履帶車輛不平路面越野平均速度預測方法研究

段 譽,喬新勇,芮 強,姜紅元，楊 浩

（1.陸軍裝甲兵學院 車輛工程系，北京 100072； 2.73089部隊 保障部，江蘇 徐州 221004）

隨著世界軍事變革的持續深入，軍用履帶車輛的越野機動性能越來越受到重視。地形因素對履帶車輛機動性的影響主要來源于路面的不平度和堅實度兩方面，其中路面不平度是限制車輛越野速度提高的最主要因素。

美軍在高機動性戰術車輛道路試驗的考核標準中，將“隨機不平路面行駛額定車速”作為車輛機動性評價的核心指標之一[1]。國內主要通過經驗和定性分析確定這一戰技指標，較少對不平路面下車輛越野平均速度進行量化分析。姚明等[2]建立了汽車2自由度懸架模型采用振動方程計算車輛在不平路面上行駛的最大速度；張景騫等[3]運用多體動力學理論在DVENET中實現了坦克模型的地形匹配，但沒有考慮懸掛的影響，僅通過發動機特性計算車速；王克運等[4]建立了考慮履帶-負重輪-路面作用的車輛二維解析模型，通過反復迭代計算車輛在單一路面行駛時受平順性所限的最大速度。以上研究中建立的車輛模型均與三維實體模型有較大差異，并且模型的可信性未得到試驗驗證，同時計算最大車速的方法存在局限性，無法直觀反映路面不平度與車速間的關系，難以快速得到不平路面下車輛的越野速度。

為解決上述難題，本文綜合采用履帶車輛底盤系統動力學建模、試驗設計、近似模型目標尋優相結合的技術方法提出了不平路面條件下的車輛越野平均速度計算方法。該方法更真實地反映了實車振動，可以高效計算車輛通過不同不平路面的越野平均速度，為車輛機動性預測提供了有效的技術途徑。

1 履帶車輛多體動力學仿真建模

履帶車輛在不平路面行駛時，車輛的顛簸程度是限制車輛速度提高的主導因素，最大越野速度通常由車輛的振動響應決定。為了準確反映履帶車輛通過不平路面的振動特性，建立車輛底盤系統多剛體模型和隨機路面數學模型，基于給定的振動響應評價指標，通過實車試驗驗證模型精度。

1.1 履帶車輛底盤系統動力學模型

以某型高速履帶車輛為例，建立底盤系統模型，將所有部件假設為剛體，同時忽略對車輛振動響應影響較小的因素。模型中上裝、動力傳動系統與車體作為集中質量合并為一個剛體；行動系統簡化為主動輪、負重輪、托帶輪、誘導輪、履帶張緊機構、履帶以及彈性阻尼元件等[5]。各部件之間通過旋轉副、球副等運動副和接觸力、彈簧阻尼力等進行約束，得到完整約束系統。

負重輪-履帶-地面接觸模型和懸掛系統模型是該實體模型反映車輛真實振動的關鍵部分，下面分別進行詳細描述。

（1）負重輪-履帶-地面接觸模型

如圖1所示，履帶與硬路面的相互作用可通過法向接觸力Fz和接觸面上的滑動摩擦力Fx、Fy來描述，即

式中：σz為履帶板相對地面的透穿深度，kr、cr分別為接觸剛度系數和接觸阻尼系數，μ為地面的摩擦系數。

圖1 履帶板-地面相互作用

履帶板與負重輪的相互作用力采用Hertz碰撞理論來描述，數學表達式為

式中：q為計算接觸力的廣義變形，q0為產生碰撞力的臨界變形，用q-q0模擬接觸變形的程度；為變形速度；kw為負重輪等效碰撞剛度；cw為碰撞過程中的最大阻尼系數；e為碰撞力非線性指數。

（2）懸掛系統模型

該履帶車輛的彈性元件采用扭桿彈簧和平衡肘式導向機構，將懸掛系統等效為繞平衡肘與車體鉸接點的扭轉彈性力元與阻尼力元。懸掛系統的作用扭矩T可以表示為平衡肘與車體之間的相對旋轉角φ以及旋轉角速度?的函數，即

式中：ks為扭桿彈簧等效扭轉剛度；cs為減振器等效阻尼系數；T0為懸掛系統預扭矩。

采用基于歐拉四元廣義坐標的多體系統動力學理論[6]，結合車輛設計參數，以ADAMS/ATV為軟件平臺建立履帶車輛底盤系統動力學模型如圖2所示。

圖2 履帶車輛底盤系統動力學模型

1.2 隨機不平路面數字化模型

路面不平度可以用來描述垂直方向上路面偏離基準線的高程，是制約車輛越野平均速度的最主要路面因素。路面不平度通常由路面不平度系數擬合的功率譜密度來評價[7]，國際標準中根據路面不平度系數將路面分為A級到H級共8級，表1為國內實測的四種路面的不平度系數（單位為mm2/m-1）及所屬路面等級。

表1 國內實測的4種路面

路面仿真模型能否真實反映實際路面的相關特征將直接決定計算結果的可信性和準確性。根據已知的路面不平度系數，采用諧波疊加法編制數值模擬程序，擬合出相應的隨機路面序列。以某碎石路為例，利用MATLAB軟件模擬得到空間不平度序列如圖3所示。

圖3 碎石路不平度空間序列

采用三維等效容積法，將不平度序列編制成一系列空間三角形單元，按順序連接生成單側隨機路面，設置摩擦系數模擬實際碎石路如圖4所示。

圖4 碎石路仿真模型

1.3 越野行駛的振動響應指標

滿足動力、傳動性能的條件下，乘員和車體對履帶車輛振動響應的承受極限決定了車輛在不平路面行駛的最大越野速度。履帶車輛在不平路面上行駛時承受持續振動的時間較長，通常采用功率譜方法分析振動對乘員和車體造成的影響。根據履帶車輛結構特性以及動力學模型的側重點，從乘坐舒適性、人體承受極限、懸掛可靠性和乘員操縱性等4個方面[8]出發，總結出4種振動響應評價指標，利用其門限值判斷車速是否達到最大。

（1）乘坐舒適性

評價路面不平激勵對乘坐舒適性造成的影響需要考慮車輛在各個方向上的振動響應。基于國際標準ISO2631的車輛平順性評價方法，采用三軸向加權加速度均方根值的矢量和，即總加權加速度均方根值avw作為評價指標，其計算方法如下：

在頻域內對記錄的加速度時間歷程a(t)進行頻譜分析得到功率譜密度函數Ga(f)，通過頻率加權函數w(f)計算加權加速度均方根值aw，計算公式如下

同時考慮乘員座椅處x、y、z三軸向振動，得到總加權加速度均方根值avw為

式中：axw、ayw、azw分別為縱向、橫向以及垂向加權加速度均方根值。

（2）人體承受極限

吸收功率標準是美軍用于評價高機動性履帶車輛行駛過程中人體受到沖擊振動的承受指標，乘員能正常工作的吸收功率極限為6 W。通過加速度響應計算吸收功率的方法為

式中：Pv為平均吸收功率，單位為 N ?m/s；Ki為第i個頻率時的頻率吸收系數；ai為第i個頻率時的振動加速度，單位為m/s2。

參考文獻[9]，吸收功率標準與國際標準提出的加權加速度均方根值之間有如下關系

故以駕駛員座椅垂向加權加速度均方根值azw作為人體承受極限的評價指標。

（3）懸掛可靠性

履帶車輛高速行駛產生的劇烈振動沖擊，對平衡肘等運動部件有嚴重不良影響。通常將車輛行駛過程中的懸掛動行程表示為負重輪與車體垂向位移差的均方根值，其表達式如下

式中：Grw(f)為負重輪與車體相對位移的功率譜密度。

與其他負重輪相比，第一負重輪處沖擊振動最劇烈，受到車體俯仰振動影響最大，因此采用第一負重輪動行程均方根值Zrw作為懸掛可靠性的評價指標。

（4）乘員操縱效能

履帶車輛關鍵設備處的振動會導致車長、炮長等乘員操縱效能下降，難以完成觀瞄操作。影響操縱效能的振動主要發生在炮長座椅、操作臺和瞄準鏡等處，由模型簡化可知這三處的振動是線性相關的，炮長座椅處三軸向振動即可體現另外兩處的振動水平，因此以炮長座椅處總加權加速度均方根值acw作為操縱效能的綜合評價指標。

1.4 模型可信性驗證

為驗證建立的履帶車輛動力學模型的可信性，在某碎石路進行實車直線行駛試驗，如圖5所示。

試驗儀器主要包括NI數據采集系統、逆變器、UPS電源、傳感器等。試驗過程中，利用安裝在主動輪外部車體支架上的光電傳感器采集轉速信號，利用安裝在駕駛員座椅、炮長座椅底部的加速度傳感器采集三向加速度信號，利用安裝在第1負重輪軸和車體固定部位處的位移傳感器采集位移信號。

試驗人員分別選取3擋、4擋兩個速度擋駕駛，通過采集得到的轉速信號計算出車輛行駛的平均速度分別為，在仿真模型中加載相應路面，分別以對應速度進行仿真計算。

采用基于周期圖法改進的Welch算法處理加速度信號，得到仿真模型與實車試驗中駕駛員座椅處垂向加速度信號的功率譜密度曲線如圖6所示。

圖中數據顯示，3擋工況實車低頻部分車體垂向振動頻率為1.787 Hz，仿真模型對應結果為1.758 Hz；3擋工況實車高頻部分峰值頻率為37.43 Hz，仿真模型對應結果為36.82 Hz。4擋工況實車低頻部分車體俯仰振動頻率為0.854 Hz，仿真模型對應結果為0.783 Hz；4擋工況低頻部分車體垂向振動頻率為1.648 Hz，仿真模型對應結果為1.660 Hz；4擋工況實車高頻部分峰值頻率為55.66 Hz，仿真模型對應結果為55.18 Hz。可以看出：仿真結果與試驗測試結果的主要峰值頻率十分接近，具有高度的一致性。

由于實車試驗中速度呈現較大的擾動性，使得由履帶板節距引起的激振頻率不斷變化，導致高頻成分頻帶范圍較寬，主頻峰值低于仿真結果。為驗證仿真模型能否較好地反映實車振動響應，分別利用測試數據和仿真數據按1.3節所述計算四種振動響應評價指標的值，對比結果見表2。

表中數據顯示，仿真計算得到的系統振動響應量與試驗結果相差不大，誤差基本在10%以內。并且隨著車速的提高，四種系統振動響應信號的均方根值隨之增大。

通過上述仿真結果與實車測試數據的對比分析，表明所建履帶車輛動力學模型能夠比較全面準確的反映實車振動響應特性，給定的振動響應評價指標可以用于后續分析計算。

圖6 仿真與試驗數據對比

表2 履帶車輛系統振動響應評價指標對比

2 基于仿真模型的車輛越野速度計算

利用所建模型可以計算得到履帶車輛以一定速度在已知路面不平度系數的隨機路面行駛時產生的振動響應，振動響應評價指標之一是達到門限值時的車速即車輛在該路面行駛的最大越野速度。

為減少計算周期，避免反復迭代，更直觀地體現振動響應與車速、路面不平度之間的關系，本文以路面不平度系數和車速為設計變量，以振動響應評價指標為輸出響應，通過試驗設計采集樣本進行仿真計算，構建近似模型替代原有復雜多體模型。將評價指標的門限值作為約束條件，采用目標尋優方法計算車輛在不同路面下的最大越野速度。

2.1 試驗設計

由于所建模型自由度數目多，仿真時間偏長，為了在滿足精度的條件下減少計算次數，采用試驗設計方法選取樣本點。拉丁超立方設計[10]可以均勻抽取不同因子水平的樣本點，能夠以較少的點數有效填充樣本空間，故選擇拉丁超立方設計。

本文以路面不平度系數Gq(n)和車速v兩個參數作為設計變量。根據GJB4527-2002《軍用越野汽車設計定型試驗規程》選取與常用越野路面的等級范圍對應的路面不平度系數Gq(n)樣本空間為[1 024，16 384](mm2m-1)；由選定的某型高速履帶車輛的動力及傳動條件計算得到車速v的取值范圍約為[0,16](m/s)

采用最優拉丁超立方設計在路面不平度系數Gq(n)和車速v的取值范圍內選取20組樣本點，其分布如圖7所示。

圖7 最優拉丁超立方設計樣本點

基于20組樣本進行仿真計算得到不同路面與車速組合下的駕駛員座椅3軸向振動加速度、負重輪動行程、炮長座椅3軸向振動加速度等7種輸出響應，處理得到駕駛員座椅總加權加速度均方根值、駕駛員座椅垂向加權加速度均方根值、第一負重輪動行程均方根值、炮長座椅總加權加速度均方根值（后文用評價指標1、2、3、4代替）。

2.2 近似模型

工程上常用2階多項式響應面模型[11]來擬合具有非線性關系的設計變量和響應值，表達式為

式中：yd為響應值，xixj為設計變量，n為設計變量個數，α0、αi、αij、αii為多項式的系數。

以振動響應評價指標為輸出響應，以車速、路面不平度系數為設計變量，建立多項式響應面模型如圖8所示。

圖上曲線表明：隨著車速或者路面不平度的增加，車輛的振動響應越來越劇烈。

采用R2檢驗法檢驗模型精度。表3為計算得到的復相關系數R2，該值代表了預測值與真實值的接近程度。可以看出：目標函數的復相關系數值均大于0.9，滿足精度要求。

表3 多項式響應面精度檢驗

2.3 輸出響應的門限值

1.3 節總結了車輛越野行駛的四種振動響應評價指標，將它們的門限值作為限制車速的約束條件。

其中：

（1）當加權加速度均方根值avw超過1m/s2時，乘員會感受到不適，因此車輛越野過程的乘員舒適性指標為avw≤ 1m/s2；

（2）根據經驗公式取吸收功率為6 W時，對應垂向加權加速度均方根值azw的門限值為 0.69m/s2；

（3）根據車輛的設計動行程[fd]，實際行駛過程為避免出現“懸掛擊穿”，應滿足第一負重輪動行程均方根值的門限值為Zrw≤[fd]/3=0.12m；

（4）根據某新型坦克的多次振動試驗結果表明，總的加權加速度均方根值達到 0.75m/s2時，車炮長就難以完成觀瞄操作，故乘員操縱效能評價指標的門限值為acw≤ 0.75m/s2。

2.4 最大越野速度計算

求解最大越野速度的計算過程可以簡化為隱式約束優化問題：以路面不平度系數Gq(n)為變量，以振動響應量為約束，求解目標函數車速v的全局最優解。結合振動響應評價指標門限值，利用構造的近似模型求解最大越野速度的表達式為

圖8 振動響應-車速-路面不平度近似模型

式中：yd1、yd2、yd3、yd4為系統振動響應評價指標，α01等為多項式系數，Gq(n)(U)、Gq(n)(L)為路面不平度上下限。

計算得到一定范圍內車輛在不同路面不平度道路行駛的最大越野速度繪制曲線如圖9所示，可以看出：隨著路面不平度系數的增加，最大越野速度顯著降低而后趨于平穩，符合一般規律。

2.5 不平路面越野平均速度預測

履帶車輛越野行駛過程中路面條件十分復雜，很難用單一路面來描述，只能采用統計分析的方法對實際道路的路面譜進行等效處理，按照一定分配比例將實際道路劃分為各等級的標準路面譜。

根據不同標準路面譜對應的最大越野速度，結合行駛里程的分配比例，計算總的越野平均速度。

圖9 車速隨路面不平度變化曲線

以某試驗場綜合路面為例，表4給出了該場地的不同種類路面的等效路面譜信息和利用上述方法計算得到的最大越野速度。

根據三段不平路面的等效不平度系數計算得到最大越野速度分別為v1、v2、v3，車輛在不同路段的行駛里程分別為s1、s2、s3，則總的越野平均速度為

表4 等效路面的最大越野速度

3 結語

綜合運用仿真建模、試驗設計、近似建模、目標尋優等技術方法，給出了求解履帶車輛在不同路面下越野平均車速的新思路，結論如下：

（1）建立了履帶車輛底盤系統多剛體模型和隨機路面數字化模型，從乘坐舒適性、人體承受極限、懸掛可靠性和乘員操縱性等方面總結了振動響應評價指標，仿真結果與實車試驗的對比驗證了模型的可信性。

（2）依托所建多體動力學仿真模型，結合試驗設計方法進行仿真計算，構建了路面不平度系數與車速這兩個設計變量與振動響應之間的近似模型，擬合了路面不平度系數與車速間的數學關系，提出了車輛不平路面越野平均速度計算方法。該方法可以快速預測車輛在不平路面的越野平均速度，為機動性研究提供了積極的量化分析途徑。