先學與補位：課堂的另一種境界
——以《因數與倍數》為例

■江蘇省南通市北城小學 徐 萍

課堂教學改革讓學生成為學習主人，教師的補位作用不可或缺。如何在新課堂上讓學生站在課堂正中央，真正成為課堂的主人，成為教師不懈努力的目標。遵循學生認知發展的規律，教學活動站在兒童的角度去展開，在先學和助學之間架起橋梁。課堂教學改革如火如荼，課堂教學模式和評價方式也相應改變，學生先學，教師助學，學生成為學習主人的同時，教師的補位作用不可或缺,與陶行知先生倡導“新教育”異曲同工。以《因數與倍數》為例，這個內容是“數與代數”部分重要的知識之一，是在非零自然數范疇內對“乘數、乘數、積”三者之間關系的一種新的描述方法，內容抽象，一節課的容量大，既要掌握概念，又要學會有序列舉，還要探索一個數因數和倍數的特點。課堂上從以下幾個方面展開教學活動，在讓學與補位過程中，始終讓兒童站在課堂正中央，真正成為課堂的主人。

一、主動出擊，讓學生有效先學

（一）先學，在學生的“最近發展區”

數學中的一個單元的“起始概念”一般比較難教，教師在充分估計學生思維能力的基礎上，運用已有的數學知識，采用直觀、形象、生動的教學方法，讓學生找到“因數與倍數”的“源頭”——乘法。新課開始的操作自學：12 個同樣大小的小正方形拼成不同的長方形，讓學生先擺一擺，再讓學生說出不同的乘法算式，從而導出乘法中三個數之間關系的新的描述方式，這里教師找準本課知識點在學生思維中的“最近發展區”，給學生踴躍展示自我的平臺。“擺”不是“擺設”，多種感官的參與、全班同學的交流不僅可以提高學生學習的興趣，還可增強學生對教學內容的深度理解。

（二）先學，在學生的“觸手可及處”

“因數與倍數”這兩個概念是數學家人為規定的概念，但如果讓教師直接講解告知，顯得刻板，故安排學生自學，學生稍微跳跳就能觸手可及的。在這次“先學”過程中，可以安排循序漸進式推進：從4×3=12的首次獨立自學嘗試，到6×2=12的簡單重復模仿，再到12×1=12的比較理解內化，最后的學生獨立舉例創新，學生的認知經歷了懵懂到清晰的過程，事實證明五年級學生完全具備對于這個概念的“先學”能力。

（三）先學，在學生的“促思提能時”

能有序列舉出一個數的因數，是本節課技能目標中很重要的一部分，學生雖有過有序列舉的經驗，但本課難點在于一個數因數的書寫順序，既要一對一對列舉，又要保證書寫結果有序，存在一個認知沖突。促思（促進學生思維發展）、提能（提高學習能力）應該是我們課堂教學策略主要內容，讓學生在已有的經驗的基礎上，先嘗試獨立的列舉一個數的因數，在集體交流的過程中，暴露個性化的思考方法，再助學點撥出學生思維中各自的優勢，一對一對地找，從“1”開始有序地找，再通過有效分析，取得學生的整體認同，那就是“首尾對應”地寫。這樣的設計，讓學生在獨立思考——集體交流——互相討論過程中，學習有序思考，從而形成了基本的技能和方法，做到既關注過程，又關注了結果。

二、見縫插針，由教師適當補位

如果說一堂課學生的表現占70%，那么教師的那30%運用到位，也是一堂課的亮點，教師既要讓學生成為課堂的主角，又讓自己這個配角在適當的時間發揮不可或缺的作用。

（一）捕捉“生活”與“數學”之間的聯系，幫助學生理解因數倍數相互依存的關系

《數學課程標準》指出：“數學教學要體現生活性。”生活中到處有數學，關鍵是教師是否善于結合課堂教學內容，從生活中提煉數學知識，為課堂教學服務。因數和倍數是揭示兩個整數之間的一種相互依存關系，在課前談話中教師利用腦筋急轉彎“兩個媽媽和兩個女兒去逛街，最少有幾個人？”滲透母女這對相互依存的關系。通過生活中人與人之間的關系，遷移到數學中的數和數之間的關系，既緩和了學生課前的緊張情緒，又有意識地和本堂課的教學內容相結合，自然又貼切，點睛之語讓學生感受到了數學與生活的聯系。

（二）甄別“表象”與“本質”的區別，幫助學生理解概念研究的范疇

學生能根據大量的乘法算式準確找出因數和倍數的關系之后，教師“別有用心”地出示除法算式。讓學生在除法算式中找到乘法的本質，進而拓展學生的思維，借助除法算式也是可以找到因數和倍數的。但是不是所有的除法算式都能找到“倍數和因數”呢？現在教材調整，沒有提到“整除”這個概念，要讓學生感知到只有在沒有余數的除法中才可以研究“因數與倍數”，所以這時候教師的“補位”助學尤其重要，在24÷4=6 之后拋出“25÷4=6……1”讓學生討論，激發認知沖突，從而為因數倍數的概念夯實基礎。

（三）溝通“乘法”與“除法”之間的聯系，幫助學生拓寬尋找因數倍數的路徑

在教學例題“找出36的因數”時，如果教師一開始就完全放手讓學生自己找，學生在獨立思考的過程中，自然而然地會結合自己對因數概念的理解，找到用乘法算式解決問題的方法，實際上，對于數字較小的數，用乘法來求因數還是比較容易，但是超出口訣表范圍的數用除法則更能顯示出它的優勢。為了拓展學生創造性的思維活動，也為了進一步鞏固乘除法之間的關系，教師在讓學生獨立思考、自主探索的基礎上，提問有沒有不同的思考方法，學生的學習潛力是巨大的，正是因為他們之前已經意識到了因數與倍數之間的整除關系的本質，才會在這里想到也可以用除法算式來解決問題。

（四）避免“成對”與“有序”之間的矛盾，幫助學生形成尋找因數倍數的技能

學生在找一個數的因數時最常犯的錯誤就是漏找，知道要有序列舉和成對書寫，但書寫出來就是1,36,2,18,3,12 等等，適時助學，不回避這個書寫問題，學生一起討論，從而達成書寫共識一對找，首尾寫。在細節中突破教學難點無論于學生、于課堂都是有利的。做到關注過程，又關注結果。先學的課堂需要有好學的氛圍并提供可學的工具，同時輔以教師助學的督促，站在學生的角度去展開學習活動，相信能讓學生的學習行為產生共鳴，享受到真正屬于自己的快樂，這樣的新課堂相信必是學生和教師都喜歡的課堂。