支撐翼布局客機總體參數對結構重量的影響

張新榃，張帥，王建禮，周彬

中國商飛北京民用飛機技術研究中心，北京 102209

對運輸類飛機來說，增大展弦比是降低誘導阻力、提高巡航氣動效率的有效途徑。然而，常規布局客機在增大展弦比的同時要保證結構剛度會付出很大的結構重量代價。支撐翼(Strut-Braced Wing, SBW)布局形式是在機翼下方加一根支撐桿來承受外部機翼大部分載荷，使得內側機翼載荷降低，從而帶來結構重量收益[1-2]。SBW還發展出一種桁架支撐翼(Truss-Braced Wing, TBW)即在支撐桿與主翼之間再加支柱形成桁架結構[3]。支撐翼布局已經成為新一代客機概念方案的備選。在NASA支持下，波音公司聯合弗吉尼亞理工大學、麻省理工大學等開展合作研究，通過“亞聲速超級綠色民機研究項目”(SUGAR)對支撐翼客機概念方案做了前期探索，提出了一款滿足NASA “N+3”要求的支撐翼客機方案[4]。

有研究表明，支撐桿對全機氣動效率與結構效率均有顯著影響[3]，而且在總體設計階段帶來氣動與結構的復雜耦合，因此需要引入多學科優化方法來完成支撐機翼的一體化設計[5-7]。弗吉尼亞理工大學與佐治亞理工大學的聯合團隊通過集成氣動優化、結構設計、重量計算以及動力匹配等多個學科的參數優化流程，完成了一個滿足設計要求的支撐翼客機概念方案[3]。北京航空航天大學的朱自強教授應用多學科優化方法建立了支撐機翼結構重量分析模型，應用于支撐翼布局客機概念方案設計[8]。

與常規布局客機不同，支撐翼布局概念設計缺少可供參考的經驗數據，結構分析需通過基于物理模型的方法實現[9-10]。最常用的結構分析模型是工程梁模型和結構有限元模型。文獻[10]分別應用工程梁簡化模型和詳細有限元模型進行了對比研究，其結構重量優化結果差別不大，但詳細有限元模型無法考慮支撐桿整體穩定性。文獻[11]指出了支撐機翼的大展弦比特征需要引入靜氣動彈性變形的載荷分布影響。文獻[12]更進一步考慮了顫振特性影響，并且確認支撐翼布局為滿足顫振裕度要求需要付出一定結構重量代價。隨著展弦比增大，顫振特性可能會變成支撐翼的主要設計約束，顫振約束可能引起起飛重量1.0%～1.5% 的增加[12-13]。

為了研究支撐翼布局客機總體參數對結構重量的影響規律，本文利用有限元分析求解工程梁模型的方法建立面向結構重量的總體參數與結構尺寸優化流程，并以此為基礎實現展弦比、后掠角、支撐連接位置等總體參數對結構重量的影響規律分析，確定結構重量隨總體參數變化的趨勢，明確總體參數優化過程中的結構重量約束，以及以結構重量為目標的總體參數優化可行域和優化方向。

1 支撐翼布局客機外形及參數化

1.1 機體外形方案

以巡航馬赫數為0.7的150座級中短程支撐翼客機為研究對象，方案的翼身組合體外形如圖1所示。基準方案采用上單翼布局，機翼面積為140 m2，展弦比為20，后掠角為20°，支撐桿在展向60%位置與機翼連接。

圖1 支撐翼布局客機概念方案Fig.1 Conceptual design of civil aircraft with strut-braced wing

1.2 支撐翼外形參數化

支撐翼外形參數化建模采用翼面類部件描述加支撐位置組合的方法[3, 9]，總體外形參數共計4類。

1) 機翼參數。包括：參考面積、展弦比、梢根比、后掠角(前緣或1/4弦線)、上反角、扭轉角等。

2) 支撐桿參數。包括：弦長、后掠角、盒段弦向占比等。

3) 連接參數。包括：支撐連接位置在機翼展向及弦向百分比、支撐桿與機身連接位置。

4) 機翼及支撐桿剖面(翼型)參數。包括：翼型站位、相對厚度，翼型按照形狀類別函數變換(Class-Shape Transformation,CST)方法實現參數化描述[14]。

針對本文的支撐翼外形，機翼選取6個翼型站位，支撐桿采用1個翼型處理。實現參數化描述的支撐機翼部件外形如圖1所示。在此外形基礎上可以進一步生成氣動載荷計算模型、結構及氣彈分析模型，進而實現參數優化。

2 分析模型與優化方法

為實現總體參數對機體結構重量影響的分析，需要建立以結構重量為目標的優化流程，包括結構布置與尺寸優化和總體參數優化2個層級，如圖2所示。

2.1 氣動載荷計算模型

針對總體設計階段對分析精度和計算效率的綜合要求，選取基于守恒全速勢方程加邊界層黏性修正的方法建立氣動載荷計算模型。為了分別獲取機翼自身氣動特性以及支撐桿的影響，采用翼身組合體、支撐桿機身組合體以及支撐翼加機身組合整體3種方式建立氣動分析模型，計算工況在-1.0g～+2.5g過載狀態下篩選。氣動分析模型的計算網格及分析獲得的表面壓力分布形式如圖3所示。

氣動載荷計算結果為每個網格上的壓力系數。根據每個網格的面積將這些壓力系數轉化為力，然后通過混合插值方法將這些氣動載荷分配到結構節點上。為保證穩態氣動載荷插值精度，采用了“多點排”插值方法[15]。而對于顫振計算所需的非定常氣動載荷，則采用薄板插值方法對結構節點進行插值[16]。

2.2 結構及氣彈分析模型

采用工程梁模型對主機翼、支撐桿的翼盒結構進行建模。將機翼和支撐桿翼盒結構在有限元分析中等效為矩形截面梁，每個梁截面站位的順氣流方向設置載荷作用點加載氣動載荷，弦向站位上的每個載荷作用點與對應的梁節點采用剛性連接。根據總體參數及支撐翼參數化外形自動生成的有限元模型如圖4所示。主翼節點與支撐桿節點之間采用剛性單元連接，使其展向與弦向連接位置可以根據設計方案進行調節。

圖2 結構重量估算流程Fig.2 Flowchart of structure weight calculation

圖3 翼身組合體氣動載荷計算模型Fig.3 Calculation model for aerodynamic loading of wing body

圖4 支撐翼工程梁模型Fig.4 Engineering beam model for strut-braced wing

引入顫振特性分析的有限元模型需要設定機翼質量分布特性。機翼質量可以分為主承力結構質量與次要結構質量，以及機翼結構空間內部的系統設備質量和機翼油箱裝載的燃油質量[17]。主承力結構的可優化部分(理想翼盒)已經在工程梁模型中體現；不可優化部分、次要結構、系統設備以及燃油等項質量需要依靠統計數據或估算方法給定初步指標。采用節點集中質量單元表達除理想翼盒以外的質量分布特性，將這部分質量按照靜矩等效和慣量相似原則分配到結構節點，形成結構動力學模型。在有限元模型的基礎上，采用偶極子格網法(Double Lattice Method)對主機翼和支撐桿進行非定常氣動力補充計算，如圖5所示，進而采用PK法在NASTRAN軟件中實現支撐翼的顫振特性求解計算[18]。經過計算發現，因為加入撐桿，展弦比為26的機翼在巡航狀態下翼尖變形只有2 m，約為半展長的6%；翼尖扭轉角為-1.5°，所以在本文的結構優化中對機翼大變形非線性的影響不作考慮，以提高分析優化速度。

圖5 支撐翼非定常氣動力計算網格Fig.5 Unsteady aerodynamic mesh of strut-braced wing

2.3 優化流程及策略

優化目標是機翼-支撐桿結構重量最輕。優化參數包括機翼展弦比、后掠角、撐桿連接位置以及翼盒壁板厚度、梁腹板厚度等總體/結構參數，所有參數同時參與優化。考慮到一些總體參數(如展弦比、撐桿連接位置)的變化可能會造成支撐翼顫振分支出現改變從而導致目標函數出現較大振蕩，因此不宜直接采用梯度類算法。本文采用先全局后局部的組合優化策略：首先進行全局搜索，該方法通過在每一輪試驗結果的響應面上進行最優值篩選得到下一步可行解[19]；在最優的可行解附近再采用梯度類優化算法得到最終優化方案。

3 總體參數對結構重量影響分析

支撐翼布局客機方案采用梯形上單翼，在翼面積確定的情況下，主翼的展弦比和后掠角是對氣動特性、結構重量影響最大的關鍵設計參數；支撐桿的展向、弦向連接位置以及支撐桿后掠角等參數也會對結構重量有明顯影響。采用面向結構重量的優化方法，對多組總體參數進行樣本點分析，可以研究總體參數對結構重量的影響。

支撐桿在負過載情況下的整體壓縮穩定性是支撐翼結構的特有問題，穩定性約束對撐桿尺寸有直接影響[20]。可以通過設計特殊的單向承力機構避免撐桿受到壓縮載荷引發屈曲失穩[21]，在該機構中加入彈簧及預加載，可以使其在保證屈曲穩定性的同時具有壓縮剛度[22]。這里假設采用這一設計方式，在結構重量計算時不再考慮支撐桿的整體屈曲穩定性問題。

3.1 撐桿與主翼的弦向連接位置分析

計算結果顯示，結構重量對于弦向連接位置的變化非常敏感而又沒有特定規律。這是因為不同連接位置改變了內側機翼整體結構的彈性軸位置，在某些情況下會引起參與耦合的模態發生變化而改變顫振特性，導致最終結構重量出現劇烈變化，如圖6所示；對于任一種方案，支撐桿弦向連接位置都需要作為一個重要設計變量參與優化。圖6中縱坐標是以展弦比為20的結構重量最優方案(后掠角為15°，撐桿展向連接位置為70%，

圖6 撐桿與主翼弦向連接位置對結構重量的影響Fig.6 Influence of strut and chordwise wing joint location on structure weight

弦向連接位置為38%)作為基準(下文各圖結構重量參考基準相同)，標明結構重量的相對變化量。

3.2 撐桿與主翼的展向連接位置分析

撐桿與機翼的不同連接位置對結構重量有顯著影響[21,23]。為了定量描述影響關系，需要在每個展向位置方案處對弦向連接位置先進行一輪優化。本節固定主翼后掠角取15°、支撐桿后掠角為10°，分別對不同撐桿與主翼連接位置的方案進行計算分析，研究展向連接位置變化對結構重量的影響。

3.2.1 僅考慮靜強度的結構重量優化結果

僅考慮靜強度的結果如圖7所示，可以看出，當展向連接位置為70%左右，此工況的支撐翼結構重量達到最輕。當展弦比增大時，結構重量持續增大。

3.2.2 考慮靜強度和顫振的結構重量優化結果

考慮顫振特性約束后，為了滿足顫振約束所需的機翼剛度，付出了很大的結構重量代價。從圖8中可以看出撐桿連接位置對結構重量的顯著影響，與僅考慮靜強度約束類似，在各種展弦比下，最優連接位置仍然位于約70%展長處。另一方面，隨著展弦比的增加，支撐翼結構重量顯著增大。相比于僅考慮靜強度的結果，顫振約束使得展弦比增大造成的結構增重更多，說明支撐翼布局的展弦比越大，所遇到的顫振穩定性問題就越嚴重。對展弦比為20以上的方案，顫振約束引起的結構增重尤為明顯。

圖7 撐桿與主翼展向連接位置對結構重量的影響(僅考慮靜強度約束)Fig.7 Influence of strut and spanwise wing joint location on structure weight (only with static strength constraint)

圖8 撐桿與主翼展向連接位置對結構重量的影響Fig.8 Influence of strut and spanwise wing joint location on structure weight

3.3 后掠角變化的影響分析

3.3.1 僅考慮靜強度的結構重量優化結果

當展弦比取為20、支撐桿與主翼在展向60%的位置連接，分別對不同后掠角的方案進行計算分析，研究主翼、支撐桿后掠角變化對結構重量的影響。只考慮靜強度的計算結果如圖9所示。從圖中可以看出，支撐翼結構重量與不僅與主翼后掠角有關，同時也受支撐桿后掠角的影響。當支撐桿后掠角比主翼后掠角稍小一些時，結構重量可以達到最小值。在每個主翼后掠角的方案下尋找最佳支撐桿后掠角，得到最優結果如圖中底部連線所示，該連線也反映了主翼后掠角對支撐翼重量的影響趨勢(當主翼后掠角從0°變到25°時，支撐翼結構總重量增加約15%)。

圖9 后掠角對結構重量的影響(僅考慮靜強度約束)Fig.9 Influence of wing sweep angle on structure weight (only with static strength constraint)

3.3.2 考慮靜強度和顫振的結構重量優化結果

針對不同的主翼展弦比和后掠角方案，加入顫振裕度約束，綜合考慮支撐桿后掠角、支撐桿與主翼的連接位置(展向及弦向)影響，使用組合優化策略，得到的支撐翼結構重量優化結果如圖10和圖11所示。從結構重量結果可以看出，考慮顫振特性約束后，結構重量與主翼后掠角不再是正相關，當主翼后掠角從10°增至20°時，展弦比為24方案的結構重量是先減小后增大；展弦比為20和22方案的結構重量變化幅度較小，變化特征不明確。有些方案中反而是較大后掠角對應的結構重量較輕。這種現象出現的原因是此時顫振穩定性成為了結構設計優化的關鍵約束，而顫振分支會隨著總體參數的改變而改變，從而導致結構重量結果出現跳躍性變化。各重量最優方案的撐桿后掠角與僅考慮靜強度約束的結果類似，仍然要略小于主翼后掠角。另外，各方案對應的支撐桿最優展向連接位置位于60%～75%展長之間。

圖10 不同主翼后掠角方案的最優結構重量對比Fig.10 Comparison of optimal structure weight with different wing sweep angles

圖11 不同主翼后掠角方案對應的最優支撐桿后掠角Fig.11 Variation of wing sweep angles with strut sweep angles in each optimal design

3.4 不同構型的顫振特性對比

在對結構優化結果進行顫振特性分析時，發現當構型改變時，顫振穿越分支發生了變化。以展弦比為24、主翼后掠角為15°、支撐桿后掠角為10°的機翼構型為算例，不同撐桿展向連接位置也會造成顫振分支出現變化。當支撐桿在展向60%位置連接時，顫振穿越分支為四彎模態，如圖12(a) 所示，顫振耦合形式為四彎與一扭的耦合，如圖12(b)所示；當撐桿展向連接位置在70%處時，穿越分支變為撐桿一彎，如圖13(a)所示，顫振耦合形式變為一彎一扭耦合，如圖13(b)所示。在這2種構型的顫振分支對比中發現，當四彎模態穿越時，阻尼增長較為劇烈；當一彎模態穿越時，阻尼增長相對緩慢。

圖12 顫振v -g與v -f曲線(展弦比為24、主翼后掠角為15°、撐桿展向連接位置在60%處)Fig.12 Flutter v -g curves and v -f curves (aspect ratio is 24, sweep angle is 15°, and joint location in spanwise is 60%)

模態形式及阻尼變化說明隨著支撐翼布局總體參數的改變，顫振分支會發生相應改變，導致支撐翼顫振穩定性隨總體參數的變化關系是不連續的，體現在結構上就是重量特性會隨著總體參數的改變發生跳躍性變化(如圖8和圖10所示)。因此，在特定方案中，結構重量隨著主翼后掠角增大反而減小是合理的，此時對結構重量影響最大的因素是顫振分支的類型。

圖13 顫振v -g與v -f曲線(展弦比為24、主翼后掠角為15°、撐桿展向連接位置在70%處)Fig.13 Flutter v -g curves and v -f curves (aspect ratio is 24, sweep angle is 15°, and joint location in spanwise is 70%)

4 結 論

以支撐翼布局客機為研究對象，建立了適用于概念設計階段的支撐翼布局結構重量優化計算方法，優化流程由基本結構尺寸優化和總體級優化組成，分析模型引入了顫振特性約束。

運用優化計算方法研究了支撐翼布局總體參數對結構重量的影響，得到了以下規律：

1) 相比于僅考慮靜強度的結果，加入顫振特性約束會使得結構重量有較大幅度增加。展弦比越大，顫振穩定性問題就越嚴重，對于展弦比為20以上的方案結構增重尤為明顯。

2) 支撐桿展向和弦向連接位置對結構重量具有顯著影響，當支撐桿的展向連接位置取在主翼的60%～75%范圍內時，結構效率較高，結構重量較小。

3) 當支撐桿后掠角比主翼后掠角稍小一些時，結構效率可以達到最優。

4) 當僅考慮靜強度時，主翼后掠角越大支撐翼結構重量越大，但是引入顫振約束后，主翼后掠角與結構重量不再是正相關。

本文所建立的支撐翼布局結構重量優化計算方法，以及通過這一方法分析得出的總體參數對支撐翼結構重量影響規律，可以為支撐翼布局客機概念方案設計提供技術支持和數據參考。