用磨粒葉序排布砂輪磨削外圓生成的凹坑表面仿真*

車東澤, 呂玉山, 陳天宇, 熊 偉, 李興山

(沈陽理工大學 機械工程學院, 沈陽110159)

結構化表面的減摩、減阻、抗黏附是流體動力學領域重要的研究方向，涉及航空、艦艇、汽車、管路運輸、風力發電等多個領域[1]。結構化表面制造技術的發展是實現其表面形貌可控的關鍵，也決定了該技術能否在流體動力學領域成功地應用。

目前，結構化表面的制造方法有多種，如滾壓法、超聲加工法、激光法、切削法、磨削法等[2]，其中磨削法是難加工材料、脆性材料實現大區域結構化表面制造的有效方法之一。對此，國內外學者做了很多研究。謝晉等[3-5]應用數控修整V形尖端金剛石砂輪，磨削單晶硅和石英基板，加工出圓弧半徑為22～24 μm的凹坑表面。CHEN等[6]通過修整金剛石成型砂輪，交叉磨削出V形槽結構的光學玻璃表面，其槽寬和深度分別為15 μm和8 μm。ISLAM等[7]和STEPIEN等[8]分別制備了螺旋槽砂輪和雙螺旋槽砂輪，用其磨削的工件平面獲得了溝槽狀非光滑表面。DENKENA等[9-10]制造的成型砂輪在壓縮機葉片上磨削出寬度為40 μm、深度為 20μm的結構化筋條表面，并用該葉片做風洞和油槽流體實驗，結果表明葉片表面的微溝槽結構有效減少4%的表面摩擦。BRINKSMEIER等[11]通過磨粒矩陣排布，加工出寬度為20 μm、深度為100 μm的溝槽和邊長為20 μm的正方形凸臺。

這些現有的結構化表面加工方法集中在結構化溝槽表面加工上，而對結構化凹坑表面的加工則存在著很多局限，需要進行進一步的深入研究。本實驗提出采用磨粒葉序排布超硬砂輪磨削方法，在外圓表面磨削出結構化凹坑表面，并探索其表面創成機理。

1 磨削加工運動軌跡方程的建立

1.1 葉序排布砂輪的磨粒排布方程

在單層超硬磨料砂輪(電鍍砂輪或釬焊砂輪)的設計與制造過程中，依據生物學葉序排布理論，將每個生物組織單元看成是一個磨粒，那么所設計和制造出的砂輪就成為葉序排布超硬磨料砂輪[12]，如圖1所示。

依據葉序排布理論中的Van.Iterson模型，磨粒在外圓砂輪基體表面的排布位置方程如下：

(1)

其中：Zi、Ri和φi分別為圓柱面中的坐標；i為磨粒在圓柱表面上的葉序序數；λ為葉序發散角，λ取值為137.508°，滿足黃金分割率；h為葉序生長系數；rs為砂輪基體半徑。

1.2 磨粒輪廓點位置方程

方程(1)揭示的是葉序排布超硬磨料的排布位置，而球體磨粒實際磨削凹坑時的表面輪廓創成，是依靠磨粒垂直于磨削速度方向的截面輪廓為主導完成的。以超硬磨料電鍍砂輪為例，如果將磨粒視為半徑為rg的球體，在制造過程中有1/2至2/3的磨粒體積被鍍層包裹，剩余部分才有可能參與磨削。為了便于仿真，假設磨粒以半球方式參與磨削，因而可在方程(1)的基礎上建立半球與磨削速度垂直的最大截面圓上點的方程。

P點坐標：

(2)

Aj點坐標：

(3)

1.3 磨粒磨削運動軌跡方程

圖3為磨粒磨削運動坐標示意圖。如圖3所示：定義工件的固定連接坐標系為Sw(Xw,Yw,Zw)，工件的旋轉坐標系為Sw′(Xw′,Yw′,Zw′)，砂輪的固定連接坐標系為Ss(Xs,Ys,Zs)，砂輪的旋轉坐標系為Ss′(Xs′,Ys′,Zs′)。設砂輪的磨粒數量為I，加工時間為t，則工件在時間t內相對初始位置的旋轉角度為

ωw×t(其中ωw=πnw30,nw為工件轉速),砂輪在時間t內相對初始位置的旋轉角度為ωs×t(其中ωs=πns30,ns

為砂輪轉速)，砂輪在時間t內的軸向進給距離為f×t(f為軸向進給速度)，砂輪軸線和工件軸線間距離為L(L=rs+rw+2rg-ap，其中rw是工件半徑，rg是磨粒半徑，ap是磨削深度)。

通過坐標轉換可以獲得不同坐標系之間的運動關系。轉換矩陣Mmn表示從坐標系Sn(Xn,Yn,Zn)到Sm(Xm,Ym,Zm)的坐標轉換，進而根據運動關系得到坐標轉換矩陣Mww′、Mw′s′以及Ms′s如下：

(4)

(5)

(6)

由方程(3)可得磨粒上某一點在砂輪固連坐標系Ss(Xs,Ys,Zs)下的坐標U=

(7)

設V為t時刻該點在工件固聯坐標系Sw(Xw，Yw，Zw)下的齊次坐標，則將U經過(4)～(7)式的坐標變換得到V：

V=[Mww′][Mw′s′][Ms′s]U

(8)

式(8)是磨粒上某一點的運動軌跡方程。

2 實現凹坑表面磨削的運動學條件

(9)

3 結構化表面形貌仿真

3.1 仿真策略與基本條件

圖5為磨削加工運動三維仿真流程圖。圖5中：當輸入工件和砂輪的尺寸及加工參數之后，仿真系統將創建工件和砂輪幾何實體，獲得砂輪磨粒相對于工件固定坐標系的運動軌跡并創成工件表面，獲得加工后工件凹坑尺寸，完成仿真。

采用平均磨粒高度來仿真，即取各個磨粒半徑的平均值進行仿真。仿真時，一方面確定葉序排布下實現不同結構化表面的條件，即排布與磨削用量的關系，使之能適合各種表面條件；另一方面是對磨料形狀和尺寸進行分選，再電鍍制造具有一致大小和等高性磨料的砂輪。

仿真過程中設置固定參數為：砂輪半徑rs為62.5 mm，工件半徑rw為30 mm，砂輪轉速ns為1000 r/min；采用粒度代號40/50的CBN超硬磨粒，磨粒平均半徑rg為0.175 mm。且文中所有的仿真圖長度數據是X向數據，寬度數據是Z向數據，深度數據則通過仿真圖右邊條的顏色深淺來表達。

3.2 仿真結果與分析

(1)轉速比的影響

圖6、圖7分別是在設定葉序系數h=0.175 mm、磨削深度ap=0.15 mm、保持其他參數不變時，通過仿真程序獲得的加工后凹坑與溝槽的邊界條件驗算圖和轉速比ρ對凹坑形貌及排布的影響圖。由圖6可知：ρ=75時，凹坑間還有間距(圖6a)；ρ=76時，凹坑間沒有間距，形成了溝槽(圖6b)。而根據公式(9)可計算出產生溝槽的臨界值ρmin=76，與圖6b的值一致。因此，驗證了公式(9)的準確性。

由圖7可以看出：工件表面的結構化凹坑是沿工件圓周方向的橢圓狀凹坑，且凹坑等間距分布，凹坑最大深度為30 μm；ρ=40時，凹坑長度為2.89 mm；ρ=50時，凹坑長度為2.73 mm；ρ=60時，凹坑長度為2.57 mm。隨著轉速比ρ增大，凹坑間距逐漸減小，排布逐漸密集，而且在軸向相鄰兩列凹坑間出現了首尾相互貫通現象。

(2)葉序系數的影響

圖8是在轉速比ρ=50、磨削深度ap=30 μm、保持其他參數不變時，通過仿真程序獲得的葉序系數對凹坑形貌及排布的影響。從圖8可以發現：當葉序系數h=0.100 mm時，凹坑在軸向相互干涉，在凹坑邊緣隆起形成尖端；當葉序系數h=0.175 mm時，凹坑軸向間距增大，形成各個獨立的凹坑；當h=0.400 mm時，凹坑在軸向間距拉開，形成稀疏的凹坑排列。

(3)磨削深度的影響

圖9為當轉速比ρ=50，葉序系數h=0.175 mm，磨削深度ap對工件表面凹坑形貌及排布的影響。從圖8可以看出：當ap=10 μm時，凹坑最大寬度為120 μm,最大深度為10 μm；當ap=30 μm時，凹坑最大寬度為200 μm，最大深度為30 μm；當ap=50 μm時，凹坑最大寬度為250 μm,最大深度為50 μm，此時由于凹坑尺寸加大，使得相鄰軸向凹坑出現了重疊效應。

4 結構化凹坑表面的實驗驗證

使用3.1中仿真過程設置的固定參數進行磨削實驗，對加工后的工件進行數據采樣及處理，獲得圖10～圖13。其中，圖10為葉序排布砂輪加工出的典型凹坑表面，凹坑呈葉序規律排布。

不同轉速比下的工件表面形貌如圖11所示。從圖11中可以看出：當轉速比ρ=60時，工件表面的凹坑呈葉序排布，凹坑間距較小，為0.689 mm，排布較為密集；當轉速比ρ=50時，工件表面的凹坑分布較ρ=60時的稀疏，凹坑間距為1.807 mm；當轉速比ρ=40時，工件表面的凹坑分布最為稀疏，凹坑間距為2.219 mm，三者中最大。由此可知，工件表面凹坑的周向間距隨著ρ的增大而減小，這與圖7的結果一致。

(a)ρ=40(b)ρ=50(c)ρ=60圖11 不同轉速比下的工件表面形貌Fig. 11 Surface morphologies of workpiece at different speed ratios

圖12為不同磨削深度下單個凹坑的截面尺寸測量圖。由圖12可知：當ap=10 μm時，凹坑寬度(Z)為115 μm，最大深度(Y)約為10.5 μm，毛刺隆起高度約為4.5 μm；當ap=30 μm時，凹坑寬度為210 μm，最大深度約為31.6 μm，毛刺隆起高度約為13.8 μm；當ap=50 μm時，凹坑寬度為303 μm，最大深度約為53.8 μm，毛刺隆起高度約為26.3 μm。凹坑的寬度與深度隨ap的變化趨勢與圖9一致，且毛刺隆起高度均為其磨削深度的一半。

不同葉序系數下的工件表面形貌如圖13所示。圖13中：當h=0.100 mm時，凹坑軸向排布密集，相鄰兩排凹坑軸向間距最小為0.100 mm；當h=0.175 mm時，凹坑軸向排布比h=0.100 mm時稀疏，周向間距沒有明顯變化，相鄰兩排凹坑軸向間距最小為0.175 mm；當h=0.400 mm時，凹坑軸向間距明顯大于前兩者，而周向間距依然沒有變化。凹坑的軸向間距變化趨勢與圖8一致。

5 結論

提出了應用磨粒葉序排布砂輪磨削外圓產生結構化凹坑表面的方法，構建了砂輪模型并結合坐標變換獲得了磨粒的運動軌跡〗方程，再控制加工時間模擬出磨粒的動態加工過程，實現了磨削加工材料去除的仿真，獲得了結構化的凹坑表面，并通過對比獲得了砂輪不同排布參數及加工參數對仿真結果的影響規律。

(a) h=0.100 mm(b) h=0.175 mm(c) h=0.400 mm圖13 不同葉序系數下的工件表面形貌Fig. 13 Workpiece surface morphologies under different phyllotactic coefficients

磨削實驗驗證了該方法的可行性與仿真的正確性。仿真及實驗結果表明：轉速比越高，凹坑徑向排布越密集，凹坑尺寸越小；葉序系數越小，凹坑軸向排布越密集；磨削深度越深，凹坑寬度與深度越大，且毛刺隆起高度越高，約為磨削深度的一半。