基于聯合概率關聯的雷達信號分選方法

郜麗鵬，紀風有

哈爾濱工程大學 信息與通信工程學院，黑龍江 哈爾濱 150001

隨著新技術不斷應用于雷達領域，雷達體制也變得復雜，電子偵察設備需要分析的情景也愈來愈多，要解決的問題復雜度也愈來愈高，所面臨的困難也愈來愈大[1-2]。因此，如何在復雜、密集交疊的雷達信號脈沖流中快速準確地分選出雷達輻射源信號，是當前信號分選的研究重點與難點。

為了應對復雜電磁環境，空軍工程大學的趙喜貴[3]提出將蟻群算法和K-Means相結合易編程實現的聚類算法，為信號分選提供了新的思路；空軍工程大學的陳維高[4]對網格聚類算法進行改進，提高了抗干擾能力，增加了分選系統的實時性；多倫多大學的Frey[5]提出應用仿射聚類算法，空軍航空大學的張國毅[6]將其應用到雷達信號分選中，并應用在線處理和離線處理對數據進行合批處理。

當雷達參數有接近或存在部分脈沖疊加時，僅依靠測量值無法對需要聚類的雷達參數進行合理更新，這是因為當脈沖描述字落入2個簇類中心的交疊區域時，量測誤差無法完全反應脈沖描述字與雷達參數(聚類中心)的真實關系。針對上述問題，本文提出一種基于聯合概率數據關聯的雷達信號分選方法，算法將脈沖描述字參數從測量域轉換到概率域，將脈沖描述字與雷達參數的距離轉換為關聯概率，與雷達參數中心的距離就是參數中心值各個參數與檢測到的脈沖描述字對應參數的差值，距離為歐式距離，通過關聯概率來對落入關聯門限內的雷達參數分別進行更新，以達到更好的聚類效果。

1 雷達參數概率模型及參數域變換

1.1 雷達參數概率模型

雷達參數概率模型將雷達參數從量測域轉化到概率域，通過關聯概率來描述當前脈沖描述字與之前確認簇類的相關性。

雷達參數概率模型依據3個基本假設：

假設1 雜波普遍存在于參數測量取值域的中任意位置，并且沒有規律，所以認為雜波在參數檢測取值域中服從均勻分布。

假設2 采樣檢測到雷達信號參數會有量測噪聲誤差和過程噪聲誤差，但是這2種誤差可以認為是服從正態分布的，所以參數測量值雖有誤差，但脈沖描述字與真實值的誤差在測量誤差門限內服從正態分布。

假設3 在每一個采樣時刻至多有一個脈沖描述字屬于當前確認簇類，這個事件發生概率為PD。這是因為，當前采樣周期中當前時刻的檢測到的脈沖描述字可能是來自雷達的信號，也可能是雜波。

1.2 雷達信號參數域變換

雷達信號參數域變換示意圖如圖1所示。

圖1 雷達參數域變換示意

假設分選用到兩維參數分別為參數1、參數2，在量測域內檢測到的脈沖描述字用黑色方塊表示，雷達t的參數估計值用圓圈表示，虛線框表示關聯門限，則根據參數在門限內的分布規律，脈沖描述字在雷達參數可能范圍內服從高斯分布，圖中的曲線為高斯分布概率密度曲線，將脈沖描述字參數與雷達參數的距離(量測誤差)映射到概率密度曲線上的概率值P1和P2，實現雷達參數域變換。

2 雷達參數概率關聯算法

雷達參數概率關聯模型用來描述脈沖描述字與不同的確認簇類的概率關系，也即描述脈沖描述字與之前得到的脈沖描述字的概率關系。

2.1 雷達信號聚類系統模型

系統模型與聯合概率數據關聯[7-10]的系統模型相同。

設復雜電磁環境下雷達t的狀態方程為

Xt(k+1)=F(k)Xt(k)+W(k)

式中：k表示當前采樣周期內第k個脈沖描述字被檢測到，Xt(k)表示k時刻雷達t的參數真實值。

聚類過程中用到脈沖寬度(PW)、載頻(FRE)、方位角(DOA)這三維參數。

Xt(k)=PWt(k),FREt(k),DOA_At(k)′

(1)

式中PWt(k)、FREt(k)、DOA_At(k)分別表示k時刻雷達t的脈寬、載頻、方位角的真實值。

F(k)表示k時刻的狀態轉移矩陣，在一個采樣周期內檢測到的同一部雷達信號用于聚類的脈沖描述字認為是一個常量，而不同的脈沖描述字參數間是相互獨立的，F(k)為三階單位陣，W(k)表示過程噪聲，W(k)是零均值、白色高斯過程噪聲序列，其協方差為Q(k)，即EW(k)W(j)=Q(k)δkj，δkj為克羅內克函數(Kronecker delta)。

在一個采樣周期內的k時刻，檢測到的雷達信號t的檢測方程為

式中：H(k)為代表量測矩陣，在這里是三階單位陣；V(k)為具有協方差R(k)的零均值、白色高斯噪聲序列，即EV(k)V(j)=R(k)δkj；υ(k)是在相關波門內均勻分布的雜波，或者來自其他雷達的脈沖描述字檢測值。

假設k時刻雷達t的候選脈沖描述字為Zt(k)，所有可能雷達的候選脈沖描述字集為Z(k)，代表k時刻采樣得到的脈沖描述字，當前采樣周期中，直到k時刻確認雷達t和個確認簇類的脈沖描述字為Zt,k，直到k時刻累積得到的脈沖描述字集合為Zk。

由于一個采樣周期內雷達參數是隨時間微小變化的變量，在時變情況下，雷達參數中心最小均方誤差估計值為

(2)

與式(2)相伴的誤差協方差矩陣為

Pt(k|k)=

雷達t的一步預測為

雷達t的新息協方差矩陣為

St(k)=H(k)Pt(k|k-1)H′(k)+R(k)

當某一時刻檢測到的脈沖描述字同時滿足落入不同雷達的關聯門限時，需要綜合考慮檢測到的脈沖描述字的來源，并為其定義確認矩陣。為了表示當前時刻脈沖描述字與T部確認雷達信號的隸屬關系，定義確認矩陣

式中：ωt(k)=1表示k時刻采樣得到的脈沖描述字落入雷達t(t=0,1,…,T)的關聯門內；ωt(k)=0表示k時刻得到脈沖描述字沒有落到雷達t的關聯內；t=0表示脈沖描述字來自雜波，ω0(k)=1是因為任何時刻得到的脈沖描述字都有可能來自干擾信號或雜波。

2.2 聯合事件概率的計算

聯合事件θi(k)的條件概率為

2.3 關聯概率的計算

設?t(k)表示k時刻檢測到的脈沖描述字是與雷達t關聯的事件，事件?0(k)表示檢測到的脈沖描述字是雜波。

以直到k時刻的累積脈沖描述字流的集合為條件，k時刻檢測到的脈沖描述字與雷達t關聯的條件概率為

βt(k)=P?t(k)|Zk=

2.4 聚類中心更新和協方差更新

聚類中心的更新根據互聯概率來計算，k時刻確認雷達t的參數估計值為

Kt(k)是雷達t的卡爾曼濾波[11,15]增益矩陣，在這里是3階對角陣，其中的非零元素表示雷達三維參數的增益，vt(k)是雷達t的新息，即量測值與預測值之間的差值。

雷達t的參數估計誤差協方差更新矩陣表達式為

Pt(k|k)=Pt(k|k-1)-βt(k)Kt(k)St(k)Kt′(k)+

(1-βt(k))Xt(k|k-1)Xt′(k|k-1)+

聚類中心在雷達參數初始化后，每得到一個脈沖描述字進行一次更新。更新后的聚類中心，協方差用于下一次關聯概率的計算，及下一次聚類中心、協方差的更新。

相關矩陣表示當前脈沖描述字與不同確認簇類的相關性，其表達式為

β(k)=β1(k),β2(k),…,βT(k)

矩陣中每個元素是脈沖描述字與不同簇類的關聯概率。

3 算法流程

雷達參數概率關聯算法的流程主要分為2部分：第1部分，雷達參數初始化，初始化的過程是對檢測到的脈沖描述字形成確認簇類，也就是確認雷達初始化的過程；第2個部分是雷達參數更新過程，也就是當脈描述字落入確認雷達關聯門限時，利用雷達參數概率模型，對雷達參數進行更新，也就是聚類中心的更新過程。

3.1 雷達參數初始化流程

雷達參數初始化使用改進的K-Means算法初始化確認雷達，與傳統K-Means算法[12-13]相比，不再限定聚類的個數，而是限定數據與聚類中心的終止條件，雷達參數初始化流程圖如圖2所示。

圖2 雷達參數初始化流程

具體步驟為：

1)算與每個待確認簇類中心的距離；

2)判斷最小距離Dmin是否小于門限Gate，如果小于門限，則判斷當前簇類中脈沖描述字的個數是否滿足確認條件，否則，轉到步驟1)，進行下一個脈沖描述字的判斷；

3)如果滿足確認條件，即當前簇類下脈沖描述字個數大于最小確認值，則此簇類得到確認，否則算法結束。

3.2 雷達參數更新流程

雷達參數更新流程圖如圖3所示。

圖3 雷達參數更新流程

1)判斷檢測到的脈沖描述字是否落入雷達t的關聯門限，如果落入，轉到步驟2)，如果沒落入，不對雷達t的參數進行更新；

2)利用雷達參數關聯模型，對雷達t的狀態參數進行更新，誤差協方差進行更新，也就是可能的聚類中心更新；

3)對雷達t的狀態做進一步的預測，同時預測誤差協方差；

4)結束本次更新。

4 算法仿真

4.1 雷達參數聚類算法仿真分析與對比

設定當前環境中存在12部雷達信號，如表1所示，其中包含編號1～5為PRI固定雷達信號；編號8～10為參差PRI雷達信號，括號中代表子PRI；編號6～7為抖動PRI雷達信號，括號中代表抖動率；編號11～12為捷變頻雷達信號，表格中頻率代表跳變的頻點。包括參數相近/交疊的雷達信號，對400 ms內檢測到的信號用基于雷達參數概率模型的聚類算法進行仿真分析。其中脈寬的精度是0.1 μs，載頻的精度是1 MHz，方位角的精度是1°，即數據誤差的3倍標準差為精度值，門限值設置為6倍標準差，存在脈沖疊加，以及雜波10%，無脈沖丟失。從表1中可以看出，雷達編號7和編號11有參數相近的部分，為了觀測更加直觀，對所有的數據都進行歸一化處理，歸一化采用Max-Min標準化處理，歸一化公式如式(3)所示。

表1 雷達參數設置表格

(3)

式中：dataorig為一個采樣周期中得到的某個脈沖描述字的參數值，datamax為采樣中得到的脈沖描述字參數的最大值，datamin為采樣中得到的脈沖描述字參數的最小值，datanorm為原始數據歸一化后得到的參數值。輸入的待分選關聯數據分布如圖4所示。

圖4 歸一化的待聚類雷達信號

使用表1中的數據，通過100次蒙特卡洛試驗。用K-Means、改進的K-Means和基于雷達參數概率模型算法對數據進行聚類，分選后得到的類別個數為15個，其中捷變頻雷達被按照載頻分成了多部，這符合真實情況，平均正確匹配率如圖5所示。圖中正確匹配率表示采用聚類結果的正確匹配率的平均值作為當次蒙特卡洛試驗的平均正確匹配率。其中正確匹配率表示被正確歸類的脈沖個數占比。表達式為

設定電磁環境中存在某部雷達Radarm，Num表示一個采樣周期內檢測到的脈沖描述字中屬于雷達Radarm的脈沖個數，Nclu表示聚類后，得到的屬于雷達Radarm的脈沖的個數。

圖5 與K-Means算法比較

由圖5可以得出，K-Means由于初始聚類中心選取對結果的影響較大，平均正確匹配率波動性較大。聚類中心隨機選擇，難以保證每個雷達信號都能作為初始聚類中心，此外，雜波干擾對聚類的結果影響較大，導致無法形成全局最優解，僅僅局部最優解。改進K-Means算法平均正確匹配率變化較小，聚類效果較為穩定，平均正確匹配率在79%左右，而雷達參數概率模型算法平均正確匹配率在94%左右，聚類效果最好。

以表1中第2部雷達的分選過程為例，其關聯概率隨更新次數的變化值如圖6所示。圖6(a)截取了更新過程的前200次關聯概率值，從圖中可以看出，關聯概率是時變的，當關聯概率為0時說明脈沖描述字與第2部雷達的參數中心沒有關聯上，當關聯概率不為0時，說明脈沖描述字與第2部雷達的參數中心關聯上；圖6(b)是一個分選周期該雷達非零關聯概率的值，從下半部分可以看到，非零的關聯概率也是隨聚類中心的更新不斷變化的，在初始的幾次更新中，波動較大，后期相對穩定。

圖6 關聯概率隨更新次數變化

4.2 聚類中心收斂速度

通過蒙特卡洛仿真能夠發現，在極少數的情況下，雷達信號參數模型會將本來歸屬為1部雷達的脈沖描述字分成2個子類，出現這種情況的原因是每個聚類中心更新過程中考慮了一個脈沖描述字同時與多部確認雷達進行關聯的關聯概率，但是在聚類中心更新的過程中，可能會出現更新值遠離真實的雷達參數中心的情況，從而導致在一些循環更新后，將1個簇類分成2個子類的情況。針對這種情況，進行仿真實驗，判斷迭代幾次后算法的聚類中心收斂，不再出現偏離真實中心值太遠的情況。以表1中第2部雷達為例，觀察每次聚類中簇類中心的更新情況，用100次蒙特卡洛仿真的均值畫圖，取迭代次數前200的情況進行觀察。結果如圖7所示。

圖7 聚類中心收斂速度圖

從圖7可以看出，聚類中心在更新10次左右的時候，趨于穩定的狀態，之后的變化都是在測量誤差允許的范圍內極小范圍的波動，沒有出現參數大范圍抖動的情況，說明應用此算法進行聚類的效果穩定性較好，準確性較好。

5 結束語

本文提出了基于聯合概率關聯算法的雷達參數概率模型聚類算法。首先介紹了雷達參數概率模型及雷達參數域變換的必要性，其次介紹了雷達參數概率關聯算法，包括關聯概率計算、聚類中心更新及協方差更新的過程以及雷達參數初始化的過程，再次介紹聚類模型的處理流程，最后對雷達參數概率模型進行仿真，并與傳統的聚類算法進行對比，分析算法的仿真效果。經試驗表明，本算法在面對電磁環境中存在雷達參數相近或部分交疊，且存在雜波的情況下，能夠進行信號聚類，平均正確匹配率為94%左右。算法穩定性好，具備良好的聚類性能。