二元（p，q）-Bernstein-Schurer-Kantorovich 算子的逼近

查星星 劉相國 王曉燕

（巢湖學院 數學與統計學院，安徽 巢湖 238000）

0 引言

對于正線性算子逼近問題的研究一直以來深受眾多學者們青睞。人們在研究正線性算子的過程中，關注一元算子逼近問題的同時提出二元或多元算子的逼近，得到了大量二元算子逼近的相關理論。如在1995年，薛銀川[1]構造出了二元Baskakov算子，討論了算子在C空間的逼近問題；1998 年，二元 Mirkyan-Szász算子[2]被 Lucyna R、Mariola S提出，并在不同空間里研究了該算子加權逼近定理。其后，由于q微積分的不斷發展且被引用于逼近理論，于是，大量q型二元算子被逐一挖掘，如二元q-Bernstein算子[3]、二元q-Bernstein-Schurer-Kantorovich算子[4]、二元 q-Bernstein-Schurer-Durremeyer算子[5]等。

當q型算子逼近性質被充分研究后，（p，q）微分學開始步入逼近論。2015年，Mursaleen在q-Bernstein算子的基礎上提出 （p，q）-Bernstein算子[6]，推廣了q-Bernstein算子的相關性質。自此，有關于（p，q）型算子呈現于世人面前。2016年，Sidharth1 M.與Agrawal P.N.在文獻[7]中介紹了二元（p，q）-Bernstein-Schurer算子并討論了其逼近性質；同年 Acar在文獻[8]中構建了二元（p，q）-Bernstein-Kantorovich算子并得到該算子一些的逼近結論。由此可知，關于（p，q）型二元算子逼近問題的研究正在持續發展中。本研究主要在一元（p，q）-Bernstein-Schurer-Kantorovich 算子[9]的基礎上構造二元（p，q）Bernstein-Schurer-Kantorovich算子，驗證該算子的一些逼近問題，從而更進一步推廣一元算子的逼近性質，更加豐富逼近理論的完整性。

1 基礎知識及引理

出于證明需要，首先介紹一些基本概念與定義。

設 0

引 理 4 設 0

證明 由該算子為線性算子及引理2的內容易得結論。

2 主要結果

這里介紹下文中的記號： 設 δ1>0，δ2>0，，I2=[0，1+m1]×[0，1+m2]，m1∈N，m2∈N，f∈C（I2），則關于二元函數f的連續模定義如下：

3 結語

本研究主要在一元（p，q）-Bernstein-Schurer-Kantorovich算子的基礎上構造出二元算子，介紹該算子的一些逼近性質，進而推廣了前人的逼近結論。