計算模型對簡支箱梁和T梁剪力滯結果影響

張軍鋒, 朱 冰, 李 杰, 毛德豪, 陳代海

(鄭州大學 土木工程學院,河南 鄭州 450001)

隨著數值計算行業的發展，有限元軟件類型豐富多樣并已在工程結構分析中廣泛普及。在工程結構數值計算中，首先要根據工程特點和計算目的選擇合適的計算軟件、單元類型并劃分合理的網格尺寸，其中后兩者是求解精度和速度的直接影響因素[1-8]。為兼顧精度與速度，往往需多次試算對比，以確定出合理的單元類型(如實體、板或梁單元)和對應的網格尺寸，亦有采用板-梁組合單元[7]，單元選擇和網格劃分需要一定的工程計算經驗。計算軟件、單元類型、網格密度作為有限元分析的基本問題，一直受到關注[9-11]，筆者以箱梁和T梁的剪力滯效應為對象，討論單元類型和網格尺寸對計算結果的影響。在分析結構類型和結構參數(如寬跨比等)對剪力滯效應的影響[12]前，需要明確建模方法。MIDAS和ANSYS是橋梁工程中最常用的軟件，筆者將同時采用這兩種軟件進行計算對比，其中MIDAS采用MIDAS/CIVIL和MIDAS/FEA兩款軟件進行建模計算；ANSYS采用其經典的APDL模塊進行建模計算。

1 計算模型

羅旗幟[13]對跨中集中荷載作用下的箱梁剪力滯效應采用有機玻璃模型〔圖1(a)〕進行了試驗研究和理論分析，并給出了詳細的試驗和理論分析結果，筆者的箱梁計算也以此為準。此箱梁試驗模型跨徑0.8 m，在端部設置有橫隔板。計算中分別施加點、線、面和體荷載進行計算以分析不同荷載的剪力滯效應。其中點荷載對稱作用在跨中截面腹板頂面位置，這也是原試驗中的施加方式；線荷載沿兩道腹板布置，面荷載作用在整個頂板，體荷載通過改變材料容重以自重形式施加，各種荷載作用下的跨中彎矩值相同以便于對比?？缰袕澗鼐鶠?.544 4 kN·m，對應的荷載值分別為點荷載P=0.272 2 kN，線荷載q=0.680 5 kN/m，面荷載s=1.701 25 kN/m2，體荷載g=143.686 7 kN/m3。

此箱梁試驗模型沒有承托，而實際箱梁和T梁腹板交接區均設置有承托。為考慮承托的影響，選取標準30 m跨徑簡支T梁進行計算〔圖1(b)〕，材料采用C50混凝土，同樣考慮4種荷載類型進行計算且跨中彎矩均為2 250 kNm，對應的荷載值分別為點荷載P=300 kN，線荷載q=20 kN/m，面荷載s=8.695 65 kN/m2，體荷載g=25 kN/m3。

圖1 試驗模型尺寸及荷載布置Fig. 1 Dimension and load layout of test model

對于箱梁，分別采用MIDAS/CIVIL和MIDAS/FEA建立板單元和實體單元模型，同時采用ANSYS的Shell181和Solid65單元建立板單元和實體單元模型進行對比，對每種單元，均以頂板厚度b=6 mm為基本尺寸參照劃分3種網格密度(表1)。由此對每種荷載均有2種軟件×2種單元×3種網格密度=12種計算模型，各模型的邊界條件均為簡支，圖2給出了3種網格密度的板和實體單元模型。

表1 箱梁模型單元劃分方式匯總Table 1 Summary of element partition methods of box girder model

圖2 箱梁截面3種網格密度劃分Fig. 2 Three kinds of grid densities partitions of box girder section

T梁計算模型與箱梁類似，4種荷載同樣各有12種模型，但承托的存在使建模方法和網格劃分稍有不同(表2、圖3)，主要表現在板單元模型：即承托區板單元厚度漸變的問題以及承托區作為頂板單元還是腹板單元的問題。由于MIDAS/CIVIL僅提供有等厚度板單元，MIDAS/FEA中提供有變厚度板單元但其僅能建立等腰梯形截面而無法建立直角梯形截面，故只能在MIDAS/FEA中采用變厚度板單元使承托屬于腹板而無法使承托屬于頂板。在ANSYS中，這兩種建模方式均可用Shell181單元實現，但是承托位于頂板時所得頂板厚度中心區的正應力橫向分布頗為異常(圖4)，且與實體單元模型結果相去甚遠，故筆者對于兩種軟件的板單元計算均將承托模擬為腹板單元，承托的合理模擬方法也將另文進一步研究。

表2 T梁模型單元劃分方式匯總Table 2 Summary of element partition methods of T-beam model

圖3 T梁截面網格劃分Fig. 3 Mesh partition of T-beam section

圖4 承托不同模擬方法在點荷載作用下的頂板應力Fig. 4 Roof stress under point load by different simulation methods

兩種結構所有模型的計算結果均僅關注頂板順橋向正應力，應力提取位置如圖1。為便于各模型結果的對比分析，對于箱梁，以CIVIL板單元1倍網格模型為基準模型A；對于T梁，以FEA板單元1倍網格為基準模型B，以FEA實體單元1倍網格為基準模型C。

2 箱梁模型結果

2.1 集中荷載結果分析

圖5首先給出點荷載作用下跨中應力橫向分布以與文獻[13]的試驗和理論結果進行對比。由于結構的對稱性，僅給出半幅寬度的結果。由圖5可見：①不管是實體單元還是板單元，計算軟件和網格密度對計算結果基本沒有影響，只是在頂板與腹板交界處的應力集中程度隨網格密度的增加而顯著。②實體單元和板單元所得結果吻合度良好，只是在應力集中位置實體單元所得應力幅值較板單元更大。③由于跨中位置存在集中荷載而出現應力集中現象，為避免此影響，圖6給出了距跨中40 mm位置的結果，此處的應力分布模式與跨中基本一致，并且計算軟件對結果的影響同樣可以忽略。④對于圖6結果受網格密度和單元類型的影響，與模型A結果相比，其他11種模型所得結果的偏差均在-2%～4%以內，其中實體單元結果受網格密度影響更大，且網格密度越高所得應力幅值越大，而不同網格密度的6種板單元的偏差僅在1.5%以內。⑤在跨中位置，應力橫向分布的計算結果與文獻[13]試驗結果吻合極為良好，但和文獻[13]理論解所得結果在翼緣位置和腹板位置存在一定偏差，翼緣位置結果偏差的原因可能為箱室左右半幅的應力狀態在箱室中心區域存在疊加，故而箱室中心位置的壓應力幅值較外側翼緣的壓應力幅值偏大，這在筆者的計算和文獻[13]試驗結果中均有體現，而文獻[13]構造的截面縱向位移函數并未考慮此影響，相當于將整個箱梁在橫向割裂為兩個半幅梁進行分析，這也是眾多理論分析所采用的方式[14]，因此理論解所得腹板兩側的應力結果嚴格對稱，所以翼緣位置所得應力幅大于文獻[13]試驗和筆者的計算結果。

圖5 箱梁點荷載作用下頂板正應力橫向分布(跨中截面)Fig. 5 Transverse distribution of normal stress of roof under the point load for the box girder (mid-span section)

圖6 箱梁點荷載作用下頂板正應力橫向分布(偏離跨中40 mm位置)Fig. 6 Transverse distribution of normal stress of roof under point load of box girder (position deviating 40 mm from mid-span)

對于跨中應力橫向分布理論解和數值解的偏差，藺鵬臻[15]對同一模型的有限元和理論計算所得跨結果同樣存在偏差，但其理論結果在翼緣位置與有限元結果一致而中心位置應力幅較有限元結果偏小，與文獻[13]的差異模式不同，并且其構造的翹曲位移函數所得理論解同樣關于腹板嚴格對稱。同時，其他3種荷載作用下的應力橫向分布在腹板兩側同樣并不對稱。因此，在構造縱向位移函數時應考慮腹板外側翼緣與內側箱室頂板的差異。

2.2 其他荷載結果對比

圖7給出了其他3種荷載作用下跨中截面正應力橫向分布，不管哪種荷載作用，12種模型所得結果表現出良好的一致性：與模型A相比，除頂板和腹板交界位置的局部應力集中外，其他模型結果偏差基本在-1%～4%以內。

圖7 箱梁其他荷載作用下跨中截面頂板正應力Fig. 7 Normal stress of roof of mid-span section under other loads of box girder

綜合圖5和圖7可知，對于各種荷載作用下的頂板正應力，盡管軟件、單元類型和網格密度的影響可以忽略，但仍可得到如下規律，即ANSYS比MIDAS所得應力幅值略大，實體單元比板單元所得應力幅值略大，高密度網格比低密度網格所得應力幅值略大。另外，與點荷載所得結果一致，其他3種荷載作用下腹板兩側的應力橫向分布同樣不對稱。

對于頂板和腹板交界位置的局部存在應力集中現象，總的來看，4種荷載應力集中現象的顯著性依次為點、線、面和體荷載，實體單元的應力集中現象較板單元更顯著，并且不管是實體還是板單元模型，網格越密，應力集中現象越顯著。因此，在應力集中區域，有限元結果的參考性值得注意。

不同荷載和單元類型展示出的應力集中現象的成因也各有不同。點荷載作用下的應力集中主要是由集中荷載引起的；面荷載和體荷載的應力集中則是由于結構原因，可能是頂板和腹板相交使此區域的剛度變化規律發生突變；線荷載的應力集中則上述兩方面的原因都有。另外，由于體荷載以自重的形式施加，在整個梁寬范圍，腹板位置的自重集度最大，相當于線荷載和面荷載的組合作用。值得注意的是，線荷載作用下的板單元模型并沒有應力集中現象，其原因需要進一步分析。

從上述分析對比可知，對于此簡支箱梁，無論哪種荷載作用，兩種軟件采用1倍網格的板或實體單元均可給出頂板正應力的準確結果，故可采用1倍網格的板單元以簡化建模并節約機時。另外，圖8給出了4種荷載模型A所得跨中剪力滯系數，其中點荷載的結果偏離跨中40 mm。對比各種荷載結果可知，點荷載的剪力滯效應最為明顯，其他3種荷載的剪力滯效應差別不大。

圖8 箱梁不同荷載跨中剪力滯效應對比Fig. 8 Comparison of shear lag effect in mid-span of box girder under different loads

3 T梁結果

圖9給出了各種荷載作用下T梁特征截面的頂板正應力，其中對面荷載和體荷載所給為跨中截面，對點荷載和線荷載所給為偏離跨中75 cm位置處截面以避免應力集中的影響。

圖9 T梁不同荷載作用下跨中截面頂板正應力Fig. 9 Normal stress of roof of mid-span section under different loads of T-beam

由圖9可見：與箱梁結果類似，ANSYS比MIDAS所得應力幅值略大，網格密度越高所得應力幅值略大。在點荷載和線荷載作用下，實體單元均比板單元應力幅值略大。與模型B和模型C相比，點荷載作用時計算結果受軟件和網格的影響在-2%～5%以內，其他3種荷載作用時計算結果隨軟件和網格的影響均在±1%以內，可以忽略。與箱梁結果不同的是，箱梁模型各種荷載作用下兩種單元所得頂板應力橫向分布模式基本一致，但T梁模型的結果則受荷載和單元類型的影響較為顯著：在點和線荷載作用下，各種模型所得應力最大幅值位于腹板位置，與箱梁模型一致；但在面和體荷載作用下，板單元所得應力及應力橫向分布規律與點和線荷載所得結果一致，應力最大幅值均位于腹板位置，且橫向分布呈下凹形；面和體荷載作用下實體單元所得頂板應力分布近乎均勻，剪力滯效應明顯小于板單元結果；另外，面和體荷載作用下實體單元應力橫向分布呈上凸形，且面荷載所得最大應力幅值位于承托末端，而體荷載所得最大幅值仍位于腹板位置。面荷載和體荷載作用下，實體單元和板單元T梁頂板所得應力橫向分布的差異來自承托的影響。由于板單元模型只能將承托模擬為頂板或腹板，但不管如何模擬，承托區域只能作為頂板或腹板而失去了作為頂板和腹板融合區的實際作用，而實體單元對承托的模擬則更為真實，故應以實體單元結果為準。在點和線荷載作用下，荷載直接作用于腹板頂面，承托的作用難以體現，故實體單元和板單元所得結果相差不大，但在面和體荷載作用下，頂板荷載將通過承托向腹板傳遞，但這種傳遞作用無法在板單元模型中體現出來，而只能在實體單元中得以體現。通過對結構模擬和荷載作用兩方面分析說明，對于有承托截面應采用實體單元以準確模擬承托的作用。

4 結 論

對典型簡支箱梁和T梁在多種代表性荷載作用下的頂板剪力滯效應，采用MIDAS和ANSYS軟件結合不同單元類型和網格密度進行了全面系統的對比計算，得出以下結論：

1)對于同一計算工況，一般來說，ANSYS比MIDAS所得應力幅值略大，實體單元比板單元所得應力幅值略大，高密度網格比低密度網格所得應力幅值略大，但偏差大都在±5%以內。

2)當腹板與頂板無承托時，對于任意荷載作用，兩種軟件采用板或實體單元配合3種網格密度所得結果相差在±4%以內，且與試驗結果吻合度極高，故采用任一軟件的1倍網格板單元即可準確得到頂板的剪力滯效應。

3)當腹板與頂板有承托時，在點荷載和線荷載作用下，軟件、單元及網格密度的影響規律與無承托模型一致，仍可采用任一軟件的1倍網格板單元進行頂板的剪力滯效應分析。但對面和體荷載，由于板單元模型無法模擬承托的作用，只能采用實體模型進行模擬，任一軟件的1倍網格實體單元即可得到準確結果。

由于實際結構不管是箱梁還是T梁均存在承托，且橋梁結構的自重、二期等荷載為體荷載和面荷載，為得到其準確的剪力滯效應仍應采用實體模型進行有限元計算。同時，由于承托的存在直接影響頂板正應力分布，因此有必要對其影響機理進行進一步研究并分析其合理尺寸。