基于LMS和Fast-Kurtogram的滾動軸承早期故障診斷

楊曉雨，荊雙喜，羅志鵬

（河南理工大學 機械與動力工程學院，河南 焦作 454000）

滾動軸承是機械設備中最常用，同時也是最易損壞的重要零部件之一[1]。因其工作環境相對復雜，內圈、外圈、滾動體等任一部分發生損傷，都將會給設備的正常運轉埋下安全隱患[2]。滾動軸承的診斷方法多種多樣，其中共振解調技術是應用最廣的方法之一，它可以減弱背景噪聲的影響，將微弱的故障特征信息提取出來，較其它方法，具有放大性、選擇性、比例性、低頻性、對應性、展寬性等優點[3]。共振解調方法的關鍵和瓶頸在于帶通濾波過程中中心頻率和帶寬的選擇，傳統的確定方法為利用傳感器諧振頻率作為中心頻率進行濾波，但不具有通用性[4]。王平等[5]提出先對原始信號進行頻譜分析，然后通過計算機軟件識別軸承系統的高頻共振頻率，從而確定帶通濾波器的中心頻率，朱漢明[6]將EMD(Empirical Mode Decomposition，EMD)和共振解調相結合，對比研究了前3個以較高頻率為載波中心的固有模態函數（Intrinsic Mode Function，IMF），選取其中香農熵最小的IMF代替原帶通濾波后的結果；潘陽等[7]將所有的IMF都進行了香農熵計算，選擇其中熵值最小的分量進行了分析研究。譜峭度(Spectrum Kurtosis，SK)[8]作為一種既能反映瞬態沖擊強弱，又能指示頻率的指標，由Dwyer[9]引入后，迅速得到發展，并應用于工程故障診斷領域，它克服了EMD分解存在模態混疊，且高頻信號中往往包含噪聲的問題，應用前景更加廣泛。王宏超等[10]將快速峭度算法（Fast Kurtosis，FK）應用于滾動軸承故障診斷；馬新娜[11]提出了典型譜峭圖和共振解調結合的方法，從譜峭圖中得到中心頻率和帶寬。以上方法適用于滾動軸承一般故障特征的提取，對于癥狀不明顯，特征信號微弱，且往往被強烈的背景噪聲所掩蓋的滾動軸承的早期故障，效果會變得不明顯[12]。蘇文勝等[13]提出先對原信號進行EMD降噪處理，再用快速譜峭度圖確定中心頻率和帶寬，最后進行包絡解調，提取出故障特征。本文提出一種最小均方（Least Mean Square，LMS）算法自適應降噪和Fast-Kurtogram相結合的滾動軸承早期故障診斷方法，先對原信號進行自適應降噪，再結合快速峭度圖進行帶通濾波，最后進行包絡解調，提取淹沒在背景噪聲中的滾動軸承早期故障特征。

1 方法介紹

1.1 最小均方（LMS）算法

LMS算法簡易，與維納濾波器相比，不需要其工作環境統計特性的相關知識，與最小遞歸二乘算法相比，不需要回歸量的相關矩陣求逆運算，而且在某一確定性意義下具有魯棒性，因此成為目前使用的最流行的自適應濾波算法之一[14]。

LMS算法結構共分為FIR濾波器、比較器、自適應權值控制機制三個部分，如圖1所示。

圖1 LMS算法結構

其中：u(n)是輸入向量，d(n)是相應的期望響應，w(n)是未知的抽頭權向量w(n)的估計，w(n)是線性多重回歸模型的解，e(n)是由期望響應d(n)和FIR濾波器輸出值之差產生的估計誤差。假設FIR濾波器輸出為y(n)，則LMS對應的算法如下

式中：上標H表示復共軛轉置，星號“*”表示復共軛，μ表示步長因子。通過實時比較y(n)和d(n)，用μ來控制“增量”，從而不斷更新估計的當前權向量w(n),使濾波器的輸出信號與期望輸出信號之間的均方誤差最小，達到對有用信號的最佳估計。

1.2 Fast-Kurtogram

Fast-Kurtogram是由頻率f、頻率分辨率Δf和譜峭度值組成的二維圖，譜峭度值用顏色的深淺表示。它可以確定最優的帶通濾波器參數，從而恢復故障信號周期性沖擊的本質。

譜峭度由Dwyer提出，并由Antoni J[15]正式定義。信號x(t)可以表示為

式中：H(t,f)是信號x(t)在時間t、頻率f處的復包絡；X(f)為嚴格白噪聲的譜。復包絡的2n階矩可以表示為

式中：S2nX為X(f)的2n階矩；E(·)表示數學期望；n∈Z。x(t)的復包絡的4階矩C4x(f)可以定義為

從而得到譜峭度定義為

譜峭度值獲取的基本思路是計算每根譜線的峭度值，它適用于對瞬態沖擊信號的監測。滾動軸承故障信號往往包含由故障缺陷引起的軸承固有頻率振動，因此可以在故障沖擊成分較豐富的高頻帶（共振帶）得到較大的譜峭度值。

1.3 方法步驟

共振解調故障診斷的方法步驟是，首先將故障信號進行傅里葉變換，然后利用傳感器自身的諧振頻率進行包絡分析，經過兩次信號包絡后，去除高頻和低頻的信號，最后對留下的帶通信號進行傅里葉變換，得到頻譜圖。共振解調的關鍵是找到帶通濾波的中心頻率和帶寬，共振的效果會把微小的沖擊故障信息放大，從而達到滾動軸承早期故障診斷的目的。

Fast-Kurtogram可以根據譜峭度確定最優帶通濾波的中心頻率，提高了信噪比。LMS降噪會減弱背景噪聲的影響，使得故障信號共振包絡解調的效果更加明顯。利用LMS降噪和Fast-Kurtogram相結合的共振解調方法進行滾動軸承早期故障診斷的步驟如圖2所示。

圖2 技術路線圖

2 仿真分析

滾動軸承內圈故障信號仿真模型可以表述如下[16]

其中：Ai為第i次沖擊的幅值；s(t)為內圈損傷產生的某次沖擊振蕩；T為沖擊發生的周期；τi為第i次沖擊相對于平均周期T的微小滑動；n(t)為加性的高斯白噪聲。s(t)和Ai可以進一步表示為

圖3 仿真信號時域波形及其包絡譜

式中：B為衰減系數；fn為系統的共振頻率；fr為內圈轉頻；ΦA為相對滑動比；cA為任意常數。

對模型的參數進行賦值，設置采樣頻率fs為12 kHz，系統共振頻率fn為2 kHz，內圈通過頻率fip為117 Hz，滾珠相對滾道的相對滑動比cA為0.01，轉頻fr為17 Hz；加入信噪比SNR=-12的高斯白噪聲，模擬強烈的背景噪聲。分析數據長度為16 k個采樣點，得到如圖3所示的仿真信號時域波形和包絡譜。

從圖3中可以看到仿真信號表現出了高斯白噪聲的特征，故障沖擊信號被淹沒，包絡后信號譜圖中的內圈通過故障特征信息也被噪聲所掩蓋。

利用自適應最小均方算法（LMS）進行濾波降噪，設置濾波器階數為50，步長因子μ為7.290 2×10-7。降噪后信號的時域波形和包絡譜如圖4所示。

從圖4中可以看到，高斯白噪聲的影響明顯減弱，低頻的故障特征信息已經被提取出來。為了使故障特征信息顯示更加明顯，對濾波后的信號進行單根譜線譜峭度值的計算，確定濾波器的濾波范圍為1 800 Hz，2 200 Hz，中心頻率為2 000 Hz，最后得到快速峭度圖（Fast-Kurtogram）及帶通濾波后的信號包絡譜如圖5所示。

圖4 LMS降噪后信號的時域波形及其包絡譜

從圖5中可以得到轉頻fr=16.85 Hz，內圈通過頻率fip=116.5 Hz，調制邊頻帶fip+fr=133.3 Hz，調制邊頻間隔接近轉頻17 Hz，即轉頻fr，由此可以判斷出滾動軸承存在內圈故障。

3 實驗研究

實驗臺為齒輪傳動故障診斷綜合試驗臺，主要包括調速驅動電機、扭矩傳感器、編碼器、一級行星齒輪傳動、二級平行軸齒輪傳動、可編程磁力制動器和數據采集系統等。振動加速信號采集于驅動電機風扇端外殼，加速傳感器型號為608A11，靈敏度為100 mV/g。風扇端軸承類型為SKF6203，其內圈輕微點蝕，內圈旋轉頻率（即電機轉頻）為34 Hz，平行齒輪箱的徑向載荷0 N，采樣頻率為12.8 kHz，分析長度為16 k，實驗臺實拍圖和振動信號的時域波形圖如圖6所示。

SKF6203軸承的內圈直徑為d=17 mm；外圈直徑D=40 mm；滾動體個數為N=8，直徑為Db=6.7 564 mm；節徑D0=29 mm；壓力角α=0°。實際中由于電機滑差的存在，電機轉頻在33.5 Hz左右，則理論計算內圈通過故障頻率為

圖5 快速譜峭度圖及帶通濾波后的信號包絡譜

利用自適應最小均方算法（LMS）進行濾波降噪，設置濾波器階數為50，步長因子μ為3.082 3×10-5，進行自適應濾波，得到降噪前后的信號包絡譜如圖7所示。

由圖7可知，LMS降噪有效抑制了部分噪聲的影響，但提取出的故障特征不明顯。接下來對濾波后的x(t)進行快速譜峭度值計算，得到快速峭度圖（Fast-Kurtogram），選定最佳頻帶為(2 800 Hz，3 200 Hz)，并進行帶通濾波，得到快速峭度圖及帶通濾波后的信號包絡譜如圖8所示。由圖8可知，內圈通過頻率fip(165.6 Hz)，其2倍頻2fip(331.3 Hz)與3倍頻3fip(495.3 Hz)已明顯存在峰值，因此可以判定軸承內圈存在早期故障。

4 結語

本文提出了一種LMS和Fast-Kurtogram相結合的共振解調方法，并將其應用于滾動軸承早期故障的診斷。仿真分析和實驗驗證表明，該方法既能抑制噪聲，還能對微弱的故障特征信號進行放大并提取，非常適用于滾動軸承早期故障的診斷。實際應用中滾動軸承的早期故障不只內圈故障一種，本文通過內圈故障的仿真和實驗提取分析為例，說明了該方法的有效性。

圖6 試驗臺及其信號時域波形

圖7 LMS降噪前后的信號包絡譜

圖8 快速譜峭度圖及帶通濾波后的信號包絡譜