中低速磁浮系統起浮階段的振動特性分析

陸海英 韓霄翰 李忠繼 何 翔 劉開成 陳志賢

1.中車長春軌道客車股份有限公司，長春，1300622.西南交通大學牽引動力國家重點實驗室，成都,6100313.中鐵二院工程集團有限責任公司，成都，6100314.中鐵第四勘察設計院集團有限公司，武漢，430063

0 引言

磁浮交通的概念最早由美國人提出，1912年美國人埃米爾巴赫雷特就磁浮基本概念申請了美國專利。磁浮車與軌道非接觸運行，具有無磨耗、噪聲小、乘坐舒適度好等綠色環保特點，近年來得到迅速發展。根據列車懸浮方式不同，磁浮列車主要分為電磁懸浮(electromagnetic maglev suspension，EMS)、電動懸浮(electromagnetic dynamic suspension，EDS)和混合電磁懸浮(hybrid electromagnetic suspension,HES)三種基本類型。其中,EMS模式，尤其是中低速EMS模式，技術較為成熟，運營成本較低，非常適合城市交通的需求。

磁浮交通大多采用高架形式，車軌耦合振動現象是各類磁浮系統的共性問題，尤其是EMS磁浮系統，更存在此方面的問題。因為EMS型磁浮系統的懸浮額定間隙通常只有10 mm左右，電磁力和懸浮間隙之間的強非線性關系容易導致電磁力產生較大波動，進而引起車軌耦合振動問題。日本的HSST04車、德國的TR04車、美國的AMT系統、韓國的UTM-01列車都曾出現過車輛在橋梁軌道上發生劇烈的耦合振動現象[1]，國內某磁浮列車在道岔梁上也出現過因自激振動導致磁浮車輛無法正常運行的情況。為研究磁浮車軌耦合振動現象，國內外學者分別從磁浮車輛、控制器、軌道梁角度做了大量研究。文獻[2]利用比列模型試驗對車軌動力響應進行了分析。文獻[3]基于現場試驗，對軌道梁進行了動力響應測試。文獻[4-7]建立了車軌耦合動力學模型，研究了常導磁浮列車的動態磁軌關系。文獻[6]利用單鐵系統仿真分析了電流環的響應特性，但并未從EMS磁浮系統整體考慮。

實際上，EMS磁浮列車在起浮階段的懸浮間隙波動性更大，更易發生車軌耦合振動，而目前關于此方面的研究還很少，或僅限于單點懸浮系統下的仿真分析。鑒于此，本文建立了EMS中低速磁浮系統的“車輛-電磁-軌道梁”耦合動力學模型，對磁浮列車起浮階段展開仿真試驗，基于仿真試驗對EMS磁浮系統起浮階段的振動特性進行深入研究。

1 中低速磁浮系統耦合動力學模型

EMS中低速磁浮耦合動力學模型主要包括車輛模型、軌道模型和電磁控制模型，其中帶有主動控制的電磁力模型是車軌耦合的紐帶。

1.1 電磁控制模型

EMS中低速磁浮的電磁懸浮系統結構如圖1所示。磁浮列車通過側架下的電磁線圈實現車輛的懸浮，而每個側架下方有四組線圈繞組磁鐵，前后兩個傳感器分別控制兩個電磁鐵，直線電機提供牽引力，電磁鐵和軌道間產生的電磁吸力提供懸浮力。

圖1 懸浮系統結構Fig.1 Suspension system structure

圖2 單點動力學模型Fig.2 Single pole dynamic model

電磁懸浮結構可簡化為單點懸浮系統動力學模型，如圖2所示[8]。文獻[4]對電磁懸浮力的表達式進行了推導:

Fe=k(I/z)2

(1)

式中，Fe為電磁懸浮力;z為間隙變化量;I為線圈電流變化量;k為電磁力常數。

當考慮軌道梁柔性時，單點磁鐵垂向動力學方程為

(2)

式中，m為懸浮電磁鐵質量。

由電磁鐵線圈輸入電壓和線圈電流關系得到

(3)

式中，U為輸入電磁系統電壓;R為電磁線圈電阻。

EMS型磁浮系統實際采用PD反饋控制結合加速度反饋控制系統，而文獻[8]指出，由于電磁鐵線圈的電感作用，線圈中的電流會有一定的延遲，也就是說，雖然控制算法可以根據傳感器信號計算此刻所需的控制電流，但是由于電感作用，該電流要經過一段時間間隔才能真正作用到懸浮電磁鐵上。因此，本文控制系統模型采取雙環控制器(圖3)。

圖3 控制系統基本結構Fig.3 Basic structure of control system

通過控制系統輸入輸出關系得到

U=kc10(Uc-kc20I)

(4)

(5)

(6)

式(6)對t求導可得

(7)

(8)

則受控的單點電磁鐵懸浮系統模型[8]為

(9)

1.2 車輛動力學仿真模型

本文根據EMS中低速磁浮列車模型參數，建立磁浮列車動力學模型。單節磁浮車輛由5個懸浮模塊組成，每個懸浮模塊有左右兩個懸浮側架,每個懸浮側架有6個自由度，懸浮側架通過兩組抗側滾梁以及機械導向機構相連，每組抗側滾梁間由垂向吊桿相連。每個懸浮側架下有兩個電磁懸浮控制模型，產生的電磁懸浮力作用于軌道梁上。車體由6組滑臺支撐，每個滑臺下方由空氣彈簧支撐，空氣彈簧安裝在左右懸浮側架上，每個懸浮側架前后由兩個空氣彈簧支撐。為簡化模型，對于機械導向機構只考慮其物理模型，整車均視為剛體，有6個自由度，滑臺連接車體和空氣彈簧，2位、5位滑臺為固定滑臺，自由度為0，其余8個滑臺有一個橫向自由度，左右懸浮側架的電磁線圈簡化為兩組，一共20組電磁線圈，每個線圈6個自由度，因此，整車動力學模型共考慮194個自由度。車輛垂向結構如圖4所示。EMS磁浮系統耦合動力學模型懸浮模塊受力如圖5所示。

圖4 車輛垂向結構示意圖Fig.4 Schematic diagram of vehicle structure

圖5 懸浮模塊受力圖Fig.5 Suspension force diagram

懸浮模塊垂向耦合運動微分方程為

(10)

式中，zf為懸浮模塊垂向位移;g為重力加速度；Fe1、Fe2分別為第一懸浮點和第二懸浮點的電磁懸浮力;Mb為懸浮模塊的質量；Fkcg1、Fkcg2分別為前后懸浮架抗側滾梁施加給懸浮模塊的垂向力；Fsp1、Fsp2分別為空氣彈簧1、2施加的垂向力。

1.3 磁浮系統軌道梁有限元模型

根據文獻[9]中提供的中低速磁浮道岔處鋼制軌道梁結構參數,建立彈性軌道梁有限元模型如圖6a所示。將經模態分析的軌道梁有限元模型導入Simpack中，得到柔性體模型如圖6b所示。計算得到的一階模態頻率(圖6c)和文獻[10]中長沙中低速磁浮線路標準中給定的一階模態頻率(25 Hz)相近。由此說明本文建立的軌道梁模型較為準確。

根據模態疊加原理，軌道梁在載荷作用下的位移可由下式計算：

(11)

式中,Yn(x)為給定邊界條件下的第n階固有頻率所對應的正則振型函數；qn(t)為未知的時間函數。

彈性軌道梁的受力如圖7所示，其垂向運動方程如下：

(a)道岔主動梁有限元模型

(b)柔性體模型

(c)一階模態頻率圖6 彈性軌道梁模型Fig.6 Flexible track beam model

圖7 軌道梁受力圖Fig.7 Track beam force diagram

(12)

(13)

式中，zb為軌道梁垂向位移；α為軌道梁繞y軸運動的夾角；Mt為軌道梁質量；It為軌道梁繞y軸的運動慣量；s為單點懸浮系統距離梁端的長度；l為軌道梁長度；Fv1、Fv2分別為軌道梁兩端支座反力。

1.4 磁浮系統耦合動力學模型

基于Simpack建立 “車輛-電磁-軌道梁”系統耦合動力學仿真模型，圖8為EMS磁浮系統車軌耦合系統示意圖，可以看出，車軌耦合的關鍵是建立較為準確的電磁力模型，通過電磁力元實現軌道梁上節點和車輛動力學模型中懸浮架的連接，從而搭建車軌耦合動力學系統。車輛在起浮階段的振動和軌道梁的自振通過電磁力元實現實時傳遞。

圖8 車-軌耦合動力學模型基本結構Fig.8 Basic structure vehicle-rail couplingdynamics model

為了數值計算方便，基于式(9)在Simpack中建立電磁力控制模型。車-軌耦合動力學仿真模型如圖9所示。

圖9 車-軌耦合動力學仿真模型Fig.9 Vehicle-rail coupling dynamics simulation model

2 振動特性分析

為了研究車輛在彈性梁上的磁浮車輛的懸浮失穩現象，基于前文建立的車-軌耦合動力學系統模型，采用PD反饋控制方法[11]，在彈性軌道梁上對車輛起浮階段進行分析。由于中低速磁浮車-軌耦合振動在垂向上較為劇烈，因此模型對橫向結構做了相應簡化。模型主要參數如表1所示。

表1 模型主要參數

圖10 彈性軌道梁下位移響應Fig.10 Displacement response under elastic track beam

圖10給出了車輛在彈性梁上起浮階段軌道梁跨中位移和懸浮架垂向位移，可以看出，當車輛起浮后懸浮架的自激振動和彈性軌道梁的受迫振動較為劇烈，在3 s后懸浮架振動位移突然變為0附近的微幅振動，而此刻軌道梁的振動位移幅值達到最大，隨后軌道梁振動幅值呈逐漸減小趨勢。為進一步分析彈性梁上這一振動現象，圖11給出了懸浮間隙和電磁力的變化情況。

圖11 彈性軌道梁下懸浮間隙和電磁力變化Fig.11 Suspension gap and electromagnetic variation under elastic track beam

從圖11中可以看出,懸浮間隙在3 s左右突變為0，電磁力在此刻變為無窮大。因為仿真初始時，給定初始靜態懸浮間隙為9 mm，所以在第3 s時刻，由于懸浮架振動幅值過大，導致車輛懸浮間隙會變得較小，根據間隙和電磁力的關系，較小的懸浮間隙可能導致電磁力過大，產生的吸力使懸浮架上浮吸在軌道梁上。結合圖10可解釋3 s左右由于懸浮架發生了懸浮失穩，導致其上浮吸死在軌道梁上，因此出現了懸浮架位移的突變和軌道梁振動幅值先逐漸增大后減小的現象。

3 起浮階段的車軌異常振動原因及措施分析

圖12 彈性梁起浮階段懸浮架頻譜圖Fig.12 Bode diagram of suspension frame in the lifting stage of flexible beam

圖13 剛性梁起浮階段懸浮架頻譜圖Fig.13 Bode diagram of suspension frame in the lifting stage of rigid beam

為研究彈性軌道梁上懸浮架和軌道梁產生劇烈耦合振動的原因，圖12給出了起浮初始階段懸浮架的振動頻譜圖。由圖12可以看出，彈性梁條件下懸浮架振動幅值較大時，振動頻率集中在了1 Hz附近及20～30 Hz區間內，而本文前述建立的軌道梁有限元模型，計算的其一階垂向模態頻率為25 Hz，因此，彈性梁的固有頻率和懸浮架振動自激振動頻率接近。根據車軌耦合振動特性[12],懸浮架和軌道梁發生劇烈耦合振動原因是懸浮架自激振動激發了軌道梁固有頻率，使兩者振動相耦合。由圖13可以看出，剛性梁下振動幅值均較小，懸浮架在頻率很低時，幅值略大，整個頻域范圍內沒有發生較大的振動。

為證實這一說法，圖14、圖15對起浮階段剛性梁和彈性梁上懸浮架和軌道梁位移響應結果進行了對比。研究剛性梁時，假設剛性梁無變形產生。 可以看出剛性梁下懸浮架的振動逐漸收斂，梁的位移響應也逐漸趨于穩定。證實了導致EMS磁浮車軌發生劇烈振動的主要因素是：質量較小的梁的固有頻率易被懸浮架的自激振動激發，使懸浮架和軌道梁兩者產生耦合振動。

圖14 剛性梁和彈性梁下位移響應Fig.14 Displacement response under rigid and flexible beams

圖15 剛性梁和彈性梁下電磁系統響應Fig.15 Electromagnetic system response under rigid and flexible beams

結合圖14和圖15可以看出，剛性梁也無法完全消除起浮階段懸浮架和軌道梁的振動，懸浮架發生自激振動的原因是帶有主動控制的電磁懸浮力發生變化。因此，從懸浮控制的角度分析，提高控制器的穩定性也可以緩解車軌耦合振動，圖16、圖17給出了剛性梁下雙級懸浮控制器的振動響應和電磁系統的響應。

圖16 不同控制器下的電磁系統響應Fig.16 Electromagnetic system response under different controllers

圖17 不同控制器下的振動響應Fig.17 Vibration response under different controllers

從圖16可以看出，起浮階段單級懸浮控制器間隙波動較大，導致在單級懸浮控制器下車體加速度響應和梁跨中處位移響應也出現較大波動，且其收斂速度較慢。而雙級懸浮控制器下懸浮間隙和電磁力很快趨于穩定。

4 結論

(1)EMS中低速磁浮列車在彈性軌道梁上起浮時，容易發生異常振動引起的懸浮失穩現象，其原因是單級懸浮控制模式的懸浮架自激振動頻率激發了彈性軌道梁的固有頻率，從而誘發了車軌劇烈耦合共振。

(2)為了緩解EMS中低速磁浮系統在起浮階段的車軌耦合共振問題，提高軌道梁剛度或采用雙級懸浮控制器模式是有效的方法。