基于壓電陶瓷驅動的新型快速伺服刀架設計

王森，白素平，閆鈺鋒，張占鵬

（長春理工大學 光電工程學院，長春 130022）

快刀伺服技術[1]是通過驅動裝置使刀具快速進刀，配合主軸的回轉運動與定位平臺的徑向進給運動，在通過數控技術實時控制金剛石車刀的走刀路徑，實現微透鏡陣列、全息透鏡等復雜面型零件的加工，具有高精度、高頻響的特點。常用來加工微結構光學元件的刀架一般選用壓電陶瓷作為驅動裝置，在研究過程中，如何處理快刀伺服系統中行程與頻率的關系，一直以來都是一個難題[2]。在實際工作中，有時需要壓電陶瓷提供很高的振動頻率，相應的加工行程就會很小，難以完成高精密零件的加工。同時由于目前快刀伺服裝置多采用直圓型柔性鉸鏈來實現位移傳遞，顯著降低了系統的抗疲勞強度。近幾年，具有復雜面型的微結構元件如微透鏡陣列、全息透鏡等越來越廣泛的應用于軍事，醫學等高科技領域。隨著光學系統對微結構表面提出越來越高的要求，導致現有的快刀伺服裝置無法完成高性能光學表面的加工，所以需要研制新型快速伺服刀架，提升其幅頻特性與抗疲勞強度，以滿足微結構零件的加工條件。

本研究的目的是通過引入平面柔性鉸鏈設計一款壓電陶瓷驅動的新型快速伺服刀架，在提高裝置的抗疲勞強度與振動頻率的同時還能保證一定的加工行程，可用于手機顯示屏，光學液晶顯示屏等光學元件中的微透鏡陣列的加工。

1 快刀伺服刀架的總體結構分析

在快刀伺服加工中，起到關鍵作用的是實現高頻響精密進刀運動的快刀伺服系統[3，4]。快刀伺服系統的行程、頻率以及動靜態特性是需要解決的重點技術。結合微透鏡陣列的加工要求，本文確定的設計要求是加工時刀具的最大行程為50μm，在0～20μm的位移內振動頻率達到250Hz且定位精度達到0.1μm。

本文擬選用的驅動元件是德國PI公司生產的壓電陶瓷驅動器，型號為P225.80，標稱行程可達到120μm，空載諧振頻率≥4000Hz，主要指標見表1。壓電陶瓷型快刀伺服刀架一般不具備較大的工作行程，但它具有響應速度快、中間傳動少、便于操控、定位精度高等優點。

表1 壓電陶瓷主要性能參數

結合設計要求和選用的驅動裝置，設計了如圖1所示的快刀伺服裝置。主要部件包括車刀平臺，平面柔性鉸鏈，壓電陶瓷驅動器，預緊螺桿，預緊螺母。在加工前可以通過預緊螺桿上的螺母對壓電陶瓷施加所需的預緊力。

圖1 快刀伺服刀架總體結構圖

2 快刀伺服刀架的設計

2.1 柔性鉸鏈刀架設計

常見的直圓型柔性鉸鏈導向機構可利用其薄弱部分的可塑性變形來傳遞位移，同時因為其無機械摩擦，傳動精度高等優點，適用于快速伺服裝置[5]。但由于直圓型柔性鉸鏈結構簡單，加工時的高頻振動會導致其薄弱部分易產生疲勞，從而造成刀架損壞。針對此問題，設計了一種平面柔性鉸鏈作為導向機構，提高抗疲勞強度的同時保證了刀具的振動頻率與加工行程。

本文選用平面柔性鉸鏈作為基礎，設計了如圖2所示的刀架結構，主要由平面柔性鉸鏈固定裝置和U型保護裝置構成。前面選用新型平面柔性鉸鏈作為位移傳遞的導向機構；后面壓電陶瓷的保護裝置設計成一個U形結構，與之相連的8個對稱分布的直圓型柔性鉸鏈可以保證壓電驅動器不承受非運動方向上的力。同時由于整個結構關于中心軸線對稱，在運動過程中避免了附加位移的產生，保證壓電陶瓷的輸入位移沿工作方向直線傳遞。結合本文的設計要求，可選用結構鋼作為伺服刀架的整體材料，主要參數如表2所示。

圖2 柔性鉸鏈刀架結構

表2 結構鋼主要參數

2.2 設計原理分析

本文選用壓電陶瓷作為驅動裝置，因此要設計出一個刀架結構來準確傳輸壓電陶瓷的位移。為了便于分析，可以將刀架工作結構簡化為圖3所示的柔性鉸鏈導向機構。

圖3 伺服刀架運動機構簡圖

如圖3所示，壓電陶瓷提供的驅動力為F，機構發生的位移為y，鉸鏈發生的角位移為θ，設單個鉸鏈的轉動剛度為K，根據功能原理可得到：

由于角位移θ足夠小，可做近似得：

角位移θ足夠小，柔性鉸鏈的變形量很少，計算中可忽略拉伸作用的影響，可以得到運動機構的剛度：

由式（3）可知運動機構的整體剛度主要由單個柔性鉸鏈的轉動剛度K以及鉸鏈之間的長度L確定，而平面柔性鉸鏈的轉動剛度K[7]主要由鉸鏈的最小厚度t及切口半徑R確定。

2.3 平面柔性鉸鏈的參數設計

如圖4所示，經過分析可知平面柔性鉸鏈的性能[6]主要取決于三個參數：切口半徑R，鉸鏈的最小厚度t，鉸鏈的長度L。最小厚度t是影響三個方向上剛度的最主要參數，切口半徑R主要影響豎直方向上的剛度，長度L主要影響進刀方向上的剛度。所以在設計和優化柔性鉸鏈時，要合理的選擇R、t、L使伺服刀架的剛度和固有頻率達到最優。

圖4 平面柔性鉸鏈

切口半徑R分別取1.5mm、2mm、2.5mm；t的取值范圍為0.5～2mm，每組間隔設置為0.5mm；長度L分別取18mm、20mm、22mm、24mm。在參數設計時，分別確定R、t、L中的兩個，考察另一個參數對刀架的影響，其關系如圖5所示。

其三，從其所處的“位置”來看，他們直接面對老師與學生，他們是學校教學、科研和育人的排頭兵，他們的能力如何，德性怎樣，最受師生關注。在高校，尤其是“教學型”或者是“教學科研型”的地方大學，其“主業”就在于培養人才。何況就任何大學來說，大學的競爭就等于學生的競爭；大學的競爭力，最直接的表現就是學生的競爭力。從這個角度看，說“學生培養質量是大學核心競爭力”是恰到好處的[3]。作為育人基本“單元”的院(系)，它的教學、科研以及管理和學生工作的“終極目的”就是人才培養，而院(系)和其他部門的中層管理者，正是人才培養一線的“排頭兵”，他們的優劣，一定程度上決定著一所高校的“成敗”。

從圖5（a）中可以看出，隨著切口半徑R的增加，鉸鏈剛度不斷變小，一階固有頻率不斷增加；從圖5（b）可以看出，隨著厚度t的增加，鉸鏈剛度不斷增加，一階固有頻率不斷增加；從圖5（c）中可以看出，隨著長度L的不斷增加，鉸鏈剛度不斷減小，一階固有頻率不斷減小。綜合考慮各種因素，為了減小進給方向上的剛度，提高水平方向上的剛度，還要保證整體刀架的固有頻率，最終確定切口半徑R為2mm，鉸鏈厚度t為2mm，鉸鏈長度L為22mm。

圖5 平面柔性鉸鏈的參數設計

2.4 柔性鉸鏈的性能仿真

在確定柔性鉸鏈刀架的總體結構后，利用ANSYS軟件對其力學性能進行有限元分析。柔性鉸鏈刀架的動態響應性能和固有頻率對于快速進刀的影響很大，因此需要對所設計的柔性鉸鏈進行靜力學分析與動力學分析，確定柔性鉸鏈的參數設計是否合理。分析開始前，結合前文選材設定刀架的材料為結構鋼，并將主要參數如彈性模量、密度等設定正確。

圖6 刀架網格劃分圖

為了提高分析的時效性，對有限元模型做了一定簡化，省去了一些分析中可不考慮的因素，如螺紋孔、刀具安裝孔等。可以這樣簡化的原因是當整個刀架在受到驅動力時，柔性鉸鏈的變形使刀具產生了工作方向上的位移，而起固定作用的外框并不會產生位移。之后對整體刀架結構進行網格劃分，為了提高整體分析的準確性，網格尺寸設定為2mm，劃分結構如圖6所示。

（1）位移分析

分析時，將刀架的上下外框側面固定，在壓電陶瓷驅動器與柔性鉸鏈的接觸面處沿進刀方向施加ΔX的位移，ΔX的取值范圍為0～50μm，間隔為5μm，如圖7所示。

圖7 位移分析

通過分析可得壓電陶瓷輸入位移與刀架輸出位移的關系，如圖8所示。

圖8 位移關系

從圖6可以看出，對刀架輸入50μm的位移載荷時，刀具的最大輸出位移為50.014μm，達到了最初設計時所設定的目標。而且可以得到在0～50μm內，壓電陶瓷輸入位移與刀架輸出位移之間具有良好的線性關系，這說明導向機構傳遞位移較為準確，進一步證明設計時的參數選用較為合理。

對刀架施加50μm的位移時，利用ANSYS軟件中的Force Reaction指令分析刀架達到50.014μm位移時，所需要的推力為615.76N，如圖9所示。利用剛度計算公式可得：

圖9 50μm時所需推力示意圖

（3）應力分析

刀架輸出的位移主要依靠柔性鉸鏈的變形產生，而在鉸鏈的最薄弱處往往會產生較大的應力。為了保證鉸鏈在工作時不會因應力過大而造成斷裂，即使用時安全系數是否大于1，應當對刀架達到最大位移時進行應力分析，在位移與剛度分析的基礎上，在Solution處選擇Maximum Principal Stress命令，分析結果如圖10所示。

圖10 50μm時刀架的應力分布

從圖10可以看出，最大應力載荷為σmax=255.07Mpa，本文所采用的材料為結構鋼，屈服強度為σs=460Mpa，由此可推出安全系數為：

結合相關資料[7]可以得到，在材料仍選用結構鋼的情況下，當采用直圓型柔性鉸鏈時，快刀伺服刀架的安全系數不超過1.4，與上式的安全系數對比可知平面柔性鉸鏈的抗疲勞能力更為優秀。

（4）模態分析

為了避免刀架在工作中由于共振而引起刀架的損壞，要對設計的結構進行模態分析。分析前，同樣將刀架的上下外框面進行固定，設定模態分析的階數為4階。圖11和圖12為刀架模態分析得到的前兩階振型，還可以得出表3所示的數據。

圖11 刀架的1階模態示意圖

圖12 刀架的2階模態示意圖

表3 刀架的模態分析結果

經過分析可知刀架的一階振型正是工作時刀架的進刀方向，模態頻率f1=852.66hz。因此在實際加工時，工作頻率應當遠離852.66hz。

（5）諧振分析

為了更加深入的了解刀架工作頻率對加工結果的影響，可以利用有限元分析軟件對刀架進行諧振分析[8]。設計要求為在0～20μm內工作時頻率應達到250Hz，結合前面所求出的刀架剛度以及軟件中的Force reaction指令可以知道在位移達到20μm時所需推力為246.304N。在諧振分析中，將刀架外框的側面固定，在接受壓電驅動器推力的面上施加246.304N的正弦激振力，激振頻率設置為0～1000Hz，間隔設定20，如圖13所示。選取刀架與道具連接處一點，經過分析可以得出此點在工作方向上的位移響應曲線，如圖14所示。從圖中可以看出，當激振頻率在450Hz以下時，選取點的響應處于平穩狀態，當激振頻率達到850Hz時，選取點的位移響應會產生突變。當激振頻率處于250Hz時，從圖15中可以得出選取點的位移響應為0.021674mm，與刀架受到246.304N靜態力時的響應誤差約為0.001674mm，由于位移的計算并不精確以及刀架的傳遞誤差等，此響應誤差在可接受的范圍內，因此判定刀架在250Hz的頻率下可以正常工作。

圖13 諧振分析邊界條件

圖14 刀架的諧響應曲線

圖15 250hz頻率時選取點的位移

3 結論

本文通過引入平面柔性鉸鏈并對其進行參數設計，在配合壓電陶瓷的合理選用，從理論上設計了一種壓電陶瓷驅動的新型快刀伺服刀架。采用平面柔性鉸鏈導向機構對壓電陶瓷的輸入位移進行傳遞，提升了鉸鏈的抗疲勞強度，提高了加工時的振動頻率，保證了刀具的加工行程。利用有限元分析軟件對刀架進行仿真研究，完成了位移分析，剛度分析，應力分析，模態分析以及諧振分析。通過有限元分析，為所建立的新型快刀伺服刀架設計提供了理論基礎。