地層與水泥環的材料性質對油氣井井筒力學狀態的影響規律

余夫

(寶山鋼鐵股份有限公司研究院，上海 201900)

尹飛

(成都理工大學能源學院，四川 成都 610059)

張冬杰

(西安康普威能源技術有限公司，陜西 西安 710000)

井筒完整性是油氣井安全鉆井和正常生產的重要保障[1]。油氣井的井筒一般由套管、水泥環和地層組成。對于井筒的力學分析，前人對套管、水泥環、地層組合結構應力與變形的研究都只針對套管的抗外擠能力[2,3]，設套管、水泥環和地層的材料性質為常數[4,6]，不考慮水泥環與地層。研究結果不能反映水泥環本身的強度問題，也不能反映水泥環、地層的材料性質對套管載荷的影響。實際應用中，固井后的水泥環對套管載荷具有重要影響[7,8]。因此在研究套管載荷或井筒完整性時不能忽略水泥環。少數關于水泥環的材料性質對套管受力的影響研究[9～12]，其考慮因素或計算方法都不完善。為了彌補相關內容的不足，筆者詳細研究了水泥環與地層材料參數對套管受力的影響，分析了水泥環的強度，并兼顧保護套管及水泥環的角度優化了井筒材料參數。

圖1 套管-水泥環-地層組合結構的力學模型

1 力學模型

固井段井筒由套管、水泥環及地層組成，井筒的軸向變形受到約束，可簡化為平面應變問題[13]。為方便分析，進行以下假設：①套管、水泥環、地層是理想的彈性材料；②套管、水泥環、地層視為與井眼同心的厚壁筒；③套管、水泥環、地層完整地膠結在一起。組合結構的力學模型如圖1所示。

根據圣維南原理，當地層邊界超過井眼半徑的5～6倍時，地層邊界對井眼的影響很小[14]，故地層邊界圓半徑可設定為井眼半徑的10倍。

2 井筒載荷計算

井筒中的套管、水泥環及地層可簡化為彈性力學中的厚壁筒問題。根據厚壁筒的彈性解公式(拉梅公式)[15]，在內壓pi和外壓pi+1作用下，厚壁筒的應力和徑向位移為：

(1)

式中：σir、σiθ(i=1～3)依次為套管、水泥環、地層的徑向應力和環向應力，MPa；σiz(i=1～3)依次為套管、水泥環、地層的軸向應力，MPa;ui為徑向位移，m;Ei(i=1～3)依次為套管、水泥環、地層的彈性模量，GPa；μi(i=1～3)依次為套管、水泥環、地層的泊松比，1。

徑向位移公式可變形為：

(2)

當i=1，r=r2時，代入式(2)，可求出套管外壁的徑向位移u1o；當i=2，r=r2時，代入式(2)，可求出水泥環內壁的徑向位移u2i；當i=2，r=r3時，代入式(2)，可求出水泥環外壁的徑向位移u2o；當i=3，r=r3時，代入式(2)，可求出地層內壁的徑向位移u3i。則上述界面處的徑向位移表達式為：

(3)

式(3)可以化簡為：

(4)

其中：

(5)

式中:ki(i=1～8)為與套管、水泥環、地層的材料參數和幾何參數相關的常數,1;u1o為套管外壁的徑向位移，mm;u2i為水泥環內壁的徑向位移，mm；u2o為水泥環外壁的徑向位移，mm;u3i為地層內壁的徑向位移，mm。

根據位移連續條件，套管外壁位移等于水泥環內壁位移,水泥環外壁位移等于地層內壁位移，則有：

(6)

由此可求出井筒第一、二界面的接觸壓力p2、p3，其表達式為：

(7)

將式(7)代入式(1)，再取i=1、2、3，即可求解套管、水泥環及地層的應力與徑向位移。

綜上可得井筒第一、二界面的接觸壓力，套管、水泥環及地層的應力與徑向位移。

3 影響規律研究

在井筒組成中，套管的材料已經標準化，無法改變。采用不同的水泥漿體系，則水泥環的材料性質不同。在不同區塊鉆井，則地層的性質也不同。水泥環和地層可視為彈性材料，其力學性質可用彈性模量和泊松比表示。研究水泥環和地層的彈性模量和泊松比對井筒力學狀態的影響關系，從而為改善井筒受力和提高井筒完整性提供參考。

在式(7)中，若令套管內壓為0MPa，地應力為1MPa，公式則變為地層對套管的壓力傳遞系數A和地層對水泥環的壓力傳遞系數a。顯然，在一定地應力條件下，壓力傳遞系數越小越有利于減小套管和水泥環的載荷。

3.1 彈性模量對壓力傳遞系數的影響

3.1.1水泥環彈性模量

水泥環彈性模量變化范圍1～50GPa，研究水泥環彈性模量對套管和水泥環受力情況的影響。在地層彈性模量分別為10、30、50GPa條件下(即軟、中、硬地層)，水泥環彈性模量對壓力傳遞系數的影響規律如圖2(a)所示。隨著水泥環彈性模量的增大，地層對水泥環的壓力傳遞系數a增大。從減小水泥環外壓的角度分析，應使用彈性模量盡可能小的水泥漿體系。隨著水泥環彈性模量的增大，地層對套管的壓力傳遞系數A先增大后減小。但是，在不同軟硬程度的地層中，減小趨勢有所差異；地層越硬，減小趨勢越不明顯。

從減小套管和水泥環載荷角度考慮，建議研發和使用低彈性模量(小于10GPa)的水泥漿體系固井。

3.1.2地層彈性模量

地層彈性模量變化范圍1～50GPa，研究地層彈性模量對套管和水泥環受力情況的影響。在水泥環彈性模量分別為10、30、50GPa條件下，地層彈性模量對壓力傳遞系數的影響規律如圖2(b)所示。無論水泥環彈性模量的大小，地層對套管的壓力傳遞系數A和地層對水泥環的壓力傳遞系數a都隨著地層彈性模量的增大而減小。說明地層越硬，地應力作用在套管和水泥環上的載荷越小，越有利于保護套管和水泥環。

3.2 泊松比對壓力傳遞系數的影響

3.2.1水泥環泊松比

水泥環泊松比變化范圍0.1～0.49，研究水泥環的不同泊松比對套管和水泥環受力情況的影響。在地層泊松比分別為0.1、0.25、0.49條件下，水泥環泊松比對壓力傳遞系數的影響規律如圖4所示。2個壓力傳遞系數(A和a)都隨著水泥環泊松比的增大而增大，但是泊松比對井筒受力影響較小。建議使用小泊松比的水泥漿體系固井。

圖2 不同介質的彈性模量對壓力傳遞系數的影響

3.2.2地層泊松比

在地層泊松比變化范圍為0.1～0.49時，研究地層泊松比對套管和水泥環受力情況的影響。在水泥環泊松比分別為0.1、0.25、0.49的條件下，地層泊松比對壓力傳遞系數的影響規律如圖3所示。2個壓力傳遞系數(A和a)都隨著地層泊松比的增大而減小。地層泊松比越大，越有利于套管和水泥環保護。

圖3 不同介質的泊松比對壓力傳遞系數的影響

4 結論

1)地層和水泥環的彈性模量和泊松比對套管和水泥環力學狀態影響程度、變化規律不同，探索相關規律并優化材料參數，可以改善井筒受力情況，從而提高井筒完整性。

2)隨著地層彈性模量與泊松比增大，套管和水泥環受到地應力作用的載荷減小。

3)固井施工中推薦使用高強度、低彈性模量、小泊松比的水泥漿體系，從而減小套管和水泥環承受的外部載荷。