船舶推進軸系動態負荷測量方法研究

賀 威，賀志文，諶 勇,2，陳 鋒,2，華宏星,2

（1.上海交通大學 機械系統與振動國家重點實驗室，上海 200240；2.高新船舶與深海開發裝備協同創新中心，上海 200240）

軸系校中指軸系上全部軸承的負荷及各軸段的應力在軸系運轉的各個工況中處于最佳狀態或許可范圍之內。良好的軸系校中狀態可以防止潛艇實際航行過程中軸承過熱、軸承損壞、密封元件泄露、齒輪箱齒輪嚙合不良以及過大的噪聲與振動等等。因而實時監測不同航行狀態下的船舶推進軸系的承載狀態，并及時調整校中狀態對于船舶長期安全航行的意義重大。

周繼良[1]考慮外力偶及線性載荷，優化了傳統的三彎矩方程，為不同對中狀態的負荷計算提供了理論依據；M.N.Keshava Rao[2]闡述了當部分軸段不可測量時，如何在其余軸段粘貼應變片推算軸承負荷的方法；董立敏[3]在利用頂舉法測量推力軸承實際負荷和沈鈞如[4]在利用電阻應變片法測量軸承負荷等方面都做了大量的研究，并總結了兩種測試方法的原理和步驟；曲智、汪驥[5]等人運用兩片半橋連接的電阻應變片測得軸系靜態的應變值，并運用“單元法”計算出軸系支點截面上的彎矩和軸承的實際負荷；樊榮[6]設計了一套基于應變片及無線收發節點的遙測系統，在盤車轉動狀態下測試軸系的動態負荷，初步證明了測試方法的可靠性。

本文圍繞不同對中狀態下的軸系動態負荷測量技術開展研究，設計了一套基于應變片和無線遙測系統的測試方法。測得的軸截面應變數據經濾波及數據處理后，根據結合建立的單支點負荷計算模型，可求得軸系的實際負荷。添加不平衡重物后，測試結果同有限元模型的計算結果誤差在15%以內，證明了該測試方法的可靠性。

1 基于應變測量的軸承負荷計算方法

1.1 軸系彎曲應變分析

軸系處于靜止狀態時，由于受到螺旋槳、轉軸等部件的重力及各軸承的支反力作用，會產生彎曲變形。在軸段某一垂直截面，一般假定中性線處彎曲應變為0，截面處其余各點的彎曲應變同距中性線的距離成正比，表達式為

z為截面距中性線的距離；

ρ為中性線的曲率半徑。

一般軸截面為圓形，因而中性線為各軸截面圓心組成的線，軸截面豎直方向上下兩點的應變值最大。假設最上方彎曲應變為a，則軸截面處的彎曲應變為

R為軸截面半徑；

軸截面彎矩M與彎曲應變a的關系為

W為抗彎截面系數；

E為轉軸材料的彈性模量。

1.2 動態彎曲應變

軸系轉動時，若不考慮軸系振動、螺旋槳水動力、油膜壓力、齒輪箱負荷等動態量的影響，軸截面的最大彎曲應變應與靜態時相同。在軸截面最上端粘貼應變片，假設軸轉動β角，則此時應變片測點距離中性線的豎直距離為Rcosβ。

圖1 轉軸截面應變

若軸系以速度ω勻速轉動，則測點處應變片輸出的應變為簡諧變化量:

而在實際測量過程中，由于各動態因素的影響，測點應變的輸出信號會包含各種噪聲信號及復雜諧次量。將動態信號剔除后的簡諧信號即為當前軸系對中狀態下的靜態彎曲應變。

1.3 單支點負荷計算模型

測得軸截面的彎矩后，對軸系建模單支點負荷計算模型。通過建立不同軸段的力矩平衡方程，即可求得各軸承的實際負荷。

單支點模型如下圖所示，O為螺旋槳作用點，螺旋槳用集中質量模擬。R1、R2、R3、R4分別為艉軸后軸承、艉軸前軸承、推力軸承、電機支承。艉軸前軸承及推力軸承的支點選為軸承的中點；艉軸后軸承由于螺旋槳懸臂作用，壓力中心后移，這里根據經驗數據選為距軸承后端面1/3L處。

圖2 單支點負荷計算模型

由于實船密封艙的存在，僅有艉軸前軸承及推力軸承之間的軸段可以開展測量工作，稱之為可測軸段。在可測軸段粘貼兩片應變片，可測得軸截面處的彎矩。

將軸段從應變片測點A處斷開，用Fa、Ma分別表示A點處的剪切力及彎矩。Q1、Q2、Q3分別表示不同軸徑的軸段均布載荷，P1為螺旋槳自重引起的集中力，l0、l1、l2、l3分別為螺旋槳作用點及各軸段中點距離測點A的距離，L1、L2分別為軸承支點距測點A的距離。

圖3 軸段受力分析情況

根據力矩平衡可得

同理，對螺旋槳至測點B的軸段進行受力分析，可再列一個力矩平衡方程。聯立兩個方程即可求出艉軸前后軸承的負荷R2、R1。

2 軸系試驗臺搭建

2.1 軸系試驗臺設計

根據實船軸系參數，以1:4的比例建立縮比模型，基本布置情況如下。

圖4 軸系試驗臺布置

推進軸系包含艉軸、中間軸、圓盤（模擬螺旋槳）、艉軸后軸承、艉軸前軸承、推力軸承、法蘭、聯軸器等部件。主推進軸系由17 kw直流電機驅動，電機軸通過高彈聯軸器與推力軸連接驅動整個軸系。

其中，艉軸后軸承及艉軸前軸承可以實現上下方向的高度調升，位移范圍在0～5 mm。調升原理為滾珠絲杠驅動楔形塊前進，楔形塊頂著軸承座來實現軸承高度的調節。軸承座上方裝有位移量表，可以實時顯示軸承標高。

2.2 測試系統搭建

本文采用德國KMT公司生產的無線遙測系統進行轉軸應變的測量，該測試系統主要由安裝于轉軸上的編碼器模塊、感應線圈及拾取頭、調制解調模塊、電源適配器、數字信號采集系統等組成。KMT遙測系統采用耦合的方式進行供電，并采用射頻的方式將測試信號進行編碼發射，轉軸上的線圈繞組既為編碼器模塊供電，也作為發射天線進行信號的無線傳輸。

在可測軸段選取合適的測點完成應變片的粘貼并組橋，然后連接編碼器模塊，編碼器模塊連接感應線圈。電感式動力頭連接電源通過磁場為感應線圈供電，繼而將穩定的電壓傳遞給應變片橋路。轉軸產生應變后，應變橋路的輸出電壓經編碼器模塊放大后發送到線圈繞組進行發射。電感式動力頭接收到應變信號后，由調制解調模塊對信號進行解調和放大調制處理。最后信號傳遞至數字采集裝置進行數模轉換、信號處理、顯示、存儲等。

3 軸系試驗

搭建測試系統后，在可測軸段選取兩個截面粘貼應變片，并使用全橋的方式進行組橋。為模擬螺旋槳運轉時的橫向脈動力，根據縮比尺寸，在圓盤處添加質量為2.5 kg的重物。軸系轉動時，在添加及去除不平衡重物兩種工況下測試軸截面的彎曲應變信號。

圖5 無線遙測系統布置情況

圖6 試驗現場照片

3.1 動態應變測試

3.1.1 不含不平衡重物

在不添加不平衡重物，且轉速為60 r/min，120 r/min，180 r/min時，分別記錄下測點的應變情況。由于篇幅限制，僅給出60 r/min時的應變信號。

軸系轉動時，測點應變隨時間簡諧變化，測點位于豎直方向時，應變達到最大。從頻域圖可以看出，由于轉動時軸系存在振動，在軸頻的2倍頻及3倍頻處，均存在軸系振動引起的應變，但是較為微弱。而在其余頻段，應變基本可以忽略不計。隨著轉速的增加，軸頻處應變幅值有增大的趨勢。

圖7 測點1時域應變，60 r/min

圖8 測點1頻域應變，60 r/min

3.1.2 含不平衡重物

當添加不平衡重物時，同樣在轉速為60 r/min，120 r/min，180 r/min的工況下測試軸截面應變信號。接下來給出軸系在60 r/min的速度運轉時，測點1處時域及頻域的應變情況。

圖9 測點1時域應變

圖10 測點1頻域應變

由以上兩圖知，當在圓盤處添加不平衡質量后，測點的應變有所增大。觀察頻域圖可以看出，在2倍頻和3倍頻處，均出現一定大小的應變。在后續的數據處理中，需將不平衡質量引起的動態應變剔除以分離出軸系的靜態應變。

3.2 數據處理

在測點應變的頻域圖中，使用帶通濾波器處理信號，僅保留軸頻附近的應變數據，設濾波后的測試信號為S，則

其中：S1——軸系重力及對中狀態引起的應變；

S2——軸系振動引起的動態應變；

S3——不平衡重物引起的動態應變。

對于軸系振動及不平衡重物引起的動態應變，可以通過建立試驗臺軸系的有限元模型進行瞬態動力學分析，求得軸系振動及不平衡重物離心力引起的動態應變。此外，需要使用角度儀測量不平衡重物與測點應變片的安裝位置之間的角度，可以獲得S1與S3之間的相位差。從而剔除動態應變量，求得僅在軸系重力及對中狀態引起的應變。

得到軸截面的靜態應變后，結合單支點負荷計算模型即可求解出艉軸后軸承及艉軸前軸承的負荷。

4 有限元仿真及測試負荷對比

為驗證測試方法的可靠性，本文通過有限元方法對軸系試驗臺建模并進行靜力學分析，將分析結果同測試結果進行對比驗證。

4.1 軸系試驗臺建模

根據軸系試驗臺的組成及尺寸，為了后續有限元建模的方便，對軸系進行適當簡化，簡化后的軸系模型如下圖所示。

圖11 軸系試驗臺簡化模型

對軸系試驗臺簡化后，采用ANSYS軟件建立有限元模型。建模過程處理如下：

(1)軸系采用BEAM188梁單元模擬。BEAM188梁單元為三維梁單元，可滿足靜力學計算的要求。通過設置不同的梁截面模擬不同直徑的軸段。

(2)對尾軸前軸承、尾軸后軸承以及推力軸承采用COMBI214單元模擬；

(3)對于彈性聯軸器，為了計算簡便，同樣簡化為梁單元。在兩個半聯軸節之間復制節點，采用COMBIN14單元模擬連接剛度。法蘭的處理情況同彈性聯軸器。

(4)軸系末端與電機連接處斷開，做簡支約束，僅保留ROTX自由度。

通過APDL編程建模后的軸系試驗臺如下圖所示。

圖12 軸系試驗臺有限元模型

4.2 瞬態響應分析

不平衡重物隨軸系勻速轉動，會受到向心力Fr的作用，方向指向圓心。軸系受到來自不平衡質量的反作用力Fr'，表示為

其中：m——不平衡重物的質量；

ω——軸系轉速；

R——圓盤的半徑。

在ANSYS定義的直角坐標系中，將Fr'在Y、Z方向分解得

在一個周期內，設置多個載荷步分別添加不平衡力并進行瞬態響應分析，可求得軸系測點處的彎矩響應。圖13及14為測點在60 r/min、120 r/min的彎矩響應。

從圖中可以看出，不平衡重物對軸截面彎矩的影響為簡諧量，頻率與軸頻相同，且動態彎矩的幅值同轉速的平方成正比。軸截面的彎矩響應為靜態彎矩同動態彎矩疊加的結果，這為后續在測試應變中剔除不平衡重物對軸截面彎矩的影響提供了仿真依據。

圖13 測點1時域應變，60 r/min

圖14 測點1時域應變，120 r/min

4.3 測試結果及對比

對建立的有限元模型進行靜力學分析，得到不同對中狀態下的軸承負荷，并將其與測試得到的軸承負荷進行對比。

設：H1為艉軸后軸承標高，mm；

H2為艉軸前軸承標高，mm；

R1為測試得到的艉軸后軸承負荷，N；

R2為測試得到的艉軸前軸承負荷，N；

R1’為有限元計算得到的艉軸后軸承負荷，N；

R2’為有限元計算得到的艉軸前軸承負荷，N；

δ為有限元仿真值與測試值之間的誤差。

當軸系以60 r/min的速度運轉，且不添加不平衡重物時，測試及仿真負荷對比情況如表1及表2所示。

表1 艉軸后軸承測試負荷及仿真結果對比

表2 艉軸前軸承測試負荷及仿真結果對比

當軸系以60 r/min的速度運轉，且添加了不平衡重物時，測試及仿真負荷對比情況如表3及表4所示。

表3 艉軸后軸承測試負荷及仿真結果對比

表4 艉軸前軸承測試負荷及仿真結果對比

軸系轉速為60 r/min且不添加不平衡重物時，測試負荷值及有限元求得的負荷值誤差在9%以內；當在圓盤處添加不平衡重物后，由于有限元計算出的動態響應存在誤差，因此負荷誤差增大，總體在15%以內。

此外，由于艉軸后軸承負荷的測試精度高于艉軸前軸承。主要由于艉軸前軸承對中狀態下的負荷絕對值較小，且受軸承標高影響明顯所致。

總體來說，同有限元仿真結果對比，軸承負荷測量誤差在允許范圍內，說明本文設計的動態負荷測試系統是可靠的。

5 結語

本文設計了一套基于應變片的無線遙測系統，可以實現軸系運轉狀態下軸承負荷的測量。測試表明，軸系運轉狀態下，軸截面動態彎矩主要受到軸系振動及不平衡重物的影響。軸系轉速較低時，軸系振動影響較小；而不平衡重物對軸截面彎矩影響較大，可通過動力學分析求解進行信號分離。分離動態信號后的軸承負荷與有限元仿真求得的軸系靜態負荷誤差不大，證明了該測試方法的可靠性。