黏性土的顆粒數量對PFC2D數值模擬影響的研究

劉姍姍 閆倩倩

(聊城大學東昌學院，山東 聊城 252000)

土體是離散的顆粒，離散元理論比有限元更能描述土體的性質。顆粒流程序PFC2D以此為理論基礎進行編程，模擬土體顆粒的基本單元采用剛性圓球或圓盤，該基本單元綜合考慮了土體顆粒的運動和相互作用，以期最大可能的接近實際問題。

在數值模擬過程中，顆粒數量的多少直接影響軟件的計算速度與精度。若顆粒數量過少，則模擬結果誤差較大，難以反映實際土體的接觸特性；雖然顆粒數量越多，模擬結果越精確，但會影響計算速度，甚至導致計算中斷。因此，選取合適的顆粒數目對數值模擬也是至關重要的。以黏性土材料為例，利用PFC2D模擬其單軸壓縮試驗。

1 參數設置

在顆粒流PFC2D模型中，顆粒間默認是沒有黏結的，黏性土之間的黏結模型可通過軟件中的接觸黏結模型和平行黏結模型建立。兩種黏結模型需同時存在，并只在顆粒間適用，而墻體和顆粒間是不能設定黏結的。其中接觸黏結模型描述的是小范圍內的黏結，類似于點接觸，只能傳遞力；而平行黏結模型可傳遞力和彎矩，這主要是由顆粒間設定的具有截面形狀和尺寸的黏結材料決定的[3]。該模型需要設置的參數有很多，為考察顆粒數量對數值模擬的影響，因此只通過土體顆粒半徑改變模型內顆粒數量，而其他參數保持不變，如模型尺寸、平行黏結剛度、平行黏結強度等細觀參數。數值模擬計算中，參數的設置關系到能否真實反映原結構力學和運動學的特征。數值試驗中墻體的生成采用“wall”命令，“墻單元”是用來生成模型邊界條件，在墻單元上不能直接施加力的邊界條件，只能通過施加速度間接達到顆粒集合的位移和力的邊界。顆粒與墻體間的摩擦對計算結果影響較大，可以通過設置顆粒—顆粒之間的摩擦系數等于墻體—顆粒之間的摩擦系數，降低該影響。通過增加剛度實現對壓盤材料剛性加載的目的。通過減小約束墻體剛度，能夠降低墻體的邊界效應對計算結果的影響，實現約束墻體與顆粒間的柔性約束接觸。但墻體剛度越小，兩者之間的柔性接觸則會越柔軟，當超過極限值，墻體會被顆粒穿過流散出去。經過許多數值試驗的驗證，最終得到墻體剛度縮放系數合理的選擇范圍，即約束的墻體或施加的外圍壓是顆粒剛度的0.1倍左右，而加載壓盤剛度為顆粒剛度的10倍左右[8]。在PFC2D模型中，主要的控制參數見表1，且墻體的法向剛度為3×109Pa。

表1 黏性土試件細觀參數

2 模型建立

如圖1是適當的墻體剛度和顆粒剛度比值下生成的顆粒模型，其中黏性土模型的孔隙率為0.1，模型尺寸為100 mm×50 mm。

單軸抗壓試驗是在“樣品”兩側不設約束，直接由上加載板以一定的加載速度移動，同時控制下加載板的移動速率為0，直至樣品破壞，如圖2所示為顆粒數量為1 674的黏性土試件破壞形態，此時顆粒半徑為0.5 mm～1.35 mm。按照文獻[5]中所述的數值“樣品”生成及位移和力的邊界條件的模擬步驟可實現單軸抗壓試驗模擬。

3 模擬結果分析

通過PFC2D模擬運算，圖3表示該試件最終破裂時的位移矢量狀態，箭頭表示顆粒的位移方向，箭頭方向即為顆粒移動方向，而位移的大小與箭頭的長度成正比。當顆粒有整體較大的位移時將產生箭頭密集區域，反之，則會出現箭頭稀疏區域。圖3a)為模型整體，圖3b)為圖3a)中框內區域放大圖。

為了與室內黏性土試件單軸壓縮試驗曲線相匹配，使數值試驗結果與實際物理模型試驗結果相一致，則需要進行一系列的PFC模型的細觀參數輸入，用來記錄軸向荷載、軸向位移、裂隙數量的變化。根據PFC2D步長與荷載曲線、步長與位移曲線，可以得到圖4黏性土試件數值模擬的荷載—位移曲線圖。

根據以上荷載—位移曲線圖，黏性土試件軸向位移達到0.3 mm時產生變形破壞，此時黏性土的極限承載力314 N。

在試件達到極限承載力，破壞時產生裂隙，圖5為黏性土試件裂隙數量與軸向位移曲線圖。

改變模型內顆粒半徑，從而改變模型內的顆粒數量，利用PFC重復上述試驗，對黏性土進行單軸壓縮試驗，得到各荷載—位移曲線，發現所有荷載—位移曲線均如圖4所示出現峰值，從而得到軸向荷載峰值，在峰值時黏性土發生變形破壞，且試件的裂隙數量與軸向位移曲線均如圖5所示，最后趨于穩定。

本試驗中顆粒數量取值分別為：1 674，2 104，2 725，3 390，3 666，4 735，5 169，5 729，7 073，11 693，15 915，35 809。其中顆粒數量過多，影響運算速率，此時顆粒半徑為0.1 mm～0.3 mm，故需要選取最合適顆粒數量的模型，采用比較各個模型中黏性土單軸抗壓強度的方式，以此得到最合適顆粒數量及相應半徑。

單軸抗壓強度的計算采用如下公式：

其中，Rc為試件的抗壓強度，MPa；P為試件破壞時的最大荷載，N；d為試件直徑，mm。

單軸抗壓強度—顆粒數量曲線如圖6所示。

由圖6可知，當顆粒數目大于3 000左右時，土體的單軸抗壓強度基本保持穩定，此時顆粒半徑為0.5 mm～0.8 mm。

4 結語

本文主要通過利用PFC2D顆粒流對黏性土進行單軸壓縮試驗，“樣品”尺寸為100 mm×50 mm，規定其他參數不變，改變顆粒半徑，獲得此時對應的模型內顆粒數量，當顆粒數量小于3 000時，其單軸壓縮強度浮動很大，與顆粒數量之間并沒有線性或特殊函數關系。當顆粒數量大于約3 000時，顆粒半徑為0.5 mm～0.8 mm，其單軸壓縮強度基本保持穩定，即顆粒數量對整個PFC模擬的結果影響很小，可以忽略。