基于懲罰-激勵變權的TOPSIS法邊坡安全評價模型

楊春風， 任雁飛， 王可意

(1. 河北工業大學 土木與交通學院，天津 300401； 2. 河北工程學院 土木工程學院，河北 邯鄲 056000)

0 引 言

我國公路建設逐漸由平原區到地形復雜山區建設過渡，公路等級也逐漸變為高等級公路建設，為保證道路施工以及運營階段的安全，邊坡穩定性問題顯得尤為重要。

邊坡穩定性分析是一個多因素耦合的復雜系統，具有隨機性和模糊性，對于邊坡穩定的評價國內外已有大量學者進行了研究，如J. BHATTAC HARYA等[1]、洪海春等[2]在考慮影響邊坡穩定性主控因素基礎上建立基于模糊綜合評價的邊坡評價模型；楊樂等[3]采用灰色關聯度法分析邊坡危險性影響因子影響程度；B. K. LOW等[4]提出主成分分析法對土坡評價指標數據排序達到敏感性分析的目的；Y. LEAN等[5]、夏元友等[6]通過邊坡狀況數據為學習訓練樣本建立神經網絡預測模型達到預測邊坡穩定性功能。這些方法各有優勢但是存在著模糊評價隸屬度方法選擇存在爭議、灰色關聯最優值難以確定、主成分分析指標覆蓋性減小、神經網絡學習樣本不足誤差增大的缺點。

此外在評價因素指標權重計算方面，傳統的常權綜合評價方法會出現某項評價指標狀態很差，邊坡明顯處于不穩定狀態，但綜合評價結果卻顯示在安全范圍情況，這與實際邊坡情況大不相符，導致評價模型無使用價值。TOPSIS法作為多目標決策分析方法，被廣泛用于醫療、巖爆、水質、物流等研究領域中，龔劍等[7]在巖爆傾向性預測上應用了TOPSIS法；王小煥等[8]采用TOPSIS模型評價三峽庫區水質；潘雨紅等[9]將TOPSIS方法用于物流供應商選擇中，但在邊坡評價方面并沒有過多的研究。

因此，筆者在總結前人研究成果的基礎上，采用層次變權和TOPSIS法相結合的評價模型，應用于邊坡穩定性評價中，以達到對所研究邊坡合理、準確的評價。

1 評價模型建立

TOPSIS法是通過對指標數據處理后建立的決策矩陣，列出其中的最優方案和最劣方案，通過計算評價對象與最優方案和最劣方案的加權歐氏距離進行排序，評價對象距離正理想解越近、離負理想解越遠時為最優對象。其方法是對結果集進行排序，取其最優解，是對結果的評判方法[10]。

1.1 邊坡穩定性評價指標

評價指標的選取尤為重要，既要分析各指標間的相關性程度又要考慮評價指標的覆蓋程度，參考相關研究成果以及《高速公路路塹高邊坡工程施工安全風險評估指南》中推薦的邊坡高度、巖性、坡率、坡體結構、降雨強度、地下水、自然災害影響等10項邊坡穩定性評價指標[11]，并結合工程實際情況進行相關指標的擬定改進，其中定性指標采用百分制的賦值法來定量化處理，具體賦值的標準見表1。

表1 邊坡穩定性總體風險評估指標體系Table 1 Overall risk assessment index system for slope stability

1.2 構造決策矩陣

設某一決策問題其決策矩陣為A，決策矩陣中fij(i=1,2,…,n;j=1,2,…,m)代表第i個樣本的第j個評價指標,其中n表示組成樣本集的樣本個數，m表示每個樣本評價集中評價指標的個數：

(1)

1.3 歸一化決策矩陣

由于選取的評價指標性質各不相同，原始數據指標中同時具有低優指標(數值越小越優)和高優指標(數值越大越優)之分，為使各指標之間具有可比性，對評價指標數據進行歸一化及同趨勢化處理得到歸一矩陣，以下分別是低優指標和高優指標數據處理公式：

(2)

1.4 加權決策陣

各評價指標對應評價對象的影響程度必然是不同的，將各指標的權重與歸一化決策矩陣對應指標相乘得到加權歸一化后的決策矩陣。其中WT={w1w2…wm}為指標權重：

(3)

1.5 正負理想解與相對貼近度分析

首先確定理想解和負理想解，如果決策矩陣中元素Zij值越大則表示方案越好：

(4)

以歐幾里得范數作為距離的測度，則從任意可行解Zi到正理想解Z+和負理想解Z-的距離為式(5)：

(5)

那么某一可行性解對于理想解的相對貼近度定義為

(6)

若Zi為理想解，則相對應的Ci=1；若Zi為負理想解，則相對應的Ci=0。越靠近理想解Ci越接近1，反之，則越接近0，通過對相對貼近度排序求出滿意解，以此來實現對樣本的評價。

2 權重的確定

對于邊坡穩定性評價最重要的是指標的權重選取，普通的權重確定方法大多是以常權重為基礎，但不同地域不同邊坡勢必指標權重有所不同，即便是同一個邊坡，當某個因素劣化程度很高時，不做相應的權重調整也會導致最終的評價結果失真，真實性和準確性都無法保證，變權法可以根據指標取值對指標進行相應的激勵或懲罰，從而更加準確的評價出邊坡穩定性的真實狀態。

2.1 層次分析法

采用專家學者來當決策者，其長期的工程經驗增加了判斷矩陣的合理性。決策者通過在其對應目標意義下的多個因素進行評價，通過因素之間兩兩比較構造判斷矩陣，在此選用9標度評價表，筆者在此不做贅述，具體原理及步驟可參考文獻[12]。

2.2 懲罰-激勵型變權函數

變權原理的思想是根據指標因素取值變化，使其權重隨之發生變化，當評價指標的測量值較差時，會增加這項指標的權重，既對危險指標進行懲罰，當評價指標的測度值較好時，會在一定程度上減小這項指標的權重，既對良好指標進行獎勵，同時通過引入均衡函數來調節某項指標權重，改變對整體評價的影響，由變權原理，筆者采用局部懲罰-激勵型變權函數：

(7)

(8)

由懲罰-激勵型變權函數確定的指標權重應用于TOPSIS法分析模型中，整體評價流程如圖1。

圖1 懲罰變權TOPSIS法評價流程Fig. 1 Evaluation process of penalty variable weight TOPSIS method

3 工程實例分析

以建設中的京(北京)—新(新疆)高速張家口段公路邊坡為例，作為河北省高速公路網規劃中“橫1”并行線的重要組成部分，張家口段高速路地屬山嶺重丘地形地貌，有大量高邊坡深路塹，并且80%的路段為輕微濕陷性黃土，其工程邊坡的穩定性問題十分突出。在此選擇S1：K23+500～K23+780，S2：K40+980～K41+150,兩標段的典型邊坡進行評價。

3.1 邊坡概況

根據現場實際工程勘察，此兩段邊坡的工程地質條件如下：

S1：K23+500～K23+780段邊坡高度為46 m，坡長為127 m，直行坡，坡段有少量低矮灌木，坡腳大量碎石堆積，巖石風化作用強烈，片理發育，路段多為濕陷性黃土，部分區域為泥巖，結構面及其組合面的傾向與邊坡傾向之間的夾角約為45°，地下水位于邊坡上部30 m處，年均降雨量約為500 mm ,邊坡采用注漿和部分錨固的加固措施。

S2：K40+980～K41+150段邊坡高為38 m，坡長為254 m，有少量低矮灌木，石風化作用強烈，地層巖性、自然災害、降雨量與邊坡S1大致相同，結構面及其組合面的傾向與邊坡傾向之間的夾角約為40°，水位位于邊坡上部27 m，邊坡采用注漿工程加固措施，各評價指標的實測數據如表2。

表2 邊坡評價指標實際值Table 2 Actual value of slope evaluation index

邊坡X11X12X21X22X23X31X32X33X41X42S14620.2501178550466552.3S2388.5421672500506491.7

3.2 權重計算

根據層次分析法計算初始權重，建立如圖2的二級評價指標體系，確定指標權重值，并對所有底層指標權重進行總排序，根據構造的判斷矩陣求得最大特征值為4.07,C.R=0.026<0.1，滿足一致性檢驗要求，計算得到二級權重矩陣為

W=[0.201,0.268,0.388,0.143]

根據二級權重值計算得10個底層指標權重總排序矩陣為

θ=(θ1,θ2,…,θ10)=(0.105,0.105,0.052,0.116, 0.107,0.248,0.115,0.033,0.075 ,0.044)

圖2 評價指標層次結構Fig. 2 Evaluation index hierarchy chart

θ即為各指標的初始權重值w0，通過三維空間圖構建各參數取值變化對函數S(x)結果的變化規律以此確定參數的取值，為建立合理的變權向量函數S(x)。本文參數取值分別為μ=0.4，λ=0.5，α=0.8，β=0.9，K=0.15，C=0.2，c1=0.5，c2=0.7[14]，由此得到變權向量函數表達式如下：

由此可以看出變權函數的特強懲、強懲和初懲區間分別在(0,0.4)、(0.4,0.5)和(0.5,0.8)上，受激勵區間為(0.9,1)，通過變權函數根據邊坡評價指標實測值、初始權重值計算得到變權權重值w(表3)。

表3 高速公路邊坡指標參數得分及權重Table 3 Score and weight of highway slope indicator parameters

由表3可見，變權之后的權重較初始權重均發生了變化，這是因為參數得分低的指標落在懲罰區間，通過懲罰函數增大了權重，參數得分較高的指標調整之后適當減小了權重。

3.3 TOPSIS模型綜合評判

根據邊坡穩定性分析的單指標分類區間將穩定性評語劃分為4個等級，穩定Ⅰ，較穩定Ⅱ，較不穩定Ⅲ，不穩定Ⅳ，根據實測數據以及指標權重構造加權決策陣，由評價公式式(2)～式(6)得到評價指標對應正負理想解的歐式距離及貼近度矩陣，分別使用常權權重和變權權重進行綜合評判，結果如表4。

表4 邊坡穩定性TOPSIS評價結果Table 4 TOPSIS evaluation results of slope stability

根據貼近度的大小比較可以看出，采用變權權重評價結果顯示，邊坡S1處于穩定性等級Ⅳ不穩定狀態，邊坡S2處于穩定性等級Ⅲ較不穩定狀態，而常權重的評價結果顯示，邊坡S1處于穩定性等級Ⅲ較不穩定的情況,邊坡S2處于穩定性等級Ⅱ較穩定的情況，現場實際情況中，邊坡S1發生了邊坡滑坡現象，因此采用變權評價更符合現場實際情況，得到的評價結果更為可靠。

同時選擇底層巖性這項評價指標進行分析，圖3為底層巖性指標值變化時邊坡的兩種綜合評價結果以及變權權重變化情況。由圖3可以看出常權情況下底層巖性改變對穩定性評價結果影響較小，不能很好反映出這項指標變化對綜合評價的影響，而當底層巖性變差時，即指標值變小時通過變權函數作用其權重上升，增加了這項指標的重要程度，在此作用下綜合評價得分降低，當底層巖性指標值低于45時，變權評價結果與常權評價結果差異較大，指標值超過75時，常權評價結果和變權評價結果趨于一致，因此，變權可以更好的反映指標狀態變化對邊坡穩定性結果的影響。

圖3 底層巖性指標值變化評價結果Fig. 3 Evaluation results of changes of bottom lithology indicator value

4 結 論

1)筆者將層次變權法用于TOPSIS評價模型中，通過懲罰-激勵變權函數對評價指標進行變權，通過提高劣化指標的敏感程度體現出對最終評價的影響，克服傳統評價方法因素多、權重難以分配以及常權賦權法造成的偶然性和局限性，使評價指標賦權結果更符合實際情況。

2)TOPSIS評價方法過程嚴謹、計算方便，不僅可以評判出邊坡所處穩定性等級，還可以直觀觀測邊坡所處穩定性程度，是傳統評價方法所沒有的，有較高的實用價值。

3)結合京新高速K23+500～K23+780、K40+980～K41+150兩段邊坡的評價，并與常權結果進行比較，驗證了變權TOPSIS評價模型應用于邊坡穩定性評價的準確性及實用性，為今后公路邊坡穩定性評價分析提供了一種新思路。