初探高中數(shù)學實驗教學

陳瑤

【摘要】從開展數(shù)學實驗室的必要性出發(fā)，介紹了數(shù)學實驗的理念和組成結(jié)構(gòu)，并闡述了數(shù)學實驗在高中知識中的應用。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學實驗 超級畫板 圖形計算器

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2019）01-0131-01

引言：利用現(xiàn)代技術(shù)實現(xiàn)數(shù)學可視化呈現(xiàn)方式，用實驗的方法讓學生體會數(shù)學定理及規(guī)律，發(fā)現(xiàn)數(shù)學的本質(zhì)，消除學習數(shù)學的恐懼，提高學習數(shù)學的興趣。

一、高中數(shù)學實驗室開展的必要性

在不少學生眼里，高中數(shù)學=抽象+變換+枯燥=困難！是的，由于數(shù)學學科自身的高度抽象性，有很多地方的知識的確是不好理解。尤其是在高一起始年級，學生在初中接觸的更多的是具體的形象的數(shù)學，學習方式一下很難過渡。親身體驗數(shù)學實驗，了解、學習和研究數(shù)學應當成為學習數(shù)學的重要方式，讓學生去觀察和分析實驗的過程和結(jié)果，更有助于體會及總結(jié)出各種知識內(nèi)在的本質(zhì)和規(guī)律，加深對知識的理解，消除對數(shù)學的恐懼。2014年3月，教育部教育部教育裝備研究與發(fā)展中心在 2014 年初正式批準并立項《中小學“數(shù)學實驗室”建設的研究》國家級總課題，我校也建設并投入使用了一間數(shù)學實驗室，本人也主持并開展了一個關(guān)于高中數(shù)學實驗室案例研究的課題。在學習中發(fā)現(xiàn)國內(nèi)的一線城市都已經(jīng)利用各種形式積極組織了老師參與研究了數(shù)學實驗的教學方式，但我們身邊很多老師并不知道數(shù)學實驗室的存在，所以對數(shù)學實驗室的介紹和推廣顯得十分迫切。

二、數(shù)學實驗的基本組成結(jié)構(gòu)

1.數(shù)學實驗室

一間數(shù)學實驗教室，包含桌椅、計算機、服務器、投影設備、交互式白板、手持移動終端、實物教具模型、微型傳感器這樣的硬件設備，也包括建立局域網(wǎng)，利用超級畫板、V.Basic等軟件。視教學內(nèi)容和教學目標的不同需要不用的軟件作為支持，建立讓師生在課前、課中及課后交流和互動的平臺，拓展課堂。

2.超級畫板

超級畫板是我國獨有的一款Z+Z智能教育平臺，是現(xiàn)在最全面也是最方便操作的數(shù)學軟件，是由張景中教授為我國的數(shù)學界專門打造的一款探究式學習軟件。Z+Z的含義是“知識+智能”，主要解決數(shù)學課程和信息技術(shù)整合的問題，它把信息技術(shù)有機融入到數(shù)學教學過程中，為學生提供了一個“做”數(shù)學的環(huán)境和工具。既能減輕教學負擔，又能提高學生興趣，對學生的空間想象、邏輯思維具有促進作用[1]。

3.圖形計算器

圖形計算器是一種具有代數(shù)計算功能、作圖功能、幾何功能、統(tǒng)計分析功能、編程功能和模擬實驗功能的計算器。可以進行微積分計算，如求導數(shù)、積分、函數(shù)最值、切線方程；可以根據(jù)參數(shù)方程、極坐標方程作圖，也可以圓錐曲線作圖，進行軌跡跟蹤，動態(tài)演示；可以使用較簡單的編程語言，編寫不同的程序；也可以根據(jù)圖形分布的散點圖分析出回歸直線，正態(tài)分布圖，對函數(shù)進行回歸和擬合效果分析。

三、數(shù)學實驗在高中教學的具體應用

高中幾乎所有的知識都可以和數(shù)學實驗相結(jié)合，從抽象的函數(shù)問題，空間的立體幾何圖形問題，平面解析幾何圖形和軌跡問題，到概率統(tǒng)計問題，編程問題，微積分計算問題等都能很好的解決。課本上的有些概念更是必須要依靠數(shù)學實驗，才能解釋清楚。例如：頻率和概率的區(qū)別，用擬合效果來選擇函數(shù)模型，隨機數(shù)的產(chǎn)生等。數(shù)學實驗的主要功能有很多，用8個字來形容就是“寫算變畫，編演測推”。

1.寫、算功能：文本框內(nèi)的變量或公式能直接參與計算，減少了每次輸入公式的麻煩，輸入的函數(shù)及表達式即可作出相應的曲線。對于方程曲線，函數(shù)概念性質(zhì)等知識點的學習上，呈現(xiàn)出完全不同的知識認知方式，縮短了知識的認知路徑。例如學習函數(shù)的概念中y=f（x）的學習，理解上不會那么抽象了！包括選修4-4極坐標參數(shù)方程的學習等代數(shù)知識的新授課都是適用的。而在必修三中進制的轉(zhuǎn)換，最小公倍數(shù)的計算，選修知識的微積分等計算都依賴于圖形計算器中的強大計算功能了。

2.變、畫功能：畫函數(shù)圖像，動態(tài)幾何圖形，并且圖形能夠隨條件和參數(shù)的變化而變化。直接利用方程作圖，變換參數(shù)還能展示圖形動態(tài)的變換過程。這個功能主要適用于函數(shù)和解析幾何知識。對于必修1中的指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)和必修4的三角函數(shù)，只要輸入函數(shù)解析式或方程，計算機很快做出圖形，進而根據(jù)圖像的對稱性、單調(diào)性總結(jié)出函數(shù)的性質(zhì)和曲線的幾何性質(zhì)。包括例如三角函數(shù)中y=Asin（？棕x+？漬）的伸縮、平移、翻折變化的動態(tài)演示，為什么只有圓錐曲線中只有雙曲線有漸近線的困惑，學生會更容易去體會。在解析幾何中控制點的運動過程，展示例如圓錐曲線的軌跡形成，定點定值的專項問題，用圖像動態(tài)變化去演示，很大的解決了解析幾何中的難點，減輕了學生很大的學習負擔！

3.測、推功能：可測出圖形中的長度、角度，求出點坐標、直線方程、圓面積等，具有幾何自動推理的功能，包含平面幾何和立體幾何中的推理。另外，在統(tǒng)計學中散點圖、頻率分布直方圖、回歸直線、擬合程度R2的推算，概率學習中通過模擬“撒黃豆”推算圓周率，也都結(jié)合了測算推理功能。

參考文獻：

[1]劉亞娟.Z+Z超級畫板支持下的中學數(shù)學課程研究[D].成都，四川師范大學，2007：2-3.