基于空間計量模型的商品住宅開發商定價互動影響及其空間分異研究
——以濟南市為例

王 健，景霖霖，彭山桂，張 振，吳 群

（1.南京農業大學公共管理學院，江蘇 南京 210095；2.密歇根州立大學農業與自然資源學院，美國東蘭辛 48824；3.山東師范大學商學院，山東 濟南 250014；4.南京農業大學不動產研究中心，江蘇南京 210095）

1 引言

近年來，中國商品住宅價格不斷攀升走高，中央及地方政府出臺了一系列調控措施，并取得了一些成效。然而，伴隨著調控成效的顯現，調控難度也在不斷增大。鑒于此，進一步提升調控措施的針對性成為完善房地產調控措施的當務之急，而這需要以明確商品住宅價格的形成機理作為基礎。現實中，商品住宅開發商定價不僅考慮市場需求和項目成本，而且需要考慮市場價格，商品住宅開發商為了利益最大化，在定價過程中參照周圍商品住宅價格，表現為空間互動、空間影響；理論上，相關研究[1-4]基于均衡價格理論、價格特征理論和區位論等經典理論分別從商品住宅自身屬性等價格特征變量、資源及區位等稟賦條件、產業結構及城市發展等經濟因素、貨幣及財政等政策因素、土地及財稅等制度因素多方面對商品住宅價格的影響因素進行了廣泛分析，并形成較為一致的

結論：在宏觀層面上，總需求、城市發展及產業結構等經濟因素、貨幣及財政等政策因素、土地及財稅等制度因素對房地產價格形成有顯著影響；在微觀層面上，房地產位置特征、鄰里特征、建筑特征等因素對房地產價格形成有顯著影響。隨著研究的深入，部分學者開始意識到在上述已經形成共識的影響因素之外，商品住宅價格的空間互動對商品住宅價格的形成也存在一定程度的影響，并對此開展了一系列的研究[5-10]。

商品住宅價格的空間互動影響表現為商品住宅開發商依據周圍地區商品住宅價格的變動而調整自身價格的策略互動行為。對于商品住宅價格的空間互動影響機理，直觀上看，商品住宅開發商追求利益最大化，在定價過程中需要參考周邊商品住宅價格。理論上看，商品住宅價格空間互動效應機理可以用人口流動、住房交易成本和搜尋成本、財富轉移、空間套利、人均收入水平、抵押貸款利率等因素進行闡釋。目前，關于商品住宅價格空間互動影響的研究對象主要集中在城市和區域兩個層面：HOLLY[5]的研究發現美國各州房價之間具有明顯的空間聯動效應，其隨后以英國為實證對象的研究發現倫敦房地產市場受到的沖擊同樣能夠明顯地擴散到周邊地區，受影響的地區還會進一步影響到更遠的房地產市場[6]。ALEXANDER[7]運用協整關系檢驗和格蘭杰因果關系檢驗驗證了英國不同區域間廣泛存在的房價溢出效應。洪濤等[8-11]以城市為研究對象，王松濤等[12-15]以區域為研究對象，驗證了中國城市、區域房地產價格存在著顯著的溢出效應。

總體而言，現有研究對城市和區域層面的商品住宅價格互動影響形成了普遍共識，認為城市及區域間的商品住宅價格確實存在著明顯的互動影響。但是，遺憾的是現有研究均集中在城市中觀尺度或區域宏觀尺度，研究結果難以把握微觀尺度商品住宅價格的形成機理。對此，本文以微觀尺度的商品住宅開發商定價互動影響為研究對象，采用濟南城市建成區內118個在售商品住宅樓盤的相關數據，構建空間計量模型，檢驗微觀尺度的商品住宅開發商定價的互動影響；在此基礎上，剝離現有研究認可的房地產價格主要影響因素，測度互動影響對樓盤價格的凈影響程度，并采用空間分析工具，研究商品住宅開發商定價互動影響在空間上的分布格局和變異規律。值得指出的是，雖然已有研究表明城市與城市、區域與區域之間的房價存在著明顯的互動影響[8-9，12-13]，但這些影響是宏觀層面的，對微觀層面商品住宅開發商定價的影響是同質的，不會對本文分析微觀尺度的商品住宅價格互動產生顯著影響。

本文新的貢獻主要體現在兩個方面：首先，在研究視角的選擇上，從城市及區域層面深入到城市內部商品住宅樓盤層面，有利于深化對商品住宅價格形成機理的認識；其次，在研究內容的選擇上，突破現有微觀層面研究商品住宅價格采用的普通計量經濟分析方法，而深入到空間分析，探討商品住宅開發商定價互動影響在空間上的分布格局和變異規律，有利于從空間維度把握商品住宅開發商定價互動影響的變化規律。

2 商品住宅開發商定價互動影響的檢驗

對于商品住宅開發商定價互動影響的檢驗，本文構建一個空間計量模型，模型中采用濟南城市建成區內在售商品住宅樓盤的定價作為被解釋變量，表征商品住宅開發商定價。同時，引入一系列商品住宅價格特征變量作為控制變量，在控制商品住宅自身屬性對開發商定價的影響后，單獨剝離顯示互動影響對商品住宅開發商定價的作用。本文選擇空間計量模型主要基于兩點原因：（1）從本文的研究問題以及模型的適用條件來看，空間計量十分適用：空間計量模型強調地理事物在空間上的相關性和依賴性，房地產價格的互動影響存在明顯的空間上的相關性和依賴性，下文將進行空間相關性檢驗；（2）在研究區域、城市層面的商品住宅價格互動影響的文獻中，空間計量模型的使用較為普遍，用空間計量作為工具分析商品住宅價格互動影響具有科學性與普遍性[11，13，15]。

2.1 檢驗模型的設定

對于一般的空間計量分析，有足夠的理由選擇空間杜賓模型（SDM），空間自回歸模型（SAR）和空間誤差模型（SEM）只是其特殊形式[16]。據此，設定如下一個空間計量模型：

Yi=c+ρ1WYi+ρ2Xi+ρ3WXi+εi（1）

式（1）中：Y為被解釋變量，為濟南城市建成區內在售商品住宅樓盤的定價；W為空間權重矩陣；X為n×k維矩陣，為一組控制變量，即影響住宅樓盤定價的相關因素；ρ1、ρ2、ρ3為待估系數；ε為殘差項。參考ELHORST[17]的研究，引入基于經緯度球面距離的地理空間權重矩陣，設定空間計量模型中的空間權重矩陣W。在此基礎上，根據式（1）模型中系數ρ1是否顯著的t檢驗結果，檢驗商品住宅開發商定價是否存在互動影響。如果ρ1顯著，表明商品住宅開發商定價受到其他開發商的影響，存在互動影響；如果ρ1不顯著，表明商品住宅開發商定價不受其他開發商的影響，不存在互動影響。

2.2 數據的收集及整理

按照式（1）設定的空間計量模型，對模型中相關變量數據進行收集和整理，具體情況如下：

（1）濟南城市建成區內在售商品住宅樓盤的定價（Y）。該數據為開發商的備案價，而不是成交價，可以反映出開發商的定價。數據來自于中國指數研究院（CREIS）數據庫，為保證數據的可比性，數據收集的價格時點均為2018年4月2日，共收集在售住宅樓盤定價118個，地域范圍覆蓋整個城市建成區。

（2）空間權重矩陣數據（W）。以濟南市城區圖為工作底圖，運用ArcGIS軟件對地圖進行矢量化處理，得到電子工作底圖，進而提取各樓盤的經緯度，形成基于經緯度球面距離的地理空間權重矩陣。

表1 空間計量分析相關變量描述性統計分析結果Tab.1 Descriptive statistical analysis of variables in spatial econometric method

（3）控制變量數據。式（1）模型中控制變量為影響住宅樓盤定價的特征變量，為避免變量過多導致的多重共線性，按照宜精不宜多的原則，盡量選擇主要的特征變量作為控制變量。國內外眾多學者從微觀尺度基于特征價格模型研究住宅價格，認為住宅價格主要受到如下三類特征因素的影響：位置特征因素、鄰里特征因素和建筑特征因素[18-20]。①按照區位論的觀點，位置因素包括自然地理位置、經濟地理位置以及交通地理位置等因子，一般用到城市中心的距離、出入的便捷度以及距交通線路樞紐的臨近度等表示。因此位置特征因素主要包括：距離市中心的距離（lncent）、距離公交站點的距離（lnstat）。②鄰里特征主要分為三類，一為人文變量，二為政府和市政公共服務，三為外部環境，因此鄰里特征因素主要包括：距離小學的距離（lnprim）、距離中學的距離（lnmidd）、距離醫院的距離（lnhosp）、距離公園的距離（lnpark）。③在特征價格理論中，一般將住宅自身的特征以及小區的環境、管理、配套設施等歸結為建筑特征。本文建筑特征因素主要考慮了小區綠地率（gree）與小區容積率（plot），因為小區綠地率主要包括公共綠地、住宅旁綠地、配套公建所屬綠地和道路綠地等可以反應住宅自身的特征，是一項重要的建筑特征指標；小區容積率對于住戶來說直接涉及居住的舒適度。空間計量分析中相關變量的構造過程及描述性統計結果如表1所示。

2.3 空間相關性檢驗

被解釋變量存在空間相關性是保證空間計量分析結果有效性的前提，因此，有必要檢驗商品住宅樓盤的定價是否存在顯著的空間相關關系。對此，本文采用Morans’ I[21]對其進行檢驗，計算公式為：

式（2）中：sij表示樓盤i和樓盤j之間定價的相似性，用樓盤i和樓盤j定價與均值之差的乘積表示；wij表示樓盤i和樓盤j之間的接近性，本文采用的是基于球面經緯度的距離權重算法；δ2為樓盤定價的總體方差；n代表總的樣點數。Morans’ I的取值范圍為［-1，1］，該指數絕對值的大小能有效反映空間相關程度的強弱。利用MATLAB空間計量工具包編程進行空間相關性檢驗，結果如表2所示。

表2 模型空間相關性檢驗結果Tab.2 The test results of spatial correlation

表2檢驗結果顯示，濟南城市建成區內118個在售商品住宅樓盤的定價的Morans’ I為 0.622，為正值且通過了1%水平下的顯著性檢驗。表明商品住宅開發商定價在空間上具有非常顯著的正相關關系，滿足空間計量分析的前提。鑒于此，本文進一步運用空間計量工具判斷并測度商品住宅開發商定價的互動影響。

2.4 空間計量分析結果

在空間計量分析之前，先考慮對空間模型設定進行檢驗，考察式（1）模型應為空間杜賓模型（SDM），或是能簡化為空間自回歸模型（SAR）和空間誤差模型（SEM）。對此，通過構建Wald統計量和LR統計量，對空間模型的形式進行檢驗。檢驗的兩個原假設分別為，如果兩個原假設均被拒絕，應選擇建立空間杜賓模型（SDM）；如果原假設不能被拒絕，應選擇建立空間自回歸模型（SAR）；如果原假設不能被拒絕，應選擇建立空間誤差模型（SEM）。利用MATLAB空間計量工具包編程進行空間模型設定檢驗，結果如表3所示。可以發現，式（1）模型接受原假設，并在在5%的顯著性水平下拒絕原假設，說明模型應設定為空間自回歸模型（SAR）形式。

表3 模型形式設定檢驗結果Tab.3 The results of model setting test

基于上述模型形式設定檢驗結果，利用相關數據，采用MATLAB空間計量工具包編程對模型進行參數估計，結果如表4所示。通過對表4中空間自回歸模型參數估計結果分析，可以得出3點結論：

（1）商品住宅開發商定價確實存在顯著的互動影響。表4中，商品住宅開發商定價的互動影響項，即被解釋變量空間滯后項（WYi）的系數ρ1，在1%的顯著性水平下通過t檢驗，這說明濟南市商品住宅開發商定價存在非常顯著的互動影響，開發商對于商品住宅樓盤的定價不僅會考慮住宅樓盤自身屬性特征，還會受到周邊開發商定價的影響。

（2）商品住宅開發商定價的互動影響表現為正向溢出效應的形式。表4結果顯示，被解釋變量空間滯后項的系數為正值，這說明商品住宅開發商定價的變動會有效帶動周邊開發商定價的同向變動。互動影響表現為你漲我增、你跌我減的正向變動格局形式。

（3）控制變量系數估計結果與預期基本一致。表4結果顯示，距市中心的距離（lncent）、距公交站距離（lnstat）、距小學的距離（lnprim）、距中學的距離（lnmidd）、距醫院距離（lnhosp）、距公園距離（lnpark）、小區綠地率（gree）、小區容積率（plot）這8個變量分別在1%、10%、1%、1%、1%、10%、10%、10%的顯著性水平下通過t檢驗，相關控制變量的偏回歸系數系數符合一般認知，與預期基本一致。

表4 模型估計結果Tab.4 Estimation results

3 商品住宅開發商定價互動影響的測度

3.1 商品住宅開發商定價互動影響的貢獻率測度

基于空間自回歸模型參數估計結果，對模型中各變量對被解釋變量的貢獻進行歸一化處理，得到被解釋變量空間滯后項（WYi）的貢獻程度，從而測度出互動影響對商品住宅開發商定價的貢獻率。按照上述測度思路，將其落實到樓盤層面，得到相互影響對各樓盤開發商定價的貢獻率，具體結果如表5所示。通過對表5結果的分析，可以得出以下兩點結論：

（1）互動影響對樓盤開發商定價的影響較大。濟南市城市建成區內房地產企業層面的互動影響對各樓盤開發商定價的貢獻率處于18%～46%之間，平均貢獻率為30.68%。這表明開發商在住宅樓盤定價中，會認真參考周邊開發商的定價。在商品住宅價格形成過程中，將近三分之一的價格變動來源于開發商之間的相互影響。

（2）不同樓盤互動影響貢獻率存在差異，但變異程度不大。各樓盤互動影響貢獻率的變異系數為0.21，說明不同類型的住宅樓盤互動影響貢獻率雖有差異但變異程度并不大，表明互動影響對商品住宅開發商定價的影響是普遍且較為均勻存在的。

3.2 商品住宅開發商定價互動影響的空間變異規律

為分析商品住宅開發商定價互動影響的空間變異規律，本文對各樓盤互動影響的貢獻率進行空間分析。考慮各樓盤互動影響貢獻率在空間上以點的方式進行表達，因此為分析其空間變異規律，需要采用適宜的方法由點及面，通過點狀的樓盤互動影響貢獻率的變動反映整個區域商品住宅開發商定價互動影響的空間變異規律。對此，地統計學中克里格法空間插值是一種適宜的方法[16]。鑒于此，本文按照克里格法空間插值的方法，采集各樓盤互動影響貢獻率，將空間上離散的互動影響貢獻率數據生成連續的互動影響貢獻率變化曲面，并采用自然斷裂點分級方法將互動影響貢獻率變化曲面分為3個級別，結果如圖1所示。從圖1中可以發現，濟南城市建成區內樓盤互動影響貢獻率在3個級別區域范圍集聚，不同級別之間呈現出梯次過渡趨勢，整體表現為中心低、周邊高，中心—外圍遞增的空間分異規律。在此基礎上，為更直觀地展示商品住宅開發商定價互動影響的空間變異規律，建立了東西向和南北向兩個全局剖面，對互動影響貢獻率變化曲面進行剖面分析，結果如圖2—圖3所示。可以看出，無論是東西向剖面還是南北向剖面均呈現出中心低、周邊高的變異規律，這一結論也印證了圖1的結論的正確性。

表5 商品住宅開發商定價互動影響貢獻率Tab.5 The interaction contribution rate of developer pricing (%)

圖1 濟南市商品住宅價格互動影響貢獻率變化曲面圖Fig.1 The contribution rate change of interaction effect in the commodity housing price of Ji’nan City

圖2 南北向互動影響貢獻率剖面圖Fig.2 The North-South contribution rate of interaction effect

圖3 東西向互動影響貢獻率剖面圖Fig.3 The East-West contribution rate of interaction effect

上述這種商品住宅開發商定價互動影響的中心—外圍遞增的空間變異規律，能夠找到現實證據解釋。近幾年濟南市土地拍賣結果顯示，市中心價值量大的地塊均由綜合實力強的大型開發商競得。大型開發商通常是區域內房地產市場的領導者，在定價過程中受其他開發商的影響較小，因此市中心的商品住宅開發商定價互動影響貢獻率普遍較低。另一方面，城市建成區外圍區域拿地者既有大型開發商，也有中小型開發商。由于領導者—跟隨者關系的存在，中小型開發商在定價過程中通常會受到區域內大型開發商的影響，與此同時，還會受到與其存在競爭關系的其他中小型開發商的影響。因此，城市建成區外圍區域的商品住宅開發商定價互動影響貢獻率普遍較高。

4 結論與政策啟示

本文以微觀尺度的商品住宅開發商定價互動影響為研究對象，采用濟南城市建成區內118個在售商品住宅樓盤的相關數據，構建空間計量模型，檢驗微觀尺度的商品住宅開發商定價的互動影響，在此基礎上，測度互動影響對樓盤價格的影響程度，并采用空間分析工具，研究商品住宅開發商定價互動影響在空間上的分布格局和變異規律。通過研究得出如下結論：

（1）商品住宅開發商定價確實存在顯著的互動影響。空間計量分析結果表明濟南市商品住宅開發商定價存在非常顯著的正向互動影響，開發商對于商品住宅樓盤的定價不僅會考慮住宅樓盤自身屬性特征，還會受到周邊開發商定價的影響。

（2）互動影響對商品住宅開發商定價的作用較明顯。濟南城市建成區內互動影響對各樓盤開發商定價的平均貢獻率為30.68%。這表明開發商在住宅樓盤定價中，會認真參考周邊開發商的定價。在商品住宅價格形成過程中，將近三分之一的價格變動來源于開發商之間的相互影響。

（3）濟南城市建成區內樓盤互動影響貢獻率整體表現為中心低、周邊高，中心—外圍遞增的空間分異規律。克里格空間插值和剖面分析的結果均表明濟南城市建成區內樓盤互動影響貢獻率在3個級別區域范圍集聚，呈現出中心低、周邊高，不同級別之間呈現出梯次過渡的趨勢。

本文從互動影響的視角對微觀層面的商品住宅價格形成機理進行了探討，基于本文的研究結論，以提升房地產調控措施針對性為出發點，可以得出如下政策啟示：

調控措施中應重視開發商定價互動影響的作用。本文的研究表明互動影響對商品住宅開發商定價的作用明顯，地方政府應將開發商定價互動影響納入考察范圍，進入房地產調控措施，有針對性地利用互動影響作用，更準確地實現調控目標。尤其應把握中心—外圍遞增的空間分異規律，加強對新開發區域互動影響的關注。相比城市中心區域，新開發區域商品住宅開發商定價互動影響更強，易受區域內大型開發商及存在競爭關系的其他中小型開發商的影響。對此，應著力加強對新開發區域內部分標桿性住宅樓盤的價格備案管理，利用互動影響的傳導作用，影響其他商品住宅開發商定價，進而實現區域房地產市場平穩健康發展的目標。