一種飛行模擬機運動系統的抖振特效建模方法

趙明波，陳 曦，蔣龍威，潘 龍，賈慈力，詹江瀚

（1.93199部隊，哈爾濱 150001； 2.上海工程技術大學，上海 201620；3.中航國際仿真科技服務有限公司，上海 201620）

飛行仿真是通過構造反映實際的飛機運動行為特性的數學模型，在仿真載體（計算機或其他仿真設備構成的飛行模擬器）上復現飛機的復雜活動[1]。飛行模擬器是現代航空科研、教學、試驗等不可缺少的技術設備，在飛行性能研究、飛行品質評估和飛行訓練等方面都具有很高的經濟價值和軍事價值[2]。飛行模擬訓練已經成為飛行員訓練、評估中不可或缺的重要環節，因此對模擬訓練設備的仿真程度的要求也越來越高。尤其在D級飛行模擬機的設計中，運動平臺系統是營造虛擬環境的主要分系統之一，提供給訓練人員逼真的動感環境。其中，運動平臺的抖振特效是模擬真實飛機在飛行過程中的振動環境，是動感模擬的重要部分，在中國民航規章（China Civil Aviation Regulation，CCAR）-60部[3]和國際民航組 織（International Civil Aviation Organization，ICAO）的規章[4]中對D級飛行模擬機鑒定測試的主觀項、客觀項中均有明確要求：“應記錄模擬機的特征抖振運動性能（主要是振幅和頻率），并與飛機數據進行比較。其結果作為鑒定測試指南的一部分。”

運動平臺的抖振特效屬于一種隨機振動，對于隨機振動，一般通過三角函數與高斯白噪聲相疊加的方法生成[5-10]，但應用于飛行模擬機運動系統的抖振特效模擬在國內卻鮮有研究，文獻[11]只對建模思想進行了粗略描述，并未提出詳細建模方法。主要難點有二：

（1）加速度功率譜密度是表征隨機振動中不同頻率分量的能量分布的重要特征，工程中的隨機振動統計一般用加速度計測量加速度，并通過統計分析得到功率譜密度。但如何從實測的加速度功率譜密度中合理提取參數，構造隨機振動模型，并生成符合D級模擬機要求的抖振特效卻是一個難點。

（2）模擬機的抖振特效是與飛機的實時飛行狀態密切相關的，飛機制造商提供的振動數據一般是某幾種特定情況下的飛行狀態對應的測量結果。在模擬機的實際飛行過程中，不可能與這些特定情況完全相同，那么就需要在現有數據條件下提取有效飛行參數作為特征影響參數，以構造全狀態飛行條件下的抖振特效。

本文首先闡述抖振特效的基本生成模型，并與飛機試飛數據中的加速度功率譜密度相關聯，進而研究抖振參數估計方法、特征影響參數提取方法，給出基于加速度功率譜密度與特征影響參數的抖振特效建模方法的詳細描述，最后的結果分析證明該方法的有效性。

1 建模方法

其中：x(t)表示加速度時域信號，Ai、fi、φi分別為第i個正弦分量的幅度、頻率（Hz）和初始相位；K表示正弦分量的個數；yr(t)表示高斯白噪聲G(0,σ2)，均值為0，方差為σ2。估計出Ai、fi、φi和yr(t)的σ2,即可實現正弦加隨機振動的模擬。

在飛行模擬機設計中，所模擬機型的飛機制造商在試飛中通過加速度計測量并記錄不同飛行條件下駕駛艙在縱向、橫向和垂直方向的加速度，通過譜估計算法得到每個坐標軸下的加速度功率譜密度（Acceleration Power Spectral Density，APSD）和均方根值（Root Mean Square，RMS），以及計算APSD的

1.1 抖振特效生成模型

在航空、航天、機械和運輸等工程技術領域，大量的環境振動是正弦加隨機振動。設正弦加隨機信號為相關參數。根據等效原理，如果真實信號和等效信號的概率分布函數相等，且兩者的功率譜密度函數也相等，則是模擬相當的[5]。結合D級飛行模擬機的鑒定要求和飛機制造商提供的數據，需要滿足模擬機運動平臺抖振特效的APSD和RMS與相應條件下飛機實測抖振數據的APSD和RMS基本一致。因此，如何由已知的飛機實測抖振數據的APSD和RMS估計出式（1）模型中所需要的參數，即可模擬生成正弦加隨機振動的時序信號，進一步驅動模擬機的運動平臺，實現模擬機振動環境的構建。

1.2 基于加速度功率譜密度的抖振參數估計

假設某一正弦振動信號為

根據功率譜密度計算理論，可以得到式（2）的功率譜密度（單邊）為

可見，正弦信號對應的功率譜密度為f0處的沖擊函數，其總功率為，與初始相位φ0無關。但在數字信號的功率譜密度實際計算過程中，無論是經典譜估計算法，還是現代譜估計算法，都無法得到如式（3）所示的理想結果。如圖1所示，是頻率為2 Hz、幅度為1的正弦信號的功率譜密度計算結果，其并不是在2 Hz處的強度為0.5的沖擊函數，而是在2 Hz處的有一定寬度的波峰。

圖1 某一正弦信號的功率譜密度

假設波峰及周邊值分別為P0、P1、P2…，經分析由式（3）得出

其中：Δf為功率譜密度的頻率分辨率，進一步推導得出

其中：M為所取的峰值周邊值的個數，一般峰值周邊值衰減較快，M取較小值就可以達到估計A0的要求，具體與功率譜密度計算過程中所取參數有關，本方法中Δf=0.39，M取2，即取峰值的2個周邊值，就可以使A0的估計精度達到99%以上。正弦振動信號對應的頻率f0取最大峰值對應的頻率，一般可直接從參考數據的APSD中得出，式（2）中φ0及式（1）中的φi一般取[0,2π)之間的隨機數。

確定正弦分量的相關參數后，進一步求解隨機分量yr(t)的σ2。對式（1）兩邊進行功率譜密度計算得到

其中：fu為功率譜的上限。對式（6）兩邊在[0,fu]上進行積分，得到

其中：GRMS為整個功率譜密度的均方根值。計算式（7）得出

1.3 抖振特效特征影響參數提取方法

實際飛機的振動環境與飛行的速度、高度、發動機推力、攻角、舵面位置、載荷分布、大氣條件等多種因素相關，這些因素中有主要的、次要的。例如，飛行過程中操作襟翼手柄使襟翼處于不同的伸出位置，則襟翼破壞了飛機相對于氣流的構型，襟翼伸出角度將成為影響振動的主要因素，其次是飛機的速度和高度。

CCAR-60部中關于D級模擬機運動平臺系統的要求中明確提出：模擬機應當提供在駕駛艙內感覺到的由于操縱飛機或大氣干擾引起的特征抖振運動（例如高速抖振、起落架和襟翼放出、拖胎、失速抖振、大氣紊流等）。其中尤其以起落架和襟翼放出所受影響因素多，所以本節以襟翼放出為例介紹飛行狀態中與抖振相關的特征參數提取方法。

飛機制造商給出的與襟翼放出時相關的振動數據如表1所示。經分析可知，振動幅度的RMS（GRMS）除與襟翼角度（F）基本成遞增關系外，相同襟翼條件下，受高度（H）、速度（V）影響較大。F屬于離散量，只要與模擬機實際飛行狀態相同，即可采用相應狀態下的振動數據。但H與V在實際飛行過程中均屬于連續量，無法與已知條件一一對應，需要由已知條件下的振動數據生成其他狀態下的數據。

把H與V綜合考慮，采用飛機所受動壓P動（式9）作為特征參數[12]。

則在同一襟翼條件下，可用式（10）分段線性函數實時計算當前H-V條件下的GRMS0。

表1 襟翼放出時的相關振動數據

其中P動1、P動2分別為同一襟翼角度下2種H-V條件下的動壓，前者為較小者，后者較大者；GRMS1、GRMS2則分別對應兩種條件下的振動幅度RMS；P動0為當前實時狀態下的動壓。同理，當由2種H-V條件下的APSD根據式（1）實時生成隨機振動x1(t)、x2(t)后，代入式（10）中替換對應的GRMS，即可實時獲得當前飛行狀態下的隨機振動x0(t)，如式（11）。

采用類似方法，用實時飛行狀態下的其他離散量（例如起落架放下、擾流板打開、出現紊流等）觸發相應條件下的隨機振動生成，用提取的特征影響參數來調制隨機振動的幅度，可實現其他狀態下的抖振特效。

1.4 抖振特效建模方法

綜合以上抖振特效生成模型、基于加速度功率譜密度的抖振參數估計、抖振特效特征影響參數提取方法，構建如圖2所示的抖振特效建模方法。

圖2 抖振特效建模方法

步驟一：根據所模擬機型的飛行制造商提供的實測振動數據，分析其APSD和GRMS，應用1.2節中的抖振參數估計方法，估計每組數據對應的抖振參數，根據式（1）即可得到對應的隨機振動值。

步驟二：在模擬機的實際運行中，飛行狀態不斷變化，當飛行條件可以構成某種抖振時，應用1.3節中的特征影響參數提取方法，提取相應的特征影響參數（離散量和連續量）。

步驟三：根據離散量特征影響參數從振動數據庫中搜索對應的振動數據，并用連續量特征影響參數對步驟一中生成的隨機振動值進行調制，即可生成當前飛行狀態下的隨機振動值。其中，離散量特征影響參數主要控制其所對應的振動特效的啟動與停止，連續量特征影響參數主要調制隨機振動的幅度。

步驟四：把最終生成的隨機振動值輸入到模擬機運行系統控制軟件中，即可驅動運動平臺系統呈現所需要的抖振特效。

2 結果分析

（1）采用上述建模方法，取表1中F=30、H=16 600 ft、V=160 KTS條件下垂直方向的振動數據作為參考進行實驗。取式（1）模型中的正弦分量的個數K為6，實時飛行狀態F=30、H=16 600 ft、V=160 KTS，生成的抖振特效如下圖3、圖4所示。

圖3 抖振特效加速度值

圖4 抖振特效的APSD

其中圖3為生成的抖振特效的加速度值，其GRMS=0.011 0，誤差為0.92%；圖4為圖3數據統計計算得到的APSD，實線為本文所提建模方法所生成振動數據的APSD，點虛線為飛機制造商參考數據的APSD，可見基本相符，尤其是在功率較大的幾個頻率成分上，達到了較好的擬合。

圖5為國際知名飛機模擬機制造商THALES公司同樣型號的D級模擬機在相同條件下的仿真結果，對比可見，本文方法生成的抖振數據的APSD與參考數據的擬合程度更好。充分證明1.1節的抖振特效生成模型和1.2節基于加速度功率譜密度的抖振參數提取方法是有效可行的。

圖5 某型D級模擬機生成的抖振特效的APSD

（2）進一步，取表1中同樣襟翼條件下（F=30）的兩組振動數據（加粗標記），設置不同的H、V，根據式（9）、式（10）可得到GRMS隨H、V的變化如圖6所示。

GRMS隨H、V變化的連續變化趨勢基本反映了H、V對振動數據的影響，同樣襟翼條件下，H越小，V越大，振動越強，可見1.3節的抖振特效特征參數提取方法也是有效可行的。

圖6 GRMS隨H、V的變化情況

圖7 抖振特效實測數據與參考數據對比效果

（3）把1.4節中的建模方法應用到國內某型D級飛行模擬機上，采用外置加速度計測量飛機模擬機在抖振狀態下的垂直、側向、縱向三個自由度的加速度值，并計算其APSD。下面以大氣紊流條件下的抖振特效為例，波音公司提供了飛機在高度5 400 ft，空速200 KTS飛行條件下遭遇典型大氣紊流時的抖振參考數據，實際測量時把飛機模擬機設置到同樣條件下。測量結果如圖7所示。

其中實線為飛機模擬機的實測APSD，點虛線為飛機制造商提供的APSD參考數據。可見，飛機模擬機的實測數據與飛機制造商的參考數據基本相符，說明本文方法所模擬的特征抖振運動特性基本能夠反映相應條件下的飛機抖振環境的頻率特性。

3 結語

結合D級飛行模擬機鑒定過程中對運動平臺系統抖振特效的要求和飛機制造商提供的振動參考數據，根據隨機振動的基本原理，構建了抖振特效的生成模型，并提出了一種基于加速度功率譜密度的抖振參數估計方法。進一步分析飛機實際飛行過程中振動環境所受的影響因素，并與主要飛行參數相聯系，提出了一種抖振特效特征影響參數提取方法，實現了由有限個飛行狀態下的振動參考數據生成全狀態下的抖振特效。該抖振特效建模方法已經在國內某型D級飛行模擬機上得到應用，方法有效可行。