數字鎖相解調器的優(yōu)化設計

李勇， 劉澤， 趙鵬飛， 霍繼偉， 林陽

(北京交通大學 電子信息工程學院, 北京 100044)

鎖相解調器是一種抗噪能力強、高穩(wěn)定性的微弱信號檢測技術[1-9]，常應用于多種檢測系統(tǒng)[2-4]。一般情況下，微弱信號往往隱沒在強噪聲背景當中，而且其頻率還會與諧波交疊在一起。如果不能有效快速地從強噪聲中提取微弱信號，檢測系統(tǒng)的性能將會受到影響。另外，在一些特殊的應用場景下，往往還需要考慮其跟蹤信號變化的特性。比如，在電磁鋼軌探傷的應用中，缺陷會引起感應信號的快速突變，假如不能及時響應跟蹤信號的突變，則檢測系統(tǒng)無法有效地識別出鋼軌的缺陷[5-6]。而在實際現場當中，電磁鋼軌探傷往往會耦合外界復雜電磁環(huán)境的干擾以及器械運動引起的干擾，則此時選擇響應速度快的濾波器無法對信號進行有效地解調。由此，兼具實時性和強抗噪的數字鎖相解調器對鋼軌探傷工程顯得尤為重要。

根據數字鎖相解調器的原理可知，解調器的抗噪能力強，響應特性主要受限于低通濾波器(LPF)環(huán)節(jié)，而鎖相環(huán)節(jié)僅對目標信號進行鎖定移頻，對其沒有影響。低通濾波器的系統(tǒng)響應是受到其階數及截止頻率的制約[1,10]。因此，需要選擇合適的階數及截止頻率優(yōu)化數字鎖相解調器的解調性能。

針對動態(tài)響應的優(yōu)化，數字鎖相解調器將均值濾波器(AF)作為其低通濾波器[2,11]。根據文獻[12]中提出的均值濾波器，它是一種最簡單的有限脈沖響應(FIR)低通濾波器，時域上每一點的系數相同且等于采樣點的倒數。信號在與該均值濾波器進行卷積運算時，由于其零點頻率恰好為鎖相移頻后的兩倍頻，所以此時卷積運算結果為零。對于均值濾波器的卷積來說，實際上是一個累加的過程，因此相應所需的計算時間較少，具有很好的動態(tài)響應特性。但是，當加入強白噪聲時，解調器卻無法準確地在強噪聲中提取感應信號，其抗噪能力卻變得比較差。

而針對解調抗噪能力的優(yōu)化，數字鎖相解調利用級聯阻容(RC)濾波器作為其低通濾波器[5]。RC濾波器是一種無限脈沖響應(IIR)低通濾波器，其優(yōu)點是可以使用較小的階數獲得較好的抗噪能力且實現簡單。此外，多個級聯的RC濾波器要比單個RC濾波器具有更高的抗噪能力。但是在系統(tǒng)的響應階段，多個級聯的RC濾波器需要消耗過多的響應時間，導致動態(tài)跟蹤特性很差，從而難以跟蹤突變的信號變化。

已知狀態(tài)模型和高斯噪聲的前提下，卡爾曼濾波器是統(tǒng)計意義上最優(yōu)的低通濾波器[13-17]。為了實時處理信號和提高精度，文獻[18-22]將卡爾曼濾波器引入數字鎖相放大器。文獻[18-20]利用卡爾曼濾波器模型建立了等效的數字鎖相放大器，以實現實時處理信號準周期性的信號，并且在文獻[18]中指出卡爾曼濾波器要比標準低通濾波器更具有優(yōu)勢；文獻[21]利用傳統(tǒng)鎖相放大器對信號解調后引入卡爾曼濾波器，實現對信號的二次濾波，解決了光學膜厚監(jiān)控系統(tǒng)中經鎖相放大輸出的監(jiān)控信號精度較低、極值點附近變化不靈敏等問題；文獻[22]也是將卡爾曼濾波器引入在數字鎖相放大器之后，對信號進行二次濾波，并且利用Allan方差進行了分析，引入卡爾曼濾波器之后提升了原子磁力儀的靈敏度。

結合上述均值濾波器響應速度快的特點和RC濾波器抗噪能力強的特點，在保證解調器良好的動態(tài)跟蹤情況下進一步提高抗噪能力，以實現快速在線電磁無損檢測鋼軌缺陷，本文對數字鎖相解調器的濾波器進行了優(yōu)化設計。此外，本文還對結合零點頻率特點的卡爾曼濾波器被引入到數字鎖相放大器中進行分析研究，并且給出調整動態(tài)跟蹤特性和抗噪能力的方法。

1 數字鎖相解調器原理

如圖1所示，本文引入卡爾曼濾波器的數字鎖相解調器與傳統(tǒng)鎖相解調器一致，主要分為相敏檢測和卡爾曼濾波器兩部分，S(k)、Srs(k)和Src(k)分別為源信號、正弦參考信號和余弦參考信號，k為當前時刻，H1(z)和H2(z)分別為2個通道的低通濾波器，z為離散域，R′和I′分別為實部和虛部的直流項。

圖1 引入卡爾曼濾波的數字鎖相解調器結構Fig.1 Structure of digital phase-locked demodulator with Kalman filter

1.1 相敏檢測優(yōu)化及分析

根據文獻[6]中設計的電磁傳感器，對輸入信號采樣可得離散序列如下：

(1)

式中：N為采樣頻率對源信號采樣一個整周期需要的點數；A0和θ0分別為源信號的幅值和相位。由于參考信號是同頻采樣輸入信號的相互正交序列，所以參考序列Srs(k)和Src(k)計算如下：

(2)

根據正余弦的周期性可知，參考序列滿足：

(3)

(4)

式(3)表明只需要預先存儲一個周期的參考序列就可推算任意周期的參考序列。一般情況下，為了獲得精確的結果，N往往取值很大，即周期參考序列越長，則相對于實時計算正余弦參考序列，儲存長參考序列會消耗更多的內存。但由于CPU直接讀取儲存在內存的參考值所需的時間要小于實時計算參考值所需的時間，所以在內存允許的條件下預先儲存參考序列會節(jié)省CPU計算的時間。此外，由式(4)可知，Srs(k)和Src(k)可以相互推算出對方。為了適應內存相對不夠的情況下，存儲的參考序列可以只是一個整周期的Srs(k)或Src(k)，以此優(yōu)化相敏檢測環(huán)節(jié)。

將輸入的源信號采樣值與相應參考序列相乘得

R(k)=S(k)Srs(k)

(5)

(6)

I(k)=S(k)Src(k)

(7)

(8)

式中：R(k)和I(k)分別為含有交流項和直流項的實部和虛部。

從式(5)～式(7)中可以看出，相敏檢測的實質是乘法器，通過將源信號與參考信號相乘使得源信號的頻譜遷移。相頻譜遷移的結果向±2π/N方向移動。其中，式(6)和式(8)當中均含有相互正交的直流項，且該直流項包含了目標信號的幅值和相位等信息。在低通濾波器的作用下，由式(6)和式(8)可得

(9)

則幅值和相位可得

(10)

1.2 低通濾波器的優(yōu)化設計

時域上，卡爾曼濾波是一種模型化的參數迭代估計方法。結合鎖相環(huán)節(jié)的分析，低通濾波器的目的是濾除交流部分而獲得直流項。因此，將2個通道的直流項作為卡爾曼濾波器的狀態(tài)變量,則設當前時刻的狀態(tài)變量為

(11)

式中：R′[k]和I′[k]分別為當前時刻雙通道直流項的最優(yōu)估計值。根據一階自回歸(AR)模型，則狀態(tài)預測方程和其協方差預測方程可以分布表示為

X[k|k-1]=FX[k-1]+W[k-1]

(12)

P[k|k-1]=FP[k-1]FT+Q[k-1]

(13)

式中：F為狀態(tài)轉移矩陣，由于在一定時間內狀態(tài)估計值(即直流部分)保持不變，所以令F等于單位矩陣E；W[k-1]為均值為0，方差為σ2的預測白噪聲，也令σ2= 0；Q[k-1]為系統(tǒng)預測誤差的方差，即Q[k-1]=qE，q為估計誤差系數。

根據上述可知，獲得實際測量值的過程為：先通過ADC對感應線圈上模擬信號采樣得到的離散點，再經過相敏運算后得到雙通道的R[k]和I[k]。目標獲取的是兩通道的直流部分，而其他均為交流干擾部分，且兩者相互獨立不影響。因此，可得觀測方程為

(14)

(15)

式中：m為序號；SPSD[k]為雙通道卡爾曼濾波器系統(tǒng)的輸入信號；V[k]為觀測模型的測量噪聲。

由于測量誤差來自于ADC采樣的量化誤差以及電路的高斯白噪聲，所以測量誤差是穩(wěn)定地服從高斯分布。通過觀測到的Y[k]對預測值X[k|k-1]和P[k|k-1]進行校正，可以得到最優(yōu)的估計結果

X[k]=X[k|k-1]+K(Y[k]-X[k|k-1])

(16)

P[k]=(E-K)P[k|k-1]

此時的周小羽正躲在一邊，躲在李老師的一邊。雖然說是躲著，但周小羽的眼神里依然沒有愧疚的意思。這令常愛蘭很生氣。常愛蘭有幾次想伸手拉過周小羽，或想伸手劈個耳光過去的，但終究因為李老師在，她沒有伸出手去。

(17)

其中：

K=P[k|k-1](P[k|k-1]+R)-1

(18)

R=E(V[k]VT[k])=rE

(19)

式中：r為測量誤差系數；E()為求期望的運算符；R為觀測方程誤差的協方差，是確定的高斯噪聲且不隨時間變化；K為卡爾曼增益，決定了預測值和測量值對實際最優(yōu)估計的影響權值，其值在每次迭代過程中通過預測協方差被更新。

2 數字鎖相解調器分析與評估

第1節(jié)中已經介紹了引入卡爾曼濾波的數字鎖相解調器的優(yōu)化設計。為了驗證引入卡爾曼濾波器的數字鎖相解調器既能改善解調速度又能使抗噪能力有所提高，本節(jié)將會對卡爾曼濾波器的系統(tǒng)進行分析，從而分析討論數字鎖相解調器引入卡爾曼濾波器的適用性及穩(wěn)定性，并且進行仿真實驗以評估解調器的速度以及抗噪能力。

2.1 卡爾曼濾波器的系統(tǒng)分析

假設卡爾曼增益不隨迭代次數進行更新，根據式(16)，離散系統(tǒng)的結構框圖如圖2所示，圖中z-1表示單位時間延遲。

(20)

式中：i=1和i=2分別表示數字鎖相解調器的通道1或通道2。從式(20)可以看出，此時卡爾曼濾波器已退化成IIR數字濾波器，而IIR數字濾波器的優(yōu)點恰好在于可以用較少的計算量獲得較好的濾波效果。通道i的卡爾曼增益Ki在每次迭代過程都會被更新，由此可見卡爾曼濾波器實際上也是一個自適應的系統(tǒng)。

圖2 卡爾曼濾波器的系統(tǒng)簡化結構Fig.2 Simplified system structure of Kalman filter

由于IIR濾波器其結構存在反饋，所以卡爾曼增益必然需要滿足一定條件才能使得濾波器收斂。卡爾曼濾波器的收斂條件根據卡爾曼濾波器的穩(wěn)定性求得，由式(20)可得卡爾曼濾波器的閉環(huán)特征方程為

1-(1-Ki)z-1=0

(21)

根據離散系統(tǒng)穩(wěn)定條件：所有閉環(huán)特征根在單位圓內，即

|z|=|1-Ki|<1

(22)

則可得濾波器系統(tǒng)穩(wěn)定的卡爾曼增益條件為：0

2.2 卡爾曼濾波器的頻域分析

令z=ejωT代入式(20)，則將卡爾曼濾波器從z域轉化成了ω域，即頻域；其中，T為采樣間隔。頻域形式Hi(ω)表示為

(23)

圖3是H1(ω)(僅考慮通道1)在不同增益情況下(01時，卡爾曼濾波器則不再對高頻進行抑制反而增強，且隨著卡爾曼增益增加而增大；當K1=1時，卡爾曼濾波器是全通濾波器；當K1<1時，卡爾曼濾波器就是低通濾波器，并且低通濾波器的截止頻率隨著卡爾曼增益減少而減小。此外，經過推導可知，當卡爾曼濾波是低通濾波器時，其截止頻率fL為

(24)

式中：fs為采樣頻率。

而根據式(15)可知，測量模型SPSD[k]實際上是對鎖定后的信號進行平均濾波，因此所設計的卡爾曼濾波器具有均值濾波器的性質。從圖4中可以發(fā)現，均值濾波器隨著N值的增大，其截止頻率會趨向于低頻，對噪聲的抑制能力增強。此外，第1個零點頻率fm=fs/N，也隨N值增加而減小。由于在零點頻率時均值濾波器可以將零點頻率抑制為零，所以本文卡爾曼濾波器利用零點頻率的這種性質所建立的測量模型能夠更加有效地濾除交流部分。另外，前面已經提到，K1小于1時，卡爾曼濾波器表現為低通濾波器。從圖4中也可以發(fā)現，當頻率是非零點頻率時，均值濾波器對噪聲的抑制能力卻不如低通濾波器濾波器(卡爾曼增益K1為0.01時)，尤其是在高頻區(qū)域其抑制的能力明顯弱于卡爾曼濾波器。并且，此時的低通濾波器其截止頻率要比均值濾波器的截止頻率小很多。因此，以SPSD[k]為測量模型的卡爾曼濾波器對噪聲的抗干擾能力更具有優(yōu)勢。

圖3 不同卡爾曼增益的頻率響應Fig.3 Frequency response to different Kalman gains

圖5是卡爾曼濾增益K1在每次迭代過程中變化的曲線。從圖中可以看出，卡爾曼增益K1隨著迭代次數Nt下降且最終值與r/q的比值有關。由于卡爾曼增益隨迭代次數減小，且卡爾曼增益始終小于1，所以卡爾曼濾波器可以看做是截止頻率隨迭代不斷減小的低通濾波器，即可以通過不斷實時迭代獲得截止頻率更低的低通濾波器。

圖4 IIR低通濾波器和均值濾波器的頻率響應Fig.4 Frequency response between IIR low-pass filter and averaging filter

圖5 卡爾曼增益隨迭代次數的變化Fig.5 Variation of Kalman gain with number of iterations

眾所周知，數字鎖相解調器實質上是一帶通濾波器，其中低通濾波器的截止頻率越低則數字鎖相解調器的通帶越窄，解調器的抗噪能力越強。由于迭代次數持續(xù)增加使得低通濾波器的截止頻率也持續(xù)減小，所以數字鎖相解調器的通帶也是隨著迭代次數不斷變窄的帶通濾波器，其掃頻特性所示如圖6所示。因此，利用卡爾曼濾波器的數字鎖相解調器是隨實時迭代抗噪能力不斷增強。

圖6 基于卡爾曼濾波的數字鎖相解調器的掃頻特性Fig.6 Frequency sweep characteristics of digital phase-locked demodulator based on Kalman filter

2.3 性能仿真測試與評估

引言中已經提到了，低通濾波器的響應速度和截止頻率是一對矛盾。均值濾波器的優(yōu)勢在于快速性，但抗噪能力弱；而RC低通濾波器，其優(yōu)勢在于抗噪能力強，但響應時間長、解調速度慢。在2.2節(jié)已經分析指出，卡爾曼濾波器是截止頻率隨著迭代次數增加而減小的IIR低通濾波器，其具有精度高的優(yōu)勢，而由于利用均值濾波器零點頻率的性質建立了測量模型，此時卡爾曼濾波器又具有均值濾波器的特點。因此，本節(jié)將從三者的動態(tài)響應速度和抗噪能力進行仿真測試。

設仿真時激勵信號的頻率為10 kHz，采樣頻率為320 kHz，即N為32，且其幅值為1 V。另外，表1列出了6種不同情況下的仿真參數，其中白噪聲是通過MATLAB的awgn函數產生并添加在噪聲幅值最大為0.1 V的實測正弦信號。利用均值濾波器、卡爾曼濾波器和級聯RC濾波器的數字鎖相解調器分別對不同噪聲的仿真實驗進行解調并對比結果，如圖7所示。其中，由于卡爾曼濾波器的測量模型實際上是對信號進行平均濾波，即均值濾波器平均點數和卡爾曼濾波器中式(15)的累加點數N均設置為32。

表1 不同噪聲擾動大小以及r/q的值Table 1 Different noise disturbance and value of r/q

圖7 不同噪聲下的解調Fig.7 Demodulation under different noises

根據圖4可知，均值濾波器的頻率響應在N=32時其截止頻率為4 kHz。從圖7可以發(fā)現，當RC濾波器的截止頻率設置為4 kHz時，三者的響應時間基本一致，但此時卡爾曼濾波器的抗噪能力要比級聯RC濾波器和均值濾波器的抗噪能力強。也就是說，在響應時間一致(即動態(tài)跟蹤性能一致)時，卡爾曼濾波器的抗噪能力是三者中最強的。由于截止頻率高會降低RC濾波器對低頻信號抗擾能力，因此響應時間一致時RC濾波器時三者中抗噪能力最差的。但是，當RC濾波器的截止頻率減為700 Hz時，三者的抗噪能力達到一致，甚至當噪聲增加時比其他2種解調器強。不過此時其響應時間卻變長至0.002 s，而卡爾曼濾波器的響應時間略微長于均值濾波器但幾乎一致均遠小于0.002 s。也就是說，相同抗噪能力的同時，卡爾曼濾波器的動態(tài)跟蹤能力與均值濾波器的一致，且優(yōu)于級聯RC濾波器。

上述表明利用卡爾曼濾波器的數字鎖相解調器其動態(tài)跟蹤性能優(yōu)于級聯RC濾波器的解調器，并且其抗噪能力強于均值濾波器的解調器。根據圖7可知，卡爾曼濾波器的動態(tài)跟蹤性能和抗噪能力跟r/q的比值有關。通過調節(jié)卡爾曼濾波器r/q的比值，抗噪能力會隨著比值增大而得到改善，不過卻會使其響應時間增大。因此，可以通過調節(jié)r/q的比值以達到兼具良好動態(tài)跟蹤和抗噪能力的目的。

3 實驗及驗證

3.1 在線電磁鋼軌缺陷檢測實驗

為了進一步驗證引入卡爾曼濾波的數字鎖相解調器的性能，本文利用電動平移臺設計了一套在線鋼軌缺陷檢測系統(tǒng)，并且對比不同濾波器的數字鎖相解調器跟蹤缺陷信號的結果。鋼軌裂紋缺陷檢測系統(tǒng)如圖8所示。圖中，鋼軌試板經過加工，在其中間位置處有一寬為0.01 mm、深為1 mm的橫向裂紋。而傳感器則是采用了文獻[6]中設計的電磁線圈傳感器，利用中間線圈激勵產生交變磁場，采集前后檢測線圈的電壓差分信號。采集模塊則是利用了4路16位、4 MS/s的NI PXle-6124多功能DAQ設備，在信號連接器BNC-2120擴展下對線圈的電壓差分信號進行采樣收集。

實驗中，令鋼軌試件固定在平移臺上，而線圈傳感器則懸浮固定在試件上方不動，則試件將隨平移臺以0.3 m/s速度移動與線圈傳感器進行相對運動。缺陷的位置也設置在運動軌跡的中點，并且與試件運動的方向垂直，即垂直于線圈隊列。另外，設置正弦激勵信號的頻率為10 kHz，經過模擬放大電路放大后通入中間的激勵線圈。對前后兩線圈的感應信號進行差分放大，用頻率為320 kHz采樣差分信號，如圖9所示。

從圖9中可以看出，在未遇到缺陷時線圈上感應的電壓幅值平穩(wěn)，當傳感器幾何中心靠近缺陷時差分感應電壓幅值變化為：增大—變小，而當傳感器幾何中心離開缺陷時變化為：減小—增大—減小。由于前后線圈的參數不一致，那么阻抗不平衡且對缺陷的敏感性也不一致。根據差分的原理，阻抗不平衡會導致在沒有缺陷和缺陷在傳感器中心位置時差分感應電壓不為零。另外，線圈敏感性的差異導致對缺陷的感應幅值也不同。因此，在遇到缺陷時感應電壓的變化不是按照缺陷位置空間對稱。雖然線圈阻抗的不平衡導致沒有缺陷時也存在電壓差，但是不影響線圈遇到缺陷時的變化特征。

圖8 鋼軌缺陷檢測系統(tǒng)實驗圖Fig.8 Experimental picture of rail defect detection system

圖9 鋼軌裂紋的實測數據Fig.9 Measured data of rail crack

3.2 實測數據解調比較

圖10顯示的是分別引入3種數字鎖相的解調器實時解調信號幅值的結果，其中3種濾波器的參數均與表1中編號2的設計參數相同。從圖10中可以看出，3種解調器均吻合地跟蹤了信號的幅值變化。對比3種解調器解調的結果發(fā)現，在初始解調階段引入卡爾曼濾波器和均值濾波器響應時間小于引入級聯RC濾波器的響應時間，這就表明了實際解調中卡爾曼濾波器和均值濾波器的動態(tài)跟蹤優(yōu)于級聯RC濾波器。

另外，從圖10中也可以看出，利用卡爾曼濾波器解調的幅值是三者中波動最小。分別繪制實測數據和3種解調結果的幅頻圖，如圖11所示。從圖11中可知，實測數據的幅頻圖中包含頻率為10 kHz的信號、直流偏置以及大量高頻干擾噪聲。實際上，實測數據幅頻圖中頻率為10 kHz的信號為電磁線圈檢測到的的差分感應信號，而其他頻段的均為噪聲干擾。而從經過3種解調器解調后的結果發(fā)現，3種解調器解調后的主要成分均為直流部分，且依然含有的低頻成分。這是因為解調器在對激勵頻率鎖定濾波后為直流，但是由于缺陷引起了幅值波動，因此3種解調后的幅頻圖中主要分量為直流且低頻段也有部分分量。此外，對比3種幅頻圖發(fā)現，利用均值濾波器的解調結果中低頻段存在大量的毛刺且高頻依然存在一定強度的分量。利用級聯RC濾波器的解調結果，雖然在其高頻部分光滑無分量，但是在其低頻部分也依然存在一定強度，尤其在激勵頻點附近存在較強的分量。而利用卡爾曼濾波的解調結果幾乎不存在高頻分量，同時其低頻部分也非常光滑基本無毛刺。由此，3種解調器解調結果的幅頻分析進一步說明了卡爾曼濾波器時3種濾波器抗噪能力最優(yōu)的。

圖10 3種濾波器的檢測鋼軌裂紋結果Fig.10 Detection results of rail crack with three filters

圖11 實測數據和3種解調器解調后的幅頻圖Fig.11 Measured data and amplitude-frequency diagram after demodulation by three demodulators

3.3 r/q比值的影響

根據性能仿真的結論，改變r/q的比值可以調節(jié)引入卡爾曼濾波的數字鎖相器的抗噪和動態(tài)跟蹤性能，以適應不同的噪聲環(huán)境。增大比值有利于改善解調抗噪性能，但是卻不利解調器的動態(tài)跟蹤，即比值越大其響應所需的時間越長，則動態(tài)跟蹤性能越差。為了進一步說明了數字鎖相解調器引入卡爾曼濾波后受r/q比值影響，進行了不同比值下的解調試驗。如圖12所示，當增大r/q比值，利用卡爾曼濾波的鎖相解調抗噪能力也隨著增高，但是其缺陷的峰值特征遞減。此時，峰值特征減小與利用級聯RC濾波解調器一樣，增大比值使得系統(tǒng)的響應時間加長，未能及時響應跟蹤缺陷突變引起的幅值變化，即動態(tài)響應變差。

因此，為了能夠使引入卡爾曼濾波的數字鎖相解調器提高識別缺陷的能力，需要實際噪聲大小調節(jié)r/q合適的比值，在抗噪能力和動態(tài)跟蹤性能之間做一個折中。另外從圖12可知，如果解調后的幅值特征存在很大噪聲以致于影響特征的識別，則此時需要將r的值增大，也就是r/q的比值變大。而當解調的幅值特征噪聲很小，但是特征的峰值很小表明響應的時間過長，動態(tài)跟蹤的能力受到影響，則此時可適當的增大q值，也就是使得r/q的值變小。

圖12 調節(jié)r/q比例的解調結果Fig.12 Demodulated results while adjusting r/q

4 結 論

1) 本文介紹了數字鎖相解調器引入卡爾曼濾波的優(yōu)化設計，從時域和頻域上分析，并發(fā)現引入卡爾曼濾波的數字鎖相解調器是通帶隨著迭代次數增加而變窄的帶通濾波器。

2) 結合零點頻率的性質，通過調節(jié)r/q的比值，數字鎖相解調器引入卡爾曼濾波后能夠高效、快速地從噪聲中解調出弱的信號。與使用單一均值濾波器和級聯RC濾波器的解調器相比，引入卡爾曼濾波后的數字鎖相解調器在能保證解調的動態(tài)跟蹤性能的同時又能提高抗噪能力。

3) 鋼軌裂紋在線電磁檢測實驗的結果表明，通過調節(jié)r/q的比值，引入卡爾曼濾波的數字鎖相器能夠很好地跟蹤缺陷突變引起的幅值變化。