教師的知識背景影響著教師的教學智慧

郭曉霞

片段：課堂上，剛學完異分母分數加減法，仍有學生認為“+=”，并展示了如下的思考過程：當學生這樣和你交流時，你是否認為學生的思考是荒謬的？你會如何處理？

在這里我首先要回答的是如果是學生自己提出的問題質疑，同時還能用直觀示意圖給以說明，表達其理解的合理性和正確性！可以肯定這是一個愛思考、肯動腦筋的好學生，就從這一點上我會給予充分地肯定、表揚，這樣的孩子有滿腦子的疑問和問題，只要有機會提問，這樣的學生一定會有很多的疑問拿出來探討研究！這不正是我們課改中提倡的教學過程嗎？何樂而不為呢？我們是站在引導者的角度上的，必須理性地給予孩子們充分討論的空間，引導、組織學生進行舉證辯論！從分數的意義的角度上讓學生充分地舉證！如果是真理，那么會越辯越清晰地，如果是謬論再有力的詭辯，也還是謬論的！

下面我是從出現這種疑問的根源上去說說個人的觀點。

一、沒能正確地、深刻地理解分數的意義，特別是對“單位1”的教學不透徹。異母分數加減法的計算方法是在同一個單位“1”、分數單位相同條件下才可以相加減的，這在教學這一節內容時的教學難點，有的教師在課堂教學上只注重算法而忽略了算理，從而讓學生產生了這樣的疑問也就不足為奇了！分數的意義的教學中，要讓學生清楚地明白是誰的，是誰的？是誰的？在這里三個分數的單位“1”沒有一個是相同的！分數的意義概念中的各元素不是讓學生死記定義，學生就能理解的！在教學分數的意義這一節課中，我們需要充分地利用直觀教具、學具，還有學生已有的知識經驗，讓學生充分地感知體驗分數概念中的各個元素。特別是“單位1”、“平均分”的意義，使學生明白有了分數，就能把平均的結果準確地表達了！而同時也要把握好擴大學生對單位“1”的認識的時機！在使用大量的實例充分的體會分數的產生的需要和意義的同時，教師要引導學生自己能想到單位“1”不僅可以用來表示一個物體、一個計量單位、一幅幾何圖形……還可以表示一個群體或整體。同時讓學生體會班里“一個小組的男生是這個小組的幾分之幾？”這是把誰看做單位“1”，在此基礎上，讓學生自己思考、舉例、自己獲取對單位“1”的認識，自己弄清分數在這里表示的是部分與整體（單位“1”）的關系。如果在教學分數的意義中，重在抽象定義的過程、重在對分數各元素的理解上，也就不至于會出現上述學生的疑問了！

二、從邏輯學的角度上，這是屬于偷換概念的典型。

其中的單位“1”是 ，的單位“1”是，的單位“1”是，很明顯這是三個單位“1”，而異分母分數加減法的計算是必須統一分數單位，即單位“1”必須相同，因此，這個學生對分數的意義的理解不清晰，教師有必要組織、引導孩子更深刻地去大量的舉例探究分數產生的原因和引進新數的背景，使學生體會到分數是產生和概念外延的擴展，從而讓學生明白分數是建立在對單位“1”平均分的基礎上產生的！比如，讓這位學生想一想他在自己小組里是小組人數的幾分之幾，在全班里是全班人數的幾分之幾，這兩個分數可以相加嗎？為什么？讓學生從自己身邊情景思考，更會有切身的體會！學生能用上述的圖示予以說明理由，可以肯定這是一個會思考問題的好學生，有良好的思維品質，而不是單純的后進學生的思考能力，只是在這里分數的意義還不是很透徹地理解罷了！

三、這是不同的概率事件發生問題。

是指在一個盒子里放著形狀大小完全相同，但顏色不同的兩個球中，任意摸一個，摸到彩色球的可能性是；是指在一個盒子里放著形狀大小完全相同，但顏色不同的三個球中，任意摸一個，摸到彩色球的可能性是；是指在一個盒子里放著形狀大小完全相同，但顏色不同的五個球中，任意摸一個，摸到彩色球的可能性是。這是在三個不同的概率模型中研究摸彩色球的發生的不同的事件上，前提的設置的規則即球的個數已經是完全不同了，在摸彩色球的過程中，機會就完全地不同了，因此，不能簡單地說，前兩種摸球的概率加起來就是第三種摸球的概率！學生在舉例說明“+=”是正確時，就用了投籃這樣的事件進行說理，他們說：姚明第一次投了兩個，投中一個，命中率是；第二次投了三個，投中一個命中率是；第三次投了五個，投中兩個命中率是。其實這就是三個不同的概率事件，不同的情景模型，因此發生的可能性也就完全不同了，這里不能簡單地用數學中加減法計算這樣的三個不同概率事件發生的可能性。

通過上面的分析，我們知道學生在學習過程中，由于知識的局限性產生的常規錯誤，這是很正常的現象！但我們老師作為組織者、引導者、參與者，是不應該出現這樣的知識性錯誤，不能在學生提出問題時與學生出現同樣的錯覺，而是應該理智地與學生一起建立一種平等對話，但又不會讓學生的錯例牽著走，正確的做法是圍繞這樣的一類問題組織學生開展一場小型的辯論賽，老師做為組織者引導學生去正確地理解分數的意義，充分地理解分數的概念。建立分數的模型，讓學生在探索、發現中對于分數的產生有更透徹地理解。真理是越辯越明白的，這樣的教學活動也會使學生對學習數學更有興趣、更有積極性！所以我們要時刻提醒自己做一個智者的研究型的老師是很有必要的！