基坑三維彈性地基梁法中m值的確定方法

趙香山

（上海市政工程設計研究總院（集團）有限公司，上海市 200092）

0 引言

近幾年城市綜合管廊的興起、地下空間的利用和高層建筑的興起帶來了大量的基坑工程，其中也發生了不少工程事故，造成巨大的經濟損失和不良的社會影響。除了經濟、管理等方面的因素，技術方面的因素在很大程度上是因為對土體性質認識不足。為了控制環境影響和工程風險，必須合理準確地預測和評估基坑工程的變形特征和大小。數值分析是一種有效的方法，并且已經在基坑工程中得到大量應用[1]。圍護結構的強度和變形計算是基坑工程設計的關鍵技術，m法是基坑工程中把擋墻作為彈性梁單元，用土彈簧模擬坑內被動土壓力的豎向平面彈性地基梁法。m法以其計算參數少、模型簡單、能模擬分布開挖、能反映被動區土壓力與位移的關系等優點而廣泛地應用于基坑開挖圍護結構受力計算分析中。然后m法受其本身為平面分析方法的局限，在應用于具有明顯的空間效應的深基坑工程時不得不進行較大簡化，且不能反映實際支護結構的空間特征。采用了可以考慮土與支護結構空間共同作用的簡化有限元計算方法——三維彈性地基梁法，該方法基于彈性地基梁法中的m法原理，將其從平面拓展到空間，m值的確定是三維彈性地基梁法數值模擬的關鍵和難題。

反分析方法的出現為解決這個難題帶來了非常優秀的手段。1971年Kavanagh等[2]首先通過有限元方法反分析彈性模量。1980年Gioda等[3]將該方法應用于巖土工程中反算黏聚力和內摩擦角。近年來更是研究多種算法和案例，Hashash等[4-5]提出了SelfSim方法用于分析基坑土體變形。Zhang等[6-7]采用MCMC反分析邊坡穩定的可靠性。國內學者也紛紛對此進行研究，李鏡培等[8]分析了徑向基神經網絡并將其用于實際工程中來預測基坑支護結構的水平位移。鄭俊杰等[9-10]提出了計算巖土工程可靠度指標和設計驗算點的全局優化算法，并討論了β分布在巖土工程模糊可靠性分析中的應用。張俊峰等[11]以基坑旁的隧道變形為目標反分析基坑開挖的土體彈性模量，引入了權函數來保證反分析出的土體參數同時滿足隧道的隆起變形和連續墻的水平位移。但是現有方法通常以單一實測數據為基礎確定土體參數，難以反映基坑等地下結構的綜合特征。

針對以上現狀，采用ABAQUS對上海軌道交通13號線長壽路車站基坑進行有限元模擬，關聯AMALGAM算法，選取長壽路車站基坑的長邊和短邊各一個連續墻側移作為兩個目標，利用MATLAB對基坑進行多目標反分析，得到了可以用于數值模擬長壽路車站基坑的m值，并對多目標反分析結果對后續步施工對環境的影響的預測效果進行了評估。

1 工程實例及數值分析模型

上海軌道交通13號線長壽路站為7號線與13號線的L形換乘站，選定的監測點CX3位于標準段12軸，采用800 mm厚、39 m深的連續墻（8 m素混凝土）；沿基坑深度方向設置五道支撐；其中第一道為鋼筋混凝土支撐，其余均為?609鋼支撐。

根據地勘資料，基坑周圍土體分為六層，其中第一層為1.7 m厚的①雜填土，第二層為1.6 m厚的②1褐黃至灰黃色粉質黏土，第三層為2.9 m厚的③2灰色砂質粉土夾粉質黏土，第四層為7.8 m厚的④1灰色淤泥質黏土，第五層為10.2 m厚的⑤1-1灰色黏土，第六層為4.2 m厚的⑥暗綠至草黃色黏土，第七層為7 m厚的⑦1草黃至灰黃色砂質粉土，第八層為6.1 m厚的⑦2灰黃至灰色粉土，第九層為28.5 m厚的⑧灰色黏土。

整個施工過程如下：

第一步，添加第一道支撐，并開挖至6.2 m；第二步，添加第二道支撐，并開挖至9.1 m；第三步，添加第三道支撐，并開挖至12.1 m；第四步，添加第四道支撐，并開挖至15.1 m；第五步，添加第五道支撐，并開挖至17.0 m；第六步，添加底板。

2 計算原理及模型建立

2.1 空間m法計算原理

豎向彈性地基梁法是基坑工程中用于計算板式圍護體系圍護墻的內力和變形的計算算法。計算時需要考慮基坑施工過程中多方面因素的影響，如支撐點的位移、施工工況、支撐剛度及周圍基底深坑等對圍護結構的影響。

豎向彈性地基梁做了如下假定：坑外土體以側向壓力形式表現，其分布形式通常取地表處為0，至開挖面附近為三角形分布，其下土層可以照矩形分布，也可按照工程經驗分布。坑內開挖面以上內支撐和開挖面以下土體以彈性支座模擬，如圖1所示。

圖1 彈性地基梁法示意圖

基坑支護結構的三維分析模型如圖2所示。

圖2 基坑支護結構的三維分析模型

其中，內支撐如對撐、角撐等，壓縮彈簧剛度根據支撐體系布置、構件材料等條件按下式計算確定：

式中：KB為支撐彈簧剛度，kN·m/m2；E為支撐彈性模量，kN/m2；A為支撐的截面積，m2；α 為折減系數；l為支撐構件的計算長度，m；S為支撐構件的水平間距，m。α與支撐松弛有關，一般取0.5～1.0；混凝土支撐或鋼支撐施加預壓力時，取α=1.0。

坑內土體水平向彈簧支座和垂直向彈簧支座的壓縮彈簧剛度KH和KV，按下列公式計算：

式中：KH、KV分別為地基土的水平向和垂直向基床系數，kN/m3；m為水平基床系數沿深度增大的比例系數，kN/m4；z為基坑開挖對坑底土體的影響深度；b、h分別為土體彈簧的水平向和垂直向計算間距，m3。

2.2 數值模型

采用ABAQUS對實際方案中的長壽路車站基坑進行三維有限元模擬，圍護結構選取S4（四個節點的空間殼單元）進行模擬，板的單元尺寸為1 m×1 m，水平方向的支撐選取三維模型中的梁單元B31進行模擬，開挖面以下設置彈簧單元，如圖3所示。

根據監測數據的完整程度，一共對四個工況進行反分析：第二步，添加第二道支撐，并開挖至9.1 m；第三步，添加第三道支撐，并開挖至12.1 m；第四步，添加第四道支撐，并開挖至15.1 m；第五步，添加第五道支撐，并開挖至17.0 m。

圖3 基坑開挖有限元模型

每一步荷載的改變通過ABAQUS中的子程序DLOAD來實現，彈簧剛度的調整通過ABAQUS中的場變量來實現，具體實現方式如下：

在彈簧剛度定義命令中加入如下語句：

*Spring,elset=Springs39-spring,

DEPENDENCIES=1

2;1e7,,,0;1e7,,,1;1e7,,,2;1e7,,,3；1e7,,,4;1e7,,,5

“1e7,,,1”中的“1”代表場變量，同時在每一個step定義結束時添加如下語句，“allnode,1.”中的“1.”對應場變量。從而將彈簧剛度的改變與step關聯起來：

*FIELD,VARIABLE=1

allnode,1.

根據上海基坑工程技術規范給出m值的初始值，見表1。

表1 砂土層土體參數

2.3 分析對象

基坑位移變化容易得到，是土體力學性質參數的函數，也是監測的重點。在該案例中，為了更加全面地對土體參數進行分析，同時考慮圍護結構長邊和短邊的變形（墻體側移）兩個因素，采用均方根誤差作為目標函數，即

式中：n為測點數目；S*i為第i個測點的實測值；Si為第i個測點的模型計算值。

根據上海基坑工程技術規范，反分析時給定m值范圍，見表2。

表2 優化參數上下界

3 參數確定結果分析

3.1 土體參數確定

選取第二步開挖結束的數據進行分析，多目標分析同時考慮測點CX3和測點CX8的墻體變形的影響，經過反分析生成Pareto最優解集，如圖4所示。三角是最后一代計算得到的Pareto最優解。由圖4a～e可以看出，由于兩個目標均為側移，觀察從第一代到第二十代的所有的點時可以發現兩個目標都是隨著代數的增加而減小的趨勢，將最后一代局部放大，將其連接成為Pareto曲線（見圖4f），可以看出該曲線有明顯拐點。可以認為曲線屬于尖銳型，可以獲得一個較好的協調最優解。總目標函數權重系數ω1取值對結果有一定的影響。Mertens提出雙目標時，取ω1=0.5作為近似最優解，在下面將選取ω1=0.5的反分析參數代入模型進行計算并且討論。

對兩個目標函數進行標定，化為相同量級后作轉化Pareto圖，如圖5所示。三角為轉化Pareto最優，大圓為總目標函數取ω1=0.5所得的協調最優點。

3.2 基坑變形預測與比較驗證

根據第二步開挖反分析所得ω取0.5時，反分析出的參數代入模型進行正分析的結果與測量結果的比較如圖6所示。根據第二步開挖結果確定土體參數之后通過數值模擬分別預測第三至第五步開挖引起的響應，同時與測量結果做比較以驗證，由第二步開挖的監測數據確定的m值代入模型進行正分析的預測結果與實際數據的對比如圖7所示。由對比結果可以看出，由第二步開挖結果的CX3和CX8測點的連續墻側移作為目標對m值進行確定之后代入模型進行正分析的結果與實際監測結果的一致程度相當高，誤差的出現主要是因為在開挖面以上的部分結構自身的剛度和支撐的剛度都已經確定，這是由于m值確定過程中只能調整開挖面以下的m值，因此對開挖面以上墻體側移的調整效果不大。確定的m值代入進行正分析的結果與第三至第五步開挖結果的實際監測數據也比較一致。可以認為，由第二步現場監測結果確定的土層參數代入有限元模型能夠很好地模擬實際的開挖過程。

圖4 CX3和CX8墻體變形多目標分析Pareto圖

圖5 轉換后的CX3和CX8墻體變形多目標分析Pareto圖

圖6 ω不同取值時的正分析結果比較圖

圖7 第二步反分析結果地表沉降預測與實測值對比圖

根據每一步開挖的實測結果反分析出的m值見表3。可以發現，反分析出的土層參數與輸入的初始值有明顯的不同，反分析出的第四層土體的m值較大，逼近所給的m值上限，第五至第八層土體反分析出的m值逼近所給范圍的下限。

表3 砂土層土體參數

4 結語

（1）三維彈性地基梁法不僅繼承了常規情況下的基坑支護結構分析的思路，有原理較簡化、計算參數較少、概念明確等優點，又避免了傳統的豎向彈性地基梁法過于簡化從而導致不能考慮支護結構空間效應的缺點。

（2）由于經驗的m值代入三維彈性地基梁模型的計算結果與實測結果有一定差距，提出了多目標反分析法得到能夠較為合理的模擬基坑開挖過程的m值。

（3）三維彈性地基梁法能在一定程度上反映出圍護結構在基坑開挖過程中的空間效應，但是由于在實際基坑開挖過程中的工況較為復雜、開挖及支撐支護不及時、土體流變等種種因素的影響，導致計算結果與實際施工工況依舊有一定程度的差異。因此如何用三維彈性地基梁法考慮比較復雜的工況還有待進一步的討論。