基于散布誤差分析的改進射擊成績評定模型?

王 蕾 劉 洋 周德超

（海軍工程大學兵器工程學院 武漢 430033）

1 引言

艦炮射擊檢靶誤差，直接影響著部隊射擊訓練成績的評定。如何保證射擊成績正確評估，提高射擊成績對檢靶誤差的容錯率，是一個值得研究的課題。

文獻［1］研究了彈著點均勻散布對圓目標毀傷概率的計算，提供了彈著均勻散布的模型構建方法。文獻［2］研究了彈著點離散化方法，文獻［3～4］研究了彈著點的橢圓散布，豐富了彈著散布的模型集。文獻［5～7］針對各種具體情況下的落點散布，給出了各種武器的彈著散布模型。進一步，文獻［8～9］根據落點散布計算了導彈抓取和攻擊正確目標的概率。文獻［10］則設計了基于聲定位的自動檢靶系統，在實驗中國檢驗了系統檢靶精度。以上資料對彈著散布和檢靶誤差進行了研究，但是并沒有從射擊成績評定的角度，研究彈著散布和檢靶誤差的影響。本文從分析彈著散布圓的角度入手，建立一個新的射擊成績評定模型。梯度設置檢靶誤差，利用統計模擬法［11～16］模擬多個彈著場景進行成績評定，進而分析各種情況下檢靶誤差對射擊成績評定的影響。

2 典型成績評定模型

2.1 彈著散布分析

為了研究彈著散布，選擇平面直角坐標系xOz，如圖1所示。xOz在水平面內，原點O與散布中心重合，x軸與射擊方向一致，z軸與射擊方向相垂直的橫向方向一致。射擊諸元不變，在相同條件下連續發射若干發彈丸，各發射彈丸的彈道各不相同，形成一個彈道束，這種現象稱為彈道散布。θ0是射角，是彈道的初角。

圖1 彈著散布

在彈道束中，有一條未受任何散布影響的彈道，稱之為中央彈道或平均彈道，它是與火炮射擊諸元相對應的，與中央彈道對應的彈著點稱為散布中心。把彈著點相對散布中心的偏差量稱為彈道散布誤差，它在水平面x軸、z軸上的投影Δx0和Δz0分別稱為彈著距離散布誤差和彈著方向散布誤差，見圖1。

海上射擊訓練時，一般對拖靶進行射擊，關鍵是判定每一發彈的彈著是否算作有效彈著。圖2描述的是拖靶的投影矩形，其中θ是彈道落角。

圖2 拖靶矩形投影

綠色矩形代表拖靶，高度為H，寬度為W，紅色部分是拖靶沿著彈道落角的投影，H1是投影區域的長度。

由上模型可知，彈著點圍繞散布中心無序分布，因此在艦炮和拖靶連線方向上近端和遠端均有彈著點。在判定射擊成績時，近端的彈著點視為無效彈著點，遠端的彈著點視為有效彈著點。當當次射擊共發射N0發炮彈，而通過檢靶共得到N發有效彈著點，那么本次射擊的有效率為

設置判定閾值r1＞r2＞r3＞0，當次射擊成績判定規則如下：

2.2 合理性和不足分析

典型成績評定模型將彈著分為遠彈彈著和近彈彈著，其中將落入拖靶投影矩形內的遠彈彈著視為有限彈著，并用于計算當次射擊成績。由于確定有效彈著的方法較為簡單，同時充分考慮距離散布，該模型在評估射擊成績方面是合理的。

同時，由于確定有效彈著的方法較為簡單，未充分考慮彈著點距離散布和方向散布，與概率散布誤差之間的關系，較大的檢靶誤差會導致真實有效彈著的確定存在不確定性，并最終導致射擊成績的誤判。

3 基于散布誤差分析的改進射擊成績評定模型

設Ex0為彈著距離散布誤差Δx的概率誤差，Ez0為彈著方向散布誤差Δz的概率誤差，ρ為正態常數。彈著散布誤差的二維正態分布密度函數φ(x，z)的函數表達式為

典型成績評定模型的炮彈落點有效判定區域為投影矩形，假設散布中心與投影矩形中心重合，其單發命中概率為P0為

由于二維正態分布密度函數φ(x，z)的分布密度相等的點的軌跡應滿足橢圓：

其中k為常數，當k=1時為單位散步橢圓，即此時概率密度函數φ(x，z)對橢圓面積區域積分所得的概率為1/2。設概率密度函數φ(x，z)對橢圓面積區域積分的積分值為 P1，尋找k的值，使得φ(x，z)對橢圓區域內積分的概率值與P0相等。

4 統計模擬法的應用

4.1 統計模擬法基本原理

統計模擬法又稱統計試驗法，它是一種運用數理統計理論，近似求解各種實際問題的方法。其主要思想是為了求解某個問題，首先建立一個概率模型，使它的概率特征等于問題的數值解；然后對模型進行最忌抽樣試驗，經過統計計算，以符合精度要求的統計估計值作為問題的近似解。簡言之，統計模擬法的基本思想是通過隨機抽樣與統計計算來確定包含各種復雜因素的概率特征。

應用統計模擬法求解某一問題，其計算是比較簡單的，其模擬過程也比較靈活，統計模擬法適用于解決用解析法難以解決，甚至是不可能解決的一些問題，如本文中估計檢靶誤差對射擊成績評定的影響。

4.2 統計模擬法迭代次數的確定

統計模擬法的精確度是一個很重要的問題，因為精確度實際上決定了統計模擬發的適用程度。由于統計模擬法是以統計估計值近似所求實際問題數值解的，因此，統計模擬精確度適合隨機抽樣的試驗次數密切相關的。即精確度要求越高，需要的抽樣次數就越多；但是抽樣次數無限增加會增加計算時間，甚至導致對統計模擬法的拒絕使用。

精確度ε和統計模擬法的試驗次數n有著直接的關系，其表達式如下：

變換以上形式，則得精確度為ε時需要的模擬次數n，即

其中，Kz是置信系數。通常情況下，若給定置信系數為2.0，此時的對應的置信概率已經達到95.4%，可以認為以統計估計值Pˉ近似代替事件概率P的可靠程度相當高。此時上式可以簡化為

5 仿真實驗和分析

5.1 彈著散布場景生成

根據靶標大小，建立坐標系如下，靶幅為圖中實線部分：

圖3 彈著散布效果圖

假設射彈散布中心與靶標中心重合，根據平均射距可以得到一倍概率誤差。依據正態分布概率，在)區間的面積為99.73%。即模擬彈著在距離靶標中心三倍概率誤差范圍之外是沒有意義的。因此，在距離偏差和方向偏差上，20枚彈著均落在距離靶標中心三倍概率誤差范圍內。

5.2 檢靶誤差影響仿真實驗

假設某型艦炮射擊靶標高度15m，寬度20m，查閱射表得到在指定射擊距離時，彈丸落角為15°，標準距離散布35m，標準方向散布5m。假設人工檢靶誤差的均方差分別為3m、6m、9m。判定閾值r1=0.4，r2=0.3，r3=0.2，令仿真射擊時，彈丸散布誤差的分布中心為靶標中心。定義κ為射擊散布系數，射擊時彈著距離散布誤差Δx的概率誤差為κEx0，彈著距離散布誤差Δz的概率誤差為κEz0。

分別取κ為1.5、2.5、3.5，使用統計模擬法計算引入檢靶誤差后，兩種方法計算成績時評分發生改變的概率，圖標中黑色表示傳統方法，灰色表示改

擬定20枚彈的真實彈著，分為試射近彈4發、試射遠彈4發、效力射12發。考慮模型主要檢驗射擊成績評定結果對檢靶散布誤差的敏感性，因此在評估成績時不再將試射彈著與效力射彈著進行區分。進后的方法。

圖4 不同射擊散布，不同檢靶誤差下檢靶成績

分析上圖，可以得到如下現象：

1）從圖4（a）中可以得到在檢靶誤差小于10m時，模型改進前后正確評估射擊成績的概率均在90以上，仿真中驗證了射擊成績評定模型設計的合理性。同時改進模型提高了正確評估射擊成績的概率，說明改進后的算法在實際應用中更加有效。

2）縱向對比，圖4（b）和圖4（c）正確輸出射擊成績的概率明顯低于圖4（a），說明射擊散布系數增大，會導致射擊成績評估不準確。

3）從各圖評分變化時的情況看，當射擊成績評估不正確時，評分提高的概率普遍低于評分降低的概率，反映在實際訓練中是射擊成績優秀率降低。

進一步分析可知：

假設在角分辨率誤差不變，射擊散布大意味著彈著點距離散布中心較遠，導致距離誤差大，因此增大了檢靶誤差，并最終影響了射擊成績的判斷。

改進的模型提高了正確輸出射擊成績的概率，關鍵在于原模型未充分考慮概率散布誤差，而改進后的模型使用了橢圓散布概率誤差來判斷有效彈著，在探索彈著散布規律方面更加符合實際情況。

由于使用了概率圓的概念，假設可能的檢靶點分布在真實落點的周圍，檢靶點可能落在散布中心的近端，也可能落在散布中心的遠端。但是最大的檢靶誤差是相同的，三維正態分布投影在二維平面時顯然均值中心附近更加密集，因此相同的檢靶誤差，在散布中心近端跨越的層級更多。當跨越了設定的閾值時，成績將提高一個層次。因此評分提高的概率更大。

6 結語

本文針對經典射擊成績評定迷行存在的誤判概率較高的問題，采用等概率轉換的方法，引入了橢圓散布概率模型。實驗結果顯示，改進后的模型在正確評估射擊成績方面表現更優。