淺談小學數學知識體系模式構建策略

彭明輝

（重慶市云陽縣江口小學，重慶 404500）

小學數學教學方法眾多，策略紛繁，筆者從事小學數學教學工作已30余年，在教學中不斷的實踐、質疑、探究、反思。十分認同老子《道德經》中的道、法、術、悟的四個最基本層面。道，是規則、自然法則，上乘。法，是方法、法理，中乘。術，是行式、方式，下乘。“以道御術”即以道義來承載智術，悟道比修煉法術更高一籌。“術”要符合“法”，“法”要基于“道”，道法術三者兼備才能做出最好的教學策略。小學數學知識體系的構建就必須在教學中把握數學思維規律、熟練教法學法、巧用課堂形式，促進學生形成由點成線、由線成面、由面成塊的知識結構。

一、聚點成線

所謂聚點成線，就是讓學生在牢固掌握各階段知識的基礎之上通過縱向比較，歸納形成相關知識鏈條的過程。這就要求教師要全面了解學生，包括學生的生活習慣、學習習慣、思維方式、認知規律等，摸清學生數學知識基礎，找準教學新知的切入點，再加上教師熟悉教材，明確目標、因果關系和來龍去脈，就能有效地引導學生構建清晰的知識結構。

（一）溫故而知新，知新而固舊

在教學中往往存在著注重情境的創設，以激發學生的學習興趣，雖無可厚非，但確輕視了已有知識的現象。數學知識大多呈螺旋狀，具有較強的系統性，反映在新舊知識的有機呈接，也就是常說的溫故而知新。例如，我們學習了整數四則混合運算的規律，該規律同樣適用于小數四則混合運算。從長方形面積推導至平行四邊形面積、梯形的面積，反過來在復習的過程中以梯形面積公式為基礎，通過對梯形上底和下底的拉伸、縮短也可以反推出三角形面積公式、平形四邊形面積公式、長方形面積公式，這就是所說的知新而固舊。如下推導：

S梯形=（上底+下底）X高÷2

當梯形的上底縮為一點時就成了三角形，所以三角形的面積如下：

S三角形=（上底+下底）X高÷2=（0+下底）X高÷2=底X高÷2

當梯形的上底伸展為上底下底一樣長時就形成了平行四邊形，所以平行四邊形的面積如下：

S平形四邊形=（上底+下底）X高÷2=2下底X高÷2=底X高

當梯形的上底伸展變成了長方形，所以長方形的面積如下：

S長方形=（上底+下底）X高÷2=2下底X高（寬）=長X寬

數學教學中新舊知識的交相輝映，能有效促進知識鏈條的形成。

（二）觸摸生活，巧妙鏈接

知識源于生活，學好知識是為能更好的服務于生活，學生的生活中處處無不與所學知識相聯系。聰明的教師可以抓住學生生活場景，巧妙的運用于教學之中，穿梭于生活與數學知識之間，為所學的知識結點牽線搭橋，有效形成知識鏈。

例如：“六一”節分糖果時，就可以把除法中商不變的基本性質和被除數、除數、商之間的關系進行有效鏈接。

老師：學生1請你拿10顆糖平均分給2個小朋友。算一算每個小朋友分得幾顆？

學生1：分得5顆。

老師：學生2請你拿20顆糖平均分給4個小朋友。算一算每個小朋友分得幾顆？

學生2：分得5顆。

老師：學生3請你拿100顆糖平均分給20個小朋友。算一算每個小朋友分得幾顆？

學生3：分得5顆。

老師：我給你們分的糖越來越多，為何每個同學得到的顆數沒變呢？

生：因為被除數和除數同進擴大或者縮小相同的倍數（零除外）商不變。

老師：利用全班人數不變，增加或減少糖果數量，或者糖果數不變增加或減少人數，讓學生計算每人分得的糖果數量并進行比較，不難發現除法算式中三個量之間的關系。

還有運動會中，也會運用到許多的數學知識，只要我們真心去觸摸生活，生活就會服務于我們的教學，讓學生在生活中體驗數學知識帶來的快樂。

（三）制造矛盾，使模糊知識變清晰

小學生在認知的時候，最易出現概念模糊、混淆，造成這種現象的原因是局限于對局部事實的概括，所進行的抽象未能反映事物的本質特征。教師就要針對這種現象在學習中有意制造矛盾，讓學生通過練習去偽存真。

例如：五年級《分數的意義》一課讓學生辨析分數的意義：

①第一根繩子用去了全長的2/5。

②第二根繩子用去了2/5米。

教師引導學生比一比，量一量，并進行交流。

教師將學生交流匯報的結果進行整理得出：

全長的2/5——全長是單位“1”——長度不確定——反映兩個量之間的關系。

用去了2/5米——1米是單位“1”——長度確定——不反映兩個量之間的關系。

教師從學生的認知習慣出發，引導學生在矛盾中通過比較體驗，使原本模糊的認識變得清晰。

二、鋪線為網

小學數學知識決不僅是線性的延伸，也就是常說的長度，更是線性的橫向聯合，形成知識面，也就是常說的寬度。如何將線性的知識通過整理，形成知識面、知識網絡，這就需要教師在教學中把握知識主線，理清知識脈絡，讓學生經歷數學化過程，內化數學知識。

（一）知識整理，橫向比較

小學數學本身具有自身的邏輯體系，科學性，系統性較強，教師在日常教學中要不斷的整理，縱向橫向的比較，理清知識脈絡，形成知識體系。比如在小學六年級《比的意義和性質》教學后，教師要將比值不變的性質與分數值不變的性質、商不變的性質相聯系，從除法、分數、比的關系反思維鋪開，以實現對知識體系的建構，讓學生在建構中去體驗、去感悟，從而獲得認知的發展。

例如：除法、分數、比的比較

除數是小數的除法分數 分子 分數線 分母 分母不能為0除法 被除數 除號 除數 除數不能為0商不變的性質分數的基本性質 約分和通分比 前項 比號 后項 后項不能為0比的基本性質 化簡比

學生的知識以點為結，以結成線，以線成網交錯的形式貯存于大腦之中，排列有序，結構清晰，有利于學生根據問題情景，通過分析、聯想、推理、猜測等思維活動，調出相應的知識貯備，從而達到解決問題的目的。

（二）打破定勢，培養學生創新思維

所謂思維定勢，就是按照積累的思維活動經驗教訓和已有的思維規律，在反復使用中所形成的比較穩定的、定型化了的思維。學生在長期的學習過程中，往往容易固化某種認知模式、思維方式，這經常導致在解題過程中養成惰性，有的學生不讀題或者不完整讀題，撈起半截就跑，只是照著以往練習的例題習慣性的給出答案，但是一但遇到綜合性強的問題就無從下手了。

例如：五年級數學期末考試題如下圖

此題學生讀題不細致，受同底等高的三角形面積相等的定勢思維影響。把①②圖形面積看成了相等，導致失分。

皮亞杰認為：學生建構的新認知圖式，不僅僅是原有圖式的延續，不能采用信息的機械累積。所以教師在小學數學教學過程中，一定不能采用一味的機械訓練，強化訓練，以達成教學目標。教師在教法上要靈活，同時引導學生學法的靈活，讓學生在你的每節課中享受數學過程，讓他們經歷發現問題——獨立思考——合作探究——解決問題——反思總結的全過程，同進要給予每個學生的話語權，讓每位學生能在學習過程中充分表達自己的觀點，提出自己的想法，教師要有意識的巧妙的捕捉課堂生成，有效培訓學生的創新思維。

著名教育家杜威認為：“教育即生活”、“教育即生長”、“教育即經驗的改造”。由此，筆者認為：“小學數學知識體系的構建，要結合學科特點，讓學生圍繞自己的起點，擴展自己的知識面，同時新的知識不斷的提升原有的知識，在循環上升的過程中提升每個領域的知識和技能水平。”