淺談初中數學概念教學

林振喜

【摘要】? 數學概念是數學思維的細胞，是形成數學知識體系的基本要素，是數學知識的核心。進行數學概念的教學是提高中學數學教學質量的關鍵，是引導學生進入一個新知識領域的臺階和基礎，因此數學課中的概念教學不容忽視。

【關鍵詞】? 數學概念 思維方法

【中圖分類號】? G633.6? ?? ? ? ? ? ? 【文獻標識碼】? A ? ? 【文章編號】? 1992-7711（2019）02-198-01

一、用已定義概念類比得出新概念

數學中因有些概念的內涵有相似之處，造成學生學習新概念時，常常受到與其相似或類同的舊知識的干擾。由于舊知識在學生頭腦中已形成牢固的思維定式，在與之相近的新概念學習中很容易因比而發生學習障礙，所以在這類概念教學中，我們要充分地運用分析，對比或類比的方法，引導學生全方位多角度、多層次地認識新概念，使新概念的內涵突出地顯示出來，劃清“形似質異”或“形異質同”的新舊概念的界限，以利形成深刻而清晰的認識，明了他們的區別與聯系，從而得出新的概念。由于學生受心理、生理等因素的制約，歸納總結的能力有限，有時很難獨立完成對新舊概念的辨別與分析，這時教師可針對教材內容和學生特點設計問題，幫助他們實現新舊概念的過渡與銜接，形成概念學習的正遷移。這就需要教師在學生已有知識經驗的基礎上注重研究具有點燃學生思維火花的思考性問題，使學生在學習活動中跳一跳，才能摘得到“桃子”。如在通過等式概念類比得到不等式概念時，我通過下面三步來逐漸引導學生掌握概念的。

第一步：（1）什么是等式？（2）等式中“=”兩側的代數式能否交換？（3）“=”是否有方向性？這樣就復習鞏固了等式的概念和性質。

第二步：再通過天平稱物重的兩個實例得到兩個不等式和例舉的幾個如7>5，3+4<5+4，a≠0等不等式，并提問（1）上述式子中有那些表示數量關系的符號？（2）這些符號表示什么關系？（3）這些符號兩側的代數式可以隨意交換位置嗎？（4）什么叫不等式？使學生了解到數量關系中有相等和不等兩種情況并且初步認識了不等式。

第三步：類比總結出不等式的概念的同時，分清了不等式與等式的異同點：（1）等式用“=”連接，不等式用不等號連接。（2）“=”沒有方向性，不等號具有方向性，因而不等號兩側不可能相互交換。

通過此種類比的方法有利于提高學生歸納和分析問題的能力，又不會因問題過難或太簡單而失去學習興趣這樣學生便能很好地掌握住這類內容的結構特征及特點。

二、用歸納思維的方法引入概念

歸納是逐個研究某類事物而發現一般規律的思維過程，是人們認識事物，理解事物本質和掌握知識所不可缺少的。簡單的說，歸納也就是從特殊到一般的過程，因此在已有知識基礎上可用歸納法引如一般性概念。例如在講正負數概念時可以從學生們熟知的兩個實例：溫度與海拔高度引入，比0°C高5攝氏度記作5°C，比0°C低5攝氏度記作-5°C，比海平面高8848米，記作8848米，比海平面低155米記作-155米。由這兩個實例很自然地把大于0的數叫做正數，把加“-”號的數叫做負數。這樣引入正、負數不僅有利于學生正確使用正、負數表示具有相反意義的量，而且還幫助學生理解有理數的大小性質。這種用歸納思維引入概念的方法在中學數學中是很常見的，因為他符合學生的認識規律，有利于學生對概念的理解和掌握，是很好的引入概念的方法。

三、通過變式練習，深挖概念

變式練習一般安排在學完概念之后，即再不改變概念的本質特征的前提下，變換其非本質特征，讓學生在不同情境的應用中突出對本質特征的理解，提高對知識的概括能力，深刻理解概念內涵。在變式練習中，一是要認真設計好變式題，可以從位置，方向及特殊性等多方面變換非本質特征。二是要通過變式練習，引導學生更深地挖掘共同的本質特征。三是可在變式題中適當穿插反例，使學生通過對變式的概括與反例的辨析，提高對知識本質特征的掌握。如在進行二元一次方程的概念學習中，為了幫助學生學習緊緊抓住概念中的必須含有兩個未知數，并且未知項的次數是1次的關鍵語句而舉了如下幾個例子：5/X+Y=7，XY=6，X+3=4，X+Y=0，3X+4Y=5，來判斷是否是二元一次方程。從而進一步明確了概念的本質特征，加深對概念的理解。

四、巧用方法，激發興趣，實現概念升華

為了幫助學生理解和掌握較抽象的概念，教師應采取多舉實例，演示教具，繪制圖形及運用通俗生動形象而富有感染力的語言等手段，給學生提供豐富的感性材料，使抽象問題具體化。這樣，以恰當的演示直觀材料給學生鮮明具體的表象，有利于學生思維能力的發展，有利于具體形象思維逐步向抽象思維的過渡，從而激發了學生的學習興趣。因為興趣往往是學生能力的最初顯露“是一些隱藏能力的信號”。教師的任務就在于發現這些能力，然后用以上的方法就能有助于學生對定理、公式、概念等的理解與記憶起到化枯燥為興趣激發學生的學習主動性，為學生順利掌握概念創造有利條件，達到化難為易，突破難點，掌握概念的目的，如在講有理數這個概念時，由于正整數、零、負整數、正分數、負分數的全體都是有理數，這個概念的外延較大，并且七年級的學生抽象思維雖已有很大的發展，但經常還需要具體的感性經驗作支持，基于這個特點可以把有理數比喻成一棵大樹，把它的組成分別看成樹叉和樹根，這樣，鮮明生動的形象比喻，容易吸引學生注意，激發學習熱情，促進知識的理解與鞏固。激發了學生借助直觀的形象進行廣泛的聯想，從而開拓了豐富的思維形象，發展了深刻的抽象思維以實現概念的升華。

結束語

總之，在概念教學中的方法還遠不止這些，在概念學習中一定要注意咬文嚼字，細品概念，抓住本質特征，剔除分清非本質的因素，并根據學生的實際情況采取行之有效的方法，準確的揭示概念的內涵和外延，使學生深刻理解概念，才能在解決各類問題時靈活運用概念。

[ 參? 考? 文? 獻 ]

[1]郭思樂，喻緯.《數學思維教育論》.

[2]張麗晨.《初中數學課堂教學藝術》.