基于時序的D-S證據理論雷達輻射源識別?

姚宏洋 林曉烘 宗思光

（海軍工程大學 武漢 430033）

1 引言

隨著信息化時代的來臨，現代化的戰場變得日益紛繁復雜，對信息的控制權已成為決定戰爭成敗的重要因素。雷達作為感知戰場態勢的“眼睛”，發揮著舉足輕重的作用。目前在雷達對抗領域，雷達輻射源識別是一個制約雷達對抗裝備發揮效能的重要因素。對雷達輻射源信號識別技術已成為目標識別技術的重要組成部分。對雷達輻射源的識別是指在利用專門的接收機截獲目標輻射源信號的基礎上，對這些信號進行檢測分析，提取特征參數和技術體制，進而識別其雷達輻射源的類型。它可以簡潔反應目標的類型及其搭載平臺的屬性，為我參謀人員方制定相應作戰決策方略提供一定的依據。

目前由于單一的傳感器獲取的目標信息已經不能滿足輻射源識別，基于多傳感雷達輻射源識別的數據融合技術已經逐漸成為研究的熱點。在這方面主要有屬性測度理論、分形理論、灰度關聯分析、D-S證據理論等［1］。基于多傳感器的雷達輻射源識別大多集中在D-S證據理論的數據融合方法。

2 D-S證據理論描述

證據理論又稱普斯特-謝弗（D-S）理論或信任（Belief）函數理論［2］，是經典概率理論的擴展。Dempster提出了構建不確定推理模型的一般框架，建立了命題和集合之間一一對應，把命題的不確定問題轉化為集合的不確定問題，20世紀70年代中期，他的學生 Shafer［3］對該理論進行了擴展，并在《論據的數學理論》一書中，用信任函數和似然度（PlausibilityMeasure）重新解釋了該理論，從而形成了處理不確定信息的證據理論。D-S證據理論為不確定信息的表達和合成提供了強有力的方法，特別適合于決策及信息融合。

定義1 設Θ為辨識框架，函數M：2Θ→[0，1]稱之為概率分配函數，假設對于空集?，m(?)=0 ；對于 ?A∈2θ，∑m(A)=1。

m(A)稱為A的基本概率分配，表示對命題A的精度信任程度。若M(A)＞0，則稱A為函數的一個焦元。

定義2 設Θ為辨識框架，函數Bel:2θ→[0，1]稱之為置信函數［5］，假設對于 ?A∈2θ，Bel(A)表示A中全部子集對應基本概率之和，Bel(A)=(B)。

Bel(A)稱為A的置信度，表示明確支持命題A的那些證據的概率之和。Bel函數也稱為下限函數，表示對A的全部信任。由概率分配函數的定義容易得到：Bel(?)=m(A)=0，Bel(Θ)=(B)。

定義3 設Θ為辨識框架，函數Pl:2θ→[0，1]稱 之 為 似 然 函 數［6］，假 設 對 于 ?A∈2θ，Pl(A)=(B)。Pl(A)稱為A的似然度，表示潛在支持命題A的那些證據的概率之和。Pl函數也稱為限函數或不可駁斥函數。Pl(A)=1-Bel(Aˉ)，表示證據不拒絕命題A的程度。容易證明，置信函數和似然函數有如下關系：

置信度Bel(A)和似然函數Pl(A)分別是對A的信任程度的下限估計——悲觀估計和上限估計——樂觀估計。對偶空間(Bel(A)，Pl(A))稱為信任空間，命題A的不確定性由u(A)=Pl(A)-Bel(A)表示。D-S證據理論為不確定信息的表達和合成提供了強有力的方法，特別適應于決策級信息融合。因此可以將D-S證據理論用于意圖識別結果的融合，從而消除個別識別結果的沖突，最大限度地提高意圖識別的準確度。

3 D-S組合規則及改進

3.1 D-S組合規則［7］

按照D-S證據理論，兩個信任函數的組合規則：

設M1和M2是辨識框架Ω上的兩個概率分配函數，則其正交和M=M1+M2定義為

k的大小反映了證據沖突程度。c-1=1/(1-k)稱為歸一化因子，它的作用是為了避免在合成時將非零的概率賦給空集。

如果c≠0，則正交和M 也是一個概率分配函數；如果c=0，則不存在正交和M ，稱M1和M2矛盾。

多個概率分配函數的正交和M=M1+M2+…+Mn定義為

D-S證據理論的優點：1）運算規律強，物理意義明確；2）能夠處理隨機性所導致的不確定性，又能處理模糊性所導致的不確定性；3）可以依靠證據的積累不斷縮小假設集，能在實際的融合當中不斷的淘汰掉偏離證據的一些假設；4）不需要在貝葉斯等方法中所需要的先驗概率和條件概率。

但D-S證據理論也存在以下缺陷：1）它需要概率分配函數，在一定程度上依然依靠經驗知識，并且概率分配函數一個很小的變化就會引起結果很大的變化，因此不能很客觀地進行各種數據融合；2）由于整個算法計算復雜度與假設集成指數關系，所以當辨識框架中假設很多時會造成計算量的急劇增加；3）在組合規則中要求各個證是相互獨立的，這在一定程度上限制了它的使用范圍；4）當兩個證據完全相反時，證據融合就會失效。

一般來說，D-S證據推理適合于解決低沖突的證據組合問題，對于高沖突的情況直接使用D-S組合公式會產生不合理的結果。例如對于某一輻射源進行識別，若因為系統故障等原因造成其測量結果為零，那么后續的測量結果不管多大，對于這個目標的識別結果就會一直為零。然而在應用D-S組合規則進行證據合成的時候往往存在證據沖突的問題。在進行輻射源識別時也難免要出現證據的沖突。

3.2 雷達輻射源識別中證據沖突解決方案

假設概率分配函數Mi的可信度分為ωi，Mi的焦元為Aj，j=1，2，…n，則重新分配可信度后：

用得到的Mi'代替Mi進行合成，所以若要使用D-S合成公式對輻射源識別的決策時，需引入置信度的概念，將不確定的概率全部歸于“不明”事件的概率中。這種處理方法也符合人們的認識、推理習慣。同時要把握以下的原則：

1）由于設備本身的可靠性，以及系統的誤差，判定的輻射源應具有最大的信度函數值。該函數值由長期對雷達輻射源識別的經驗知識可以得出。

2）不確定信度函數必須小于某個門限，如0.1。這是考慮到系統的穩定性，以及排除沒有被探測到的概率。

3）對D_S規則判別出來的概率值應進行真假辨識，提高輸出結果的可靠性。判定輻射源信度函數值要大于未知信度函數值，如不小于0.5。

3.3 經過改進后的時序D-S組合規則與意圖識別模型

D-S證據組合規則中多個證據結合的計算可以用多個證據結合的計算遞推得到，采用證據結合的遞推結構可以在得到新的證據時重新快速地對意圖進行識別融合。

由于在進行意圖識別時各種證據的獲得是隨著戰斗進程的推進而逐步得到的，也就是說需要將D-S證據組合規則在時域上進行擴展，得到時序D-S組合規則。時序證據組合規則與意圖識別過程如圖2。

圖1 D-S證據理論的輻射源識別模型

圖2 意圖識別證據組合過程

4 結果驗證

假設在某段時間不同時刻，雷達的偵察設備對空中的雷達信號進行觀測，在某一周期內將測得雷達信號特征與參數特征庫的數據進行匹配，經過系統的處理，分別得到不同的匹配結果。本次數據結果的判定門限為0.3。雷達的各特征參數的可信度如表1。

表1 證據信任度表

在t0時刻的觀測結果如表2。

表2 t0時刻意圖概率表

表3 加入信任度后意圖概率表

Mx為tx時刻某種型號的識別概率。

未改進的結果輸出：M0（型號1）=0.1354；M0（型號 2）=0.1354；M0（型號 3）=0；M0（型號 4）=0.7111；M0（不明）=0.0181。

改進后的結果輸出：M0（型號 1）=0.1205；M0（型號2）=0.2087；M0（型號3）=0.2421；M0（型號4）=0.3325；M0（不明）=0.0507。

在t1時刻的觀測結果如表4。

表4 t1時刻意圖概率表

未改進的結果輸出：M1（型號 1）=0.3359；M1（型號2）=0.2016；M1（型號3）=0.0504；M1（型號4）=0.4031；M1（不明）=0.090。

改進后的結果輸出：M1（型號 1）=0.2769；M1（型號2）=0.2379；M1（型號3）=0.1235；M1（型號4）=0.3277；M1（不明）=0.0340。

將上面兩次結果進行D-S證據組合，得到最終的結果。

未改進的結果輸出：M（型號1）=0.1265；M（型號2）=0.0759；M（型號3）=0；M（型號4）=0.7972；M（不明）=0.0013。

改進后的結果輸出：M（型號1）=0.1586；M（型號 2）=0.2195；M（型號 3）=0.1801；M（型號 4）=0.3936；M（不明）=0.0424。

通過上面證據的融合計算和門限的判定，雖然兩種算法對雷達輻射源類型判定的結果為型號4。但仔細分析數據可以看出采用傳統的D-S規則，只要某個傳感器的某次探測概率為零，其最終的結果為零，而采用該進的D-S規則可以很好地避免出現類似的情況，避免傳統的D-S規則的缺點，使結果更為可靠。然而在實際的探測中對雷達輻射源還可以繼續跟進，通過觀測大量不同時刻的值進行融合處理得到更高的可信度。

5 結語

從仿真的結果來看，與傳統的D-S規則相比本文對D-S規則著眼于實際情況進行了改進，優化了D-S規則的缺點，提出的基于時序的證據組合能夠比較好地完成對輻射源類型的識別，實時更新，具有較高的可靠性。并且符合實際瞬息萬變的戰場態勢，實時更新觀測數據，進行分析，輸出結果。