基于BOPPPS教學模型的數學實踐課堂教學

楊昔陽 姚承佳

摘要：BOPPPS教學模型強調師生互動，實現從已知到未知的自然過渡。數學實踐是培養數學素養的有效方式。為了有效提高本科高校數學實踐環節的課堂教學，本文以《數學實驗》課程中的優化調度模型為例，結合作者的教學經驗，討論BOPPPS模型的有效課堂教學設計。

關鍵詞：BOPPPS教學模型；數學建模；教學設計；01規劃

中圖分類號：O13 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2019）07-0201-02

在地方本科院校的應用型轉型過程中，如何轉變大學數學的教學觀念，提高學生的數學素養，是擺在所有數學教育工作者面前的一個難題。在2016年，教育部發布了《中國學生發展核心素養》[1]，其中的數學素質是數學知識和能力的綜合體現，然而數學建模能力在傳統數學教學中沒有得到充分重視[2]，因此，在新形勢下研究如何利用課堂教學加強這兩方面能力的培養，成為了一個非常重要的課題。

目前的地方本科院校的數學實踐教育處于一個比較尷尬的地位。地方高校的學生數學基礎相對薄弱，對數學知識的理解普遍不到位。根據我們的教學經驗，在精心挑選教學內容的前提下，有效的課堂教學設計是提高學生數學能力的基礎保障，是實現有效課堂教學的前提。流行與北美的BOPPPS教學法，便是一種強調以學生為中心，以教、學、評互動為導向的教學方法。這和《數學課程標準》[3]所倡導的：“評價的主要目的是為了全面了解學生的數學學習歷程，激勵學生的學習和改進教師的教學”是完全一致的。目前BOPPPS教學法已經在高等學校的數學課程中得到了廣泛的應用。為了將這種優秀的教學模型有效地引入數學課堂，本文以《數學建模》課程中的一個0—1規劃模型為例，結合我們對BOPPPS教學法的實踐，探討BOPPPS在大學數學課堂的實踐設計方法。

一、BOPPPS教學法概述

BOPPPS教學模型以建構主義為理論依據，強調學生與教師的互動，強調學生積極參與到整個教學過程中，在國外，已經有超過100所大學正在使用這個教學模型，而在國內，也有越來越多的機構和教師正在嘗試在課堂教學中引入該模型。

二、BOPPPS教學法下的數學課程設計——以《數學建模》中的0—1規劃為例

三、基于BOPPPS教學法下的《0—1規劃》教學設計

1.情境引入（Bridge-in）——視頻展示與教師提問。教師播放自行車借車、還車視頻，以學生熟悉的生活場景入手，提出在公共自行車的管理上的確容易出現“有的時候無車可借，有的時候無樁可環”的問題，而解決這個問題的常用方法是利用卡車進行調度。這種引入方法容易引起學生的興趣，有助于學生建立問題意識，利用數學分析生活中的問題，又滲透了科學素養的培養。

2.目標、結果（Objective，Outc0me）——PPT展示。在本節課的實際教學中，教師明確地提出了問題，“如何調度才能使得調度成本最小？”學生經過討論，提出各種可能的方案之后，教師對學生的答案進行點評，說出每種答案的可取之處，也善意地指出存在的不足，之后馬上向學生指出本節課的學習目標與結果。

3.前測（Pre-assessment）——提問。教師通過提問，了解學生對規劃模型的了解情況，做到有的放矢地開展課堂教學。此外，教師提出的問題也應該緊扣“情景引入”環節的問題，提出問題背景中的哪些情節和規劃模型有關。教師通過觀察學生的答題情況，加快或者放慢教學的節奏。對于無法完成的教學內容，特別是那些與計算機編程的技術環節，可以利用微課讓學生們課下自己完成，課堂時間要保證具有思想環節的教學內容要講精、講透。

5.后測（Post-assessment）——交互式的課堂練習。后測階段的目的是為了使教師了解學生在經過本節課的學習后，對相關知識的掌握程度。對于《數學建模》，難以讓學生通過客觀性的試題來檢驗學習效果，因為每個數學建模的解題策略往往是開放性的，很難在寶貴的課堂時間內完成。在實際教學中，我們建議教師對通過更改上課的模型，比如更改模型假設，改變問題背景等，看看學生是否能相應地對模型進行改變，從而掌握學生掌握知識的情況。

6.總結（Summary）——歸納總結、強調思想。總結階段也是一個完整的教學過程不可缺少的環節。經過互動式的后測環節，學生的思維可能還停留在具體題目上。這個時候適當的總結，前后呼應。它給了教師和學生一個共同反思的機會，學生和教師是否共同完成了在第二個環節設立的目標。此外，教師也將通過這個環節，反思授課效果，為課后作業和下節課的內容做好準備。最后，教師總結本模型的優缺點。指出優缺點有助于學生對整個模型有更深刻的了解，也可以幫助學生在后續知識的學習中，建立起與本課程的聯系。

四、小結

本文基于BOPPPS教學法思想精心設計了《01規劃》的課堂教學，結合泉州市公共自行車的調度問題，從情境引入、模型提出與求解，對數學建模的全過程進行了介紹。在整個數學建模課程中，教師可以根據知識點的結構和先后關系，根據BOPPPS教學法設計合理的情境引入、前測、后測環節，在教、學、評的互動教學中克服課程的難點，真正做到以學生為中心，以問題為導向，克服課程的難點，有效實現教學目標，并在課堂中融入數學思想方法，并培養正確的人生觀與價值觀。值得一提的是，我們在實際教學中借助互聯網、微課和翻轉課堂等教學手段，實踐表明，這些手段對于上好應用型數學課程是必不可少的。

參考文獻：

[1]核心素養研究課題組.中國學生發展核心素養[J].中國教育學刊，2016，（10）：1-3.

[2]楊森.淺談對高中數學“三維目標”的理解[J].科學導報，2015，（22）.

[3]中華人民共和國教育部制定.全日制義務教育數學課程標準（2011年版）[M].北京：北京師范大學出版社，2012：1-74.

[4]儲亞偉，葉薇薇，王海坤.基于BOPPPS模型下的高等數學微課教學設計——以“一階非齊次線性微分方程的解法”為例[J].山東農業工程學院學報，2016，33（9）：153-156.