基于FAHP-CEEMDAN的指標(biāo)權(quán)重確定方法

張振剛，盛 勇，歐 晨

（華南理工大學(xué) 工商管理學(xué)院，廣州 510641）

0 引言

在綜合評(píng)價(jià)方法中，指標(biāo)權(quán)重反映了決策者對(duì)某一對(duì)象不同屬性的綜合度量，在評(píng)價(jià)結(jié)果的科學(xué)合理性與否起著至關(guān)重要的作用。自從1970年Saaty[1]提出AHP（層次分析法）以來(lái)，該方法在綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重確定中得到了廣泛認(rèn)可與應(yīng)用。隨后，為了表達(dá)決策者模糊偏好，Buckley[2]引入模糊理論中的模糊數(shù)來(lái)表示兩兩指標(biāo)間的重要程度，首次提出了FAHP。隨著模糊理論的發(fā)展，目前較為常用的模糊數(shù)有三角模糊數(shù)、梯形模糊數(shù)與直覺(jué)模糊數(shù)及區(qū)間直覺(jué)模糊數(shù)等[3-5]。而相比于精確數(shù)判斷矩陣，這些模糊數(shù)判斷矩陣的解法也相對(duì)復(fù)雜。L.Mikhailov[6]提出了FPP模型并采用線性規(guī)劃的方法來(lái)求解判斷矩陣。S Bodjanova，X Liu等[7，8]采用去模糊化的思想得到特殊點(diǎn)，然后根據(jù)這些特殊點(diǎn)構(gòu)造精確判斷矩陣求取權(quán)重。針對(duì)零權(quán)重以及判斷矩陣內(nèi)在不一致并可能產(chǎn)生多解的問(wèn)題，Wang,Y.-M.[9]提出了LFPP模型。以上方法，均是針對(duì)單個(gè)或者少數(shù)專家的判斷矩陣的解法。

隨著社會(huì)的不斷進(jìn)步，經(jīng)濟(jì)社會(huì)活動(dòng)中的決策問(wèn)題變得日益復(fù)雜，僅僅依靠單個(gè)或少數(shù)決策者做出有效的決策越來(lái)越困難[10]。為了保證評(píng)價(jià)的客觀性，需要邀請(qǐng)多位專家對(duì)指標(biāo)的重要性進(jìn)行評(píng)估并確定權(quán)重，從而形成了群決策。目前群決策問(wèn)題引起了廣泛的關(guān)注,而對(duì)多位專家給出的重要性評(píng)估如何進(jìn)行集結(jié)是一個(gè)研究熱點(diǎn)。當(dāng)前集結(jié)的方式大概可以分為兩類:一是通過(guò)某種方法將專家的判斷矩陣進(jìn)行集結(jié)后再處理該綜合集結(jié)矩陣[11-13]；二是先處理各個(gè)專家的判斷矩陣，然后再進(jìn)行綜合集結(jié)[14-16]。由于不同專家意見(jiàn)具有較大的主觀性、模糊性以及差異性，影響最終決策的指標(biāo)非常復(fù)雜，不同專家的模糊決策信息提取也較為困難。再者，目前的研究大都是構(gòu)建各個(gè)專家的判斷矩陣，若專家數(shù)量過(guò)多，再對(duì)其進(jìn)行建模計(jì)算集結(jié)會(huì)十分復(fù)雜和困難[17]。

針對(duì)以上問(wèn)題，本文采取后一類集結(jié)方式的思想，重點(diǎn)研究了FAHP與去除主觀任意性的權(quán)重獲取與優(yōu)化策略——改進(jìn)集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（CEEMDAN）方法，視各個(gè)專家評(píng)價(jià)值為一系列非平穩(wěn)信號(hào)，利用信號(hào)分解提取技術(shù)，提取專家評(píng)價(jià)值中的客觀趨勢(shì)信息，去除隨機(jī)擾動(dòng)主觀判斷信息來(lái)優(yōu)化評(píng)價(jià)值并求取最終指標(biāo)權(quán)重值。

1 改進(jìn)集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（CEEMDAN）

改進(jìn)集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解是由法國(guó)學(xué)者Colominas等[18]提出，針對(duì)非平穩(wěn)信號(hào)將其分解為各個(gè)本征模函數(shù)（IMF）之和的一種信號(hào)處理方法。該方法無(wú)需設(shè)定擬合基函數(shù)，可根據(jù)數(shù)據(jù)自身的尺度特征來(lái)進(jìn)行分解，適用于各種類型的信號(hào)分解。相比于傳統(tǒng)的EMD（經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解），CEEMDAN在分解的每一階段添加自適應(yīng)的白噪聲，計(jì)算唯一的殘余信號(hào)，從而能更有效避免模態(tài)混疊效應(yīng)、端點(diǎn)效應(yīng)，提高信息序列分解的準(zhǔn)確度。目前，該方法是提取信號(hào)以及均值趨勢(shì)非常有效的一種方法，已廣泛應(yīng)用于天文測(cè)繪、地震預(yù)測(cè)、機(jī)械診斷與金融時(shí)間序列分析等。CEEMDAN的具體操作步驟如下：

步驟2：向分解后的r1(t)信息序列中繼續(xù)添加m次高斯白噪聲并分別運(yùn)用EMD進(jìn)行分解,進(jìn)而求取第2個(gè)IMF分量均值。設(shè)Ej(·)為經(jīng)過(guò)EMD分解后的第j個(gè)IMF分量,則信息序列

步驟3：對(duì)于k=2,3,…,n，類比上述求解方式，計(jì)算第k個(gè)殘余分量如下：的第2個(gè)IMF分量為：

步驟4：重復(fù)步驟2，分解直至平均包絡(luò)線為零，得到第k+1個(gè)IMF分量：

步驟5：重復(fù)以上步驟，直到不能從中提取滿足IMF條件分量[19]時(shí)，循環(huán)結(jié)束，最終的余量信號(hào)為：

式中，rn為殘余函數(shù)，代表信息序列的平均走向趨勢(shì)。分解過(guò)程中，通常m取102數(shù)量級(jí)，εi取10-2數(shù)量級(jí)。

2 模糊層次分析法

模糊層次分析法的基本思路是采用“模糊矩陣”替代AHP中的專家“判斷矩陣”。模糊矩陣的構(gòu)造有多種方法，其中最常見(jiàn)的是用三角模糊數(shù)代替精確數(shù)來(lái)表示判斷的模糊性。實(shí)踐證明，使用“三角模糊數(shù)”語(yǔ)言變量帶有模糊性的方案能得到比較滿意的結(jié)果。

2.1 三角模糊數(shù)

三角模糊數(shù)=(l,u,m)根據(jù)其隸屬度函數(shù)可定義為：

式中，m是三角模糊數(shù)的中值，l與m分別為相應(yīng)的左端點(diǎn)和右端點(diǎn)。

2.2 三角模糊數(shù)標(biāo)度的研究

在實(shí)際中，由于大多數(shù)語(yǔ)言表達(dá)通常具有一定的模糊性，運(yùn)用三角模糊數(shù)來(lái)表達(dá)這種模糊性。表1給出了不同的互反三角模糊數(shù)評(píng)估標(biāo)度：

表1 三角模糊數(shù)標(biāo)度比較

文獻(xiàn)[20]將傳統(tǒng)的層次分析法標(biāo)度拓展到模糊數(shù)，文獻(xiàn)[21]與之相對(duì)應(yīng)擴(kuò)大了模糊數(shù)范圍。對(duì)于一個(gè)指標(biāo)相比于另一個(gè)指標(biāo)重要程度勢(shì)均重要（不相上下）時(shí)，三角模糊數(shù)與其互反矩陣是等同的(1/2,1,2)。這樣，專家在給出判斷矩陣時(shí)便能很好地體現(xiàn)兩指標(biāo)對(duì)比不相上下的模糊情況（而并非完全等同）。因而，本文采用文獻(xiàn)[21]的三角模糊數(shù)。

2.3 基于LFPP模型的單模糊層次分析法

由于傳統(tǒng)的模糊層次分析法存在負(fù)隸屬度函數(shù)產(chǎn)生無(wú)效解、判斷矩陣的不一致性會(huì)造成多解以及上三角與下三角元素不同會(huì)產(chǎn)生不同的優(yōu)先權(quán)重向量等缺陷，Wang和Chin[9]提出了基于LFPP模型的單模糊層次分析法。目前，該方法已廣泛應(yīng)用于決策方案選擇與綜合評(píng)價(jià)中，并取得了良好的效果。

運(yùn)用單模糊層次分析法作指標(biāo)間的兩兩比較判斷時(shí)，采用模糊數(shù)來(lái)表示一個(gè)指標(biāo)相比于另一個(gè)指標(biāo)的重要程度。設(shè)為一指標(biāo)集，根據(jù)表1中改進(jìn)的三角模糊數(shù)，則表示各指標(biāo)兩兩比較的模糊互反判斷矩陣為：

其中，對(duì)于任意的i,j=1,2,…,n且i≠j，應(yīng)滿足：

將以上互反模糊判斷矩陣取對(duì)數(shù)，可得到以下方程：

于是隸屬度函數(shù)式（1）可改寫(xiě)為以下形式：隸屬于三角模矩陣

其中δij與εij表示滿足約束條件的偏差變量，ωi為專家對(duì)指標(biāo)i的評(píng)價(jià)值，M是一個(gè)充分大的常數(shù)(為得到最優(yōu)λ，通常取M=1011)[22]。另外，這里需滿足否則重新返還專家進(jìn)行矩陣一致性修正。這樣，便可以求解單個(gè)專家的判斷矩陣得到各個(gè)指標(biāo)的評(píng)價(jià)值。

3 基于FAHP-CEEMDAN的指標(biāo)權(quán)重確定方法

3.1 專家指標(biāo)評(píng)價(jià)值的組成分析

在實(shí)際的評(píng)價(jià)過(guò)程中，通常所篩選的專家是熟悉該領(lǐng)域并且水平相差不大的專家，不過(guò)每位專家所處的社會(huì)環(huán)境、個(gè)人經(jīng)驗(yàn)不同[23]，可能給出不同程度的判斷矩陣。由此，根據(jù)模糊層次分析法計(jì)算得出的指標(biāo)評(píng)價(jià)值可能是一系列不規(guī)則、并非平穩(wěn)的數(shù)值序列。在相當(dāng)程度上，可以將其視為非平穩(wěn)信息序列，進(jìn)行信號(hào)提取處理，從而獲得信息序列的平穩(wěn)客觀趨勢(shì)信息。采用CEEMDAN法對(duì)處理各專家的評(píng)價(jià)值和最終集成結(jié)果如圖1所示：

圖1 專家評(píng)價(jià)集成值

圖1中，圓點(diǎn)為專家的評(píng)價(jià)值（采用折線相連），三角形則表示最終集成結(jié)果。不難看出，各專家的評(píng)價(jià)值圍繞著最終集成值上下波動(dòng)。這表明在消除各個(gè)專家的主觀個(gè)人偏好與偏差評(píng)價(jià)值以后，各專家對(duì)待評(píng)價(jià)指標(biāo)的客觀值往往趨近于一條波動(dòng)不大的平穩(wěn)曲線（圖1虛線）。因此，可以這樣推斷:群體的最終一致評(píng)價(jià)值便是去除主觀個(gè)人偏好及評(píng)價(jià)偏差后的最終結(jié)果。換句話說(shuō)，即去除一致評(píng)價(jià)值，各個(gè)專家評(píng)價(jià)值所剩下的殘余量反映著專家的主觀偏好與主觀判斷偏差，是一系列無(wú)規(guī)則混亂的點(diǎn)。

因此，可認(rèn)為專家的評(píng)價(jià)值包含兩部分成分:主觀判斷成分與客觀趨勢(shì)成分。主觀判斷成分即主觀個(gè)人偏好與偏差評(píng)價(jià)值，而客觀趨勢(shì)成分即是專家群體最終一致趨勢(shì)評(píng)價(jià)值。

3.2 基于FAHP-CEEMDAN的指標(biāo)權(quán)重確定策略

假設(shè)C={C1,C1,…,Cm}為待評(píng)估指標(biāo)集，有q={E1,E2,…,Eq}位專家采用1.2節(jié)的標(biāo)度對(duì)m個(gè)指標(biāo)進(jìn)行兩兩對(duì)比給出各自的判斷矩陣，試確定各個(gè)指標(biāo)的權(quán)重。下面給出具體的求解步驟：

步驟1：根據(jù)1.3節(jié)的單模糊層次分析法，計(jì)算得出q位專家對(duì)于指標(biāo)Ci(i=1,2,…,m)的評(píng)價(jià)值：

步驟:2：將信息序列ω(Ci)序列加入m=100次高斯白噪聲并形成的m組新序列分別進(jìn)行EMD分解并求取IMF分量均值，得到第1個(gè)均值分量，此分量代表專家對(duì)指標(biāo)Ci的評(píng)價(jià)值中受主觀判斷因素影響最大的低頻成分。

步驟3：向步驟2中分解出的殘余分量ri1(t)繼續(xù)添加白噪聲分別進(jìn)行分解，并求取IMF分量均值，得到第2個(gè)均值分量，此分量代表專家對(duì)指標(biāo)C的評(píng)價(jià)值中i受主觀判斷因素影響次大的低頻成分。

步驟4：重復(fù)步驟2和步驟3多次，直到不能從中提取滿足IMF條件分量[19]時(shí)，循環(huán)結(jié)束，此時(shí)rin(t)(t=1,2,…,q)信息序列就代表了專家對(duì)指標(biāo)Ci評(píng)價(jià)值中的客觀趨勢(shì)成分。

步驟5：同理，分別求取m個(gè)指標(biāo)Ci(i=1,2,…,m)的殘余分量信息序列rt(Ci)(i=1,2,…,m)。

4 實(shí)例分析

在科技機(jī)構(gòu)改革中，需要對(duì)科學(xué)研究與技術(shù)開(kāi)發(fā)機(jī)構(gòu)進(jìn)行調(diào)研分析，確定科學(xué)研究開(kāi)發(fā)機(jī)構(gòu)的創(chuàng)新能力評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重。調(diào)研組綜合制定了4個(gè)一級(jí)評(píng)價(jià)指標(biāo)：創(chuàng)新投入能力（C1），創(chuàng)新管理能力（C2），創(chuàng)新產(chǎn)出能力（C3）和創(chuàng)新社會(huì)效應(yīng)（C4）。現(xiàn)邀請(qǐng)了15位該領(lǐng)域的專家進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)以確定各個(gè)指標(biāo)的權(quán)重。

（1）將現(xiàn)有15位專家進(jìn)行編號(hào){E1,E2,…,E15}。專家采用1.2節(jié)的改進(jìn)標(biāo)度給出了各自的模糊判斷矩陣（見(jiàn)表2）。限于篇幅，本文只列出專家E1的判斷矩陣，其他專家的判斷矩陣不一一列出。

表2 專家E1給出的模糊判斷矩陣

（2）根據(jù)1.3節(jié)的模型，令M=1011，采用Excel建模規(guī)劃求解得到專家E1對(duì)各個(gè)指標(biāo)的評(píng)價(jià)值為ω1=2.713,ω2=2.517,ω3=3.618,ω4=1.602(未標(biāo)準(zhǔn)化),λ=0.041其他專家采用相同解法，結(jié)果如表3所示：

表3 采用LFPP-FAHP所得4個(gè)指標(biāo)評(píng)價(jià)值

（3）利用R語(yǔ)言編程CEEMDAN分解模型，分別分解各個(gè)專家的評(píng)價(jià)信息，得到殘余分量和IMF分量圖如圖2：

圖2 C1至C4評(píng)價(jià)值分解比較

圖中實(shí)點(diǎn)代表分解前的專家評(píng)價(jià)值，空心圓點(diǎn)代表CEEMDAN分解后已達(dá)閥值條件[17）]的分量之和，即由專家矩陣獲得的評(píng)價(jià)值的主觀判斷成分。空心圓點(diǎn)代表分解后的殘差量，即專家評(píng)價(jià)值的客觀趨勢(shì)成分。由于去除IMF分量后的殘差量的趨勢(shì)變動(dòng)較為緩慢趨于一條平穩(wěn)曲線，可認(rèn)為隨機(jī)波動(dòng)成分（主觀成分）已經(jīng)大致消除。因此，可以認(rèn)為各專家真實(shí)客觀的評(píng)價(jià)值即是該一系列空心圓點(diǎn)。

（4）因空心圓點(diǎn)已基本消除專家評(píng)價(jià)值的主觀成分，并緩慢趨近于一條波動(dòng)很小的平穩(wěn)曲線，同時(shí)在同領(lǐng)域?qū)＜宜较嗖畈淮蟮那闆r下，已無(wú)需再通過(guò)求取專家權(quán)重的方式集成客觀趨勢(shì)成分。最后，采用第3.2節(jié)幾何均值法即可獲得專家群體對(duì)各個(gè)指標(biāo)的客觀趨勢(shì)權(quán)重

5 結(jié)論

針對(duì)不同專家判斷矩陣確定權(quán)重的模糊性較大以及主觀意見(jiàn)不統(tǒng)一的問(wèn)題，本文提出了一種基于FAHP-CEEMDAN的新的權(quán)重確定方法。該方法將FAHP與CEEMDAN二者有機(jī)結(jié)合起來(lái):前者確定專家模糊判斷矩陣并優(yōu)化獲取指標(biāo)的評(píng)分值，后者采用信號(hào)處理技術(shù)，提取多名專家權(quán)重的客觀趨勢(shì)成分，最后采用該成分的幾何均值作為最終權(quán)重結(jié)果。與其他方法相比，該集成專家評(píng)價(jià)值的方法能更好地排除專家主觀判斷的成分，保留客觀趨勢(shì)成分，從而反映出待評(píng)對(duì)象的真實(shí)客觀情況；其次是該方法還可以運(yùn)用于大規(guī)模群體決策以及群體判斷信息客觀趨勢(shì)的把握。本文提出的方法可以有效解決現(xiàn)實(shí)生活中的評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重確定問(wèn)題，進(jìn)一步豐富和發(fā)展了群決策求取權(quán)重的方法。最終權(quán)重結(jié)果會(huì)受到專家數(shù)量關(guān)系一定程度的影響。