類(lèi)矩形盾構(gòu)隧道與圓形盾構(gòu)隧道振動(dòng)特性對(duì)比分析

張啟樂(lè) 馮立力 王建立 王 建 張 斌

(1.隔而固(青島)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)事務(wù)所有限公司，266108，青島；2.寧波市軌道交通集團(tuán)有限公司，315101，寧波//第一作者,工程師)

城市軌道交通在給人民群眾的出行帶來(lái)便利的同時(shí)，其運(yùn)營(yíng)過(guò)程中所誘發(fā)的環(huán)境振動(dòng)及二次結(jié)構(gòu)噪聲問(wèn)題對(duì)人們的影響亦越來(lái)越大。國(guó)際上已把環(huán)境振動(dòng)列為七大環(huán)境公害之一，很多專(zhuān)家和學(xué)者對(duì)城市軌道交通振動(dòng)的產(chǎn)生、傳播及控制機(jī)理做了大量研究。

文獻(xiàn)[1- 4]均僅限于對(duì)常規(guī)斷面隧道振動(dòng)特性及傳遞規(guī)律的研究，而針對(duì)異形盾構(gòu)隧道,目前并未有任何公開(kāi)的研究成果。

寧波地鐵3號(hào)線(xiàn)一期工程首次采用類(lèi)矩形盾構(gòu)。該隧道為國(guó)內(nèi)首條且為世界上最大的類(lèi)矩形盾構(gòu)隧道。本文以寧波地鐵3號(hào)線(xiàn)一期工程為背景，對(duì)類(lèi)矩形盾構(gòu)隧道和圓形盾構(gòu)隧道的振動(dòng)特性進(jìn)行對(duì)比分析。其結(jié)論可為寧波地鐵4號(hào)線(xiàn)及后續(xù)城市線(xiàn)路規(guī)劃及軌道結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供參考。

1 鋼軌振動(dòng)荷載

目前,列車(chē)荷載的確定方法主要有模型分析法、經(jīng)驗(yàn)分析法和試驗(yàn)分析法。本文基于試驗(yàn)分析法來(lái)獲取鋼軌振動(dòng)荷載，即通過(guò)實(shí)測(cè)的鋼軌振動(dòng)加速度來(lái)反演得到鋼軌振動(dòng)荷載。

1.1 振動(dòng)加速度數(shù)定

經(jīng)小波分解和重構(gòu)后的鋼軌加速度時(shí)程可認(rèn)為是一個(gè)具有零均值的各態(tài)歷經(jīng)的平穩(wěn)高斯過(guò)程[5]，因此可以將鋼軌振動(dòng)加速度波形分解為一系列不同頻率的諧波，即可用傅立葉級(jí)數(shù)表示為：

(1)

(2)

(3)

式中：

x(t)——鋼軌加速度時(shí)程；

T——記錄時(shí)長(zhǎng)或截?cái)鄷r(shí)長(zhǎng)；

N——加速度波形離散點(diǎn)的數(shù)量；

ω——基頻，ω=2π/T。

對(duì)鋼軌豎向振動(dòng)加速度波形進(jìn)行離散采樣，即將加速度波形離散成單個(gè)點(diǎn)后得到：

(4)

1.2 鋼軌振動(dòng)荷載求解

將列車(chē)簡(jiǎn)化為一系、二系彈簧質(zhì)量系統(tǒng)模型的組合[6]，并假定該組合沿隧道縱向均勻分布，簡(jiǎn)化模型如圖1所示。假設(shè)列車(chē)車(chē)體重心在縱向、橫向都是對(duì)稱(chēng)的，故在計(jì)算一側(cè)鋼軌上的列車(chē)荷載時(shí)，可只分析整車(chē)模型的1/4。

注:m1為1/4車(chē)體質(zhì)量；m2為1/2轉(zhuǎn)向架質(zhì)量；m3為一個(gè)軸重質(zhì)量；c1,k1為二系懸掛阻尼與剛度;c2,k2為一系懸掛阻尼與剛度；P(t)為輪軌接觸力

根據(jù)圖1 中的坐標(biāo)系，選取簡(jiǎn)化列車(chē)模型的1/4為研究目標(biāo)，利用直接平衡法建立車(chē)體豎向運(yùn)動(dòng)平衡方程為：

(5)

令y1-y0=ξ1,y2-y1=ξ2。經(jīng)過(guò)推導(dǎo)可得：

(6)

式中：

g——重力加速度。

沿縱向均勻分布的列車(chē)線(xiàn)荷載F(t)可按照下式計(jì)算：

F(t)=KNMP(t)/L

(7)

式中:

K——修正系數(shù)；

N——每節(jié)車(chē)廂的轉(zhuǎn)向架數(shù)量；

M——列車(chē)車(chē)廂數(shù)量；

L——列車(chē)長(zhǎng)度。

寧波地鐵車(chē)輛為B型車(chē)，則N取2，M取6，L取117.12 m。當(dāng)K為1時(shí)，普通整體道床的輪軌振動(dòng)荷載時(shí)程及頻譜如圖2～3所示。

圖2 普通整體道床的輪軌振動(dòng)荷載時(shí)程曲線(xiàn)

圖3 普通整體道床的輪軌振動(dòng)荷載頻譜曲線(xiàn)

2 盾構(gòu)隧道有限元模型建立

將隧道假定為平面問(wèn)題進(jìn)行有限元模型的建立。土層參數(shù)如表1所示，單元網(wǎng)格尺寸確定原則參見(jiàn)文獻(xiàn)[7]。

模型中,土層和隧道襯砌結(jié)構(gòu)等均采用PLANE 82單元。扣件采用Combine 14單元，扣件豎向剛度假定為33 kN/mm；鋼軌僅考慮其單位長(zhǎng)度上的質(zhì)量，不考慮其彎曲和扭轉(zhuǎn)變形，故鋼軌采用Mass 21質(zhì)量單元模擬。有限元模型橫向長(zhǎng)度為150 m，豎直方向長(zhǎng)度為60 m。計(jì)算域邊界采用人工粘彈性邊界[8]。系統(tǒng)阻尼采用Rayleigh阻尼，其中α取3.94，β取1.25×10-4。

表1 土層參數(shù)表

3 兩種盾構(gòu)隧道計(jì)算結(jié)果分析

3.1 模態(tài)分析

分別建立單位長(zhǎng)度的類(lèi)矩形盾構(gòu)和圓形盾構(gòu)的管片模型，并對(duì)兩種模型進(jìn)行模態(tài)分析，計(jì)算結(jié)果如圖4所示。

圖4 盾構(gòu)管片振型

由圖4可知，類(lèi)矩形盾構(gòu)管片的豎向敏感頻率為127 Hz，圓形盾構(gòu)管片的豎向敏感頻率為82 Hz，由此可知,類(lèi)矩形盾構(gòu)管片的敏感頻率相對(duì)圓形盾構(gòu)管片更高。由輪軌振動(dòng)荷載頻譜圖(見(jiàn)圖3)可知，輪軌振動(dòng)的能量主要集中在50～80 Hz，與普通圓形盾構(gòu)管片相比，類(lèi)矩形盾構(gòu)管片的自振頻率與輪軌振動(dòng)的卓越頻率重疊區(qū)域更小，這對(duì)控制隧道管片結(jié)構(gòu)的共振更為有利。

3.2 兩種盾構(gòu)隧道結(jié)構(gòu)相同位置振動(dòng)特性對(duì)比

選取類(lèi)矩形盾構(gòu)隧道和圓形盾構(gòu)隧道的道床中心、隧道壁(距離軌面1.25 m)及線(xiàn)路正上方地面點(diǎn)作為振動(dòng)輸出點(diǎn)，對(duì)比兩種隧道結(jié)構(gòu)的振動(dòng)加速度及1/3倍頻程加速度級(jí)。

3.2.1 振動(dòng)加速度

兩種盾構(gòu)隧道振動(dòng)加速度峰值對(duì)比如表2所示。由表2可知，圓形盾構(gòu)隧道的振動(dòng)要大于類(lèi)矩形盾構(gòu)隧道;在道床位置，兩種隧道振動(dòng)差別最大，圓形盾構(gòu)隧道道床振動(dòng)加速度峰值比類(lèi)矩形盾構(gòu)隧道大2.32 m/s2；在線(xiàn)路正上方地面位置兩者差別相對(duì)較小，圓形盾構(gòu)隧道道床振動(dòng)加速度峰值比類(lèi)矩形盾構(gòu)隧道大0.072 m/s2。這是由于與圓形盾構(gòu)隧道相比，類(lèi)矩形盾構(gòu)隧道斷面更大，因而其質(zhì)量和整體剛度均較大，在相同振動(dòng)荷載作用下更不容易被激振，所以類(lèi)矩形盾構(gòu)隧道的振動(dòng)相對(duì)較小。

表2 振動(dòng)加速度峰值對(duì)比 m/s2

3.2.2 振動(dòng)加速度級(jí)

1/3倍頻程譜是一種頻域分析方法，具有譜線(xiàn)少、頻帶寬的特點(diǎn)。兩種盾構(gòu)隧道的道床、隧道壁和線(xiàn)路正上方地面點(diǎn)的振動(dòng)加速度級(jí),如圖5所示。

圖5 道床中心振動(dòng)加速度級(jí)

圖6 隧道壁振動(dòng)加速度級(jí)

圖7 線(xiàn)路正上方地面振動(dòng)加速度級(jí)

由圖5～7可知，在道床中心位置，圓形盾構(gòu)隧道與類(lèi)矩形盾構(gòu)隧道在頻域內(nèi)的振動(dòng)特性幾乎一致，頻率為50 Hz以下時(shí)輪軌振動(dòng)較小，振動(dòng)較大的頻段集中在63～80 Hz，這與輪軌振動(dòng)荷載的主頻一致。同時(shí)可以發(fā)現(xiàn),兩種隧道輪軌振動(dòng)荷載均在80 Hz達(dá)到最大值，類(lèi)矩形盾構(gòu)隧道振動(dòng)加速度級(jí)最大值為104 dB，圓形盾構(gòu)隧道振動(dòng)加速度級(jí)最大值為112 dB，圓形盾構(gòu)隧道要比類(lèi)矩形盾構(gòu)隧道大8 dB，圓形盾構(gòu)隧道的振動(dòng)加速度級(jí)在大部分頻段均大于類(lèi)矩形盾構(gòu)隧道。

在隧道壁位置，兩種隧道的振動(dòng)加速度級(jí)同時(shí)在63 Hz處達(dá)到最大值，類(lèi)矩形盾構(gòu)隧道振動(dòng)加速度級(jí)最大值為94.2 dB，圓形盾構(gòu)隧道振動(dòng)加速度級(jí)最大值為97.5 dB，圓形盾構(gòu)隧道要比類(lèi)矩形盾構(gòu)隧道大3.3 dB；兩種隧道在100 Hz時(shí)的振動(dòng)加速度級(jí)差值最大，圓形盾構(gòu)隧道比類(lèi)矩形盾構(gòu)隧道大16.23 dB；在10 Hz以下的低頻區(qū)間，兩種隧道的振動(dòng)水平差別不是很明顯。

在線(xiàn)路正上方地面位置，對(duì)于4～20 Hz的振動(dòng)，類(lèi)矩形盾構(gòu)隧道略大于圓形盾構(gòu)隧道；對(duì)于25～63 Hz的振動(dòng)，圓形盾構(gòu)隧道要大于類(lèi)矩形盾構(gòu)隧道。

由此可見(jiàn)，隧道內(nèi)部不同位置及隧道內(nèi)外的振動(dòng)在頻域內(nèi)的特性都是不同的。隧道內(nèi)部不同位置的振動(dòng)特性差異主要是由隧道結(jié)構(gòu)局部模態(tài)與輪軌荷載的共振導(dǎo)致；而隧道內(nèi)外的振動(dòng)特性差異是由于振動(dòng)經(jīng)過(guò)土層的濾波，某些頻率的振動(dòng)出現(xiàn)不同程度的衰減而導(dǎo)致的。

3.2.3 振動(dòng)加速度級(jí)傳遞損失

圖8為隧道壁到線(xiàn)路正上方地面的振動(dòng)加速度級(jí)傳遞損失。由圖8可知，對(duì)于低頻振動(dòng)，兩種隧道的傳遞損失幾乎相同，即雖然兩隧道結(jié)構(gòu)形式不同，但是低頻振動(dòng)衰減規(guī)律卻一致；無(wú)論圓形盾構(gòu)隧道還是類(lèi)矩形盾構(gòu)隧道，均呈現(xiàn)出振動(dòng)頻率越高，傳遞損失越大的趨勢(shì)。但是對(duì)于80～200 Hz的高頻振動(dòng)，圓形盾構(gòu)隧道的傳遞損失明顯要大于類(lèi)矩形盾構(gòu)隧道。這是因?yàn)閳A形盾構(gòu)隧道質(zhì)量較輕，列車(chē)經(jīng)過(guò)時(shí)更能激發(fā)高頻振動(dòng)，而高頻振動(dòng)衰減較快，所以圓形盾構(gòu)隧道的傳遞損失較大。

圖8 隧道壁到線(xiàn)路正上地面的傳遞損失

3.2.4 Z振級(jí)

圓形盾構(gòu)隧道與類(lèi)矩形盾構(gòu)隧道在道床、隧道壁與線(xiàn)路正上方地面位置的Z振級(jí)如表3所示。

表3 各計(jì)算點(diǎn)Z振級(jí) dB

由表3可知，圓形盾構(gòu)隧道道床中心位置Z振級(jí)要比類(lèi)矩形盾構(gòu)隧道大7.2 dB；圓形盾構(gòu)隧道壁Z振級(jí)比類(lèi)矩形盾構(gòu)隧道大1.7 dB；線(xiàn)路正上方地面位置，圓形盾構(gòu)隧道Z振級(jí)比類(lèi)矩形盾構(gòu)隧道大1.2 dB。

3.3 考慮選線(xiàn)因素的環(huán)境振動(dòng)對(duì)比

與圓形盾構(gòu)隧道相比，類(lèi)矩形盾構(gòu)隧道在進(jìn)行規(guī)劃選線(xiàn)時(shí)具有更強(qiáng)的靈活性。表4為兩種隧道的選線(xiàn)對(duì)比。

表4 兩種隧道的選線(xiàn)對(duì)比

選擇圓形盾構(gòu)隧道右線(xiàn)正上方地面作為振動(dòng)評(píng)價(jià)點(diǎn)，計(jì)算評(píng)價(jià)點(diǎn)的Z振級(jí)見(jiàn)表5。

表5 計(jì)算點(diǎn)Z振級(jí)對(duì)比表 dB

由表5可知，如果隧道采用類(lèi)矩形盾構(gòu)，且按照工況1進(jìn)行選線(xiàn)，則由地鐵運(yùn)行引起的評(píng)價(jià)點(diǎn)的振動(dòng)為65.2 dB，該值要比圓形盾構(gòu)隧道環(huán)境振動(dòng)小4.0 dB；如果按照工況2進(jìn)行選線(xiàn)，則由地鐵運(yùn)行引起的評(píng)價(jià)點(diǎn)的振動(dòng)為62.1 dB，該值要比圓形盾構(gòu)隧道環(huán)境振動(dòng)小6.9 dB。由此可知，類(lèi)矩形盾構(gòu)隧道的特殊斷面形式使選線(xiàn)更靈活，從而減輕了對(duì)地鐵環(huán)境振動(dòng)的干擾。

繪制兩種選線(xiàn)工況振動(dòng)評(píng)價(jià)點(diǎn)的1/3倍頻程振動(dòng)加速度級(jí)，見(jiàn)圖9～10。

圖9 選線(xiàn)對(duì)比工況1時(shí)1/3倍頻程振動(dòng)加速度級(jí)

圖10 選線(xiàn)對(duì)比工況2時(shí)1/3倍頻程振動(dòng)加速度級(jí)

由圖9～10可以發(fā)現(xiàn)，無(wú)論按照工況1還是工況2進(jìn)行選線(xiàn)，與圓形盾構(gòu)隧道比較，類(lèi)矩形盾構(gòu)隧道振動(dòng)頻率降低了20～120 Hz，且在50～80 Hz降低較為明顯。研究發(fā)現(xiàn)，地鐵振動(dòng)二次結(jié)構(gòu)噪聲頻率范圍一般為20～200 Hz，且峰值一般出現(xiàn)在50～80 Hz，1/3倍頻程加速度級(jí)為35～45 dB[ 10-11]。由此可見(jiàn),如果采用類(lèi)矩形盾構(gòu)隧道，且按照工況1或者工況2選線(xiàn)，將會(huì)降低建筑二次結(jié)構(gòu)噪聲。而二次結(jié)構(gòu)噪聲和建筑結(jié)構(gòu)的局部模態(tài)相關(guān)，因此二次結(jié)構(gòu)噪聲量的降低值，應(yīng)根據(jù)具體的建筑結(jié)構(gòu)形式進(jìn)行計(jì)算。

4 結(jié)論

(1) 類(lèi)矩形盾構(gòu)隧道的振動(dòng)敏感頻率為127 Hz，避開(kāi)了輪軌振動(dòng)卓越頻率，對(duì)控制隧道管片結(jié)構(gòu)的共振較為有利。

(2) 盾構(gòu)隧道內(nèi)部的不同位置，以及隧道內(nèi)部與外部的振動(dòng)在頻域內(nèi)的特性是不同的。隧道內(nèi)部不同位置的振動(dòng)特性差異主要是由隧道結(jié)構(gòu)的局部模態(tài)與輪軌荷載的共振導(dǎo)致的；而隧道內(nèi)外的振動(dòng)差異是由于振動(dòng)經(jīng)過(guò)土層的濾波，不同頻率的振動(dòng)出現(xiàn)不同程度的衰減而導(dǎo)致的。

(3) 在盾構(gòu)隧道道床、隧道壁或線(xiàn)路正上方地面位置處，圓形盾構(gòu)隧道的振動(dòng)水平要大于類(lèi)矩形盾構(gòu)隧道。因?yàn)轭?lèi)矩形盾構(gòu)隧道整體質(zhì)量和剛度較大，更不容易被激振，對(duì)地鐵環(huán)境振動(dòng)控制更有利。

(4) 類(lèi)矩形盾構(gòu)隧道選線(xiàn)更具有靈活性，可在線(xiàn)路規(guī)劃時(shí)避開(kāi)振動(dòng)敏感建筑。若基于該選線(xiàn)因素，類(lèi)矩形盾構(gòu)隧道與圓形盾構(gòu)隧道相比，Z振級(jí)至少可以減少4.0 dB。

(5) 基于類(lèi)矩形盾構(gòu)隧道選線(xiàn)優(yōu)勢(shì)，類(lèi)矩形盾構(gòu)隧道與圓形盾構(gòu)隧道相比可以降低20～120 Hz的振動(dòng)，該頻段恰好包含了二次結(jié)構(gòu)噪聲的峰值頻率50～80 Hz，這樣可以減輕建筑物室內(nèi)二次結(jié)構(gòu)噪聲的影響。