基于改進模糊連接度的CT圖像肝臟血管三維分割方法

張 睿 吳薇薇 周著黃* 姜 濤 吳水才

1(北京工業大學生命科學與生物工程學院，北京 100124)2(首都醫科大學生物醫學工程學院，北京 100069)

引言

肝癌是我國常見的惡性腫瘤之一，發病率居第5位，病死率高居第3位[1]。肝癌局部熱消融治療(包括射頻消融和微波消融等)已成為繼手術切除、肝移植后的第三大根治性手段[2]，它是在醫學影像引導下，將消融針(射頻電極/微波天線)插入腫瘤內作為熱源，將腫瘤組織加熱到較高溫度，使腫瘤原位凝固性壞死。基于醫學影像的消融針穿刺路徑規劃和穿刺導航是肝腫瘤熱消融治療的關鍵，而肝臟血管的三維分割又是其重要環節。筆者主要針對CT影像中肝血管的三維分割開展研究。

醫學圖像三維分割方法主要包括閾值法、區域生長、水平集、圖論方法(如圖割等)、模糊連接度和機器學習等[3]。其中，模糊連接度是一類重要的分割方法，但將其直接應用于CT圖像肝血管三維分割時，卻難以達到較好的效果，且存在參數敏感和較為耗時等問題。為此，本研究改進傳統模糊連接度算法，使其可適用于CT圖像肝血管的三維分割任務。研究思路是針對CT圖像進行肝血管增強處理，再將血管增強響應引入模糊親和度函數，并使用Otsu多閾值算法代替置信連接度對模糊場景進行初始化。

血管增強算法以Sato等[4]和Frangi等[5]的算法最為典型。此后Li[6]、Erdt[7]、Zhou[8]、Xiao[9]、Yang[10]、Zeng[11]等的研究中也提出了各自的血管增強策略，但將這些算法應用于CT圖像肝血管增強任務時，肝血管增強效果欠佳。不適宜增強拓撲結構復雜的血管和結點；即使在理想的血管結構中，增強效果也僅在血管中心顯著，而沿血流切向迅速衰減；此外對灰度不均的血管增強效果不一，影響后續肝血管分割。Jerman等針對以上問題，對血管增強算法性能進行了大幅優化[12]，但將該算法應用于肝血管增強時，可能出現肝臟輪廓、肝實質和噪聲的誤增強現象。因此，本研究還針對此問題，改進了Jerman血管增強算法。

1 方法

本研究提出的肝血管分割算法流程如圖1所示，內含3個關鍵步驟：預處理、肝血管增強、肝血管分割。算法的初始輸入為原始腹部增強CT圖像IOri和肝臟掩膜IMask。IMask能獲得肝臟感興趣區域，大幅降低運算量，其獲取可參照本課題組先前發表的肝臟快速三維分割等方法[13]。

1.1 預處理

首先將IOri與IMask進行邏輯與運算，結果記作IROI。為增強血管結構對比度，同時抑制對肝臟輪廓的誤增強，本研究對IROI進行自適應S型非線性灰度映射，得到結果ISg。S型非線性灰度映射為

(1)

式中，β和α分別表示待增強血管結構的中心灰度值和灰度范圍，其值由K均值聚類算法自適應獲得。將IROI肝區內部結構進行聚類數目為5的K均值聚類，按聚類中心灰度由低到高分別表示背景區域、肝腫瘤等病變區域、肝實質區域、低灰度血管與肝實質混合區域和高灰度血管區域。從中提取第4類區域均值m1與第5類區域均值m2，β和α計算為

(2)

此外，新型血管增強算法是需針對各向同性圖像進行，故對ISg進行各向同性插值采樣，采用sinc插值算法，得到結果IIso。預處理效果如圖2所示。

1.2 肝血管增強

1.2.1血管增強算法原理

基于Hessian矩陣的多尺度血管增強算法，是目前研究最多的血管增強算法，適用于區分醫學影像中的滴狀、管狀和平面狀結構。其算法原理概述為令Iinput(x)為待增強的灰度圖像，矢量矩陣x=[x1,x2,…,xD]表示D維灰度圖像體素的空間坐標?？汕笕input(x)在位置x、尺度空間σ下的D階Hessian矩陣元素，即

圖1 本研究提出的肝血管分割算法流程(以3Dircadb數據集的第1例CT圖像為例)Fig.1 Flow chart of the proposed liver vesselness segmentation method (No. 1 of 3Dircadb dataset)

圖2 預處理流程(以3Dircadb數據集的第1例CT圖像為例)Fig.2 Flow chart of preprocessing (No. 1 of 3Dircadb dataset)

(3)

式中，i,j=1,2,…,D，G(x,σ)是D維高斯運算，*代表卷積運算，σ∈[σmin,σmax]，σmin和σmax對應待增強血管結構的最小尺寸和最大尺寸。

結合多尺度策略，令響應υp獲取各個尺度空間σ下、位置x處增強響應υk的極大值作為血管增強算法的最終響應υp=sup{υk[eigH(x,σ)]:σmin≤σ≤σmax}。

1.2.2Jerman血管增強算法

在三維增強CT圖像中，理想的血管結構對應的Hessian矩陣特征值滿足λ2≈λ3∧|λ2,3|?|λ1|。據此，Jerman等構造了新型血管增強響應函數，大幅改進了血管增強算法性能[12]。為便于計算，Jerman等定義：若圖像中血管灰度高于背景時，需對Hessian矩陣特征值求取相反數。

增強CT圖像中，血管邊緣或低階血管區域的λ2與λ3量度較低(|λ3|>|λ2|→Low)，不匹配理想的血管結構所對應的Hessian矩陣特征值關系，致使傳統血管增強算法響應出現顯著衰減。為彌補這一缺陷，Jerman等對量度較低的特征值λ3進行分段補償(見式(4))，得到優化的特征值λρ。為了標準化多尺度血管增強響應，λ3需分別在各個尺度空間下進行優化。

(4)

式中，τ是介于0～1之間的閾值系數，文獻[12]中該參數的優選值是0.6。

圖3 血管特征提取算法效果比較(以3Dircadb數據集的第1例CT圖像為例)。(a)Frangi算法；(b)Sato算法；(c)Erdt算法；(d)Jerman算法；(e)本研究算法Fig.3 Comparison of our vesselness filter with traditional ones (No. 1 of 3Dircadb dataset).(a)Frangi′s vesselness; (b) Sato′s vesselness; (c) Erdt′s vesselness; (d) Jerman′s vesslenss; (e) Our vesselness

此外，傳統血管增強算法會抑制滴狀結構，在血管結點處(|λ1|≈|λ2|≈|λ3|→High)增強效果不佳。據此，Jerman等針對λ2≥λρ/2>0的橢球型結構進行補償，得到其最終的血管增強響應，即

(5)

1.2.3改進的Jerman血管增強算法

(6)

綜上，本研究改進的新型血管增強算法1流程為

輸入：預處理后的CT圖像IIso

輸出：血管增強圖像IVesselness

1) 設置待增強的血管尺度范圍σmin←1，σmax←4，閾值τ←0.6，多尺度策略步進次數v←5，噪聲抑制項系數γ=30

2)forσ←σmindo

3) 在當前尺度σ下，計算圖像體素在空間位置x對應的Hessian矩陣元素，構建Hessian矩陣Hij(x,y,z,σ)，并進行特征值分解，獲得Hessian矩陣特征值λi

4) 對特征值λi進行排序，令λ1>λ2>λ3，求取各特征值的相反數

5) 計算當前尺度下，λ3的分段補償特征值λρ(σ)

6) 計算當前尺度下的分段血管增強響應υours

7) 計算下一尺度σ←σnext的Hessian矩陣元素和血管增強響應，直到σ=σmax

8)endfor

9) 計算各尺度響應υours的極大值，作為最終的血管增強響應υp

圖3定性比較本研究優化的血管增強算法與傳統血管增強算法，可以看出本研究優化后的血管增強算法既保證對血管結構的完整增強，又在很大程度上抑制了非血管區域的誤增強。

1.3 肝血管分割

模糊性是CT等醫學影像具有的特性之一，Zadeh等創立模糊集合理論[16]，Rosenfeld等將“連接度”這一思路融入其中[17]，隨后Udupa等提出借助模糊連接度進行圖像分割的理論框架[18-19]。至此，模糊連接度分割算法在各類醫學圖像分割中得到了廣泛的關注與應用。

1.3.1模糊連接度分割算法

模糊連接度分割算法的理論核心在于3種模糊關系的處理，即模糊鄰近關系、模糊親和度和模糊連接度。這里主要介紹模糊親和度。

模糊親和度用以表示在整個場景C中體素對(c,d)的局部相似度，記作μκ(c,d)∈[0,1]，其計算方法為

μκ(c,d)=μα(c,d)[ω1h1(f(c),f(d))+

ω2h2(f(c),f(d))]

(7)

其中，h1與h2的計算方式為

(8)

(9)

式中：f(·)是當前位置體素的灰度；m與s分別是分割前景感興趣區域內體素的灰度均值與灰度標準差；ω1與ω2是權重參數，滿足ω1+ω2=1，參考Pednekar等[20]自適應權重選取，使圖像中各體素合理地求取不同的ω1和ω2值，避免整幅圖像中采用固定的權重參數計算。

自適應權重的計算方式為

(10)

1.3.2基于置信連接度的模糊連接度分割算法

在模糊連接度分割算法中，需要統計分割前景感興趣區域內的灰度均值與標準差。這里，劃定感興趣區域需要一定程度的人工交互；此外，模糊連接度算法分割需要多個初始種子點，且對種子點的位置敏感。為解決上述缺陷，產生了借助置信連接度算法進行初始化的模糊連接度分割算法[21]。

合適地選取種子點，能夠使置信連接度算法的結果更加精確。由于血管狹長結構的特殊性，種子點(集)能否均勻地分布在各支血管中，直接影響著血管系統最終分割的完整性。針對肝血管的種子點選取，通常在5 mm×5 mm×3 mm的局部區域內進行(盡可能確保區域內有且只有一條血管結構通過)[11,15]，先利用局部極值自動選取候選種子點(集)，再通過經驗閾值進行優選，確定最終的種子點(集)。

在5 mm×5 mm×3 mm的子區域內篩選種子點(集)雖較好滿足了分割的完整性，但耗時較長，且置信連接度算法對種子點的經驗閾值、乘法因子、迭代次數、迭代半徑等參數均較為敏感，導致最終模糊連接度的分割結果易出現過分割或欠分割現象，圖4給出了乘法因子l對模糊連接度分割結果的影響，其中紅色結構是模糊連接分割算法的結果，綠色結構是專家手工勾勒的肝血管結構，可以看出，l稍加改變就會對血管的分割結果造成明顯影響。

圖4 乘法因子對模糊連接分割算法結果的影響(以3Dircadb數據集的第8例CT圖像為例)。(a)l=1.0;(b)l=1.2;(c)l=1.4Fig.4 Impact of the multiplication factor on liver vessel segmentation by using the fuzzy connectedness based on confidence connectedness (No. 8 of 3Dircadb dataset). (a) l=1.0; (b) l=1.2; (c) l=1.4

1.3.3改進的模糊連接度分割算法

本研究對模糊連接度分割算法的核心優化在于利用改進的血管增強響應υp代替增強CT圖像IOri的灰度值，作為模糊親和度函數的輸入，即將式(7)改寫為

μκ(c,d)=μα(c,d)(ω1h1(υp(c),υp(d))+

ω2h2(υp(c),υp(d)))

(11)

圖5中比較了圖像IOri、ISg和IVesselness分別作為模糊親和度函數輸入的結果。可以看出，直接將增強CT圖像IOri的灰度代入模糊親和度函數中(見式(7))，幾乎無法分割出肝血管；將對比度增強后的圖像ISg的灰度代入模糊親和度函數中，能夠獲得效果不佳的血管結構，其血管表面不平滑，且血管內部存在孔洞現象；而將血管增強響應υp代入模糊親和度函數中(見式(11))，能夠獲得更為理想的血管結構。

圖5 不同模糊親和函數輸入的模糊連接分割算法結果比較(以3Dircadb數據集的第1例CT圖像為例)。(a)原始CT的模糊連接分割；(b)S形非線性灰度映射的模糊連接分割；(c)血管增強響應的模糊連接分割；(d)金標準Fig.5 Comparison of liver vessel segmentation by using fuzzy connectedness with different fuzzy affinity functions (No. 1 of 3Dircadb dataset). (a) Fuzzy connectedness of original CT; (b) Fuzzy connectedness of sigmoid; (c) Fuzzy connectedness of vesselness; (d) Gold standard

本研究針對置信連接度算法的參數敏感性和運行耗時問題進行改進，由Otsu多閾值算法代替置信連接度算法統計感興趣區域信息。Otsu多閾值算法無須選取種子點(集)，僅需設置唯一參數閾值數目N。經多次試驗，N值優選為2。首先，對血管增強圖像IVesselness進行Otsu多閾值算法處理，得到圖像IOtsu；再將圖像IVesselness與IOtsu進行邏輯與運算，得到前景感興趣區域圖像IvesMask；統計圖像IvesMask內的灰度均值與灰度標準差，作為模糊連接度分割算法的初始化輸入參數。最后，借助一個種子點二值化模糊場景，得到本研究的肝血管分割結果。

在研究中，種子點的選取策略為：將圖像IVesselness細分為5 mm×5 mm×3 mm的區域，篩選出灰度均值最大的區域Rsub，將該區域中灰度極大值點作為種子點。綜上，本研究提出的改進模糊連接度血管分割算法為

輸入：血管增強圖像IVesselness；一個種子點Pseed

輸出：血管分割結果ISeg

1) 參數初始化設置，令Otsu多閾值算法閾值數N←2，模糊連接度分割算法閾值T←0.05

2) 對圖像Ivesselness進行Otsu多閾值分割算法，獲得結果IOtsu

3) 將Ivesselness與IOtsu進行邏輯與運算，得到前景感興趣區域IvesMask，統計IvesMask中的灰度均值m與灰度標準差s

4) 將m與s代入模糊親和度函數中，計算模糊場景

5) 將Ivesselness細分為5 mm×5 mm×5 mm子區域，尋找灰度均值最大的子區域Rsub，將該區域內灰度極大值點作為血管結構種子點Pseed

6) 結合種子點Pseed，對模糊場景進行二值化分割

2 實驗

實驗數據選取公開CT圖像數據集3Dircadb(來源： http://www.ircad.fr/research/3dircadb)由法國消化系統癌癥治療研究所(Research Institute against Digestive Cancer)提供。內含20例對比度增強三維CT圖像(男女各10例)，每例數據的像素尺寸為0.56～0.86 mm，層厚為1～4 mm，切片數為64～502層，單層分辨率為512像素×512像素。數據集內含放射學專家逐層手工勾勒的肝血管輪廓，為本研究中肝血管分割的金標準。本研究實驗選取全部20例CT數據。

為了定量分析血管增強與血管分割算法，本研究采用以下評估參數進行算法性能比較(見式(12)～(15))。對于血管增強算法，首先采用局部血管響應強度進行定量對比，再通過對比度噪聲比(contrast-to-noise ratio, CNR)進行全局血管增強響應性能比較。CNR的計算方式為

(12)

式中，μvessel和μbackground分別表示血管區域和背景區域的灰度均值，σvessel和σbackground分別表示血管區域和背景區域的灰度標準差。

本研究血管增強算法的參數選擇如表1所示。

表1血管增強算法參數選擇(最優參數依據文獻[12,15]得到)

Tab.1Parametersettingsforvesselnessalgorithms(Theoptimalparameterswereobtainedfromliteratures[12,15])

方法最優參數Frangi[5]α=0.5, β=0.5, γ=30, σmin=1, σmax=4, ν=5Sato[4]α1=0.3, α2=2, σmin=1, σmax=4, ν=5Erdt[7]σmin=1, σmax=4, ν=5Jerman[12]σmin=1, σmax=4, ν=5, τ=0.6Oursσmin=1, σmax=4, ν=5, γ=30, τ=0.6

對于肝血管分割算法的評估，采用準確性、敏感性和特異性，即

(13)

(14)

(15)

式中，TP和TN分別是正確分割為血管和背景的體素數量，FP和FN分別是錯誤分割為血管和背景的體素數量。

3 結果

首先定量比較血管增強算法的局部血管增強響應值。在各個血管增強算法的局部結果上標定統一線段(line1)，遍歷該線段對應體素的灰度響應強度，繪制成圖6。理想的血管增強響應滿足血管外響應強度為極小值，而血管內響應強度快速上升至極大值。從圖6中明顯看出，傳統血管增強算法對于血管中心增強效果顯著，但向血管邊界拓展時增強效果迅速衰減；而Jerman算法與本研究改進的增強算法的顯著增強區域更接近血管的實際尺寸。

圖6 局部血管特征提取算發響應強度比較。(a)Frangi算法；(b)Sato算法；(c)Erdt算法；(d)Jerman算法；(e)本算法；(f)金標準;(g)Line 1的灰度分布Fig.6 Comparison of local vascular enhancement response of different vesselness filters. (a)Frangi′s vesselness; (b)Sato′s vesselness; (c)Erdt′s vesselness; (d)Jerman′s vesselness; (e)Our vesselness; (f)Gold standard; (g)The intensity distribution at the marker of Line 1

同時，對血管增強算法的對比度噪聲比進行分析，結果見圖7?？梢钥闯?，本研究的血管增強算法的對比度噪聲比顯著優于傳統的Frangi、Sato和Erdt血管增強算法，滿足置信區間0.95的顯著性分析(P?0.01)，且略高于Jerman血管增強算法。這說明，本研究改進的血管增強算法在保留Jerman算法血管增強性能的前提下，更好地抑制了肝區內的背景噪聲。

圖7 不同血管特征提取算法結果的對比度噪聲比Fig.7 Contrast to noise ratio of different vesselness filters

針對本研究血管分割算法的性能評估是與傳統分割算法進行定量比較的，這里，傳統分割算法包括基于置信連接度的傳統模糊連接度分割算法[21]、基于置信連接度的區域生長算法、閾值水平集算法[22]和測地線輪廓水平集算法[23]。各算法分割的肝血管結果見圖8。各算法分割結果對應的準確性、敏感性和特異性如表2所示。結果表明：本研究改進的模糊連接度分割算法的準確性與敏感性均顯著優于基于置信連接度的傳統模糊連接度分割算法,滿足置信區間0.95的顯著性分析(P?0.01)。

最后，以血管增強算法結果IVesselness為輸入，定量比較了分割算法的耗時，結果見表3?？梢钥闯?，借助Otsu多閾值算法代替置信連接度算法，能夠大幅降低分割流程初始化的執行時間。

表2血管分割結果評估結果

Tab.2Evaluationoftheproposedlivervesselsegmentationmethod

Acc/%Sen/%Spe/%AFCCC98.6±0.7?49.1±8.9?99.8±0.1RG98.7±0.5?38.9±13.5?99.7±0.3ThredLevelset98.8±0.4?56.6±18.9?99.5±0.4GACLevelset96.2±2.1?66.8±15.1?96.6±2.3Ours99.1±0.3?68.0±6.5?99.5±0.2

注：Acc-準確性; Sen-敏感性; Spe-特異性; AFCCC-基于置信連接度的模糊連接分割算法; RG-基于置信連接度的區域生長算法; ThredLevelset-閾值水平集算法; GACLevelset-測地線輪廓水平集算法； *滿足置信區間0.95的顯著性分析

Nate: Acc-accuracy; Sen-sensitivity; Spe-specificity; AFCCC-adaptive fuzzy connectedness based on confidence connectedness; RG-region growing based on confidence connectedness; ThredLevelset-Threshold level set segmentation; GACLevelset-Geodesic active contours segmentation; * A significant analysis that satisfies the confidence interval of 0.95

圖8 不同算法的血管分割結果。AFCCC-基于置信連接度的模糊連接分割算法; RG-基于置信連接度的區域生長算法; ThredLevelset-閾值水平集算法; GACLevelset-測地線輪廓水平集算法 (以3Dircadb數據集的第8、14、16、17、18例CT圖像為例)Fig.8 The segmentation results of liver vessels with different methods. AFCCC-adaptive fuzzy connectedness based on confidence connectedness; RG-region growing based on confidence connectedness; ThredLevelset-Threshold level set segmentation; GACLevelset-Geodesic active contours segmentation (No. 8, 14, 16, 17, and 18 of 3Dircadb dataset)

OursAFCCCRGThredLevelsetGACLevelset21.4±7.5190.7±214.7164.8±204.2192.5±104.1 182.4±124.5

4 討論

本研究提出了一種針對肝血管的改進血管增強算法，并將該算法的響應引入模糊親和度函數，經由基于Otsu多閾值算法的模糊連接度分割算法完成對肝血管結構的三維自動分割。經定量比較發現，本研究提出的血管增強算法和模糊連接度分割算法的性能都更加優異，本研究的算法具有以下優勢：

1) 本研究改進的血管增強響應更加均勻，無論在同一根血管內部或是在不同血管分支中，且顯著增強區域更接近血管的實際尺寸。

2) 本研究改進的血管增強算法能更好地抑制肝內部背景與噪聲，為后續分割任務奠定基礎。

3) 將均勻的血管增強響應引入模糊親和度函數中，能夠緩解模糊連接度分割算法因灰度層次過多導致的無法分割或分割殘缺的現象，并降低了模糊分割算法對于種子點位置的敏感性。

4) 利用Otsu多閾值算法代替置信連接度算法作為模糊連接度分割的初始化，降低了模糊連接度算法因置信連接度參數敏感而出現顯著的過分割或欠分割問題，也減少了置信連接度算法初始化的耗時。

5) 相比基于置信連接度的傳統模糊連接度分割算法[21]、區域生長算法和水平集分割算法[22-23]，本研究提出的肝血管三維分割方法能獲得更高的分割精度。

基于模糊連接度算法的肝血管分割存在一定程度的孔洞現象[18,21]，本研究發現，這種孔洞現象可能是由于待分割的前景區域內局部灰度差異顯著造成的。基于增強CT圖像IOri和對比度增強圖像ISg的模糊連接度分割結果中都存在明顯的孔洞現象，但這種現象在結合本研究血管增強算法的模糊連接度分割結果中卻有明顯改善，說明灰度值一致性高的血管增強響應緩解了模糊連接度分割算法的孔洞問題。血管內部的孔洞雖然可以通過孔洞填補算法進行修復，但增加了處理流程的運算量，且一旦孔洞現象出現在血管邊緣，即使采用孔洞填補算法也難以彌補，因此從孔洞出現的根源處優化算法更具意義。

表4 種子點位置的敏感性分析Tab.4 Sensitivity analysis of the seed points location in segmentation processing

此外，由于本研究提出的模糊連接度分割算法還需借助一個種子點引導分割，因此這里有必要探討種子點的敏感性問題。這里隨機選取4組數據，將種子點人為選取在高階血管、低階血管和末梢血管中，分別對分割結果的準確性、敏感性和特異性進行定量評估，評估結果列于表4中，且將1組數據的分割結果繪成圖9?？梢钥闯?，結合增強算法的模糊連接度分割幾乎不受種子點位置的影響。

圖9 血管分割流程中種子點敏感性分析。(a)～(c)種子點分別選在血管增強響應結果的主血管、分支血管和末梢血管中；(d)～(f)對應種子點的三維肝臟血管分割結果Fig.9 Sensitivity analysis of the seed position in liver vessel segmentation. (a)～(c) The seeds were selected in high-scale, low-scale and peripheral vessels; (d)～(f) The corresponding three-dimensional liver vessels segmentation results

本研究提出的分割算法還存在以下不足：對于某些對比度極低且尺寸遠大于4 mm的血管結構分割并不完整 (見圖10)，其原因可能在于這一尺寸的血管結構遠超出血管增強算法的尺度范圍，在今后工作中將繼續完善。本研究另一不足是實驗數據量有限(20例)，未來研究中，需采用更多的數據進一步驗證本研究方法的性能。

圖10 本研究血管分割方法的不足。(a)原始CT圖像；(b)本研究算法分割結果與金標準的比較Fig.10 The drawback of our vessel segmentation method. (a) Original CT image; (b) Segmentation by the propose method (red) and the gold standard (green)

5 結論

本研究提出一種基于改進模糊連接度的CT圖像肝血管三維分割算法，利用改進的血管增強算法響應代替增強CT圖像灰度作為模糊連接度分割的輸入，使用Otsu多閾值算法代替置信連接度對模糊連接度進行初始化，自動分割出完整的肝血管結構。實驗結果表明：相比基于置信連接度的傳統模糊連接度分割算法、區域生長算法和水平集分割算法，本研究的肝血管分割算法能夠取得更高的分割精度和分割效率。在今后的工作中，可提取多種有效的血管特性，將其量化后結合血管特征響應一同融入模糊親和度函數，有望獲得更理想的血管分割結果。