淺析高三數學復習中的變式教學

湯連峰

摘 要：主要以淺析高三數學復習中的變式教學為重點進行闡述，結合當下變式教學有關概述為主要依據，從一題多解的方法性變式、多題歸一的強化性變式、一題多變的開放性變式、突出差異的對比性變式、在套卷講評中運用變式、在套卷設計中運用變式這幾方面進行深入探索與研究，其目的在于提升高三數學復習中的變式教學水平，為加強高三學生數學能力與素養奠定堅實的基礎。

關鍵詞：變式教學；變式設計原則；變式教學策略

高三為學生學習生涯中十分重要的時期，其決定學生能否考上理想的大學，也決定學生日后發展，因此需給予高三學生復習高度重視。對于高三數學教師來講，科學開展變式教學十分重要，其是提升高三學生數學能力的有利條件，也是加強高三數學復習效率的關鍵點。為此，高三數學教師需加大變式教學力度，促使其存在的價值與效用在高三數學復習中充分發揮出來，為高三學生取得良好的數學成績做鋪墊。本文主要分析高三數學復習中的變式教學，具體如下。

一、變式教學相關概述

1.內涵

所謂變式指的是相對于某種范式的變化形式，事實上就是不斷變換問題情境或是轉變思維角度，在確保事物本質特點不變的狀況下，讓事物的非本質特征不斷轉變的變化方式，上述所述的范式即為數學教材內的思維成果，包含知識體系、思維模式、基礎知識以及具體問題等。數學教師利用變式方式展開思維與技能訓練稱為變式訓練，而利用變式方法展開的教學就稱為變式教學。

變式教學分為過程性變式與概念性變式兩種。其中概念性變式為應用概念變式與非概念變式對數學概念的屬性進行揭示，這屬性包含本質屬性與非本質屬性，讓學生多層面理解數學概念，從而構建已有概念同新概念的本質聯系；而過程性變式為利用變式展示知識發展與構成過程，進而掌握知識的來龍去脈，構成完整的知識體系，讓學生了解問題的本質，加大對問題的理解力度。高三數學教學主要以復習數學知識結構為主，因此運用過程性變式。

2.變式教學設計原則

第一，目標性原則。高三數學復習中變式教學設計需有明確的思維層面需求與指向。高三畢業生數學教學內容較多、難度大，在實際教學中，只依據既定的目標對變式進行設計，如此才能實現對癥下藥。

第二，過程性原則。變式教學設計是揭示數學思維的過程。通俗地講，需高度重視解題思路的分析過程、解題方式同規律的概括，讓高三學生在這些過程中展開思維，進而切實發展他們的實際能力。

第三，層次性原則。變式教學設計需切實依據教學內容與學生具體展開從簡到難，逐漸遞增，讓問題處在學生思維的發展中，慢慢引導學生發現問題、分析問題、解決問題，如此才能有效激發學生的求知欲與好奇心。

第四，因課而異原則。變式教學設計中需視課型不同選用不同的變式教學方法。一般情況下，數學教學模式會受教學目標、內容以及思想的影響，一種教學模式只適用于一種課型，不同的課型有不同的教學任務需要完成，而教學任務的繁雜性決定了變式教學模式的多元性。

二、高三數學復習中實施變式教學

高三數學復習課具體包含習題課、套卷講評課、專題復習課。不同課型的復習目的也各不相同，復習課也有側重點：習題課主要對基礎技能與基礎知識進行復習，而專題復習課比較側重基礎知識同技能間的關聯，而套卷講評課所側重的是加強知識整體掌握與對數學知識的查漏補缺。

1.例題課實行變式教學

高三階段數學復習的重心為基礎知識與基礎技能復習。此處主要提倡基礎知識與基礎技能訓練并非是機械的、簡單的，而是變式的、完整的。只有把基礎技能同基礎知識有機結合起來成為典型例題，采用例題變式教學掌握基礎技能同基礎知識間的關聯性與作用，如此才能構成更加有助于學生基礎知識與基礎技能模塊構建與知識體系優化。變式設計包含強化性變式、方法性變式、對比性變式以及開放性變式等。

第一，方法性變式。該種變式的典型方法為一題多解，主要引導學生對同種問題從不同層面進行思考，研究多元化的解答方法，進而對解題方法進行歸納總結。

上述一題多解的變式設計，能夠幫助高三學生充分地復習解不等式的常用方法，通過對各種方式進行總結歸納和對比，理解各種方法間的關聯，構成問題優化措施，讓高三學生在高考中能夠從容面對各種不等式問題，從而為取得良好成績提供有利條件。

第二，強化性變式。該種變式的典型方法為多題歸一，對構成問題的各要素進行恰當調整，得到形式盡管不同而解題方法相似的諸多問題，不斷加強高三學生對一種固定解法理解掌握，并將其應用到其他問題的解答中。多題一解包括用同一關系與知識對不同結構的題目進行解答；還包含深入挖掘不同題目間的關系，總結出統一的解答方法，構成統一模式。

例題二：

1.在等差數列{bn}中，已知b1>0，b4+b14=0，求當Sn最大值時，n的值.

2.在等差數列{bn}中，已知b1<0，b1+b12>0，b6b7<0，求當Sn最小值時，n的值.

3.在等差數列{bn}中，已知b1>0，S10=S20，求該數列前 項和最大.

分析：1.在等差數列{bn}中，由于b4+b14=0，那么b9=0，又因為b1>0，所以b8>0，所以Sn最大值時，n為8或者是9.

2.在等差數列{bn}中，因為b1+b12>0，所以b6+b7>0，又因為b1<0，并且b6b7<0，所以b6<0，b7>0，所以Sn最大值時，n為6.

3.因為b1>0，并且S10=S20，所以Sn的圖像關于n=15對稱，所以，該數列前15項和最大.

上述多題歸一的變式設計將同一方法或是同一知識點的題目展開了歸類，將問題的本質屬性一覽無余，有利于高三學生理解與掌握此種問題的解題方式與技巧，實現方法與知識的遷移。

多變式設計能夠將三角函數這章知識點串聯成一串問題，通過轉變同一問題的結論，來防止因諸多不同的題型而浪費大量的審題時間，高效引導學生在優化問題中鞏固解題技巧與知識，加強學生解題能力，取得良好的復習效果，為獲取較高的數學分數做鋪墊。