工況傳遞路徑分析在方向盤振源識別中的應用

左曙光，胡 坤，周大為

（同濟大學 新能源汽車工程中心，上海 201804）

在汽車燃油經濟性法規越來越嚴格的情況下，在汽車的開發過程中采用更加輕量化、高功率化的動力總成成為了一種必然的趨勢[1]。因此，擁有這些優點的三缸發動機受到越來越多的汽車廠商的青睞。但傳統往復式發動機大都采用四、六、八等偶數缸布置，可以較好地平衡其慣性力矩；而三缸發動機是曲柄夾角為120度的三缸直列布置，其激勵特性中存在較多不平衡慣性力矩，其中存在1階不平衡往復慣性力矩和1.5階及其倍頻的燃燒力矩，造成整車NVH（噪聲、振動、聲振粗糙度）性能差。在某三缸發動機車輛的開發過程中發現，當汽車處于怠速工況時汽車方向盤抖動嚴重，降低了駕駛員的駕駛舒適性，為找出具體原因，需要找到引起該問題的主要振動傳遞路徑，并進行改進。

傳統傳遞路徑分析（Transfer Path Analysis，TPA）用于研究振動是十分有效的，通過它可以識別系統中振動傳遞貢獻量最大的傳遞路徑，從而通過修改該傳遞路徑特性的方法達到改善系統NVH性能的目的。但該方法測量頻響函數時需要破壞機械系統現有邊界條件，將機械系統主動端和被動端分離開，單獨測量每條路徑的頻響函數，工作量大且易產生測量誤差，耗時耗力[2]。因此，本文采用另一種更加簡單快捷的方法——工況傳遞路徑分析（Operational Transfer Path Analysis，OTPA）。工況傳遞路徑分析是對傳統路徑分析的改進[3-4]。傳統TPA方法是基于力——響應的頻響函數矩陣測試，而OTPA是基于響應——響應的傳遞率矩陣計算，在實際工況下僅需測量激勵點被動端或其中間傳遞點的振動響應和拾振點的振動響應[5]，基于多輸入多輸出的傳遞率矩陣計算原則，用兩者之間的傳遞矩陣來表示各條路徑，因此OTPA不僅不需要破壞機械系統現有邊界條件，同時在分析過程中還考慮了各種不同激勵相互耦合的因素，克服了傳統TPA法的不足[6-7]。

本文利用OTPA方法分析了三缸發動機車輛怠速工況下動力總成懸置端到方向盤的振動傳遞矩陣，根據方向盤的振動響應合成頻譜驗證了OTPA方法的準確性；并運用該方法計算了每條振動傳遞路徑的振動貢獻量，結合模態分析和信號的頻譜分析，找到導致方向盤抖動的具體原因并提出修改意見。

1 OTPA方法基本理論

由文獻[8]可知，對任意線性系統的輸入輸出可以表示為

式中：xi(jω)、yj(jω)、Hij(jω)分別為系統第i(i≤m)個輸入信號、系統第j(j≤n)個輸出信號和系統第i個輸入信號與系統第j個輸出信號之間的傳遞矩陣，jω表示為頻域信號。在OTPA方法中，分別用實際工況中測得的激勵點與拾振點響應信號代替式（1）中的系統輸入與輸出。

對式（1）進行轉置，省略表示頻域自變量jω的情況下，可簡化為

由于當多組輸入信號存在較高的相關性時，采用最小二乘原理來求解X的廣義逆誤差較大，因此需采用奇異值分解的方法求解X的逆矩陣，X的奇異值分解可表示為

式中：U、V為酉矩陣；Σ為對角陣，對角線上的元素稱為X的奇異值，其中較小的奇異值可以認為是信號噪聲、外界干擾，應該清除。本文采用奇異值衰減率[9]的方法確定奇異值中不為零的個數，從最大的奇異值σ1開始向下比對，直至某一個奇異值σp的大小比最大奇異值σ1小20 dB為止，將第p個奇異值后的奇異值均設為0，將處理后的奇異值矩陣記為。因此傳遞矩陣最終可表示為

2 OTPA模型的建立與驗證

2.1 方向盤抖動OTPA模型

在該三缸發動機車輛開發過程中發現，方向盤X向在怠速工況下抖動嚴重。然而汽車處于怠速工況時，方向盤的振動主要來源于發動機的振動。因此針對該問題，需研究發動機振動傳遞特性，找到導致方向盤抖動嚴重的傳遞路徑，從而提出修改方案減少傳遞路徑上的振動傳遞。

根據車輛實際結構可知，發動機的振動通過三個懸置點傳遞至方向盤。根據OTPA方法，用實際工況中測得的3個懸置被動端的x、y、z3個方向的振動加速度信號作為路徑輸入端、方向盤X向的加速度信號作為路徑響應端，一共有9條傳遞路徑，建立9×1的OTPA模型，如圖1所示。

圖1 OTPA分析模型

2.2 實驗布置與模型驗證

實驗對象為某三缸發動機車輛，該動力總成采用三點懸置支撐，分別布置在動力總成左側（變速器端懸置）、動力總成右側（發動機端懸置）、動力總成后側（后拉桿懸置）。

根據上述建立的OTPA模型，分別在車輛的變速器端懸置、發動機端懸置以及后拉桿懸置各布置三向加速度傳感器，記錄3個激勵點響應信號。同時在方向盤X向布置一個單向加速度傳感器，用于記錄拾振點響應信號。傳感器實際布置情況如圖2所示。

實驗數據為車輛處于怠速穩定工況時各通道的時域信號，采樣頻率為8 192 Hz（頻率分辨率為0.25 Hz），采樣時長為45 s。由于汽車處于怠速工況時，發動機的振動能量主要集中在100 Hz以內，所以本文分析頻率范圍在0～100 Hz。

根據OTPA理論，對所測實驗數據進行處理，流程如下：

（1）將測得的45 s怠速工況實驗數據按照2 s一段，取21段實驗數據，前20段實驗數據用于求解傳遞率矩陣，第21段實驗數據用于OTPA模型的驗證；

圖2 實驗測點布置圖

（2）將前20段實驗數據中3個懸置被動端和方向盤X向的加速度信號分別作為式（2）中的系統輸入矩陣X與輸出矩陣Y；

（3）根據式（3）對系統輸入矩陣X進行奇異值分解，9個輸入信號的奇異值分析的頻譜圖如圖3所示，從而求解出式（4）中的傳遞率矩陣H；

圖3 九個輸入信號的奇異值分析

（4）用第21段實驗數據中3個懸置被動端的振動加速度信號和步驟（4）中求解的傳遞率矩陣H，據式（5）計算出怠速工況下方向盤X向的合成振動響應；

（5）將計算出的合成振動響應與第21段實驗數據方向盤X向的加速度信號進行對比，比較結果如圖4所示。

圖4 合成響應與實際響應對比

由圖4可知，運用OTPA計算的合成振動響應與方向盤X向的實測響應信號在0～100 Hz內近似重合，因此可認為建立的OTPA模型是準確的、可靠的。對圖3做進一步觀察可發現，在52.5 Hz（3階發動機激勵頻率）時，方向盤X向的振動加速度級最大，在接下來的分析中針對該頻率需要重點研究。

3 方向盤抖動振源識別

3.1 各路徑振動能量貢獻量分析

在確定傳遞矩陣后，將式（4）代入式（2），計算出合成的響應為

同時也可以根據傳遞率矩陣求出各條傳遞路徑的振動貢獻i(jω)為

由于振動貢獻i(jω)為矢量，不易比對，因此可根據式（6）計算其輸入輸出信號的功率譜密度，轉換為標量。根據式（6）計算出各條路徑的振動能量貢獻，可表示為

因此對于第j個響應點總的振動能量貢獻為

在驗證OTPA方法的準確性后，由式（7）分別計算9條振動傳遞路徑對方向盤X向的振動能量貢獻量，并對計算結果進行歸一化處理，其最終結果如圖5所示。

圖5中Eng-X、Eng-Y、Eng-Z分別表示發動機端懸置X、Y、Z3條傳遞路徑，Trans-X、Trans-Y、Trans-Z分別表示變速器端懸置X、Y、Z3條傳遞路徑，Strut-X、Strut-Y、Strut-Z分別表示后拉桿懸置X、Y、Z3條傳遞路徑。

由圖5可知，在0～100 Hz內，后拉桿懸置被動端Z向的振動能量貢獻量占總振動能量貢獻量的47.3%，即導致方向盤抖動貢獻量最大的路徑是后拉桿懸置被動端Z向。

圖5 每條路徑的振動能量貢獻量百分比

同時對九條傳遞路徑進行偏相干分析，計算九條路徑在0～100 Hz的偏相干系數，計算結果如圖6所示。

圖6 傳遞路徑的偏相干分析

由圖6可知，在52.5 Hz時，9條傳遞路徑對方向盤X向的偏相干系數如表1所示，后拉桿懸置被動端Z向的偏相干系數為0.681，因此可確定方向盤X向在52.5 Hz頻率處的振動主要來源于后拉桿懸置被動端Z向。

表1 52.5 Hz時九條路徑的偏相干系數

而由圖4已知，方向盤在52.5 Hz振動最為強烈，而方向盤X向在該頻率的振動又主要來源于后拉桿懸置Z向，且后拉桿懸置Z向是貢獻量最大的傳遞路徑，因此可以認為，在0～100 Hz內，方向盤X向的振動能量主要集中在52.5 Hz，且該頻率下的振動主要是由后拉桿懸置Z向引起的。

3.2 頻譜分析與模態分析

由于三缸發動機的激勵能量本應主要集中在1階（17.5 Hz）和1.5階（26.25 Hz）發動機激勵頻率，相應地，方向盤X向的振動能量也應集中于1階和1.5階發動機激勵頻率。而實際工況中方向盤X向的振動能量主要集中在3階，因此對于方向盤X向的振動來源的具體原因仍需做進一步分析。對后拉桿懸置主被動端的實驗數據做頻譜分析，結果如圖7所示。

圖7 振動加速度信號自譜圖

由圖7可知，此時發動機后拉桿懸置被動端的振動加速度信號能量在頻域上轉變成主要集中在3階。故判斷52.5 H（z3階發動機激勵頻率）與連接后拉桿懸置被動端的某一零部件的固有頻率接近，導致其發生共振，從而增強了后拉桿懸置被動端在52.5 Hz頻率下的振動加速度級。

考慮到車輛的實際結構，與后拉桿懸置被動端直接相連的只有車輛的副車架。根據車輛實際結構可知，副車架是通過四個襯套連接在車身上，4個襯套分別是位于副車架的左前、右前、左后、右后4個方向，副車架的慣性參數如表2所示。

表2 副車架慣性參數

4個襯套的三向剛度如表3所示。

根據表2和表3中的數據，在ADAMS軟件中搭建了副車架仿真模型，計算了副車架的6階剛體模態頻率，計算結果如表4所示。

表4可知，發動機的3階激勵頻率52.5 Hz與副車架的Z向剛體模態頻率53.2 Hz近似重合，因此認為是由于發動機的3階激勵通過后拉桿懸置傳遞到副車架，引起了副車架的共振。又由于副車架通過轉向器與方向盤相連，從而導致怠速工況下方向盤X向抖動嚴重。因此需要對副車架襯套進行模態規劃，避免結構共振。經試算，將位于副車架左前與右前方向的兩個襯套的Z向動剛度由調整到480 N/mm～590 N/mm，副車架的Z向剛體模態頻率可變為55.3 Hz～60.9 Hz，可避開3階激勵頻率。

表3 襯套三向剛度值

表4 副車架6階剛體模態頻率

4 結語

本文將OTPA方法應用于方向盤抖動振源分析，結合模態分析和信號的頻譜分析，得到的結論如下：

（1）OTPA合成響應和實際響應有很好一致性，且僅使用加速度傳感器和數據采集系統即可完成系統傳遞矩陣測量，說明了OTPA方法能夠簡單、有效地應用于振動傳遞問題；

（2）利用OTPA計算每條路徑對于方向盤振動的貢獻量，確定了貢獻量最大的路徑來自后拉桿懸置Z向；

（3）方向盤在怠速工況下抖動嚴重的原因是發動機的3階激勵通過后拉桿懸置傳遞到副車架，引起了副車架的共振，從而導致怠速工況下方向盤X向抖動嚴重。因此需對副車架進行模態規劃，避免結構共振。經過試算，將位于副車架左前與右前方向的兩個襯套的Z向動剛度由調整到480 N/mm～590 N/mm，副車架的Z向剛體模態頻率可變為55.3 Hz～60.9 Hz，可避開3階激勵頻率。