通過典型物理試題“說題” 探討壓軸題教學

(福建省泉州市城東中學,福建 泉州 362000)

高考物理壓軸題最明顯的特點是:難度大、綜合性強、數學技能要求高，壓軸題的教學已成為各校教師教研的主要內容之一。通過說題訓練可促使教師深入研究試題,既能快速提高年輕教師的壓軸題教學能力,又能有效增強課堂教學的針對性。下文通過對2017年全國高考理綜Ⅱ卷第25題的說題研究,來談談壓軸題的教學。

1 原題呈現

如圖1所示,兩水平面(虛線)之間的距離為H,其間的區域存在方向水平向右的勻強電場。自該區域上方的A點將質量為m、電荷量分別為q和-q(q>0)的帶電小球M、N先后以相同的初速度沿平行于電場的方向射出。小球在重力作用下進入電場區域,并從該區域的下邊界離開。已知N離開電場時的速度方向豎直向下；M在電場中做直線運動,剛離開電場時的動能為N剛離開電場時的動能的1.5倍。不計空氣阻力,重力加速度大小為g。求：

圖1

(1)M與N在電場中沿水平方向的位移之比；

(2)A點距電場上邊界的高度；

(3) 該電場的電場強度大小。

2 命題意圖

本題重點考查考生依據所給的有限條件,通過合理分析，推知具體的物理情景，建立相關的物理模型,進而確立各物理量之間的定量關系。本題涉及的物理知識包括重力場或電場中的勻變速直線運動、平拋運動、牛頓第二定律、動能等,帶電粒子在復合場中的運動是考生較為熟悉的情境,要求學生能夠靈活運用運動分解的方法處理問題,通過分析比較找到解題的切入口和條件,對學生的分析綜合能力要求較高,該試題具有一定難度。

3 學情分析

本題的過程模型比較容易構建,如果時間足夠,中等偏上的學生能夠解答出來。但是要在考場中短時間內快速找到關鍵的條件,選擇合理的解題方向快速解答,則要求學生有較完整的知識結構、良好的分析解決問題的習慣,對學生思維能力的要求也較高。很多考生對第(1)問就無法利用運動分解的方法找到對應的研究過程,感覺無從下手。

4 試題分析

4.1 分段讀題

第1段讀題：介紹試題環境分兩個區域,第一個區域只有重力場,第二個區域是重力場和勻強電場的疊加。

第2段讀題:① 給出的研究對象是兩個帶電小球;② 提供的已知量為質量和電荷量;③ 說明了研究對象的運動過程,只給出初始位置和初始速度的方向;④ 說明了空間位置的變化。

第3段給出3個補充條件:N的末速度、M的運動軌跡是直線、M和N離開電場時動能大小關系。

4.2 模型構建

對象模型:點電荷,特征量為質量m和電荷量q。

環境模型:重力場與復合場(電場強度E待求),要做相應的受力分析。

過程模型：在重力場區域M、N都只受重力,過程模型為平拋運動。在復合場區域,題中給出M做直線運動,結合受力情況容易分析得出M應做勻加速直線運動,且M所受電場力向右;根據N與M帶異種電荷,可以判斷N所受電場力向左,那么N的速度與合力將不在一條直線上,致使N做曲線運動,解題的思路之一便是化曲為直。結合N離開電場時速度方向豎直向下的條件,可以將N的運動分解為水平方向的勻減速直線運動和豎直方向的勻加速直線運動。過程模型的判斷需要考生根據牛頓第二定律并結合初始條件和受力情況進行推理、構建。

條件分析:已知條件有m、q、g、H;關聯條件是M剛離開電場時的動能為N剛離開電場時動能的1.5倍。

4.3 分析解答

在此階段中應重點講解如何找條件、列方程。

第(1)問求M與N在電場中沿水平方向的位移之比。分別畫出M、N水平方向運動過程草圖,畫草圖的流程是建立坐標系,以點表示位置,標出狀態量和過程量，畫圖的過程中需要決策的是標出什么物理量。

兩球的水平位移與各自的速度、加速度以及運動時間都有關系,因而要尋求兩球這幾個量的關系并做相應的標注,兩球拋出的初速度相同，設為v0,M水平加速離開電場時的水平速度設為vx2,N離開電場時速度豎直向下,所以水平方向末速度為0,兩球在水平方向所受電場力大小相同,質量也相同,因而兩球水平方向加速度大小相同，都為a。因為兩球在豎直方向運動情況相同,水平和豎直具有等時性,所以在電場中運動時間相同均為t。最后將相應的這些物理量的標注在圖2中，物理量的標注不是隨意的,在圖中標注物理量的過程是找條件的過程,這里重點考查學生的定性分析能力。

圖2

看圖決策列方程，從圖2中可以看出兩球在電場中的運動過程都標注了5個物理量,可以分別列出5個方程,按照排列組合的原理,有幾種組合就有幾種解法。這就需要學生根據題目的條件快速決策,選擇最簡便的方法列方程求解。

圖3

5 教學啟示

5.1 挖掘命題思路,規范解題流程

大多數高考壓軸題是將模型化的對象放到實際情境中,根據物理知識的邏輯關系設定條件和設問。題目表述的思路是先介紹情境(或裝置),再介紹研究對象的運動情況,然后補充條件,最后設問。而解決問題的過程是將對象從情境中隔離出來，構建過程模型,將條件和設問的物理量標在圖中,根據圖示特點,選擇規律及解法。所以解決問題的步驟是：(1) 找對象(標注特征量);(2) 分析情境(畫受力圖);(3) 分析過程(畫過程圖,標注狀態量和過程量);(4) 看圖決策列方程。分析情境和分析過程通常要交叉進行,有時由運動得出力,有時由力得出運動，在平常教學中應反復訓練學生運用正確的流程規范解題。

5.2 會畫圖才會思維

物理解題是在形象思維的平臺上進行抽象思維，在本題的解答中,如果不能分別畫出M、N在水平和豎直方向的運動過程草圖,在圖上標出已知物理量、待求物理量,很難理清頭緒,找到解決問題的突破口。在平常教學中應抓畫圖基本功的訓練，教師在教學中應養成良好的作圖習慣,做好示范,規范好畫圖的步驟,讓學生養成畫圖分析條件、看圖決策列方程的習慣。

5.3 關于一題多解與決策

有的老師喜歡一題多解,本題在某雜志上有文章提出了多種解法。只講解多種解法對學生沒有太大幫助,應該讓學生明白多解的邏輯是什么,也就是多種解法是怎么來的。比如本題,第(1)問有多種解法是因為勻變速運動規律有多個表達式,可以選擇不同的表達式組合解決問題。讓學生去排列這些組合沒有太大的意義,重要的是如何選擇最簡單的解決方案。第(2)問中從A到B到C有三個過程可以選擇,選擇其中兩個過程就能求解,這樣就有三種解法,再結合不同的運動學表達,可以有更多組合。若選擇不同的規律,比如從動力學角度、從能量角度、動量角度也可以產生多種解法。應試中不需要一題多解,重要的是找到最直觀的解法,所以有必要讓學生明白多解的邏輯是什么,同時還要教會學生決策,就是為什么選擇這種解法,而不用其他的解法。