不同激勵下雙層底振動傳遞特性研究

何 鵬，向 陽，郭 寧，張冠軍，姜超君

（1.武漢理工大學 能源與動力工程學院，武漢 430063；2.船舶動力系統運用技術交通行業重點實驗室，武漢 430063）

雙層底結構是現代水面船舶典型的結構形式之一，船上的眾多機械設備在運轉時產生的振動通過基座-雙層底進行傳遞，導致船舶向外輻射噪聲。而底桁和實肋板是雙層底結構內外底板的主要連接構件，也是振動在內外底板傳遞的基本途徑，其振動傳遞特性在很大程度上決定了船舶的振動噪聲水平。

目前國內外學者從結構聲強的角度對結構的振動傳遞特性和能量分布進行了一定的研究，早在1990年，SA Hambric就推導了梁和板結構功率流表達式，并用Nastran計算了結構的輸入輸出功率[1]；Dae-Seung Cho使用結構聲強結合有限元的方法對階梯板在不同邊界條件和激勵下的能量流動分布進行分析[2]；Khun M S研究了平板布置阻尼器及平板間模擬螺栓連接的板的能量分布[3]。李凱針對船舶上的各種加筋板形式，研究了振動能量在加筋板上的傳遞和分布特性，以艦船平臺板架驗證聲強理論的應用價值[4]；王海軍計算了三維水電站廠房結構的結構聲強，得到不同載荷下的廠房振動傳遞路徑[5]；喬志基于有限元功率流理論，計算了L型板結構的振動功率流，并提出了功率流傳遞率作為振動傳遞的指標，將功率流可視化技術應用到艙段結構中[6]；張雪冰為了對變壓器油箱實現在線監測，運用板殼功率流理論對變壓器油箱的振動傳遞途徑進行分析，為監測系統的測點布置提供了指導[7]；宋玉超、秦文等人對雙層底結構的模態特性進行了研究[8-9]；朱成雷根據阻抗失配原理改變了雙層底的連接結構和添加阻振質量塊，通過阻斷波的傳遞來提高隔振效果[10]。目前為止，針對不同激勵下雙層底的振動研究較少，本文將結構聲強分析方法應用于雙層底結構的傳遞路徑識別中，并依此添加阻振質量來降低雙層底結構的振動，所得結論對船舶振動傳遞路徑的識別和振動控制具有參考意義。

1 板殼結構的結構聲強分析

船舶的雙層底結構是典型的板殼結構，可以用板殼理論來描述其動力學特性。板殼結構的結構聲強表示結構上某點能量的大小和方向，對于薄板來說，可以認為通過其單位寬度上的功率流即為結構聲強，其本質上表示功率流密度。時域上瞬時結構聲強的定義為

式中：σij(t)，vj(t)分別為t時刻j方向上的應力分量和速度分量，<·>代表時間平均量。

通過結構的能量流In可以對第n階瞬時結構聲強In(t)進行時間平均得到

經過傅里葉變換即可得到頻域內結構聲強的表達式

式中：Re表示復數取實部，σn為頻域內的復應力為速度共軛。

根據單元中的內力以及相應的速度表達式，對于頻域內穩態振動的二維平板結構，板單元的結構聲強在x和y方向可表示為

對于簡諧振動下的結構，位移形式下的結構聲強表達式為

式中：ω為圓頻率，Re表示取實部，Im表示取虛部，Nx，Ny，Nxy=Nyx為薄膜力；Mx，My，Mxy=Myx為彎矩和扭矩；Qx，Qy為剪力；u*，v*，w*為x，y，z方向平動位移的復數共軛；θx*，θy*為x，y方向轉動位移共軛。

2 雙層底結構振動響應計算

2.1 有限元模型

雙層底結構是由內底板、外底板、底桁、實肋板、縱骨組成，內外底板通過底桁和實肋板連接，并且布置有密集的縱骨，以提高船舶底部的縱向強度。雙層底的有限元模型見圖1。

圖1 雙層底結構有限元模型

該雙層底結構是截取某型艦艇的機艙簡化而來，整個結構長3.40 m、寬2.74 m、高1 m，內底上沿中線位置依次布置了兩個基座，分別是離心泵-電機基座、阻振基座，用以施加激勵模擬實際情況。內外底板、底桁、實肋板等板結構采用SHELL181單元模擬，其他梁結構采用BEAM188單元模擬。有限元網格劃分采用一個波長內6～10個單元的原則，模型最小板厚為8 mm，計算頻率范圍為20 Hz～400 Hz，要求有限元單元長度最大為0.244 m，本文的網格大小為0.02 m，滿足上述要求。模型所用材料參數見表1。

表1 鋼的材料屬性

在進行振動響應計算之前，需對模型進行約束及邊界處理，此處在雙層底外底板建立四個彈性支撐，四周邊界插入Drucker-Prager本構模型建立的沙箱模擬無反射邊界條件，處理后的模型見圖2。

圖2 雙層底結構計算模型

為了方便下文對于底桁和實肋板的描述，對模型中底桁和實肋板進行編號，見圖3，對一整塊底桁或實肋板的標號如圖中標示，依次表示為底桁-1－底桁-5、實肋板-1－實肋板-7，底桁或實肋板小塊標號以底桁-1、實肋板-7的編號方向為例進行編號，下文采用該編號代表具體板塊，不再贅述。

圖3 底桁和實肋板編號示意圖

2.2 諧響應計算

針對上述處理后的模型，分別進行單激勵和多激勵下的諧響應計算，在離心泵基座上施加的單激勵為實測離心泵的機腳振動加速度結果，采用大質量法擴大106倍施加，測試現場和所得頻譜見圖4，多激勵的施加則考慮到所施加的力便于模擬，且不造成模型單側變形過大，故在離心泵激勵的基礎上在阻振基座上對稱施加恒值力，平均離心泵激勵的幅值作為阻振基座處激勵幅值，同樣采用大質量法擴大106倍，取1.5×107N，施加位置見圖5，計算頻率范圍為20 Hz～400 Hz，使用完全法以1Hz間隔進行計算。

圖4 離心泵測試現場及機腳激勵譜

圖5 激勵施加位置

對于計算完成后的單激勵與多激勵模型，選取外板與底桁和實肋板連接處對稱的7個節點作為評價點，如圖6所示，提取評價點振動位移計算平均振動位移級，參考位移取1.0×10-12m，見圖7－圖8。

由外板評價點的振動位移級曲線可知，在計算頻段20 Hz～400 Hz范圍內呈現較多地峰值，單激勵下的峰值主要有24 Hz、33 Hz、106 Hz、266 Hz、297 Hz，其中24 Hz跟33 Hz處的峰值最明顯，多激勵下的峰值主要是 24 Hz、87 Hz、158 Hz、263 Hz，其中24 Hz和87 Hz處最為明顯，可以看到激勵的改變使得整個雙層底的頻率響應峰值發生了變化，單激勵下87 Hz處的波谷在多激勵下變成了最大地響應峰值，說明新激勵的施加位置剛好處在該頻率處的最大振型處，引起結構在87 Hz處的峰值。

圖6 外底板評價點位置

圖7 單激勵評價點平均振動位移級

圖8 多激勵評價點平均振動位移級

3 結構聲強計算與傳遞路徑分析

根據振動響應結果，分別對單激勵下33 Hz及多激勵下87 Hz的底桁和實肋板的結構聲強進行計算，由公式5，使用APDL命令流在ANSYS中提取節點和單元的位移、應力信息，由于ANSYS輸出的應力是針對單元的，而位移數據是節點處的，此處將SHELL181單元的四個節點位移數據取平均，等效為單元位移進行計算。為了更直觀地比較各實肋板與底桁的結構聲強大小，計算所有底桁（或實肋板）的結構聲強和，單個底桁（或實肋板）的結構聲強與底桁（或實肋板）結構聲強和的比值大小定義為聲強貢獻度，即

式中：ci表示聲強貢獻度，Ii為第i個底桁（或實肋板）的結構聲強，為底桁（或實肋板）的聲強和，表2為不同激勵下底桁和實肋板的結構聲強和。本文關注的是振動波在內底和外底之間的傳遞，因此只關心Y方向的結構聲強值。

由表2可知，底桁和實肋板的Y向聲強值均為負值，即負值表示振動能量由內底傳向外底，結合聲強貢獻度的計算公式，當貢獻度為正時表示能量由內底正向傳遞給外底，反之是由于振動波的反射形成的逆向能量流動，正向流動的能量對外底板振動產生貢獻，是導致雙層底結構向外輻射噪聲的主要原因。

表3是單激勵和多激勵下底桁和實肋板的結構聲強值和貢獻度。由上文知，貢獻度為正代表正向的能量流動，由單激勵下33 Hz的貢獻度可知，貢獻度排在前五的分別是實肋板-2、底桁-3、實肋板-1、底桁-2、底桁-4，其中實肋板-2的貢獻度最大，是能量傳遞的最主要途徑；多激勵87 Hz下占主要的有實肋板-6、底桁-4、底桁-2、實肋板-1，其中實肋板-6的貢獻度最大，成為能量貢獻的主要途徑。為了更直觀地對相應底桁和實肋板的能量分布進行分析，在有限元中導出各底桁和實肋板中單元的坐標信息，結合計算的結構聲強，利用MATLAB編程繪制結構聲強矢量圖，實現結構聲強的可視化。

表2 不同激勵下結構聲強和/W

表3 單激勵與多激勵下底桁和實肋板的結構聲強和貢獻度

圖9 單激勵33 Hz底桁和實肋板聲強矢量圖

圖10 多激勵87 Hz底桁和實肋板聲強矢量圖

圖9和圖10中矢量圖的箭頭方向代表能量流動的方向，長度代表能量流的大小，從矢量圖中可以清晰地看到能量流在板中的分布情況，參考上文板的編號可知，單激勵33 Hz下底桁的能量流在靠近離心泵基座端（圖片右端）最密集，實肋板在離心泵基座下方（圖的中部）位置處最大，用編號表示即底桁-2-1、底桁-3-1、底桁-4-1以及實肋板-1-2、實肋板-1-3、實肋板-2-2、實肋板-2-3，該位置的三維示意圖見圖11。

圖11 單激勵33 Hz傳遞路徑

表示單激勵下該頻率的主要傳遞路徑。同理，多激勵下87 Hz下的能量流呈對稱分布，即底桁-2-1、底桁-2-6、底桁-4-1、底桁-4-6、實肋板-1-2、實肋板-1-3、實肋板-6-2、實肋板-6-3為主要的傳遞路徑，三維示意圖見圖12。

圖12 多激勵87 Hz傳遞路徑

可以發現，不同激勵下的主要傳遞路徑都分布在激勵源的正下方，越靠近激勵源附近能量分布越密集，遠離激勵源的位置能量分布較稀疏，原因是板結構中振動波的自然衰減和板連接形式的變化影響了振動波的傳遞。

4 阻振質量設計及分析

針對上文辨識的主要傳遞路徑，參照文獻11，同時為了方便后續試驗臺架的加工，設計截面尺寸為40 mm×40 mm的偏心阻振質量塊，材料為鋼，阻振質量塊與船體板之間為部分剛性連接，阻振質量塊質量占模型質量的2%，布置于多激勵下的主要傳遞路徑上，布置形式見圖13。

將附加阻振質量塊的模型重新進行諧響應計算，得到外板評價點的平均振動位移級，見圖14。

為了更好地評價在主傳遞路徑上附加阻振質量塊的減振效果，采用邊界元方法對多激勵阻振前后的雙層底結構的聲功率級進行計算，外板的輻射聲功率級曲線見圖15。

圖13 阻振質量塊布置形式

圖14 阻振前后外板振動位移級

圖15 阻振前后外板聲輻射

從外板的振動位移級來看，在87 Hz、230 Hz、259 Hz、272 Hz處均有較大的降低，在20 Hz～150 Hz頻率處范圍內，除了87 Hz以外，其余頻率范圍處的曲線沒有太大變化，200 Hz以后的頻段內的振動位移級有較大幅度的降低，但同時也造成了一些頻率處振動位移的增大，原因是阻振質量塊的加入阻隔了主傳遞路徑上振動波的傳遞，同時由于波的反射導致200 Hz以上一些頻率振動位移的增大。外板聲功率級曲線的峰值頻率與振動位移級曲線的峰值頻率基本一致，在以上4個頻率處分別降低了10.62 dB、25.58 dB、24.77 dB、31.3 dB，其中在170 Hz～190 Hz內形成了一個減振帶；同樣，200 Hz以后的頻段聲功率級既有降低也有增大，對聲輻射的計算結果在計算頻帶內合成，阻振前為98.26 dB，阻振后為90.06 dB，在整個頻段內的聲功率級降低了8.2 dB，說明在振動的主傳遞路徑上布置阻振質量塊對于振動的控制有明顯的效果。

5 結語

本文將結構聲強的分析方法應用到船舶雙層底結構的振動特性研究中，通過比較底桁和實肋板的結構聲強值和聲強貢獻度，對相應結構的聲強進行可視化，識別出雙層底結構之間的主要振動傳遞路徑；針對主要傳遞路徑附加阻振質量塊實現雙層底結構的減振降噪。結果表明：

（1）以結構聲強理論結合有限元分析的傳遞路徑分析方法能準確地識別出雙層底結構的振動傳遞路徑，雙層底結構的主要振動傳遞路徑為激勵側下方的底桁和實肋板。

（2）單激勵變成多激勵后系統的最大響應峰值頻率由33 Hz變成87 Hz，激勵源的增多使得底桁和實肋板的Y向結構聲強和增大一個數量級，外板的振動位移級因此變大。

（3）在振動響應峰值頻率的主要傳遞路徑上附加阻振質量塊能降低雙層底結構87 Hz、170 Hz～190 Hz、230 Hz、259 Hz等頻率處的聲輻射，也會引起200 Hz～400 Hz頻帶內部分頻率聲輻射的增加，但總的合成聲輻射降低8.2 dB。