實(shí)體薄壁花瓶型橋墩開裂的三維仿真分析

方 志

（1.上海市城市建設(shè)設(shè)計(jì)研究總院（集團(tuán)）有限公司，上海市 200125；2.上海工業(yè)化裝配化市政工程技術(shù)研究中心，上海市 200125）

0 引言

花瓶型橋墩因造型美觀、通透性好，同時(shí)墩身占地面積小，節(jié)省橋下空間，易于橋下地面道路的設(shè)計(jì)，因而在我國城市高架橋、高速公路立交橋等現(xiàn)澆連續(xù)箱梁橋中得到了廣泛應(yīng)用。然而，該型橋墩墩頂橫向尺寸較下部墩身寬度大，在箱梁橫向兩個(gè)具有較大偏心距的支座力作用下，支座間的橋墩混凝土中會(huì)產(chǎn)生較大的橫向拉力。而且該區(qū)域?yàn)閷?shí)體結(jié)構(gòu)，應(yīng)力分布復(fù)雜，設(shè)計(jì)計(jì)算困難。如果設(shè)計(jì)中對(duì)該區(qū)域拉力考慮不當(dāng)，受拉區(qū)域沒有配置足夠的受拉鋼筋或預(yù)應(yīng)力鋼束，則該區(qū)域極易產(chǎn)生結(jié)構(gòu)性裂縫[1]，不僅影響橋墩美觀，而且危及橋墩結(jié)構(gòu)的安全性和耐久性。

本文結(jié)合某高速公路互通立交橋在施工完成后不久實(shí)體薄壁花瓶型橋墩墩頂混凝土發(fā)生開裂的現(xiàn)象，采用大型通用有限元軟件建立三維實(shí)體仿真模型，對(duì)該花瓶型橋墩混凝土進(jìn)行了細(xì)致的受力分析及裂縫分布模擬。在此基礎(chǔ)上，對(duì)橋墩頂部受拉區(qū)域的承載力及裂縫寬度進(jìn)行了相應(yīng)驗(yàn)算，為以后類似橋墩的設(shè)計(jì)作參考。

1 工程概況

某高速公路互通立交橋采用雙喇叭型式，立交區(qū)設(shè)置9條匝道（A～I(xiàn)）相互連通。匝道橋上部結(jié)構(gòu)均采用預(yù)應(yīng)力混凝土現(xiàn)澆連續(xù)箱梁或鋼筋混凝土現(xiàn)澆連續(xù)箱梁結(jié)構(gòu)。

其中互通立交區(qū)B、C、D、E匝道橋的下部結(jié)構(gòu)采用花瓶型實(shí)體橋墩，承臺(tái)加鉆孔灌注樁基礎(chǔ)。具體設(shè)計(jì)情況如下：

（1）B匝道橋：橋跨布置為8×18.948 m，上部采用鋼筋混凝土現(xiàn)澆箱梁，橋?qū)?.15 m；下部采用外擴(kuò)花瓶型實(shí)體橋墩，墩身底寬3.33 m，墩頂寬4.87 m，厚1.2 m。

（2）C匝道橋：橋跨布置為10×25.944 m+3×20.376 m，上部采用預(yù)應(yīng)力混凝土現(xiàn)澆箱梁，橋?qū)?.9 m；下部外擴(kuò)花瓶型橋墩墩底寬2.2 m，墩頂寬3.74 m，厚1.2 m。

（3）D匝道橋：橋跨布置為14+25+14+10×25.71 m，上部采用預(yù)應(yīng)力混凝土現(xiàn)澆箱梁，橋?qū)?.9～11.9 m；下部采用3種尺寸的外擴(kuò)花瓶型橋墩，墩底寬×墩頂寬分別為2.2 m×3.74 m、2.7 m×4.24 m、3.7 m×5.24 m，墩厚均為1.2 m。

（4）E匝道橋：橋跨布置為14×19.218 m，上部采用預(yù)應(yīng)力混凝土現(xiàn)澆箱梁，橋?qū)?.9 m；下部外擴(kuò)花瓶型橋墩墩底寬3.16 m，墩頂寬4.7 m，厚1.2 m。

互通立交D匝道橋花瓶型橋墩（墩底寬3.7 m）立面圖及橫斷面圖如圖1、圖2所示。

該橋竣工時(shí)經(jīng)檢測(cè)驗(yàn)收發(fā)現(xiàn)，部分花瓶型橋墩墩頂局部混凝土出現(xiàn)了不同長度和深度的分布裂縫，裂縫以縱向及豎向?yàn)橹鳌Ｆ渲校珻匝道橋3號(hào)墩、4號(hào)墩及D匝道橋的11號(hào)墩、12號(hào)墩沿墩頂中心位置出現(xiàn)倒U型裂縫，最大縫寬0.4 mm、深15 mm、長400 mm。

圖1 D匝道橋花瓶型橋墩立面示意圖（單位：cm）

圖2 花瓶型橋墩斷面圖（單位：cm）

為了研究橋墩混凝土開裂形成機(jī)理及裂縫分布特征，確定橋墩結(jié)構(gòu)的安全性，本文借助大型通用有限元軟件ANSYS建立三維實(shí)體仿真模型，對(duì)本橋典型混凝土花瓶型橋墩進(jìn)行模擬分析，以便對(duì)裂縫成因及分布特征進(jìn)行研究，并對(duì)橋墩結(jié)構(gòu)的安全性作出合理評(píng)價(jià)，提出相應(yīng)的改進(jìn)措施，保證橋墩結(jié)構(gòu)安全及耐久性需要。

2 分析模型

外擴(kuò)花瓶型橋墩的三維實(shí)體模型（幾何及有限元）如圖3所示。實(shí)體模型的有限元?jiǎng)澐秩坎捎酶呔纫?guī)則六面體八節(jié)點(diǎn)三維實(shí)體單元。

圖3 典型花瓶型橋墩三維實(shí)體模型

三維實(shí)體模型可以根據(jù)分析目的的不同選取不同的單元。一般線彈性結(jié)構(gòu)分析可選擇普通的三維實(shí)體結(jié)構(gòu)單元SOLID45。如果用于混凝土的非線性分析，則需要采用SOLID65單元[2]。

SOLID65單元可用于含鋼筋或不含鋼筋的三維實(shí)體模型，該單元具有拉裂與壓碎的性能。在混凝土的應(yīng)用方面，可用該單元的實(shí)體性能來模擬混凝土，用加筋性能來模擬鋼筋的作用。該單元具有8個(gè)節(jié)點(diǎn)，每個(gè)節(jié)點(diǎn)有3個(gè)自由度，即x、y、z這3個(gè)方向的線位移，可對(duì)3個(gè)方向的含筋情況進(jìn)行定義。

該單元與SOLID45單元相似，但增加了描述開裂與壓碎的性能。它最重要的方面在于對(duì)材料非線性的處理，可模擬混凝土的開裂（3個(gè)正交方向）、壓碎、塑性變形及徐變，還可模擬鋼筋的拉伸、壓縮、塑性變形等性能。

三維實(shí)體模型能夠真實(shí)反映橋墩結(jié)構(gòu)的空間受力特性及混凝土的應(yīng)力分布，但建模繁瑣，單元數(shù)量龐大，加載復(fù)雜，模型須經(jīng)過有效驗(yàn)證后才能用于后續(xù)結(jié)構(gòu)分析及混凝土開裂模擬。

為了驗(yàn)證實(shí)體模型的有效性，在橋墩頂部支座處分別施加1單位的豎向力、縱向水平力及橫向水平力，橋墩底部固結(jié)。模型得出的反力結(jié)果與理論計(jì)算值完全一致，證明了模型的有效性。

由于該互通立交匝道B、C、D及E上部橋梁均采用滿堂支架法施工，故施工階段橋梁支座力對(duì)橋墩不起控制作用，因此本文的分析工況主要為成橋運(yùn)營狀態(tài)下的恒載支座反力及移動(dòng)活載的最大支座反力的作用，并考慮整體溫度對(duì)橋墩受力的影響。

應(yīng)力輸出選取的應(yīng)力點(diǎn)1及點(diǎn)2的位置如圖4所示。其中，點(diǎn)1位于橋墩頂面中心位置，點(diǎn)2位于頂面橫向?qū)ΨQ截面邊緣處。選取的應(yīng)力路徑1如圖4中的粗線所示，為橋墩橫向?qū)ΨQ截面頂面中心線；應(yīng)力路徑2如圖5中的粗線所示，為橋墩頂面中心（圖4中的點(diǎn)1）至橋墩下部變截面開始處（與橋墩頂面高差約3.3 m）。

圖4 應(yīng)力結(jié)果輸出點(diǎn)位置及路徑1示意圖

圖5 應(yīng)力結(jié)果輸出的路徑2示意圖

3 結(jié)果分析

以開裂嚴(yán)重的匝道D花瓶型橋墩作為分析對(duì)象。根據(jù)上部分析結(jié)果，該墩在上部恒載及活載作用下的支座反力為：恒載6 670 kN，活載1 480 kN。其中，恒載為上部箱梁結(jié)構(gòu)自重、混凝土收縮徐變及基礎(chǔ)變位的組合，活載則為汽車移動(dòng)荷載下的最大支座反力。

整體升降溫均按25℃考慮。

花瓶型橋墩設(shè)計(jì)按照普通鋼筋混凝土構(gòu)件進(jìn)行，混凝土標(biāo)號(hào)為C40，鋼筋采用HRB335熱軋帶肋鋼筋及HPB235熱軋光圓鋼筋。該墩頂面橫向配置雙層7D12鋼筋，橋墩側(cè)面配置D12@100的分布鋼筋，中間加設(shè)D12@300的拉筋。

3.1 橋墩應(yīng)力

表1列出了橋墩頂中截面上關(guān)鍵應(yīng)力點(diǎn)1，2（位置見圖4）在荷載及其短期/長期效應(yīng)組合下的應(yīng)力值。

表1 匝道D橋墩應(yīng)力點(diǎn)應(yīng)力MPa

從表1可知，匝道D墩頂中截面的混凝土橫向應(yīng)力在恒載作用下已大大超過C40混凝土的標(biāo)準(zhǔn)抗拉強(qiáng)度2.40 MPa。節(jié)點(diǎn)1橫橋應(yīng)力在恒載下達(dá)到3.63 MPa，在短期/長期效應(yīng)組合下分別為4.21 MPa/3.97 MPa。節(jié)點(diǎn)2應(yīng)力較節(jié)點(diǎn)1稍小。可見，該墩頂面兩支座間混凝土在荷載作用下是極有可能開裂的。

從匝道D橋墩橫向應(yīng)力分析結(jié)果來看，橋墩在上部恒載作用下的水平應(yīng)力最大，移動(dòng)荷載次之，墩身自重影響很小，整體溫度的作用可忽略不計(jì)。在荷載作用短期及長期效應(yīng)組合下的橫橋向應(yīng)力分布如圖6、圖7所示。從圖6、圖7可以看出，墩頂間凹陷區(qū)域混凝土在一定深度內(nèi)均處于拉應(yīng)力狀態(tài)，頂面拉應(yīng)力均較大，順橋向分布較均勻，橫向與兩側(cè)弧型變截面連接處局部拉應(yīng)力較大。

圖6 匝道D橋墩橫橋向應(yīng)力，短期效應(yīng)組合（單位：kPa）

圖7 匝道D橋墩橫橋向應(yīng)力，長期效應(yīng)組合（單位：kPa）

圖8、圖9分別為橋墩混凝土橫橋向應(yīng)力沿路徑1及路徑2的變化趨勢(shì)圖。圖中，DL為恒載，LL為移動(dòng)活載，CS為荷載短期組合，CL為荷載長期組合。可見，墩頂橫橋向應(yīng)力沿縱橋向分布均勻，隨距墩頂距離的增大而逐漸減小，距墩頂約1.0 m處應(yīng)力為0，隨后轉(zhuǎn)為壓應(yīng)力，距墩頂約1.85 m處壓應(yīng)力達(dá)到最大值，隨后又逐漸減小。

圖8 混凝土橫橋向應(yīng)力沿路徑1的分布（單位：MPa）

圖9 混凝土橫橋向應(yīng)力沿路徑2的分布（單位：MPa）

3.2 混凝土開裂模擬

混凝土非線性開裂模擬中，對(duì)于裂縫的處理方式有離散裂縫模型、分布裂縫模型和斷裂力學(xué)模型。第3種模型尚處于研究之中，工程應(yīng)用目前主要是前兩種模型。離散裂縫模型和分布裂縫模型各有特點(diǎn)，可根據(jù)不同的分析目的選擇使用。就本橋墩實(shí)體模型，可以考慮分離式模型（SOLID65+LINK8），該模型認(rèn)為混凝土和鋼筋粘結(jié)良好，如要考慮兩者的粘結(jié)和滑移，則可引入彈簧單元進(jìn)行模擬；也可采用分布式模型（即帶筋的SOLID65），其對(duì)裂縫的處理方式則為分布裂縫模型。本次分析采用的是后者。

混凝土開裂分析涉及到鋼筋混凝土材料非線性本構(gòu)關(guān)系，模型采用文獻(xiàn)[3]推薦的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線，如圖10所示。

圖10 鋼筋及混凝土材料本構(gòu)關(guān)系

使用階段橋墩的混凝土開裂分析采用恒載與活載的短期效應(yīng)組合進(jìn)行。

匝道D橋墩在使用階段的裂縫分布示意圖如圖11所示，圖中的灰色區(qū)域表示的是橋墩混凝土的可能開裂位置。

圖11 匝道D橋墩在使用階段的裂縫分布圖

由圖11可見，在使用階段橋墩頂部支座之間混凝土有較大范圍的分布裂縫出現(xiàn)，且裂縫分布的深度較大，中部與側(cè)部圓弧變截面墩身相連處存在集中應(yīng)力引起的裂縫。裂縫分布總體上與應(yīng)力分布及現(xiàn)場(chǎng)觀察的一致。

3.3 其他橋墩

采用上述相同的方法對(duì)其他采用花瓶型橋墩的匝道B/C/E墩的應(yīng)力及裂縫分布進(jìn)行模擬，結(jié)果如表3及圖12所示。

從表3及圖12可見，匝道B、C、E橋墩裂縫分布與匝道D基本相似，裂縫分布范圍及形態(tài)與橋墩橫向應(yīng)力分布密切相關(guān)。除匝道B橋墩應(yīng)力較小、在側(cè)部圓弧變截面墩身相連處存在局部裂縫外，其余橋墩橫向應(yīng)力越大，裂縫分布范圍越大，以匝道C橋墩尤為顯著。

表3 匝道B、C、E橋墩應(yīng)力點(diǎn)的應(yīng)力MPa

圖12 使用階段匝道B/C/E橋墩裂縫分布圖

4 橫向配筋及裂縫寬度驗(yàn)算

目前薄壁實(shí)體花瓶型橋墩墩頂拉應(yīng)力尚無實(shí)用計(jì)算方法。通常根據(jù)支座布置及主應(yīng)力傳遞路徑，采用撐桿-系桿模型[4-5]（即拉-壓桿模型Strut-Tie Model）進(jìn)行墩頂拉力的計(jì)算，如圖13所示，即在豎向支座力作用下，斜向壓力在橋墩內(nèi)形成斜向撐桿，墩頂橫向形成系桿（拉桿）與撐桿的水平分力平衡。該模型傳力途徑簡(jiǎn)單明確，計(jì)算方便。但由于撐桿與拉桿的角度θ確定不甚明確，導(dǎo)致拉桿結(jié)果往往偏差較大。

圖13 花瓶型橋墩的撐桿-系桿模型示意圖

根據(jù)花瓶型橋墩三維實(shí)體受力分布可知，距墩頂一定深度內(nèi)混凝土承受橫向拉應(yīng)力，對(duì)該段截面進(jìn)行積分，即可得到花瓶型橋墩的墩頂拉桿合力。考慮到實(shí)際混凝土抗拉能力較弱，在假定其不承受拉力的條件下，即可根據(jù)規(guī)范[6]，按照軸心受拉構(gòu)件設(shè)計(jì)及驗(yàn)算墩頂橫向配筋以及混凝土裂縫寬度。

表4為按照上述方法及橋墩實(shí)際配筋驗(yàn)算的持久狀況承載力極限狀態(tài)下的墩頂橫向鋼筋應(yīng)力。從表4可見，各匝道橋墩的鋼筋應(yīng)力能夠滿足規(guī)范要求，但匝道C、D橋墩的鋼筋應(yīng)力已經(jīng)接近規(guī)范允許值，特別是匝道C橋墩。

表4 橋墩系桿承載力驗(yàn)算MPa

表5為持久狀況正常使用狀態(tài)下墩頂混凝土裂縫寬度驗(yàn)算。由表5可見，本互通立交僅匝道B橋墩墩頂混凝土的裂縫寬度滿足規(guī)范III類環(huán)境裂縫允許值0.15 mm，匝道C/D/E橋墩墩頂混凝土的裂縫寬度均不符合規(guī)范要求。其中，匝道D橋墩墩頂混凝土的裂縫寬度最大，達(dá)到了0.28 mm。

表5 混凝土裂縫寬度驗(yàn)算

5 結(jié) 語

通過三維空間實(shí)體仿真模型對(duì)某互通立交實(shí)體薄壁花瓶型橋墩結(jié)構(gòu)進(jìn)行了細(xì)致的應(yīng)力分析及裂縫分布模擬，該型橋墩由于墩頂橫向受拉配筋不足導(dǎo)致墩頂混凝土開裂。

實(shí)體薄壁花瓶型橋墩由于墩頂外擴(kuò)的型式，墩頂存在較大的拉力，設(shè)計(jì)中必須對(duì)此加強(qiáng)受力分析和裂縫驗(yàn)算。在尚未有可靠、實(shí)用、簡(jiǎn)便的方法計(jì)算該拉力的情況下，采用空間有限元方法能夠準(zhǔn)確分析其實(shí)際受力特性和模擬裂縫分布，分析結(jié)果可有效指導(dǎo)花瓶型橋墩的配筋設(shè)計(jì)。