含貫通裂縫的軟弱夾層受水力沖刷破壞的水深研究

朱崇林，雷孝章，符文熹，葉 飛

(1. 四川大學水利水電學院，成都 610065；2. 四川大學水力學與山區河流保護國家重點實驗室，成都 610065)

0 引 言

軟弱夾層是指巖性比圍巖顯著軟弱，物理力學性質較差，有一定厚度的軟弱結構面及軟弱帶的巖體，是控制巖體穩定性的重要因素[1-4]。軟弱夾層會對水利工程、地下工程、礦山開采及邊坡工程等諸多工程的安全有重要影響[5,6]。在水巖及氣巖相互作用下，軟弱夾層中常含有貫通裂縫[7-9]，而貫通裂縫是地下水與巖土體之間水力聯系的重要通道。在地下水流運動過程中，水流會對裂縫通道底部的巖土體產生沖刷效應，從而導致巖土體發生變形破壞。因此，研究水流對含貫通裂縫軟弱夾層的沖刷破壞有理論和工程應用價值。關于巖體中軟弱夾層的滲透變形問題，前人已經進行了大量研究。曹敦履等[10]對軟弱層的滲流穩定性進行了研究，指出軟弱層滲透變形有流土、沖刷、劈裂、灌淤等4種變形破壞方式；李守定等[11]研究了三峽寶塔滑坡泥巖泥化過程中的水巖相互作用，解釋了泥巖泥化機理；楊寶全等[12]定量揭示高拱壩工程蓄水運行后，壩肩巖體中軟弱結構面在水力機械耦合作用下的弱化效應；葉合欣等[13]從軟弱結構面的滲透變形問題出發，探討了軟弱結構面受水流沖刷發展的機制；王永軍等[14]論述了土石壩心墻裂縫沖刷試驗過程及裂縫在水流沖刷過程中的特點;黨進謙等[15]研究了分散性、裂縫寬度對心墻土料在有反濾層保護下的抗沖刷性能的影響;馬飛英等[16]在考慮煤粉顆粒黏結力影響的基礎上，建立了單相水流階段煤層裂縫中沉積煤粉起動的力學模型；劉杰等[17]建立了產生接觸沖刷的臨界水力比降與土層特征粒徑的函數關系，以判別無黏性雙層土之間是否會產生水流的接觸沖刷。

綜上所述，關于軟弱夾層中水巖的相互作用問題，學者們已進行了大量的工作，加之，水力沖刷的研究主要集中在河床及岸坡等問題上[18-20]，而對貫通裂縫中水力沖刷的破壞問題卻鮮有報道。軟弱夾層具有塑性程度高、強度低、顆粒成分較為復雜等特點[21,22]，因此，水流沖刷對軟弱夾層將產生破壞性的影響，如壩基中滲漏通道的形成。由于貫通的裂縫水流沿著裂縫通道運動過程中，水流存在有壓流及無壓流2種狀態，本文僅研究無壓裂縫水水深對裂縫沖刷破壞的影響。基于此，本文建立軟弱夾層中貫通裂縫的水力沖刷模型，采用Navier-Stokes方程[23]和Brinkman-extended Darcy方程[24]分別描述裂縫通道中水體的徑流以及通道底部巖土體的滲流特征，并根據相應的邊界條件，推導出裂縫通道中水流的流速分布情況。通過對含裂縫水流時底部土顆粒的受力分析，推導出土顆粒的臨界起動流速，結合裂縫通道底部水流的流速分布情況，求解出對含貫通裂縫的軟弱夾層造成水力沖刷破壞的臨界水深。最后探討了臨界水深和顆粒重度、顆粒間黏聚力、裂縫通道的坡度、巖土體的孔隙率及滲透率等的關系。

1 模型建立

為研究水深對含貫通裂縫軟弱夾層的沖刷破壞，假設巖質邊坡無限遠處存在后緣拉張裂隙，在長時間強降雨反復作用下，后緣裂縫與軟弱夾層貫通(見圖1)，使得貫通裂縫成為水力通道。由于貫通的裂縫水流狀態沿著裂縫通道運動過程中，水流會有有壓流及無壓流2種狀態。本文僅研究距后緣裂縫無限遠處，無壓裂縫水流對裂縫的沖刷破壞，且假設水流在裂縫通道中呈徑流狀態。在此基礎上，建立了含貫通裂縫軟弱夾層的無限邊坡水流沖刷模型(見圖2)。

圖1 含后緣拉張裂隙的巖質邊坡Fig.1 Rock slope with tensile cracks at the trailing edge

圖2 無限遠處裂縫中徑流狀態下的水力沖刷模型Fig.2 Hydraulic scouring model under runoff in cracks at infinity

選取裂縫通道中徑流狀態下的水流剖面建立模型。如圖2所示，平面直角坐標系xoy中x軸的正方向沿徑流方向向下，y軸的正方向垂直于徑流方向向上。模型中底部徑流方向的傾角為θ，取x方向軟弱夾層的長度為L，y方向的水流徑流厚度為h，裂縫的等效開度為h*，裂縫通道下方的軟弱夾層厚度為d。沿x方向，裂縫通道中徑流水流的局部平均流速為ux。

在自然界中，軟弱夾層中的水流狀態屬于三維空間運動，其影響因素十分復雜。本文為研究方便，作了以下基本假設。①巖質邊坡中的軟弱夾層和水體徑流沿x方向無限延伸；②軟弱夾層中的介質均勻且單一；③水流為Newton流體，且為充分發展的層流；④流體不可壓縮，即滿足連續性方程；⑤忽略范德華力、表面張力等微觀力的影響；⑥裂縫通道中水流為無壓流，且水面平行于裂縫通道；⑦水流為平面二維流，流體僅沿x方向運動，且沿y方向的局部平均流速為0；⑧裂縫通道中流體的運動用Navier-Stokes方程描述，軟弱夾層中土體的滲流用Brinkman-extended Darcy方程描述。

2 流場特征

2.1 裂縫通道中徑流流速分析

根據分析模型的基本假設，裂縫通道中的水流滿足連續性方程和Navier-Stokes方程。

連續性方程為：

(1)

式中：ux、uy、uz分別為徑流沿x方向、y方向和z方向的流速。

Navier-Stokes方程(沿x方向)為：

(2)

式中：fx為沿x方向的質量力；ρ為水的密度；P為沿x方向的壓強；υ為水的運動黏滯系數。

由于裂縫通道中的水流沿y方向和z方向的流速均為0(即uy=uz=0)，故有?uy/?y=?uz/?z=0，將其帶入式(1)可得?ux/?x= 0；根據模型假設x方向的流速ux在z方向不發生變化，即?ux/?z=0；沿x方向上，fx=gsinθ，dP/dx=-ΔP/L；流體流動為恒定流，可得?ux/?t=0。將這些條件代入式(2)并化簡得：

(3)

式中：η為水的動力黏滯系數；γw為水的密度。

求解式(3)得：

(4)

式中：B1和B2為待求系數。

2.2 軟弱夾層中土體的滲流分析

由模型的基本假設可知，軟弱夾層土層中的水流運動滿足連續性方程和Brinkman-extended Darcy方程。連續性方程為：

(5)

式中：wx、wy、wz分別為斜坡土層中水流沿x、y和z方向的流速。

沿x方向Brinkman-extended Darcy方程為：

(6)

在飽和穩定滲流時，只考慮x方向的滲流，滲流沿y方向和z方向的流速可視為0(即wy=wz=0)，故有?wy/?y=?wz/?z=0，將其帶入式(5)可得?wx/?x=0。x方向流速wx在z方向不發生變化，即?wx/?z=0；沿x方向上，fx=gsinθ，dP/dx=-ΔP/L。滲流為恒定流，可得?wx/?t=0。將這些條件代入式(6)并化簡得：

(7)

式中:n為多孔介質的孔隙率，無量綱；K為巖石基質或充填物的滲透率；其余符號意義同上。

求解式(7)得：

(8)

式中：C1和C2為待求系數。

2.3 邊界條件

裂縫通道中的徑流流速ux和軟弱夾層中土體的滲流流速wx滿足以下邊界條件。

(1)在徑流頂部(y=h)處，局部平均流速ux達到最大，即滿足dux/dy=0。

(2)在徑流底部與軟弱夾層交接面(y=0 )處，滿足Neal和Nader提出的交界面處流速相等且剪應力連續的邊界條件：

(9)

(3)在軟弱夾層底部隔水層處(y=-d)，水流的流速wx最小，即滿足dwx/dy=0。

因ΔP=γwΔH(ΔH為分析邊坡兩端水頭差)，而ΔH/L=i，又因i=tanθ(i為水力坡度)，故：

ΔP=γwLtanθ

(10)

將以上邊界條件代入式(4)和式(8)可得4個方程組：

(11)

聯立求解方程組，可得B1、B2、C1、C2。

(12)

把B1、B2、C1和C2的值分別代入式(4)和式(8)，可分別寫出裂縫通道中水流的流速ux和軟弱夾層中巖土體的滲流流速wx，表達式如下：

(13)

由式(13)可知：裂縫通道中的徑流流速ux與巖土體內的滲流流速wx主要受裂縫通道的坡度θ、水深h、軟弱夾層土顆粒的孔隙度n和滲透率K的影響，且隨著其增大而增大。

3 土顆粒起動的臨界流速

裂縫通道底部的土顆粒受水流沖刷而被水流帶走，其破壞由表及里。裂縫通道底部表面的顆粒首先被帶走，隨后在水流沖刷的作用下繼續使裂縫通道底部的土顆粒發生運移，增加了滲透通道的寬度，大大降低了軟弱結構面的強度，使得含軟弱結構面的邊坡發生失穩破壞。

3.1 基本假設

由于軟弱夾層中土顆粒的組成及排列情況極為復雜，為分析方便，在研究裂縫通道中水流沖刷對其底部土顆粒破壞的影響時，對裂縫通道底部的顆粒作出以下假設。

(1)假設顆粒均為不可壓縮的均質球體，球體半徑大小均為r；

(2)考慮到顆粒與顆粒間的作用，顆粒的運動破壞方式為滾動破壞；

(3)顆粒的運動屬于二維平面運動，且只沿坡面方向運動；

(4)顆粒與顆粒間所受的黏聚力c大小相等；

(5)裂縫通道下部土顆粒的排列方式呈四面體排列，同一層土顆粒，從左向右依次發生破壞(見圖3)。

圖3 土顆粒排列方式Fig.3 Arrangement of soil particles

3.2 土顆粒起動機理分析

假設軟弱夾層中的土顆粒結構見圖4，且表面的土顆粒繞o點發生滾動破壞。對表層土顆粒的受力情況進行分析，作用在其上的力說明如下。

(1)土顆粒的重力G(方向豎直向下)：

(15)

(2)土顆粒所受浮力FB(方向豎直向上)：

(16)

(3)上舉力FL(沿y軸方向向上)：

(17)

式中：CL為上舉力系數；u*為摩阻流速。

(4)拖曳力FD(沿y軸方向)：

(18)

式中：CD為拖曳力系數。

(5)滲透力FP(由于水流在軟弱夾層中滲流而產生的滲透力，方向沿x軸方向)：

(19)

(6)黏聚力c(每個顆粒與相鄰的3個顆粒間有黏聚力的作用)：

(20)

式中：c總的方向與y軸的負方向夾角為φ。

(7)摩擦力Ff以及支持力FN(方向見圖4，由于裂縫通道一般寬度較小，故不考慮附加下壓力)。

圖4 水流沖刷下土顆粒受力分析Fig.4 Stress analysis of soil particles washed by water flow

以顆粒o2與o3的切點o為支點進行分析，得到力矩平衡方程為：

(FP+FD)S1+FLS3+FBS2-GS2-c總S4=0

(21)

式中：S1、S2、S3以及S4分別為FP和FD、FB和G、FL及c總對o點的力臂，根據幾何關系可得到S1=rcos 30°、S2=rsin (30°-θ)、S3=rsin 30°、S4=rcos (φ-30°)，將式(16)～(17)代入式(21)后可得：

(22)

式(22)為裂縫通道底部的顆粒處于臨界狀態時應滿足的條件。分析式(22)可知，當等式左邊大于0時，顆粒發生滾動破壞；當等式左邊等于0時，顆粒處于靜止臨界狀態；當等式左邊小于0時，顆粒處于穩定狀態。且式(22)又可變化為：

(23)

3.3 土顆粒受水流沖刷起動的臨界水深

根據對裂縫通道中徑流流場的分析，根據式(13)可求得裂縫通道底部(y=0)處的流速為：

(24)

由于裂縫底部顆粒受水流沖刷時存在摩阻效應，用所推導出的底部流速表達式進行土顆粒沖刷起動分析，顯然是不合理的。根據文獻[25]中給定的底部流速ux與摩阻流速u*的關系為：

ux=5.6u*

(25)

聯立式(23)、(24)及(25)可求解出顆粒受水流沖刷起動的臨界水深h′：

(26)

γs=ρg

(27)

式(27)為顆粒受水流沖刷處于臨界狀態時，臨界水深h′的定量數學表達式，其主要與裂縫通道的坡度θ、底部顆粒半徑r、顆粒的密度γs，顆粒間的黏聚力c，裂縫通道底部土顆粒的孔隙率n以及裂縫通道底部巖土體的滲透率K有關。分析式(27)可見，臨界水深h′隨著顆粒重度γs以及顆粒間黏聚力c的增大而增大，隨著裂縫通道的坡度θ、裂縫通道底部土顆粒孔隙率n以及滲透率K的增大而減小。當水流的厚度h>h′時，該裂縫通道的底部土顆粒在受水流沖刷的作用下，會發生沖刷破壞，繼而加大裂縫通道的寬度；當水流的厚度h=h′時，該裂縫通道底部土顆粒處于臨界沖刷起動狀態；當水流的厚度h

4 結 語

通過對軟弱夾層裂縫通道中徑流-滲流流場的理論分析，推導出裂縫通道中徑流以及巖土體內部滲流流速分布情況。分析表達式可知，其大小主要受裂縫通道的坡度θ、水流厚度h、軟弱夾層土顆粒的孔隙度n和滲透率K的影響，且隨著其增大而增大。基于顆粒以滾動的方式破壞，結合裂縫底部處的流速與土顆粒受力關系，推導出裂縫底部處土顆粒破壞時的臨界起動速度；考慮土顆粒受水流沖刷時的摩阻效應，結合所推導出的徑流流速表達式，得出裂縫通道底部的巖土顆粒受水流沖刷破壞時的臨界水深h′的表達式，其大小主要與裂縫通道的坡度θ、底部顆粒半徑r、顆粒的重度γs、顆粒間的黏聚力c、裂縫通道底部土顆粒的孔隙率n以及裂縫通道底部巖土體的滲透率K有關。臨界水深h′隨顆粒的重度γs以及顆粒間的黏聚力c的增大而增大，且隨著裂縫通道的坡度θ以及裂縫通道底部巖土體的孔隙率n和滲透率K的增大而減小。