基于阻力圖譜的船型參數敏感度分析

陳佳寶，徐 青，田斌斌

(中國艦船研究設計中心，湖北 武漢 430064)

0 引 言

現如今，由于能源及環保問題日益突出，船舶作為高耗能行業，節能降耗的要求也日益迫切[1]。因此，在船舶設計及相關研究中，降低阻力以實現節能降耗一直是研究熱點。船型優化作為降低船舶阻力的主要手段，近年來得到了極大關注，很多研究人員在該領域取得了較大的成就。為更好推進船型優化的進一步發展，需要明確所研究的船型參數對阻力性能的影響程度，確定哪些參數對阻力性能影響較大，哪些參數影響不明顯，從而為船型優化提供指導方向，敏感度分析可確定上述船型參數對阻力性能的影響程度，采用不同的敏感度分析方法，可定性得出各參數的敏感性排序，或定量得出敏感度數值。

雖然敏感度分析方法已經得到了很大的發展，但其在船舶領域尤其是船舶阻力性能領域應用較少。在公開發表的文獻中，國內外相關研究都很少出現。在國外，Valorani等[2]在2003年根據敏感度公式和伴隨方法估算了成本函數梯度，可降低基于阻力最小的船型優化的計算成本。在國內，張恒等對該方向進行了研究，并取得了一定成果，其中2015年，張恒等[3]基于徑向基神經網絡利用回歸分析法研究船型主尺度參數對阻力性能的敏感度，得到了主尺度參數的敏感度排序；2017年，將基于Kriging模型的TPBF方法和改進的Sobol′s方法用于船型優化，確定了無影響變量，并驗證了2種方法的精確度和魯棒性[4]。

本文主要研究棱形系數、排水量長度系數以及寬度吃水比在不同航速下對剩余阻力的敏感性，定量得出各參數對剩余阻力的數值。泰洛系列剩余阻力圖譜是根據泰洛標準系列船模試驗結果整理得到的，可用于船舶剩余阻力近似估算。通過采用泰洛圖譜，相比于仿真計算，可保證用于敏感度分析數據的準確性。定量得出敏感度數值，在驗證各參數對阻力性能影響趨勢的同時，可確定各參數對剩余阻力數值的貢獻程度。

1 泰洛系列剩余阻力圖譜

為了滿足船舶工程師手工計算的需要，各國船模試驗水池在過去幾十年開展了大量的船模系列試驗。在這些船模試驗中，經常以直觀的圖譜形式展示系列試驗的結果。在這些圖譜中，比較著名的有泰洛系列、陶德系列（又稱系列60）等用于分析船型對阻力性能影響的圖譜，它們通常根據傅汝德假定將阻力分為摩擦阻力和剩余阻力，通過相當平板摩擦阻力公式計算摩擦阻力，而剩余阻力則通過圖譜求得[5]。

泰洛系列剩余阻力圖譜（見圖1）最初是由泰洛（Taylor）繪制的單位排水量剩余阻力等值線構成，蓋脫勒（Gertler）于1954年將阻力數據重新分析整理，通過修正限制航道、水溫及層流的影響，最終整理出1套無量綱剩余阻力系數表。本文選用的敏感度分析數據均來自該系數表。

圖 1 泰洛系列剩余阻力系數圖譜Fig. 1 Atlas of residual resistance coefficients of Tylor series

目前關于泰洛圖譜中的棱形系數、排水量長度系數以及寬度吃水比對剩余阻力的影響已基本了解：棱形系數CP主要表征排水體積沿船長方向的分布，對剩余阻力具有較大影響，且與航速緊密相關；排水量長度系數主要表征船舶的瘦長程度，其對剩余阻力的影響需要考慮船長變化和排水量變化2種情況，且與航速有關;寬度吃水比用于表征船體的扁平程度，其對剩余阻力的影響亦需要分別考慮B和T的影響，由泰洛試驗結果知，剩余阻力隨著減小而趨于減小，但在部分速度范圍卻增大。以上3個系數包括船舶主尺度數據和船型系數，基本可用于表征船型變化對剩余阻力的影響，但目前主要了解各系數對阻力的影響趨勢，通過敏感度分析則可確定各系數對阻力的具體影響程度。

2 船型參數敏感度分析

本文主要針對棱形系數CP、排水量長度系數以及寬度吃水比對剩余阻力在不同航速下的影響進行敏感度分析，分析數據以泰洛標準剩余阻力系數圖譜為基礎，理論方法為最小二乘回歸分析法，分析手段為利用Isight軟件得到敏感度分析結果。

首先以均勻抽樣的原則，從類似表1的泰洛標準剩余阻力系數表中選取相應航速下的部分數據。

表 1 泰洛標準系列剩余阻力系數Tab. 1 Tylor standard series of residual resistance coefficients

表 1 泰洛標準系列剩余阻力系數Tab. 1 Tylor standard series of residual resistance coefficients

值 Fr 0.18 0.20 0.22 0.24 0.26 0.28 0.30 0.32 0.50 1.0 0.20 0.20 0.20 0.20 0.20 0.20 0.24 0.40 2.0 0.27 0.28 0.28 0.32 0.37 0.40 0.44 0.72 3.0 0.31 0.32 0.36 0.43 0.50 0.53 0.61 1.00 4.0 0.36 0.38 0.42 0.52 0.59 0.64 0.77 1.26 5.0 0.42 0.44 0.49 0.60 0.70 0.73 0.93 1.54 6.00.470.490.550.680.820.88– –7.00.530.560.640.800.991.04– –0.60 1.0 0.23 0.23 0.23 0.25 0.28 0.38 0.45 0.46 2.0 0.28 0.29 0.30 0.37 0.50 0.73 1.01 1.03 3.0 0.33 0.33 0.38 0.47 0.66 1.02 1.45 1.54 4.0 0.38 0.40 0.46 0.56 0.80 1.32 1.86 2.00 5.0 0.45 0.47 0.53 0.64 0.90 1.49 2.18 2.41 6.00.500.520.600.711.011.67– –7.00.560.590.680.811.101.82– –0.70 1.0 0.23 0.23 0.28 0.40 0.55 0.81 1.13 1.23 2.0 0.30 0.32 0.47 0.71 0.97 1.46 2.30 2.47 3.0 0.37 0.42 0.60 0.87 1.22 1.97 3.26 3.77 4.0 0.42 0.52 0.71 1.01 1.43 2.48 4.28 5.02 5.00.490.590.821.101.562.88– –6.00.560.680.901.201.683.20– –7.00.640.770.971.281.823.50– –0.80 1.0 0.45 0.62 0.91 1.30 1.45 1.70 2.21 2.18 2.0 0.53 0.80 1.29 1.94 2.32 2.63 3.77 4.36 3.00.600.961.582.303.02–5.386.64 4.00.671.131.802.543.43–––5.00.751.221.962.75––––6.00.831.312.10–––––7.00.901.412.23–––––

本文主要研究低、中、高速下的敏感度，對應的傅汝德數分別選取Fr=0.18，0.24，0.32。由于泰洛系數表中，只有2.25，3.00，3.75三個值，因此CP，也均勻選取3個數值，表2為Fr=0.24時選取的參數及阻力數據。

表 2 船型參數及阻力數據（Fr=0.24）Tab. 2 Ship hull parameters and resistance data (Fr=0.24)

將選取的上述數據導入到Isight軟件中，利用其中的DOE（試驗設計）模塊，將參數數據設為因子，阻力數據設為響應，進行擬合回歸分析。回歸分析法根據上述數據建立多元二次回歸模型[6–7]：

式中：y為上述的響應；x為上述的因子；β則可反映對應因子項對響應的貢獻率，也即敏感度。

通過回歸分析可得到上述回歸系數表，并能得到對應的Pareto圖、主效應圖以及交互效應圖，如圖2～圖10所示。

圖 2 Pareto圖（Fr=0.18）Fig. 2 Pareto diagram (Fr=0.18)

圖 3 主效應圖（Fr=0.18）Fig. 3 Main effect diagram (Fr=0.18)

圖 4 Pareto圖（Fr=0.24）Fig. 4 Pareto diagram (Fr=0.24)

圖 5 主效應圖（Fr=0.24）Fig. 5 Main effect diagram (Fr=0.24)

圖 6 Pareto圖（Fr=0.32）Fig. 6 Pareto diagram (Fr=0.32)

圖 7 主效應圖（Fr=0.32）Fig. 7 Main effect diagram (Fr=0.32)

圖 8 交互效應圖Fig. 8 Interaction effect diagram

圖 9 交互效應圖Fig. 9 Interaction effect diagram

圖 10 交互效應圖Fig. 10 Interaction effect diagram

Pareto圖可直觀反映回歸模型中各因子項對響應的貢獻率，其值為系數表中的規范化值，深色表示貢獻為正，淺色表示貢獻為負。主效應圖反映因子對響應的主效應，也即因子在某一水平時所有試驗中響應的平均值。交互效應圖主要反映2個因子的交互對響應的影響，如2條線平行，意為無交互效應，反之，則有交互效應，不平行度反映了交互的強弱程度。回歸模型的擬合精確度可通過R2進行驗證，R2越接近1，則表示模型越精確[8]。上述圖表均在下列結果分析中出現，并加以分析。

3 敏感度結果及分析

3.1 不同航速下船型參數敏感度分析

本文選取Fr=0.18，0.24，0.32分別代表低、中、高速下的數據進行分析，分析結果如表3所示。

表 3 不同航速下船型參數的敏感度Tab. 3 Sensitivity of ship hull parameters at different speeds

由于交互效應圖過多，本文僅展示Fr=0.24時的交互效應圖，并對其進行簡要分析。

通過對上述圖表進行對比分析，可得出以下結論：

5）交互效應圖中的曲線均趨近于平行，且Pareto圖中的交互項數值都很小，表明這3個參數在Fr=0.24的航速下相互影響很小。

3.2 敏感度分析結果精確度驗證

回歸模型擬合的精確度可通過擬合精確度R2進行驗證，以上3個模型的R2如表4所示。

表 4 回歸模型擬合精確度R2Tab. 4 Regression model fitting accuracy R2

由表4可知，擬合精確度R2均接近于1，故回歸模型滿足精度要求。但是，由于用于敏感度分析的數據較少，每次分析只有27組樣本點，分析的準確度還需要加以驗證。由于只有3個值，而有7個值1～7，按照均勻分布的原則，上述分析均選取了2、4、6，以下將對Fr=0.24，選取1，3，5時的參數敏感度進行分析，并與上述結果進行比較。分析結果如圖11和圖12所示。

圖 11 Pareto 圖（取 1，3，5）Fig. 11 Pareto diagram ( takes 1, 3, 5)

圖 12 主效應圖（取1，3，5）Fig. 12 Main effect diagram ( takes 1, 3, 5)

4 總結與展望

本文基于泰洛標準系列剩余阻力系數圖譜采用回歸分析法對棱形系數CP、排水量長度系數以及寬度吃水比對剩余阻力在不同航速下的影響進行了敏感度分析，分別得出了低、中、高航速下各參數對剩余阻力系數的貢獻率。通過分析Pareto圖、主效應圖以及交互效應圖，驗證了剩余阻力與3個參數的正相關關系，確定了航速對3個參數的敏感度的影響，并得出了Fr=0.24時3個參數間的交互效應很小的結論。3個航速下，回歸模型的擬合精確度R2均接近于1，且在Fr=0.24時取1，3，5與取2，4，6時的敏感度分析結果基本一致，一定程度上驗證了結果的精確度。

由于本文的數據基于泰洛圖譜，可供分析的參數和阻力數據較少，且參數局限于船型系數和主尺度，阻力局限于剩余阻力。后續將通過仿真計算結合試驗驗證，分析更多的船型特征，并針對總阻力及每一個阻力成分進行敏感度分析，從而確保結果具有更高的普適性。