Si/SiO2一維光子晶體性質的FDTD模擬研究

耿垚 濮陽市第一高級中學

1 引言

一維光子晶體是指由不同折射率的材料在平面上周期性規則堆疊而成的結構。光子晶體對入射光具有選擇的功能，可以有選擇地使某個波段的光通過而阻止其它波長的光通過。對無法通過光子晶體的波段，光子晶體反射率幾乎能夠達到100%，這個波段又被稱為高反帶。

FDTD是指時域有限差分法（Finite-Difference Time-Domain）。本文使用Lumerical Solutions公司出品的FDTD Solutions軟件，設計了特定結構的Si/SiO2一維光子晶體，通過設置光源和監視器，模擬計算了該光子晶體的禁帶波段。

2 一維光子晶體的參數設計

由于材料周期性排列帶來的介電系數周期性的變化，當介電系數的變化足夠大且變化周期與光波長相當時，光波的色散關系會出現帶狀結構。能帶與能帶之間出現帶隙，能量處于帶隙內的光子，不能進入光子晶體，會出現高反射帶?？梢允褂弥行牟ㄩLλ0反映高反射帶的位置，可以根據中心波長設計各層介質的厚度。

計算公式為：

其中n為材料的折射率，D為材料的厚度。

本文模型中入射光設置為垂直入射，光波范圍設置為400nm-1400nm，中心波長λ0取900nm。

Si和SiO2的厚度分別為d1和d2；周期厚度d是指Si/SiO2單層厚度之和，即d=d1+d2；Si/SiO2堆疊的周期數由N表示；Si和SiO2折射率分別為n1=3.5和n2=1.45。

對 于Si/SiO2光 子 晶 體，由 公 式1可 得：d1=64.3nm，d2=155nm，d=219.3nm。

3 模擬參數的設置

圖1顯示了Si/SiO2周期性排列構成的一維光子晶體在FDTD Solutions模擬軟件中的結構模型。

圖1 一維光子晶體在FDTD軟件中的結構

如圖1所示，光源設置在Si/SiO2光子晶體正上方，入射光設置為平面波，波長設置為400n-1400nm，垂直射入Si/SiO2光子晶體；反射監視器設置在光源上方，用于記錄反射情況；透射監視器設置在光子晶體下方，用于記錄透射情況。

模型中每層Si、SiO2光子晶體都設置為長/寬1000nm，厚度分別為d1=64.3nm，d2=155nm的薄層。仿真區域大小完全包括光子晶體，邊界條件設置為PML周期性邊界。仿真時間設置為1000飛秒；網絡精度設置為2。

圖2顯示了FDTD Solutions中模型的結構和主要模擬參數。

圖 2FDTD Solutions中模型的結構和主要模擬參數

4 周期數N對光子晶體反射、透射性能的影響

由反射監視器可以取得Si/SiO2光子晶體對入射光的反射情況。結果如果圖2所示。當N=1時，Si/SiO2光子晶體對 400～600nm波長的入射光反射率不到30%，對600～1400nm入射光反射率在40%左右，沒有表現出對特定波段的選擇性；當N=2時，Si/SiO2光子晶體對650nm以上波段入射光接反射率快速升高，在入射光中心波長900nm時反射率達到最高，而對波長1000nm之后入射光的反射率出現下降趨勢。

圖 3不同周期數N對光子晶體反射率的影響

當N=4時，Si/SiO2光子晶體對波長400～650nm的入射光反射率在20%以下；而隨著入射光波長的增加，光子晶體對入射光線的反射率迅速增大，對680～1300nm的入射光反射率在90%以上；對1300nm之后波長的入射光，反射率開始下降。這時已經初步表現出對入射光反射的選擇性，高反帶也開始出現。

當N=6時，Si/SiO2光子晶體，對入射光的反射表現出更明顯的選擇性。對波長400～650nm的入射光反射率低位震蕩；對680nm之后波長的入射光反射率迅速增加到95%以上；對1300nm之后波長的入射光反射率又降低到10%以下。這顯示680～1300nm波長為一維光子晶體的高反帶。

當N=8時，Si/SiO2光子晶體，對680～1300nm入射光的反射率幾乎達到100%；對1300nm之后入射光的反射率迅速降低到0。

由以上數據可以看出，N值越大光子晶體對高反帶內光的反射率越高，選擇性越明顯。

本文暫未考慮入射光角度問題。

5 總結

本文利用FDTD Solutions軟件建立了Si/SiO2光子晶體模型，并計算了不同周期數對光子晶體反射率的影響。結果顯示，隨著光子晶體周期數N的增加，對反射光波長的選擇性增加，對高反帶內光反射率越大。