基于結構整體性評估程序和失效評定圖方法的含裂紋缺陷鋼軌安全性評定

于 輝 鄒海貝 李 偉 翟建偉 劉利剛

1.燕山大學機械工程學院，秦皇島，0660042.燕山大學國家冷軋板帶裝備及工藝工程技術研究中心，秦皇島，066004

0 引言

鋼軌由于長時間承受車輪的循環碾壓，在服役過程中會產生疲勞損傷，并出現帶裂紋工作的狀態，這些裂紋在車輪循環載荷的作用下，可能會發生擴展而導致鋼軌斷裂破壞，從而造成嚴重的安全事故和經濟損失[1-3]。為了保證鋼軌在服役期間的安全性，需要對含裂紋缺陷鋼軌的安全性進行有效評估，基于斷裂力學的失效評定圖(failure assessment diagram, FAD)方法被廣泛應用于含裂紋缺陷鋼結構構件的安全性評定[4]。

本文基于FAD和結構整體性評估程序(structural integrity assessment procedure, SINTAP)方法，根據輪軌的材料參數和斷裂力學參量，通過仿真分析得到含裂紋缺陷鋼軌的參考應力和塑性極限載荷，并針對含有Ⅰ型裂紋缺陷的鋼軌進行不同軸重、裂紋長度和車速的安全性評定。

1 基本理論與方法

1.1 失效評定圖

失效評定圖是一種對含缺陷結構構件進行安全性評定的有效方法，其評定原理如圖1所示。該方法利用歸一化坐標Kr和Lr來評價含缺陷的結構構件的斷裂破壞和塑性破壞，縱坐標Kr表征了結構構件抵抗斷裂破壞的狀態，橫坐標Lr表征了結構構件抵抗塑性極限破壞的狀態，其計算公式如下：

(1)

(2)

(3)

式中，KⅠ為裂紋尖端的應力強度因子;Kmat為材料的斷裂韌性指標;F為結構承受載荷;FY為含裂紋結構的塑性極限載荷;Sref為參考應力;Sf為流變應力;σy為屈服應力；σu為抗拉強度。

圖1 失效評定曲線示意圖Fig.1 Schematic of failure assessment diagram

當失效評價點(Lr,Kr)位于評定曲線與x軸和y軸構成的封閉區域內時，則認為含缺陷結構是安全的；當位于失效評定曲線上時，則認為結構處于安全與不安全的臨界狀態；當位于失效評定曲線之外時，則認為含缺陷結構是不安全的。

(4)

1.2 結構整體性評估程序方法

結構整體性評估程序方法主要用于預測金屬結構的最大承載力和最大裂紋尺寸的研究[9-11]，目標結構材料參數輸入的詳細程度劃分為7個等級[12]，可應用于關鍵部件和焊接結構的設計階段和制造階段，使結構在服役階段得到安全保證。SINTAP包括模擬和實驗兩項內容，提供不同復雜程度的路徑，反映數據質量和評估的級別，可根據需求選擇不同評估程序。本文采用常用的第0級評定，則第0級失效評定曲線f(Lr)表示為

(5)

2 含裂紋缺陷鋼軌的安全性評估程序

2.1 材料參數的確定

鋼軌實驗材料為55Q，車輪實驗材料選用65Mn。通過單軸拉伸實驗測試兩種材料的力學性能，分別獲取兩種鋼材的屈服強度σy、抗拉強度σu等基本力學性能數據。采用直通型缺口緊湊拉伸試樣進行三點彎曲實驗，并測定鋼軌材料的斷裂韌性指標Kmat(MPa·m1/2)。室溫下測得輪軌材料的基本力學參數和鋼軌材料的斷裂韌性指標Kmat見表1。

表1 鋼軌材料相關屬性參數

2.2 失效評定曲線的繪制

由上述實驗得到材料的基本力學參數和斷裂韌性數據，并根據式(5)繪制出失效評定曲線，見圖2。

圖2 失效評定曲線Fig.2 The failure assessment curve

2.3 斷裂力學參量的計算

對于形狀規則的含裂紋缺陷鋼結構構件，應力強度因子的計算方法較多，本文針對輪軌接觸的復雜問題，利用有限元軟件ANSYS進行分析，并采用相互作用積分法進行仿真計算，得到輪軌接觸時含表面裂紋缺陷鋼軌的裂紋尖端應力強度因子[13-14]。

2.4 模型的簡化及建立

輪軌接觸的有限元模型見圖3，軌道長為600 mm，高度為176 mm，車輪直徑為950 mm，裂紋簡化為表面裂紋，且垂直于表面，裂紋位于鋼軌中間，不考慮軌枕的影響。對鋼軌裂紋尖端區域附近進行網格細化，裂紋尖端附近區域單元尺寸為0.01 mm，單元類型選擇平面奇異性單元Plane183。

圖3 含裂紋鋼軌有限元模型Fig.3 Finite element model of the crack rail

由于輪軌接觸的特殊性，當車輪處于鋼軌上的不同位置時，裂紋尖端的應力強度因子大小也會隨之變化，如圖4所示。隨著車輪逐漸靠近裂紋，車輪垂直于鋼軌表面的擠壓作用和沿鋼軌方向的摩擦力作用，會引起鋼軌表面裂紋面的張開或擠壓。本文計算了車輪沿水平方向距裂紋不同距離時的一系列裂紋尖端的應力強度因子，以鋼軌表面裂紋位置為坐標原點，車輪距裂紋的水平距離為x，計算車輪由遠離裂紋至逐漸靠近鋼軌表面裂紋時的應力強度因子(即距鋼軌表面裂紋不同距離時的應力強度因子)。本文分別計算了裂紋長度l為0.1 mm、0.2 mm、0.3 mm、0.4 mm、0.5 mm、0.7 mm，軸重m分別為10 t、12 t、14 t、16 t、18 t時的裂紋尖端的應力強度因子。

(a)裂紋左側 (b)裂紋正上方 (c)裂紋右側圖4 車輪對鋼軌表面裂紋的影響效果Fig.4 Effect of wheel on cracks of rail surfaces

2.5 車輪靜止狀態下的鋼軌安全性評估

2.5.1靜止狀態下應力強度因子的計算結果及分析

(a)l=0.1 mm (b)l=0.2 mm (c)l=0.3 mm

(d)l=0.4 mm (e)l=0.5 mm (f)l=0.7 mm圖5 靜止狀態下不同裂紋長度、不同軸重條件下KⅠ的變化情況Fig.5 The stress intensity factor varies with loads under different crack lengths in stationary state

在車輪逐漸靠近裂紋的過程中，不同裂紋長度l和軸重m條件下的裂紋尖端應力強度因子的計算結果見圖5。以裂紋長度為0.1 mm、軸重為10 t的條件為例進行分析。由圖5a可以看出，當車輪由遠離裂紋至逐漸靠近裂紋時，裂紋尖端應力強度因子KⅠ由0緩慢增大(即裂紋面由閉合緩慢張開)；在距離裂紋位置逐漸減小到30 mm的過程中，應力強度因子緩慢增大；在距離裂紋位置由30 mm逐漸減小到22 mm的過程中，應力強度因子迅速增大；在距離裂紋位置22 mm處，應力強度因子達到最大值26.84 MPa·m1/2；隨后車輪繼續靠近裂紋，應力強度因子急劇減小到0，這是由于鋼軌受車輪擠壓導致裂紋面閉合緊貼。當x為正時，與x為負時的情況類似。當裂紋長度相同時，對比不同軸重大小條件下的應力強度因子變化可以發現，應力強度因子的最大值隨著軸重的增大逐漸增大，同時應力強度因子最大值所對應的車輪距裂紋的距離也逐漸增大。變化趨勢從曲線上具體表現為，曲線隨著軸重的增大朝x負方向移動。當裂紋位于輪軌接觸斑邊緣附近時，裂紋尖端應力強度因子達到最大值，這主要是因為隨著軸重的增大，車輪對鋼軌的擠壓作用增大，使得沿軌道方向的車輪與鋼軌的接觸長度增加。

在車輪逐漸靠近裂紋的過程中，不同裂紋長度下最大應力強度因子KⅠmax隨軸重大小的變化情況見圖6。由圖6可以看出，不同裂紋長度條件下，應力強度因子的最大值KⅠmax均會隨著軸重的增大而增大。對比不同曲線可以發現，當軸重大小條件相同時，裂紋長度越大，最大應力強度因子KⅠmax的值越大。本文采用最大應力強度因子KⅠmax作為裂紋尖端的應力強度因子來進行評價點的計算。

圖6 靜止狀態下KⅠmax隨軸重的變化趨勢Fig.6 The maximum stress intensity factor varies withloads in stationary state

2.5.2靜止狀態下參考應力的計算

輪軌接觸過程的載荷和約束條件比較復雜，本文采用有效凈截面應力計算參考應力，其中有效凈截面應力通過有限元數值計算的方式得到。根據鋼軌裂紋尖端的應力分布計算結果，可將有效凈截面應力分布劃分為三個區域：裂紋尖端應力影響區、凈截面應力影響區和毛截面應力影響區，見圖7。除去毛截面應力影響區和裂紋尖端應力影響區，對剩下的凈截面應力影響區的應力值進行線性回歸分析，經外推得到裂紋尖端處的應力值，并將該值作為參考應力。采用有效凈截面應力計算參考應力的方法，得到靜止狀態下裂紋尖端的參考應力值，見表2。

圖7 沿凈截面的應力值分布規律Fig.7 Distribution of stress along the net section

表2 靜止狀態下裂紋尖端處參考應力值

2.5.3靜止狀態下基于SINTAP-FAD的評定結果

基于上文得到的裂紋尖端應力強度因子(采用不同裂紋長度、不同軸重條件下的最大應力強度因子作為裂紋尖端的應力強度因子)和斷裂韌性參數，利用式(1)計算得到失效評價點的縱坐標Kr；結構承受的載荷采用參考應力(即有效凈截面應力)，塑性極限載荷采用流變應力值，利用式(2)計算得到失效評價點的橫坐標Lr。基于失效評價點的坐標(Lr，Kr)并繪制出失效評定曲線，即可得到含裂紋缺陷鋼軌的安全性評定結果。

圖8給出了靜止狀態下不同裂紋長度l條件下的評價點隨軸重m的變化情況。圖8a中，當裂紋長度為0.1 mm時，軸重為10～18 t的評價點均在失效評定曲線與坐標軸之間，故可以評定在上述工作載荷條件下，對鋼軌含表面裂紋缺陷的評定結果是安全的。圖8b中，當裂紋長度為0.2 mm時，軸重為10 t和12 t時的評價點位于失效評定曲線與坐標軸之間，故在此條件下，對鋼軌含表面裂紋缺陷的評定結果是安全的；當軸重為14 t時，評價點位于失效評定曲線上，此時裂紋處于安全與不安全的臨界狀態；當軸重為16 t和18 t時，失效評價點位于評定曲線與坐標軸圍成的區域之外，故對鋼軌含表面裂紋缺陷的評定結果是不安全的，在此載荷條件下，鋼軌表面裂紋會發生擴展。圖8c中，在裂紋長度為0.3 mm的條件下，當軸重為10 t時，評價點位于評定曲線與坐標軸之間，評定結果安全；當軸重為12 t時，評價點位于失效評定曲線上，評定結果處于安全與不安全的臨界狀態；當軸重為14 t、16 t和18 t時，評價點位于失效評定曲線與坐標軸圍成的區域之外，評定結果不安全。圖8d和8e中，在裂紋長度分別為0.4 mm和0.5 mm的條件下, 當軸重為10 t時，評定結果安全；當軸重為12 t、14 t、16 t和18 t時，評定結果不安全，鋼軌表面裂紋在上述條件下會發生擴展。圖8f中，在裂紋長度為0.7 mm的條件下，當軸重為10 t時，評價點位于失效評定曲線上，評定結果處于安全與不安全的臨界狀態；當軸重為12 t、14 t、16 t和18 t時，失效評價點均位于評定曲線與坐標軸圍成的區域之外，評定結果不安全。綜上所述，由圖8可以看出，評價點都會隨著軸重的增大在安全區域內朝著失效評定曲線靠近，或在安全區域外遠離失效評定曲線。由此可知，在相同裂紋長度的條件下，隨著軸重的增大，鋼軌表面裂紋缺陷都會由安全區域朝不安全區域的方向發展。

(a)l=0.1 mm (b)l=0.2 mm (c)l=0.3 mm

(d)l=0.4 mm (e)l=0.5 mm (f)l=0.7 mm圖8 靜止狀態下不同裂紋長度、不同軸重條件下的失效評定圖Fig.8 The FAD varies with loads under different crack lengths in stationary state

2.6 車輪運動狀態下的鋼軌安全性評估

基于車輪靜止狀態下的鋼軌安全性評估結果，在裂紋長度l為0.1～0.5 mm的FAD安全區域內的不同軸重條件下，研究了車輪運動狀態下車速對含裂紋缺陷鋼軌的安全性影響問題，車速分別為50 km/h、100 km/h、150 km/h和200 km/h。

2.6.1運動狀態下應力強度因子的計算

利用ANSYS采用相互作用積分法，計算得到車輪在行駛過程中靠近并經過裂紋處時，所造成裂紋尖端的應力強度因子最大值見圖9。

圖9 運動狀態下KⅠmax隨車速的變化趨勢Fig.9 The maximum stress intensity factor varies withtrain speed in dynamic state

2.6.2運動狀態下參考應力的計算

采用有效凈截面應力計算參考應力的方法，得到運動狀態下裂紋尖端的參考應力值(即有效凈截面應力值)，見表3。

表3 運動狀態下裂紋尖端處參考應力值

2.6.3運動狀態下基于SINTAP-FAD的評定結果

基于車輪運動過程中的最大裂紋尖端的應力強度因子和材料的斷裂韌性指標，利用式(1)計算得到失效評價點的縱坐標Kr；結構承受的載荷采用參考應力，塑性極限載荷采用流變應力值，利用式(2)計算得到失效評價點的橫坐標Lr?；谑гu價點的坐標(Lr，Kr)并繪制出失效評定曲線，即可得到車輪運動過程中含裂紋缺陷鋼軌的安全性評定結果。

圖10給出了運動狀態下不同裂紋長度l、不同軸重m條件下的評價點隨車速v的變化情況。由圖10可以看出，在裂紋長度、車輪軸重相同的情況下，隨著車速的增加，鋼軌表面裂紋缺陷評價點都會朝著不安全的方向發展。當裂紋長度為0.1 mm、軸重為10 t時，隨著車速的增加，鋼軌表面裂紋缺陷評價點由安全區域會朝不安全區域的方向發展；當裂紋長度為0.1 mm、軸重為14 t時，隨著列車速度的增加，鋼軌表面裂紋缺陷評價點由安全區過渡到不安全區域；當列車速度v≥50 km/h時，鋼軌表面裂紋缺陷的評價點均處于不安全區域，裂紋將會發生擴展。其主要原因是車速大小影響鋼軌表面裂紋的尖端應力強度因子及其參考應力。車輪在運動狀態下對軌道的動載荷的影響可根據速度對軌道的效應等效轉化為軸重對軌道的效應，從而將動載荷轉化為靜載荷，將車速的增加等效為軸重的增加[15]。由靜止狀態下KⅠmax和參考應力隨軸重大小的變化趨勢可知，在運動狀態下隨著軸重的增大，KⅠmax和參考應力逐漸增大(即隨著車速的增加，鋼軌表面裂紋的尖端應力強度因子最大值KⅠmax和參考應力逐漸增大)，從而使得鋼軌表面裂紋缺陷評價點由安全區域朝不安全區域的方向發展。

圖10 運動狀態下不同裂紋長度、不同軸重條件下的失效評定圖Fig.10 The FAD varies with loads under different length in dynamic state

3 結論

(1)在車輪靠近裂紋的過程中，應力強度因子逐漸增大，達到最大值后迅速減小到0，隨著軸重的增大，應力強度因子的最大值也逐漸增大，應力強度因子的最大值也會隨著裂紋長度的增加而增大。

(2)對于車輪靜止狀態下，由SINTAP-FAD方法可知，評價點會隨著軸重的增大朝著不安全區域的方向發展，且裂紋長度越長，評定結果越趨于不安全。

(3)對于車輪運動狀態下，車速對于鋼軌表面裂紋狀態影響較大，隨著車速的增加，鋼軌表面裂紋缺陷狀態由安全區域朝不安全區域的方向發展，且位于不安全區域的評價點，鋼軌表面裂紋將發生擴展。