初中如何培養學生的數形結合思想

■甘肅省天水市麥積區石佛中學 陶天德

數學是一門主要研究“數”與“形”的自然學科，對于學生的邏輯思維有較高的要求，將數形結合思想灌輸給學生，能夠提升學生的邏輯思維，培養學生良好的數學素養，對于提升初中數學的教學質量有非常重要的意義。本文主要通過對數形結合思想的分析，結合我自身的教學經驗，通過對一些典型例題的分析，對培養學生數形結合思想的教學方法進行深入探討，從而為提高我國初中數學教學質量提供一些具有建設性的意見。

數學幾乎貫穿了一個學生的整個學習生涯，是一門非常重要的自然學科。隨著新課標改革的不斷推進，對于初中數學的教學要求已經不僅僅局限于學生對基礎知識以及基本技能的掌握，也要求培養學生的一些基本數學思想?；緮祵W思想是指對于學生基本思維品質的培養，主要包括對學生的數學思想以及邏輯思維的培養。數形結合是一種非常重要的基礎數學思想，主要是通過將“數”與“形”二者之間的關系相互結合，把復雜的問題簡單化，抽象的問題具體化，以此提高解決數學問題的效率和正確率。

在當前我國的初中數學的教學過程中，很多教師并沒有把數學思想的灌輸作為教學的主要任務，只是機械地教授學生課本上的基礎知識，這樣培養出來的學生只掌握了一些數學的系統知識，缺乏創造能力，對于解決創新性較強的實際應用問題的能力不強。因此，當下我國初中數學教育亟待大力進行變革，重視對學生數形結合思想的培養，提升學生的邏輯思維能力，從而為學生今后的數學學習以及個體發展打下扎實的基礎。

一、數形結合思想的綜述

數學學習離不開對“數”與“形”兩者相互關系的研究，其中“數”指的是一些數值、數學表達式、數學概念以及數學定理等基本內容，“形”指的是一些與數學有關的圖形以及圖像。數學結合是一種非常重要的數學思想，是解決數學問題的一種重要方法和依據，需要充分應用好代數和幾何兩大重要的數學工具，通過圖像來具體表達出無法通過數字表達出來的抽象數學問題，還可以通過數來表達圖形無法精確描述的數學問題，從而將復雜的數學問題簡單化，抽象的數學問題具體化，更深層地去解讀數學問題，準確剖析問題的實質內涵，尋找總結出解決數學問題的通用方法。初中數學教材中數形結合主要包含“以數助形”以及“以形助數”兩種形式，所涉及的應用范圍非常廣泛，包括絕對值、函數、數軸以及解方程組等多方面的內容。

例如，通過圖形描述來幫助學生掌握理解一次函數的基本特征是典型的“以形助數”的思想，能夠通過圖形的方式讓學生更加容易理解一次函數的相關問題?！耙詳抵巍眲t在一些幾何問題有著廣泛運用，比如勾股定理及應用以及圓與圓的位置關系等幾何問題，能夠更加方便地幫助學生確定幾何圖形之間的位置關系。數學結合能夠幫助學生理解一些非常難以直接理解的數學概念，以此提高學生的解題能力，并且能夠開發學生的圖形思維，拓寬學生的解題思路，同時數形結合能夠改變數學中只有枯燥的數值的現象，從而激發學生的學習興趣。

二、鞏固概念，加強理論講解

數學基本概念是學生學習數學時必須熟練掌握的重要內容，是數學教學的框架內容，數學概念的鞏固對于學生日后學習更深層次的數學內容有極大的幫助，初中階段的數學概念是基礎中的基礎，猶如數高樓中的地基，因此學生在初中階段必須打好牢固的數學基礎，才能構建起數學大廈。初中數學的許多概念均能夠通過數形結合來幫助學生的理解，特別是對于一些比較抽象、難以理解的數學概念，數形結合能夠便于學生的理解鞏固。

以我自身的教學經驗為例，在講解“絕對值”這個數學概念時，許多學生只機械地記憶“絕對值大于等于0”的推論，對于絕對值的概念理解還非常模糊，這時教師可以引入數軸幫助學生根據深入地理解絕對值的含義。教師可以通過構建一個距離問題的數學模型，如“小明家住在一條東西走向的道路上，小明家往東走50 米是小剛家，往西走150 米是小紅家?！睂τ谶@種問題，首先需要學生去根據題目描述畫出簡圖，然后引入數軸的概念，這樣學生就能更加清楚地知道絕對值是指數軸上的點到原點的距離。在對初中數學的“二次函數”章節進行教學時，由于這一章節中含有大量難以理解記憶的概念以及性質，這一章是初中數學中最難的章節之一，是初中生的薄弱環節，教師必須引導學生用數形結合的方法去加深對概念的記憶，通過列表、描點、連線繪制不同的二次函數表達式的圖形，并且觀察不同二次函數間的差異，讓學生對二次函數的一些基本概念有一個更加深入的認識。

三、以形解數，直觀呈現問題

初中數學中含有許多枯燥乏味的代數問題，對于一些復雜的代數計算問題，如果只采用代數工具去求解的話會非常麻煩，導致學生的解題思路不清晰出現錯誤，而采用數形結合的方法則能夠將抽象的代數問題變得更加簡潔明了，為學生捋清解題思路。初中數學中許多題目均涉及數形結合這一方面的內容，因此，教師需要通過對學生大量的習題訓練以及講解，將數形結合這一重要解題思想深入剖析，成為學生解題的重要手段。

例如，已知一次函數y=x+1和反比例函數y=6/x，求它們的交點的個數，并且分別位于第幾象限？這類題型能夠采用代數運算解題，通過解一個二元一次方程的交點的橫坐標的解，再分別將橫坐標代入已知的任一函數中求得對應縱坐標的解，最后求出結果，采用純代數方法涉及二元一次方程求解問題，提高了問題復雜程度，而采用數形結合的方法只需要分別將兩個函數圖像在坐標系中描繪出來，在圖中便可直接觀察得出結果。顯然，采用數形結合中以形解數的解題思路能夠大大提高做題的正確率，為學生節約很多時間。

四、以數解形，剖析問題實質

以數解形是數形結合中的又一大重要思想，對于學生理解一些幾何概念以及求解幾何問題有著非常顯著的效果。在初中幾何中，有許多復雜的幾何概念以及定理是學生非常難以理解掌握的，其實大部分幾何定理的實質就是一些代數關系，因此，在幾何課程學習的過程中輔以數形結合的思想，能夠加深學生對幾何定理的理解，讓學生的思路更加開闊，在經過一定量的題目訓練之后，學生的解題能力會有質的提升。

以下題為例，“已知等腰三角形△MON，周長為12 厘米，過O 點作OD 為邊MN 上的高，且∠MOD=30°，求ON的長度？”當教師講解這類問題時，首先需要引導學生根據已知條件做圖并且仔細觀察圖形，然后深入剖析題目給的每一個已知條件并且挖掘出其中隱藏的代數關系。

如從“已知等腰三角形△MON”這句中可以得出“OM=ON”這一隱藏的代數關系，“周長為12厘米”就是告訴學生“OM+ON+MN=12cm”這一等量關系，再根據“OD 為邊MN 上的高，且∠MOD=30°”能夠得知“ON=OM=2MD=2ND”，通過這些隱含的代數關系式，將一個幾何問題便化解成一個簡單的代數問題，這道題的解題思路將數形結合中的以數解形思想體現得淋漓盡致，教師在講解時務必要引導學生通過幾何圖形去尋找其中隱含的代數關系，為解題鋪設條件。

五、結語

數形結合思想在初中數學教學中是非常重要的一種數學思想，對于培養學生的邏輯思維以及數學素養有著深遠的意義。數形結合的作用不單單是針對某一道題目，而是一套完整的數學思想體系，能夠解決大部分的初中數學題目。在當今國家對于實踐應用型人才的迫切需求之下，初中數學教學應當改變學生機械的記憶式學習思維，著力于培養學生的數形結合的基本思想教育，為學生拓展解題思路，從而全面提升學生的解題能力。