成層土中豎向荷載作用下超長樁數值模擬

蔡晨雨，常 林，夏超群，楊延恒

（中交上海航道勘察設計研究院有限公司，上海 200120）

引 言

目前超長樁被廣泛應用于在高層建筑、大型港口和大跨度橋梁工程建設中。對于超長樁的研究，無論是解析法還是有限元數值模擬都取得了大量的成果[1-4]，但這些也就大部分是基于單層土體或者兩層土體進行研究，對于多層土體中超長樁的承載性狀也就較少。本文依據浙江某金融中心工程實例的地質資料，利用通用有限元軟件 ABAQUS建立了五層土中超長樁的三維有限元模型，據此進行超長樁在豎向荷載下的特性，得出一些有益的結論。

1 模型的建立及驗證

1.1 模型參數

依據中浙江某金融中心工程實例的地質參數進行建模[5-6]，樁長68 m，樁徑800 mm，樁身為采用C40混凝土，樁體泊松比取0.2，彈性模量依據下式計算[7]：

土體分層按照文獻[6]中的地質剖面圖進行劃分，上面四層土按照文獻[6]中土工參數進行選取，彈性模量取為壓縮模量的4倍[8]，采用摩爾庫倫彈塑性本構模型。底部持力層參數依據文獻[9]選用。具體參數見表1。

表1 土體分層及參數

1.2 網格劃分及邊界條件

如圖1，土體尺寸取為40 m×40 m×100 m，對土體底部邊界采取完全固定約束，側邊約束x方向和y方向的水平位移。單元尺寸、節點和單元體個數通過多次試分析并優化產生。樁身附近的網格劃分較密，遠處網格較疏，有助于加快計算收斂速度并提高計算精度。[10]

圖1 土體網格

1.3 接觸面設置

樁土接觸面設置面-面接觸對，采用摩擦接觸懲罰函數算法。在樁土接觸面上，對樁和土分別設置主面和從面。樁土之間的摩擦角δ是影響摩擦樁承載性能的關鍵因素，Potyond[11]等研究表明：對于粘性土取δ/φ=0.6～0.7比較合適，文獻[12]建議采用δ=tan-1(sinφ′×cosφ/ ( 1 + s i n2φ′))來計算摩擦角。對于摩擦角范圍 15°～30°的土體，那么樁土界面的摩擦角δ的范圍為 13.2°～19.1°，則摩擦系數μ=0.234～0.346。所以在本算例中，取樁土間的摩擦系數μ=0.3進行分析。

1.4 模型驗證

不同豎向荷載作用下本文有限元模型的樁頂Q-s曲線和文獻[6]中試驗所得樁頂Q-s曲線的對比如圖2所示。圖中可以看到兩者沒有完全吻合，但兩者的走勢和偏差不是很大，引起偏差的原因是由于模型為實際工程的簡化，部分數據也是依據實際工程進行估算取值，所以偏差是可接受的。

圖2 有限元模型和試驗Q-s曲線對比

2 計算結果及分析

有限元分析過程分兩步：第一步施加初始地應力，樁和對應土層施加相同的材料參數，以防止樁土截面產生額外的剪應力。初始有效應力認為同一土層隨深度呈線性變化，土側壓力系數K0取0.46；第一步分析結束，地應力平衡將使所有土體沉降和應變歸零，只剩初始地應力以便于下一步施加外荷載。第二步將樁的重力差以體力方式進行施加，第三步施加外部荷載。

2.1 樁側平均摩阻力與樁底承載力

圖3 不同荷載作用下平均樁側摩阻力分布

從圖3可以看出，隨著荷載的增加，側摩阻力隨之增加，且樁身中部摩阻力發揮程度比樁身下部摩阻力發揮充分，這說明樁端位移小，導致樁身下部摩阻力難以充分發揮。此外，在深度為20 m和40 m附近，側摩阻力均有軟化現象，結合模型土層劃分分析，軟化區域處在軟弱土層和土層分界處，說明土層分界處由于土體參數的突變會導致側摩阻力的軟化效應。

圖4 不同荷載作用下樁身分布

圖5 不同荷載作用下樁端承載占總承載力的百分數

由圖4可以看出，由于側摩阻力的作用，樁身軸力從上到下逐漸減小，隨著樁頂荷載的增加，樁身軸力從上到下減小幅度增大，說明樁側提供承載力越多。結合圖5可知，對于超長樁，樁端承力所占總承載力的百分比小于40 %，荷載越大，樁端承載力所占比例越小，說明超長樁表現出摩擦樁的性質，這與之前的文獻研究結論一致。[13-14]

2.2 持力層彈性模量對承載性能的影響

圖6為豎向荷載是6 000 kN時不同持力層彈性模量下所得到的樁側摩阻力分布。圖7是樁底土彈性模量為15 000 MPa時樁側平均摩阻力分布。結合圖3，圖6和圖7可以得到，當持力層彈性模量較小時，樁下部的摩阻力得到發揮；相反，當增大持力層彈性模量后，樁頂荷載增加，樁下部的側摩阻力并沒有隨之增加，這與文獻[15]得出的隨著荷載的增加，樁側摩阻力從上部到下部依次發揮的結論有所差異。造成這種差異的原因是因為若持力層的彈性模量較大，樁端位移小，因此樁下部摩阻力較難發揮。因此樁側摩阻力的分布與樁端所處土層的性質有很大的相關性。

圖6 不同持力層彈性模量所對應樁側摩阻力

圖7 不同荷載作用下平均樁側摩阻力分布

3 土層合并模型簡化

3.1 模型簡化

過多的土層雖然在模擬過程中比較接近實際情況，但是建模過程相對繁瑣，且增加了計算收斂的難度。本文提出以下公式來對土體進行簡化。

式中：

βc為簡化后的土體參數值，包括重度、彈性模量、泊松比、凝聚力、摩擦角；

βi為第i層土的土體參數；

hi為第i層土的土層厚度。

3.2 簡化后模型的計算

按照（2）式將本文模型簡化為兩層土體，簡化后的參數見表2。

表2 土體分層及參數

圖8為土體簡化后樁側摩阻力與簡化前樁側摩阻力分布對比。

圖8 土體模型樁側摩阻力分布對比

從圖8中可以看出，簡化土體后樁側摩阻力的分布情況有了很大的變化，說明研究樁側摩阻力的具體分布情況時，土體模型簡化后所得結果與實際情況有較大偏差，因此要嚴格對土體進行分層建模。

4 結 論

通過對超長樁在成層土中的有限元數值模擬，可得以下幾點結論：

1）成層土中超長樁樁側摩阻力的分布與土層的分布具有相關性，在土層交界處由于土體參數的突變會造成樁側摩阻力的軟化；在軟弱土層處樁側摩阻力也存在軟化效應。

2）超長樁的樁端承載力所占總承載力的比例小于40 %，且隨著樁頂豎向荷載的增大，該比例有減小的趨勢，因此超長樁表現為摩擦樁的性質。

3）樁端土體的彈性模量對樁側摩阻力的發揮有較大影響。當持力層彈性模量較小時，樁下部的摩阻力得到發揮；當持力層彈性模量較大時，由于樁端位移較小，樁下部的側摩阻力難以發揮。

4）在用有限元模擬樁土相互作用時，土的成層性對樁側摩阻力的分布有明顯的影響，因此在建模時必須按照實際地質條件建立成層土模型。