超導磁懸浮儲能及姿控飛輪的永磁結構仿真

程 誠，林慶國，張志遠

(1.上海空間推進研究所，上海 201112；2.上海空間發動機工程技術研究中心，上海 201112)

0 引言

近年來，微小衛星的發展十分迅速，其功能不斷增加，實用性也不斷提高，很有可能改變原先以大衛星為主導的衛星體系結構[1-2]。為進一步提高其性能，空間有限的微小衛星需要采用具有復合功能的組件。儲能及姿控飛輪既有壽命長、儲能密度高以及能量轉換效率高等優點，又有控制精度高和適用范圍廣的特點，從而能很好地適用于微小衛星[3]。

從2002年開始，美國NASA著力研制一種滿足于長期任務需求的儲能及姿控飛輪，并于2004年推出了采用機械軸承和永磁軸承的G2飛輪，其儲存能量為525 W·h，重量約99 kg，可在90 min內實現90%的深度放電[4]。國內的中國科學院長春光機所[5-7]、哈爾濱工業大學[8]和東華大學[9]等也對該型飛輪的結構設計、控制系統和試驗測試做了大量的研究工作。其中，程千兵等[7]著重對超導磁懸浮儲能及姿控飛輪進行了系統設計和試驗測試工作，發現超導飛輪在空氣中的最高轉速可達15 000 rpm，摩擦損耗卻遠遠小于機械軸承。Eunjeong Lee[10]提出了另外一種應用于微小衛星的超導飛輪，其儲能密度達到了45 W·h/kg，能耗只有10 W左右，適用于近地軌道的微小衛星。

雖然超導飛輪有諸多的優點，但是超導儲能及姿控飛輪的結構依然存在諸多可以優化的地方。基于Comsol Multiphysics仿真軟件，本文從磁場的角度入手，以最大懸浮力為優化目標，同時兼顧敏感元件區域的磁場分布，進行了耦合超導結構和永磁結構的磁場仿真計算。通過對比3種轉子的永磁結構，選擇Halbach構型作為超導飛輪的永磁結構，并在給定設計尺寸的情況下，通過調整永磁結構尺寸獲得了最優的永磁構型。

1 計算模型

為了研究超導磁懸浮儲能及姿控飛輪的性能特點，提出了如圖1所示的地面試驗裝置。該裝置整體位于真空艙中，主要結構為一對反轉的超導飛輪組件，其中的每個組件均包括一個轉子、一個定子以及兩臺小型斯特林制冷機。從空間應用的角度來說，轉子質量一定的前提下，應合理設計其永磁結構使得永磁轉子與超導定子的懸浮力最大。本文在給定基本尺寸情況下，以最大懸浮力為目標，同時兼顧轉子背面—星上敏感元件區域的磁場強度大小，進行永磁結構的優化設計。由于轉子的永磁結構和定子的超導陣列環均為相應塊材拼接的圓環，忽略縫隙的影響，計算采用2D軸對稱模型，計算模型和網格劃分如圖2所示，永磁結構和超導結構的設計尺寸如表1所示。

圖1 超導磁懸浮儲能及姿控飛輪地面試驗裝置示意圖Fig.1 Schematic of ground test device for the HTS maglev energy storage and attitude control flywheel

圖2 計算模型和網格劃分Fig.2 Calculation model and mesh

結構參數尺寸/mmRFC100WFC36HFC18WS40HS18

2 計算方法

仿真計算以磁場強度H作為獨立變量，即為H方法，整個求解域內滿足Maxwell方程：

(1)

式中:E為電場強度;μ0為真空磁導率；μr為相對磁導率；J為電流密度。仿真計算重點在于對超導材料本構關系的處理。本文所采用的超導體為YBCO塊材，其磁導率為線性的，但其電導率卻是高度非線性的。YBCO區域內E-J關系用指數關系描述：

(2)

式中:ES為超導體內的電場；E0和n為由試驗確定的常量，分別取0.083 616 8 V/m和21；JC(B)為受外磁場影響的YBCO超導體臨界電流密度；JC0和B0為由試驗確定的常量，分別取17 MA和0.7 T[11]。永磁結構區域則通過施加面電流來模擬N45釹鐵硼材料。永磁結構所受懸浮力按下式計算：

Fz=JC(B)×B

(3)

圖3給出了單塊YBCO超導體/釹鐵硼永磁體的懸浮力試驗數據和仿真計算結果的對比。可以看出，仿真結果與試驗測量數據基本吻合，但是計算得到的懸浮力最大值相比實測結果偏小約16%。然而，從保守設計角度來說，本文采用的仿真計算方法是可行的。

圖3 YBCO塊材(Φ30 mm×H20 mm)與釹鐵硼永磁體(Φ30×H30 mm)懸浮力試驗與仿真結果Fig.3 Experimental and simulational levitation forces of the YBCO (Φ30 mm×H20 mm) and NdFeB permanent magnet (Φ30 mm×H30 mm)

3 計算結果與分析

3.1 永磁構型選擇

穩定超導磁懸浮的實現要求永磁結構應滿足的條件為：所提供的外磁場相對于超導塊材的軸向是對稱的。這樣可以最大程度地保證側向力的平衡。滿足這個條件的永磁構型主要有3種，如圖4所示。

圖4 3種相對于超導體軸向對稱的永磁結構示意圖Fig.4 Three permanent magnetic structures relative to HTS axial symmetry

1)構型Ⅰ(軸向順排型)：磁結構所采用的一對永磁體均為軸向磁化，指向超導體的端面，與其軸向平行。

2)構型Ⅱ(徑向聚磁型)：磁結構所采用的一對永磁體磁化方向相對，沿徑向方向。

3)構型Ⅲ (Halbach型)：磁結構所采用的一對徑向磁化的永磁體之間有一個磁化方向指向超導體端面的永磁體。

圖5分別給出了上述3種永磁構型耦合超導陣列環的磁場計算云圖。在構型Ⅰ中，超導陣列環僅有邊緣上部少量的區域有磁場穿透，其余區域均因Meissner效應而沒有磁場穿透。此外，超導陣列環與永磁結構之間也存在大片零磁場區域。由于聚磁結構的磁場較強，在構型Ⅱ和構型Ⅲ中，超導陣列環的磁場穿透的區域增加并向中心靠攏，其與永磁結構之間零磁場區域也進一步縮小。從圖5可看出，構型Ⅱ與構型Ⅲ的區別在于：構型Ⅱ上部磁場強度略高于下部，而構型Ⅲ磁場主要集中在下部。構型Ⅲ中超導陣列環的磁場和電流密度分布如圖6所示。由圖6可見，電流分布區域與磁場分布區域較為一致，這也是超導體Meissner效應的重要體現。

圖5 3種永磁構型耦合超導陣列環的磁場計算云圖Fig.5 Calculated magnetic fields for the three permanent magnetic structures coupled with HTS array loop

圖6 構型Ⅲ Halbach永磁構型中超導陣列環內部的 磁場密度和電流密度分布圖Fig.6 Magnetic density distribution and electric current density distribution of the HTS array loop for Type-III Halbach permanent magnetic configuration

采用時間非定常計算，通過調整面電流大小使永磁結構的磁場在1 s內從零增加到設計值，并根據式(3)計算懸浮力，結果如圖7(a)所示。由圖可見，構型Ⅲ的懸浮力始終最大，構型Ⅱ次之，而構型Ⅰ最小。由于構型Ⅰ沒有采用聚磁結構，其磁場是最小的。雖然式(2)給出YBCO材料的電流密度隨外磁場的增強而減小，但是構型Ⅰ中超導陣列環的電流區域過小，導致其產生的懸浮力也是最小的。相應地雖然構型Ⅲ的最大電流密度1.30×108A/m2要小于構型Ⅱ的1.32×108A/m2和構型Ⅰ的1.39×108A/m2，但是其電流區域最大，故所產生的懸浮力是最大的。

圖7(b)給出了計算結束時刻(1.00 s)時，永磁結構正上方20 mm區域(r: 80～120 mm)的磁場分布。構型Ⅰ磁場是最高的，構型Ⅱ次之，構型Ⅲ最小。雖然構型Ⅰ的磁場較弱，但其為一發散場，磁場強度隨距離的增加衰減得較慢。構型Ⅱ和構型Ⅲ均為聚磁結構，隨著距離的增加，二者磁力線方向較為迅速地轉向水平，流向另外一極。二者不同之處在于：由于Meissner效應，構型Ⅱ永磁結構的磁力線更多地向上部匯集，其上部磁場較高；由于Halbach構型的采用，構型Ⅲ永磁結構的磁力線更多從下部流向另外一極，其上部磁場較小。由于轉子的背面為衛星的敏感元件區域，需防止過大的磁場干擾儀器設備。綜合分析，構型Ⅲ永磁構型在懸浮力和削弱背面磁場方面均有一定的優勢，所以轉子的永磁結構建議采用Halbach構型。

圖7 3種永磁構型的懸浮力計算結果和永磁結構上方20mm處的磁場分布Fig.7 Calculated levitation forces and magnetic fields (20mm above permanent magnetic structure) of the three configurations

3.2 Halbach構型永磁結構優化

為獲得更大的懸浮力以增強承載能力和飛輪的穩定性，本文對構型Ⅲ Halbach構型的永磁結構進行了優化設計。優化的結構參數包括：中心磁體寬度WCPM和中心磁體高度HCPM，如圖8(a)和圖9(a)中的內嵌圖所示。優化的步驟為：保持永磁結構總體尺寸不變，改變WCPM進行計算，以懸浮力最大為目標，參考永磁結構上方磁場計算結果，得到最優的中心磁體寬度；將WCPM固定在所得最優寬度上，改變HCPM進行計算，兼顧磁場計算結果，得到最優的中心磁體高度。

圖8給出了永磁結構懸浮力及其上方20 mm處的磁場峰值與中心磁體寬度的關系。

圖8 永磁結構懸浮力及其上方20mm處的磁場峰值與中心磁體寬度的關系Fig.8 Relationship between the levitation force and magnetic peak (20 mm above permanent magnetic structure) with the center’s width

在WCPM為5～14 mm的優化范圍內，懸浮力在9 mm處存在一個最優點，達到了1 043.5 N，而磁場強度則隨著WCPM的增加而減小，從5 mm時的0.12 T降低至14 mm時的0.67 T。雖然WCPM取9 mm時懸浮力計算值最大，但本文決定采用10 mm作為最優的中心磁體寬度。這是因為：當WCPM在9～8 mm范圍時，懸浮力由1 043.5 N降低至1 035.7 N；當WCPM在9～11 mm范圍時，懸浮力的范圍則是從1 043.5 N變化到1 039.0 N。可見，把最優寬度定為10 mm可以避開實際操作中尺寸微小差異引起的懸浮力較大變化。

圖9(a)和圖9(b)則給出了永磁結構懸浮力及其上方20 mm處的磁場峰值與中心磁體高度的關系。當HCPM為16 mm時，懸浮力達到最大值1 083.9 N；永磁結構上方磁場隨著磁體高度的增加而增強。采用不等高的中心磁體可使永磁下部的磁場進一步匯聚，進而產生更強的懸浮力，但由于破壞了上部磁路，使上方磁場更呈現一個發散場的特性。通過優化計算，在給定永磁結構區域尺寸和超導區域尺寸下，得到了Halbach構型永磁結構的最優WCPM=10 mm和HCPM=16 mm。

圖9 永磁結構懸浮力及其上方20 mm處的磁場峰值與中心磁體高度的關系Fig.9 Relationship between the levitation force and magnetic peak (20 mm above permanent magnetic structure) with the center’s height

4 結論

本文基于Comsol Multiphysics仿真軟件，采用2D軸對稱簡化計算模型，應用H方法對超導磁懸浮儲能及姿控飛輪的永磁結構轉子磁場分布和懸浮力進行仿真計算與分析。算例驗證結果和試驗測量結果基本吻合，誤差在工程允許范圍之內，表明所采用的仿真計算方法合理可行。通過對比分析3種符合要求的永磁構型，發現Halbach構型的永磁結構在增大懸浮力和削弱轉子背面敏感元件區域磁場方面均有較明顯的優勢。在保持永磁區域尺寸不變的情況下，通過調整中心磁體的寬度和高度，以懸浮力最大為優化目標，同時兼顧永磁結構上方區域的磁場強度，獲得了最優的Halbach永磁構型。