“統計與概率的簡單應用”分節突破

崔恒劉

“統計與概率的簡單應用”的主要內容，一是通過各種媒體獲取數據信息，并運用統計分析做預測；二是用大量試驗的頻率來估計概率，再用概率來解釋現象，做出決定與估測等。其重點是能用樣本估計總體的方法來收集、分析、處理信息，并掌握用頻率估計概率的方法，難點是較復雜的隨機事件概率的求法以及對試驗頻率和概率關系的理解。

一、中學生的視力情況調查

這一節，我們主要學習了簡單隨機抽樣，常用的簡單隨機抽樣方法有抽簽法、隨機數表法、計算器（或計算機）產生隨機數法，當總體的個數不多時，宜采用抽簽法進行簡單隨機抽樣，當總體的容量很大時，我們可采用由科學計算器（或計算機）產生隨機數的方法進行簡單隨機抽樣。用抽簽法進行簡單隨機抽樣時，每次抽簽前要將號簽均勻攪拌。無論用哪種抽樣方法，都要注意樣本的代表性和廣泛性。

例1 在“生命安全”主題教育活動中，為了解甲、乙、丙、丁4所學校學生對生命安全知識掌握情況，小麗制定了如下方案，你認為最合理的是（ ）。

A.抽取乙校初二年級學生進行調查

B.在丙校隨機抽取600名學生進行調查

C.隨機抽取150名老師進行調查

D.在4個學校各隨機抽取150名學生進行調查

【解析】為了解甲、乙、丙、丁4所學校學生對生命安全知識掌握情況，在4個學校各隨機抽取150名學生進行調査最具有廣泛性和代表性，故選：D。

【點評】此題考查抽樣調查，注意抽樣調查必須具有全面性、代表性以及隨機性。

二、貨比三家

這一節看似簡單，實質內容豐富。我們要對某個問題做出決策，首先，要收集相關的數據，收集數據的方法有民意調查、實地調查、媒體查詢等，其中媒體是獲取信息、收集數據的重要渠道；其次，要對收集的數據全面分析，從數據的來源分析數據的可信度，從不同的角度出發進行數據整理會形成不同的評價，這就要全面正確分析；最后，運用統計圖表，綜合考慮各因素做出判斷和預測。

真實的案例： 二戰期間，美國軍方為了不讓飛機被擊落，需要給飛機裝上裝甲。但裝甲會增加飛機的重量，減弱機動性，消耗燃油。怎樣在防御性能和飛行性能之間找一個平衡點？在哪里裝甲防護是最合適的？美軍飛機跟敵機交火后會留下很多彈孔（如下圖）。軍方發現飛機渾身上下都有彈孔，其中機身上的彈孔最多，發動機上的最少，幾乎是空白。因此，軍方認為，最應該加強防御的是飛機的機身。而數學家亞伯拉罕·瓦爾德認為，需要加裝甲的地方不應該是彈孔多的部位，而是彈孔少的部位，也就是飛機的發動機部位。

（作者單位：江蘇省東臺市實驗中學）