注重物理學研究方法，發展學生的核心素養
——用微積分的思想化解物理問題之“微元法”

■甘肅省定西市安定區東方紅中學 陳士強

一、發展學生的核心素養作為教學的首要目標

“我們要活的書，不要死的書；要真的書，不要假的書；要動的書，不要靜的書；要用的書，不要讀的書。總起來說，我們要以生活為中心的教學做指導，不要以文字為中心的教科書?！边@是偉大的教育思想家陶行知的教育思想。這一思想和發展學生核心素養的理念是一致的。

為了有利于發展學生核心素養，新課標統領下的物理教材重視的三維目標：知識與技能、過程與方法、情感態度和價值觀的教育，更符合發展學生核心素養的教育。在高中物理教材中處處滲透著以引導探究為載體的發展學生核心素養的重要思想，學生掌握了這些方法的價值遠遠超過了掌握專業知識本身。隨著時間的遷移所學的知識可能都已忘記，但獲得的這些物理方法可以不自覺地應用在工作和生活中，解決方方面面的問題。

二、物理教材中的微元法

下面僅以在新課標物理教材中“微元法”的滲透及應用為例，探討物理教材中發展學生核心素養的主旨。

（一）在由勻變速直線運動的v-t 圖像求位移的過程中就運用了“微元法”的思想

如圖所示，某一質點做初速為v0的勻變速直線運動的v-t圖像，先把時間t 分隔成相等的五段，每段的時間間隔為t/5，以每一小段起始時刻的速度乘以t/5的結果，可近似看成這段時間t/5內物理的位移。在v-t圖中每段時間內質點的位移可以用一個個這樣的矩形的面積大小來表示，那么五個矩形面積的大小之和近似等于質點在總時間t內的位移。

如果把質點運動的總時間t分割得再精細一些，如分割為10段，每段時間間隔為t/10, 用這10個矩形面積之和表示質點在整段時間t內位移，這時的總位移就更接近t時間內的位移的大小了。

可以想象，如果把整個運動過程劃分得更精細一些，每個階段對應時間就更短，這時很多小矩形的面積之和就能更準確地表示質點的總位移的大小，這些小矩形的面積合在一起就可以看成梯形OABC的面積的大小，所以，在v-t圖中，圖線和橫軸圍成的面積的大小的物理意義就是質點在時間t 的內位移的大小。

（二）在研究重力做功只與起點和終點的位置有關，而跟質點運動路徑無關的物理過程中也運用了“微元法”

如圖所示，假設某質點沿任一路徑由高度h1的A 點運動到高度h2的B 點，把整個路徑分成很短的間隔AA1、A1A2、A2A3……因為每一段都很小，因此把每一小段都可以近似地看作一段傾斜的直線。

設每段小斜線對應的高度差分別為Δh1, Δh2,Δh3,……則每段小斜線對應的重力做的功分別為mgΔh1，mgΔh2，mgΔh3……那么，物體通過整段路徑AB 時重力做的功等于重力在每小段上所做的功的代數 和，即WG=mgh1+mgh2+mgΔh3+ …… =mg(Δh1+ Δh2+ Δh3+ ……)=mgh=mg(h1-h2)：

（三）在探究彈力做功的過程中也運用了“微元法”

如圖所示，把彈簧從A拉伸到B 的過程被分成很多小段，它們的長度分別為ΔL1,ΔL2,ΔL3……當ΔL很小時，在各小段上拉力可以近似的認為是不變的，設它們分別是F1、F2、F3……在各段上彈力做的功分別為F1ΔL1、F2ΔL2、F3ΔL3……那么從A 到B 的過程中彈力所做的功可以用它在各小段做功的代數和來表示

WF=F1ΔL1+F2ΔL2+F3ΔL3+……

由胡克定律F=KL

在F-L 關系圖像中，可以看出，彈力所做的功WF可看作坐標圖中從L1到L2的多個矩形的面積之和，當把間隔ΔL 取的足夠小時，很多矩形的面積就可以近似看成F-L圖像與橫軸圍成的面積。

（四）在求一個變力沖量的物理過程中，我們也可用微元法

如圖是力F 隨t 變化的關系圖像，把0-t0這段時間分成無數段小的時間間隔Δt1、Δt2、Δt3……

在每個小的時間間隔中，認為力近似不變，那么力F 在t0時間內的總沖量可以表達為 IF=F1Δt1+F2Δt2+F3Δt3+……

也就是F-L 圖像中很多矩形的面積之和。看來，當時間間隔足夠小時，力F 的沖量IF的大小就看作是曲線與橫軸圍成的面積的大小。

三、教師要挖掘、重視物理教材中的核心素養

學生掌握了微元法這種研究問題的方法的意義遠大于記住得到的這幾個結論，學會微元法研究問題的方法不僅可以研究其他物理問題，還可以應用于其他領域，創新性地解決一些未知的問題。這樣的教學獲得的不僅僅是知識，更重要的是掌握了研究問題的方法，提高了學生解決問題的能力，使學生終身受益。這樣的書才是活的，教育的功能才生效。

物理教材中，以相關物理的基本概念和基本規律為載體，很多都滲透了順著認知的脈絡去探究的思想，充分體現了新課標物理教材中對培養學生的核心素養的重視。

在應試教育的急功近利中，我們往往對物理學科核心素養培養的認識不夠，忽視研究問題的方法及過程，直接把物理概念和規律的結論教給學生，這樣就撿了芝麻而丟了西瓜，舍本求末，把物理學科的精髓全丟了，導致學生高分低能，在以后發展中就沒有潛能，更沒有創新思維。

為了落實好黨的教育方針，積極推動素質教育，在物理教學中，每一位教師都應重視學科素養的培養，深入研究教材，吃透教材，認清教材中每個實驗的意義，每條規律推理的過程，認真引導學生運用科學的研究方法扎扎實實地探究問題，從而得出物理結論及物理規律，讓學生真正掌握物理學研究問題的方法，知道追根溯源，為未來的發展奠定良好的基礎。