天波雷達電離層相位污染模式認知與分析

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(空軍預警學院， 湖北武漢 430019)

0 引 言

電離層是天波超視距雷達(Over-the-Horizon Radar，OTHR)不可或缺的一部分，因其不均勻、各向異性、色散、時變、非平穩特性的影響，使得電磁波在經過電離層傳播后，回波信號相位、幅度、極化狀態都將發生不同程度的變化，其中相位路徑的變化導致了回波信號的相位受到污染調制，電離層相位污染引起信號多普勒譜出現偏移、展寬、重影、重疊等現象，已成為天波超視距雷達系統提高目標檢測性能特別是低可觀測目標檢測能力的嚴重限制[1]。

早在1987年文獻[2]就開展了對電離層污染校正方法的研究，在研究校正方法時，大部分文獻采用在未受電離層污染的回波信號或模擬海雜波信號中添加相位污染再校正的方案來驗證方法的校正效果。文獻[3-8]添加的是純正弦模式的相位污染，文獻[9-12]添加的是純余弦模式的相位污染，文獻[13-15]添加的是指數乘正弦模式的相位污染，文獻[16]添加的是正弦乘余弦模式的相位污染，文獻[17]對電離層相位污染的分類進行了研究。本文給出一種電離層相位污染統一模型，分析了3種模式的電離層相位污染對海雜波回波多普勒譜的影響，并進行了仿真與分析。

1 天波超視距雷達電離層相位污染統一模型

僅考慮平穩的一階海雜波時，OTHR回波信號經脈沖壓縮和相參積累后可以表示為

sBragg(t)=a+ej2πfBt+a-e-j2πfBt+n(t)

(1)

SBragg(f)=δ(f-fB)+δ(f+fB)+N(f)

(2)

[δ(f-fB)+δ(f+fB)+N(f)] ?Γ(f)=

Γ(f-fB)+Γ(f+fB)+N(f) ?Γ(f)

(3)

現有文獻中添加的電離層相位污染可用式(4)表示：

γ(t)=h(t)×sin(2πfmt+θ)

(4)

式中，h(t)為常數、指數或者三角函數，fm為相位污染的頻率，θ為初始相位。

海雜波一階Bragg峰回波信號受到電離層相位污染后為

a+ej[2πfBt+γ(t)]+a-ej[γ(t)-2πfBt]+

n(t)×ejγ(t)

(5)

污染前單個Bragg峰的頻率為±fB，相位受到污染后，正峰的頻率為

(6)

由式(4)可知，γ(t)是一個非線性時變信號；由式(6)可知，污染后的Bragg峰的頻率隨γ(t)的一階微分的變化而變化；ejγ(t)是一個非線性調頻信號，這個非線性調頻信號的頻譜寬度決定了一階Bragg峰受電離層相位污染后的展寬程度。

2 天波超視距雷達電離層相位污染模式分析

當相位污染為純正弦模式時，即式(4)中h(t)=h為常數、θ=0，此時γ(t)=h×sin(2πfmt)，污染函數ejγ(t)為一個正弦調頻信號。一階海雜波信號受到純正弦模式相位污染后，正峰的頻率為

hfm×cos(2πfmt)+fB

(7)

B=2(1+h)fm

(8)

當h較大時，不能用式(8)準確計算得到正弦調頻信號的帶寬，但可以明確的是正弦調頻信號譜功率的絕大部分限制在一個線性射頻帶寬內，可認為正弦調頻信號的帶寬是有限的，當B>2fB時，也會發生正負Bragg峰的混疊。

(9)

當相位污染為指數乘正弦模式時，式(4)中θ=0,h(t)=aebt，式中a,b為常數，此時γ(t)=aebt×sin(2πfmt)，污染函數ejγ(t)為一個非線性調頻信號。一階海雜波回波信號受到指數乘正弦模式相位污染后，正峰的頻率為

fB+abebtsin(2πfmt)+

afmebtcos(2πfmt)

(10)

3 電離層相位污染對海雜波回波多普勒譜影響仿真分析

為驗證理論分析結果，分別對3種電離層相位污染進行計算機仿真，仿真參數設置如下：雷達工作頻率f0=15 MHz，雜噪比為25 dB，相干積累時間為51.2 s。

仿真1 純正弦模式相位污染對海雜波多普勒譜的影響

由圖1(a)可見，相位未受污染的海雜波一階Bragg峰兩譜峰分別呈脈沖狀；由圖1(b)可見，受到相位污染的海雜波一階Bragg峰展寬，不再是圖1(a)中的脈沖狀；由圖1(c)可見，純正弦模式相位污染信號的譜圖是有一定寬度的帶狀，是一個帶寬有限的信號；圖1(d)是未受污染的海雜波一階Bragg峰和相位污染信號頻域卷積的結果，驗證了理論分析中時域相位污染相當于頻域與污染信號的頻譜卷積的結果;圖1(e)是相位受到污染的海雜波時頻圖，從圖中可以看出，海雜波回波信號受到相位污染后，瞬時頻率隨著時間的變化而變化，在正負峰的原始位置附近波動，短時傅里葉變換時頻圖中瞬時頻率的變化趨勢和理論的瞬時頻率變化一致。

(a) 未受污染的一階海雜波多普勒譜

(b) 相位受到污染的一階海雜波多普勒譜

(c) 相位污染信號的譜圖

(d) 卷積積分結果

(e) 受到相位污染后的海雜波回波時頻圖圖1 純正弦模式相位污染對海雜波回波信號的影響

圖2是同一污染信號相干積累時間不同的譜圖，從圖中可以看出，相干積累時間較長時，信號譜圖呈一系列脈沖狀，這是因為正弦調頻信號是一個周期信號，周期信號可以分解成一系列正弦信號和虛指數信號之和，所以周期信號的頻譜是很多離散譜即其頻率成分包含很多離散的頻率。當相干積累時間較短時由于加矩形窗截斷后的頻譜泄漏導致信號頻譜展寬，當相干積累時間較長時主瓣變窄更加接近信號真實的頻譜，表現為一系列脈沖。相干積累時間主要影響污染信號譜圖的形狀，對污染信號譜圖的展寬程度影響較小。

圖2 相干積累時間對污染信號傅里葉譜的影響

分別對比圖1(b)、圖3(a)、圖3(b)和圖3(c)、圖3(d)、圖3(e)可以看出，當h不變fm增大時，污染信號的相位變化頻率加快，海雜波一階Bragg峰的展寬程度變大直至正負Bragg峰混疊。對比圖1(b)和圖3(d)、圖3(f)可以看出，當fm不變h增大時，污染信號的相位變化范圍變大，海雜波一階Bragg峰的展寬程度也變大直至正負Bragg峰混疊。通過進一步的仿真分析可以得出表1，此表反映了fB=±0.395 Hz時，不同的h和fm能否使正負Bragg峰混疊的情況。

從表1可以看出，當h增大時，不會出現正負峰混疊的頻率區間變小，出現正負峰混疊的頻率區間變大。可初步將正弦模式相位污染分為小幅度慢變化、小幅度快變化、大幅度慢變化和大幅度快變化四種情況，h≤5，0≤fm≤0.03 Hz的正弦模式相位污染稱為小幅度慢變化相位污染，h≤5，fm≥0.05 Hz的正弦模式相位污染稱為小幅度快變化相位污染，h≥6，0≤fm≤0.02 Hz的正弦模式相位污染稱為大幅度慢變化相位污染，h≥6，fm≥0.03 Hz的正弦模式相位污染稱為大幅度快變化相位污染。

(a) h=3，fm=0.03

(b) h=3，fm=0.08

(c) h=5，fm=0.03

(d) h=5，fm=0.05

(e) h=5，fm=0.08

(f) h=9，fm=0.05圖3 不同的h和fm對海雜波多普勒譜的影響

h出現混疊頻率/Hz未出現混疊頻率/Hz1≥0.16[0,0.10]2≥0.10[0,0.06]3≥0.08[0,0.05]4≥0.06[0,0.04]5≥0.05[0,0.03]6≥0.05[0,0.02]7≥0.04[0,0.02]8≥0.03[0,0.02]9≥0.03[0,0.02]10≥0.03[0,0.02]

仿真2 正弦乘余弦模式相位污染對海雜波回波多普勒譜的影響

圖4為兩個不同的電離層相位污染對海雜波回波信號的影響。由圖4(b)可以看出，兩個相位污染均會使海雜波一階Bragg峰展寬，且兩個污染的展寬程度相近，由圖4(c)和圖4(d)可以看出，兩個相位污染也都使海雜波回波信號的瞬時頻率出現波動。

(a) 污染函數的相位變化

(b) 相位受到污染的一階海雜波多普勒譜

(c) 第一組參數設置下的時頻圖

(d) 第二組參數設置下的時頻圖圖4 兩個不同的電離層相位污染對海雜波回波信號的影響

仿真3 指數乘正弦模式相位污染對海雜波多普勒譜的影響

當相位污染為指數乘正弦模式時，參數設置為：a=3，b=-0.02，fm=0.07，其他參數設置與仿真1相同。

由圖5(a)可知，指數乘正弦模式污染也使海雜波一階Bragg峰展寬。由圖5(b)可知，指數乘正弦模式的相位污染使海雜波回波信號的瞬時頻率波動，且波動的幅度隨時間的變化而改變。

(a) 受到污染的海雜波多普勒譜

(b) 受到污染的海雜波回波信號時頻圖圖5 指數乘正弦模式污染對海雜波回波信號的影響

4 結束語

本文針對電離層相位污染模式多、實測數據校正效果不理想的問題，給出電離層相位污染統一模型，將電離層相位污染分為純正弦模式、正弦乘余弦模式和指數乘正弦模式三種，理論分析和仿真實驗表明這3種污染模式均會使海雜波回波瞬時頻率波動、譜展寬，根據海雜波多普勒譜的展寬程度的不同將純正弦模式相位污染分為小幅度慢變化、小幅度快變化、大幅度慢變化和大幅度快變化四種類型。對電離層相位污染調制信號作用機理進行分析、模式認知與建模，最終要落實到對其進行校正的方法上來，研究去電離層相位污染的信號處理方法是天波雷達系統研究的重點與難點，本文給工程應用中電離層相位污染的分類校正方法研究提供了參考。下一步擬針對不同模式的相位污染采用不同的校正方法，提高電離層污染知識輔助自適應校正的準確性。