農田土壤入滲不確定性組成分析

范欣瑞，王仰仁，孫小平

(1.天津農學院水利工程學院，天津 300384；2.天津市節水灌溉技術與裝備校企協同創新實驗室，天津 300384；3.山西省水利水電科學研究院，太原 030002)

0 引 言

土壤入滲過程[1]決定著降水或灌溉水進入土壤的速度。不僅關系到對當季作物的供水量，而且還關系到供水以后或來年作物利用的深層水的貯量。地表徑流是引起水土流失的直接原因，因此，土壤入滲研究對于降雨徑流調控、水土保持、水資源評價管理、農田灌溉技術參數確定等都具有重要意義[2]。在入滲規律的研究和應用中發現不同空間點同一時間的累計入滲量是不相同的，其穩定入滲速率也有較大差異，采用入滲模型擬合的參數也不相同，模型擬合殘差隨時間有明顯變化。這種差異是由土壤結構的空間變異等因素引起的，將其稱為入滲的不確定性。這些不確定性變化特征主要表現為隨機性、未確知性，通常采用隨機模擬方法(以均方根誤差為評價指標)進行分析[3,4]。

目前國內土壤入滲模型的研究已較為廣泛，總體分為三類：基于物理意義的半理論半經驗模型(包括Green-Ampt模型、Philip模型等)和純經驗模型(包括Horton模型、Holtan模型、Kostiakov 模型、修正的Kostiakov 模型等)[5,6]。土壤入滲模型在農田土壤水分的動態變化過程基礎上對入滲規律進行模擬，作為自然過程的數學表達，模型不可避免的要進行假設和簡化，因此模擬的結果不可避免的會帶來不確定性[7]，故需要對模型結構進行合理評價[8]。

許多學者通過比較不同土壤入滲模型的參數及入滲模擬結果，確定適合不同區域尺度的土壤水分入滲模型。徐海芳等依據大田試驗研究了 Horton 模型和Philip模型，系統分析了模型中各參數的概率分布和統計特征值(均值，變異系數)，得出各參數的變化規律，從而確定Horton 模型為適合當地的土壤水分入滲模型[9]。Machiwal等基于Philip、Green-Ampt和Kostiakov模型對土壤入滲過程的模擬效果進行顯著性分析，發現 Philip 模型的擬合效果最佳，在此基礎上對Philip 模型進行了標定，確定了最優標定因子[10]。

對于土壤入滲的空間變異性已有所研究，劉泓志等人利用地統計學方法對降水入滲補給系數的空間變異特征進行了分析[11]，何錦等人在華北平原中等區域尺度下研究了土壤入滲特征參數的空間變異性[12]。另外模型結構也存在一定程度的不確定性[13,14]。牛文全等利用室內土柱試驗，以95%后驗置信區間上下限的差值和標準差為指標，評價了殘膜對濕潤鋒運移、累積入滲量、累計蒸發量及其不確定性的影響[15]。本研究基于Kostiakov-lewis 、Philip 、Horton三種模型，采用四個測點的入滲資料，分析研究了農田入滲的不確定性。該研究可為農田尺度上土壤入滲的模擬提供依據。

1 材料與方法

1.1 試驗區概況及入滲測試方法

試驗田位于天津市武清區東北部的崔黃口鎮北靳莊村。該地區有較好的灌溉條件，水源從永定新河引入溝渠，再提水灌溉，小麥生育期一般灌水2～3次，玉米生育期灌水一般1～2次，全村耕地154.67 hm2。該地區多年平均氣溫12.2 ℃，多年平均降雨量為557.3 mm左右，蒸發量1 735.9 mm。土壤質地為中輕壤土，0～100 cm土壤平均干容重1.41 g/cm3，田間持水率24.6%，地下水埋深4～5 m。

本試驗選取兩個大田地塊(每個地塊15 m×80 m)，每個地塊上選取兩個點，共四個測點，具體布置如圖1；采用雙環入滲儀(內環直徑30 cm，外環直徑60 cm，內外環高度均為25 cm)測定土壤水分入滲過程，具體分為四步：平整土地(除去地表植被及石塊等)、安置鐵環(內外環先后垂直置入土中10 cm，內外環同心)、水位測試標記(緊靠內環內壁插入鋼尺，離土壤表面5 cm處做標記)以及加水計時(內外環維持同樣水頭5 cm，當水深下降1 cm時及時加水，并記錄加入水量和時間，當相鄰加水間隔時間接近時便可結束試驗)。

圖1 入滲試驗點平面布置圖

1.2 分析方法

1.2.1 入滲模型及參數確定

本文選用Kostiakov-lewis、Horton和Philip模型三種常用的土壤入滲模型進行入滲量的模擬。

(1)Philip模型。Philip(1957)利用級數法對入滲問題進行求解，在得出垂直入滲級數解的基礎上取前兩項近似描述入滲變化規律，見式(1)[16]：

(1)

式中：I為累積入滲量，mm；i為滲透速率，mm/min ；t為入滲時間，min；S表示土壤吸滲率，A為穩滲率，A、S的值可通過入滲試驗得到。該公式物理意義明確，公式簡單，且參數易于確定。

(2)Kostiakov-lewis 模型。Kostiakov-lewis 模型(1937)表示的土壤水入滲過程中累積入滲水量隨時間的變化關系：

I=Ktα+f0t

(2)

式中：K為經驗入滲系數；α為入滲經驗指數，表示土壤入滲的衰減速度；f0為土壤相對穩定入滲率,mm/min。其余符號意義同前。

(3)Horton模型。Horton模型(1940)表示的土壤累積入滲速率隨時間的變化關系如下，

i=ic+(i0-ic)e-β t

(3)

式中：i0為t=0時的初始入滲率；ic是穩定入滲率；β為描述入滲過程中入滲速率降低的參數。

對式(5)積分可求得土壤累積入滲水量隨時間的變化過程：

(4)

Horton公式是純經驗公式，但其參數具有較為明確的物理意義，結構簡單，得到了廣泛應用。

觀察公式可以看出，Philip模型屬于線性模型，可采用二元線性回歸分析的方法確定其參數，Horton和Kostiakov-Lewis模型是非線性模型，其參數擬合屬于非線性規劃問題。利用最小二乘法[目標函數見式(5)]對參數進行擬合時，其中的參數ic、i0和f0的初始值可通過其物理意義確定，但是參數K、α和β因為不具有明確的物理意義，擬利用泰勒級數對公式進行展開，結合田間實測入滲數據，獲得初始值，再利用EXCEL中的規劃求解工具進行擬合，即可得到最優入滲模型參數[17]。

(5)

1.2.2 農田土壤入滲不確定性組成

農田土壤入滲過程中，在嚴格按照入滲測試要求條件下，入滲數據與模擬曲線之間仍然會有不同程度的偏離，該偏離的程度可用擬合誤差表示，或者用均方根誤差表示。該偏離值可用于表示入滲隨時間變化的不確定性。其產生的原因主要是，土壤質地和結構隨深度有所變化。

擬合誤差的值[式(6)]，在一定程度上反映了該類農田土壤隨時間變化的不確定性程度。對于同一點而言，入滲模型擬合誤差越小，表明該模型對土壤入滲特性解釋程度越好，不確定性也就越小。

(6)

式中：q(ti)表示累積入滲量的模擬值與實測值之間的殘差值，mm；其他符號意義同前。

農田土壤入滲空間不確定性可用土壤入滲數據的均方根誤差[式(7)]表示，其值可通過分析農田不同空間點土壤入滲試驗資料確定。入滲模型的結構也包含了不確定性，可用不同模型模擬值的均方根誤差間的差異來表示。

(7)

2 結果分析

2.1 參數擬合結果

分析大田試驗四個測點的土壤入滲數據，對三種模型進行擬合分析，可得模型參數擬合結果(見表1)。

表1 入滲試驗的模型擬合分析

模型擬合結果的統計分析(見表1)表明，Horton模型累積入滲量模擬值和實測值的平均相對誤差最小(3.1%)，Philip模型對應的平均相對誤差最大(5.8%)；各模型參數的Cv值介于0.173 9～0.957 0，標準差介于0.103～7.559。從模型擬合的相關程度來看，Horton模型的相關系數(R2)值最大，四點平均值達0.998 3，Philip模型較小；但總體都在0.99以上，相對誤差介于1.60%～11.77%，表明各模型對于農田入滲規律模擬的可靠性均較高。

2.2 不確定性組成分析

圖2(a)、(b)和(c)分別給出了基于3種模型、四組累積入滲量(編號(i)表示第i個測點，i=1,2,3,4)的模擬值和實測值間殘差隨時間呈現波動的變化過程，反映了農田土壤入滲的時間不確定性(殘差)。3種模型對應時間不確定性隨著入滲時間增加快速減小，在入滲20 min之后圍繞一個不隨時間變化的穩定水平上下波動，變化于0.021 8～16.228 mm之間。同時圖中給出了4個測點實測累積入滲量均方根誤差(STDEV)隨時間的變化過程，反映了整個入滲過程中不同空間點累積入滲量的變異，即入滲過程的空間不確定性。由此可見，空間不確定性(STDEV)隨入滲時間呈線性增加，由入滲初的5.674 mm增加到150 min時的107.532 mm。從圖2中可看出，在入滲初期(0～20 min)，時間不確定性略大于空間不確定性，入滲后期(20 min之后)，時間不確定性要遠小于空間不確定性。

圖3給出了3種模型針對4個測點模擬值的均方根誤差(STDEV)隨入滲時間的變化曲線。由圖3可見，3個模型對應曲線不重合，表明模型結構也會產生不確定性；Kostiakov-Lewis模型對應STDEV從入滲初期(5 min)的4.720 mm變化到入滲后期(200 min)的138.452 mm，Horton模型對應STDEV從入滲初期的6.781 mm變化到入滲后期(200 min)的147.282 mm，Philip模型對應STDEV從入滲初期的5.522 mm變化到入滲后期(200 min)的141.387 mm。3個模型的STDEV均隨時間呈遞增趨勢，且隨入滲時間的增加，3個模型的STDEV值間的差異逐漸增大。

為了量化模型結構造成的不確定性，表2給出了入滲過程中不同模型對應5、30、90和150 min 4個入滲時間STDEV值。

圖3 3種模型模擬值的STDEV隨入滲時間的變化曲線

表2 模型結構不確定性分析

從表2可看出，入滲5 min時對應三個模型間的差異介于0.802～2.061 mm，相應時間不確定性為1.573～16.228 mm，空間不確定性為5.674 mm；入滲30 min時對應三個模型間的差異介于0.617～1.522 mm，相應時間不確定性為0.021 8～4.209 mm，空間不確定性為22.891 mm；入滲90 min時對應三種模型間的差異介于1.995～3.694 mm，相應時間不確定性為0.150～4.304 mm，空間不確定性為65.481 mm；入滲150 min時對應三種模型間的差異介于0.004～5.054 mm，相應時間不確定性為0.314～10.533 mm，空間不確定性為107.532 mm；總體而言從入滲5 min到150 min入滲期間，模型結構不確定性的變化范圍為0.004～5.054 mm，時間不確定性的變化范圍為0.021 8～16.228 mm，空間不確定性的變化范圍為5.674～107.532 mm。整體而言，不確定性對農田土壤入滲過程影響的程度：空間不確定性>時間不確定性>模型結構不確定性。

3 結 語

(1)對實測數據的擬合分析結果表明，Horton模型的相關系數最高，Philip模型和Kostiakov-Lewis模型次之，三者相關系數差別很小，均可用于該試驗區田間土壤入滲模擬。

(2)在農田尺度的土壤入滲模擬過程中，存在時間不確定性、空間不確定性以及模型結構的不確定性，時間不確定性在入滲初期有一個快速減小的過程，之后呈現趨于穩定的波動過程；空間不確定性隨時間呈線性增加趨勢；模型結構不確定性隨時間有緩慢遞增趨勢。

(3)對比分析三種不確定性因素的影響表明，空間不確定性對土壤入滲過程產生的不確定性最大，時間不確定性次之，模型結構的不確定性最小。