基于等效模型擴展卡爾曼濾波鋰電池SOC估算

安治國，孫志昆，張棟省，郭敬誼

(1. 重慶交通大學 機電與車輛工程學院，重慶 400074； 2. 重慶交通大學 外國語學院，重慶 400074)

0 引 言

電池荷電狀態(state of charge, SOC)顯示當前電池剩余容量，根據USABC權威定義，SOC是在一定放電倍率下電池剩余電量與額定容量的比值[1]。電池的剩余電量只能通過SOC值間接表示，因此對SOC值的精確估算就十分重要。目前，國內外關于SOC的估算方法常見的有：安時積分法、開路電壓(OCV)法、負載電壓法、放電實驗法、內阻測量法、線性模型法、卡爾曼濾波法、神經網絡法和支持向量回歸算法(SVR)等[2]。其中，安時積分法和開路電壓法應用最為廣泛，神經網絡法和支持向量回歸算法是近年幾年才運用于SOC估算，其應用效果還需要進一步驗證。

目前，針對不同物理參數所建立的卡爾曼濾波結構的研究方法主要有2類：①結合卡爾曼濾波器開發的開路電壓法[3]和內阻法[4]；②搭建電池狀態方程模型，設置模型參數，建立對應數學關系的研究方法[5-8]。而通過建立合適的鋰電池模型，選擇合適的算法進行SOC估算[9-10]，這方面的研究較少。

筆者提出了一種更加精確的PNGV電池等效電路模型，采用MATLAB進行仿真，將仿真結果和參數代入到擴展卡爾曼濾波算法中進行SOC估算，然后將估算的SOC值與實際值進行對比，結果使得最小誤差減小到2%以內。

1 鋰電池的等效模型

PNGV改進等效電路模型選擇的階數為二階，模型如圖1。圖中：R1C1、R2C2網絡中，C1、C2分別為電池暫態響應中較短和較長的兩個時間常數，R1、R2分別為鋰離子在電極間傳輸時受到的阻抗及在電極材料中擴散時受到的阻抗；電壓模塊C0描述了充放電過程中開路電壓U0隨著SOC的變化情況；R0為內阻；i(t)為電流；U(t)為端電壓。

圖1 PNGV改進等效電路模型Fig. 1 PNGV improved equivalent circuit model

針對圖1模型，利用0輸入、0狀態響應進行分析，并結合最小二乘辨識法一一辨識參數C0、R0、C1、C2、R1、R2。采用深圳市精捷能JN-INV-V5C3D3充放電測試儀，對實驗對象施加電流20 A，持續時間12 s的恒流放電，放電結束后靜止60 s。電池端電壓響應曲線如圖2。

圖2 電池端電壓相應曲線Fig. 2 Corresponding curves of battery terminal voltage

在停止加載電流后的60 s內，C1、C2上的電量分別通過RC網絡對R1、R2進行放電。當C1、C2上電量為0時，C0上的電壓等于U0，此時段內RC網絡為0輸入響應，表達式為

(1)

Uc=U0-Ut

(2)

式中：Uc為C1、C2的端電壓之和；U1、U2分別為C1、C2的初始電壓；Ut=U(t)；τ1、τ2為常數。

由式(1)、式(2)可以求得τ1、τ2的值。

在放電前和放電12 s之后，開路電壓分別為U01、U02，而U0的變化由C0放電引起，可求出C0。在放電開始0～12 s內，RC網絡為零狀態響應，表達式為

(3)

Uc=Uk-Ut-Ud

(4)

式中：Uk為加載電流瞬間的端電壓；Ud為由于C0放電導致的壓降，Ud=It/C0。

由式(3)、式(4)零狀態響應公式可得R1、R2的值。

在MATLAB中，建立零輸入和零狀態響應模型，并對模型參數進行最小二乘法辨識，辨識結果見表1，參數辨識流程如圖3。

表1 電池等效模型參數Table 1 Parameters of battery equivalent model

圖3 電池等效模型的參數識別流程Fig. 3 Parameter identification process of battery equivalent model

2 擴展卡爾曼濾波SOC估算方法

2.1 卡爾曼濾波算法

(5)

在估算狀態參數的過程中，把估計誤差協方差矩陣P的值作為評價是估算精度的重要參考，矩陣內的值越小，其精度就越高。P的定義為：

(6)

Kalman濾波SOC估算方法的主要原理是將采集到的電壓與電流分別當成觀測量y和輸入量u，并將所需狀態估計量通過觀測量進行提取與修正來獲得狀態量的最優估計值，并使得估計值與實際值的誤差在規定的誤差之內。以狀態空間方程(4)為例，假設狀態變量初始量為x，而協方差矩陣的初始量為P，即：

(7)

(8)

系統的過程噪聲和觀測噪聲分別用w(k)、v(k)表示，假設兩者都是0均值的高斯白噪聲，其特性為：

(9)

式中：Qm為過程噪聲方差矩陣；Rm為觀測噪聲方差矩陣；δmn為Kronecker-δ函數。

計算流程如下：

2)更新狀態估計量

3)更新誤差協方差矩陣

4)計算增益矩陣

2013年，由同濟大學圖書館牽頭，上海高校圖書館成立了非正式的館際合作組織“上海高校展覽資源共建共享聯盟”，目前成員館包括復旦大學圖書館、上海交通大學圖書館、同濟大學圖書館（含博物館）、華東師范大學圖書館、上海外國語大學圖書館等10所機構。該聯盟在高校圖書館文化展覽中深入合作，及時分享展覽信息，互換展覽資源，抱團對外談判，共同制作展覽等，有效解決了各高校在獨立開展文化展覽活動方面所遇到的資源短缺、特色單一等不足，實現了資源共享最大化，豐富了校園文化藝術氛圍，收到了良好成效。[3]

L(k)=P(k)-CT[CP(k)-CT+v(k)]-1

5)迭代k→k+ 1，判斷是否還有輸入：若有輸入，則返回到2)繼續循環；若無輸入，則停止估算。

根據估算流程，運用Kalman濾波的SOC估算策略搭建式(4)的狀態空間方程，可以針對OCV估計，然后運用OCV與SOC的特殊關系來實現SOC值的準確估計，過程如圖4。輸入量與觀測量分別為電流I與電壓V。

圖4 Kalman濾波的SOC估算過程Fig. 4 SOC estimation process of KF

Kalman濾波方法估算準確性較高、運算復雜度低。由于開路電壓誤差的累積，且OCV與SOC存在對應關系，必將導致估算誤差不斷增大。因此，Kalman濾波方法不能減小估算過程中開路電壓的累積誤差，亦不能運用到實際當中。

2.2 擴展卡爾曼濾波算法

Kalman濾波算法對于線性動態系統的建模效果非常好，而動力鋰電池在實際工況下卻是非線性的，電池的SOC同放電倍率、實際容量以及溫度等諸多因素成非線性的關系，從而導致開路電壓誤差的積累，因此需要對Kalman濾波算法進行擴展。在KF系統狀態空間方程中，將線性的方程改為含有非線性狀態函數f(xk-1,uk-1)和g(xk,uk)的狀態空間方程，在非線性動態系統中能夠得到更加精確的結果，從而減小開路電壓的累積誤差。這種擴展應用后的Kalman濾波方法被稱為擴展卡爾曼濾波算法(extended Kalman filte，EKF)。EKF系統狀態空間如式(10)：

(10)

式中：f(xk-1,uk-1)為非線性狀態函數；g(xk,uk)為非線性測量函數。

(11)

定義

(12)

(13)

公式線性化之后，表達式只與狀態向量xk有關，如式(14)：

(14)

圖5 擴展卡爾曼濾波系統狀態空間模型Fig. 5 State space model of EKF system

EKF算法的流程具體的操作步驟如圖6。

圖6 擴展卡爾曼濾波算法流程Fig. 6 Flow chart of EKF

3 鋰電池仿真實驗驗證

為驗證電池模型及SOC估算方法，以MATLAB/Simulink軟件為仿真實驗平臺，結合Advisor軟件進行驗證。

3.1 仿真環境

Advisor即Advance Vehicle Simulator，是基于MATLAB為平臺而開發的汽車專用軟件，在汽車動力工況性能以及能耗等方面的仿真實驗具有很大優勢。為仿真驗證動力鋰電池的基本性能，需要修改Advisor軟件中的參數包括：汽車類型、電池類型、單體電池數量以及仿真模塊與參數，電池系統中的參數主要包括內阻、開路電壓、功率等。

圖7 動力鋰電池仿真結果Fig. 7 Simulation results of power lithium battery

3.2 SOC估算仿真實驗

為驗證Kalman濾波以及EKF估算算法的成效，借助MATLAB/Simulink和Advisor聯合搭建仿真實驗。由于是針對電動汽車進行仿真，所以將Advisor主界面設置為：純電動汽車(EV)、鋰電池(Li)、25節電池以及模塊與參數Energy_Storage，其他參數不進行修改。為了驗證動力鋰電池在復雜多變工況下的性能，選用CYC_UDDS進行仿真測試，結果如圖7。

3.3 Kalman濾波鋰電池SOC估算實驗

為驗證Kalman濾波鋰電池SOC估算方法的估算效果，借助MATLAB/Simulink以圖4的估算過程來搭建仿真模型，其中狀態空間方程以式(5)為基準。輸入量選擇圖7(c)的UDDS城市工況電流值，通過圖7(d)的UDDS城市工況電壓值作為觀測量進行仿真。

將表1的參數代入式(8)中，進行Kalman濾波的估算流程，最終得到鋰電池SOC的估算值及真實值曲線，如圖8。

圖8 Kalman濾波法鋰電池SOC估算值與真實值曲線Fig. 8 SOC estimation value and real value curve of lithium battery by KF

圖8中，SOC的初始值設定為100%，隨著時間的推移估算誤差不斷增大，放電過程SOC的誤差也越來越大，主要是由鋰電池開路電壓與SOC的函數關系不準確而導致的。

3.4 擴展卡爾曼濾波鋰電池SOC估算實驗

為驗證EKF的SOC法的估算效果，借助MATLAB/Simulink以圖6的估算過程來搭建仿真模型，其中狀態空間方程以式(8)為基準。輸入量選擇圖7(c)的UDDS城市工況電流值，圖7(d)的UDDS城市工況電壓值作為觀測量。

將表1的參數代入式(14)中，進行EKF的估算流程，最終得到如圖9的擴展卡爾曼濾波法估算的鋰電池SOC估算值與真實值曲線及對比誤差曲線。

從圖9(b)誤差曲線可見，EKF鋰電池SOC的估算誤差不會隨著時間的延長而增大，且能夠保持低于5%。

圖9 EKF鋰電池SOC估算值與真實值曲線及SOC估算誤差曲線Fig. 9 Curves of SOC estimation value and real value as well as SOC estimation error curve of lithium battery by EKF

3.5 仿真實驗結果及討論

從圖8可知，卡爾曼濾波鋰電池SOC法不能夠有效地降低非線性信號處理存在的誤差，反而不斷累積誤差，使得誤差越來越大。從圖9可知，筆者提出基于改進PNGV模型的擴展卡爾曼濾波鋰電池SOC法使得最大誤差低于5%，而且不會存在嚴重的累積誤差。因此，以新型的PNGV等效電路為模型，結合擴展卡爾曼濾波算法對鋰電池SOC進行估算，最終得到的估算結果其精度可有一定提高。

4 結 語

通過建立有效的改進PNGV等效電路模型，采用零輸入、零狀態響應分析，結合最小二乘辨識的方法對模型參數進行辨識；分析了當前各種SOC估算方法的優缺點，提出了帶模型參數的擴展卡爾曼濾波鋰電池SOC估算方法；利用MATLAB與Advisor進行聯合仿真。實驗結果表明，所提出的擴展卡爾曼濾波SOC估算方法能夠把誤差控制在5%以內。