浮環軸承貧油潤滑溫度預測模型研究*

(1.河北科技大學機械工程學院 河北石家莊 050018；2.河北工業大學機械工程學院 天津 300130)

浮環軸承具有雙層油膜支撐的特點，適用于高速輕載的場合。浮環軸承工作條件惡劣，往往會造成軸承潤滑油供給不足的情況，從而使浮環軸承出現貧油潤滑的現象，因此研究浮環軸承貧油潤滑問題具有重要的工程意義。國內外對浮環軸承潤滑熱效應的問題做了大量的研究，文獻[1]在考慮軸承熱效應的情況下，建立增壓器浮環軸承潤滑分析模型，計算了熱效應對軸承潤滑特性影響；文獻[2]考慮浮環與轉軸、軸承座之間的熱傳遞效應，建立了增壓器浮環-轉子系統熱傳遞模型，對浮環軸承潤滑性能及散熱特性進行分析；文獻[3]考慮熱膨脹對軸承間隙的影響，建立了浮環軸承溫度預測模型并進行了計算分析，最后通過試驗對溫度模型進行了驗證；文獻[4] 建立了浮環軸承的穩態熱流體動力潤滑模型，計算了典型工況下軸承的動靜特性參數，研究了等溫、導熱等情況下環速比、溫升、功耗及偏心率等關鍵參數隨轉速的變化規律；文獻[5]建立了浮環軸承熱效應影響的數學模型，分析了環速比隨軸頸轉速的變化規律；文獻[6]在考慮潤滑邊界質量守恒的條件下，分析了浮環軸承的貧油潤滑特性；文獻[7]研究了系統參數對浮環軸承環速比的動態影響。但是，上述研究均未考慮潤滑油流量對浮環軸承溫度的影響，因此研究不同供油條件下，特別是潤滑油供給不足的情況下，浮環軸承內外油膜溫度隨轉速變化的規律具有重要的意義。

在綜合考慮浮環軸承供油量及油膜溫黏效應的情況下，建立了浮環軸承貧油潤滑數學模型，以入口潤滑油流量為可變參數，利用數值計算方法，分析了供油量對軸承內外油膜溫度的影響，最后通過試驗驗證了該模型的正確性。

1 浮環軸承溫度計算理論

為了提高轉子系統高轉速下的穩定性，高轉速轉子系統通常采用浮環軸承進行支承，它具有雙油膜支撐的特點，如圖1所示。浮環將軸承內部分為內外兩層油膜，內層油膜壓力取決于軸頸和浮環的運動共同影響，而外層油膜壓力只受浮環轉速的影響，浮環與軸頸的轉速比稱之為環速比，它直接影響到軸承的功耗和穩定性。

圖1 浮環軸承原理圖

根據軸承潤滑油進出口熱量平衡的關系，建立浮環軸承潤滑熱平衡方程，取進油溫度為25 ℃，其軸承潤滑熱平衡關系為

(1)

式中：ρ是潤滑油密度;cv是潤滑油比定容熱容;Qi、Qo分別是浮環軸承內外油膜層流量；Ti、To、Tr分別是內外油膜溫度及浮環溫度；φi、φo分別是內外油膜摩擦功耗產生的熱量;φji、φod分別是軸頸傳給內油膜的熱量和外油膜傳給軸瓦的熱量；Tis、Tos分別是軸承內外油膜出口溫度;Rb和Rc分別為浮環內、外半徑；Rj和Rd分別是軸頸半徑和軸瓦半徑；Li、Lo分別為浮環內、外徑有效寬度；H為軸承表面傳熱系數。

其中內外油膜的流量計算公式為

(2)

式中:qxi和qxo是浮環軸承內外油膜的體積流量，其表達式為

(3)

式中：hi、ho分別是浮環軸承內外油膜厚度；pi、po分別是內外油膜壓力；ηi、ηo分別是軸承內外油膜動力黏度。

將公式(3)代入式(2)可得浮環軸承內、外油膜的流量表達式：

(4)

軸承工作時，由熱平衡條件可知：內油膜傳遞給浮環的熱量等于外油膜從浮環獲得的熱量，且假設軸頸溫度與內油膜溫度相等，外層油膜溫度與軸瓦溫度相同，忽略空氣的散熱影響，熱量全部由潤滑油帶走，則有：

(5)

由于熱膨脹效應的影響，當到達熱平衡時，軸承內外油膜溫度Ti、To有如下關系:

(6)

由潤滑油的黏溫特性經驗公式可得到其黏溫方程公式：

(7)

1.2 浮環軸承貧油潤滑模型

貧油條件下油氣混合物的密度可表示為θρ，由此可以推導出浮環軸承內外油膜在貧油潤滑時穩態的修正雷諾(Reynolds)方程。

內油膜貧油模型：

(8)

外油膜貧油模型：

(9)

浮環軸承貧油潤滑的邊界條件：

(10)

式(8)、(9)的補充條件為

(11)

2 溫度預測模型計算流程

通過有限差分法，用MATLAB編程，綜合上述

公式進行計算仿真，其計算的流程圖如圖2所示。

圖2 算法流程圖

3 計算結果與分析

以浮環軸承潤滑油流量為變量，計算過程中潤滑油流量分別取Q=300、150、75、30 mL/min，在不同供油條件下分析供油量對軸承內外油膜的影響。圖3、圖4分別給出了不同供油量條件下，浮環軸承內、外油膜溫度及浮環溫度隨供油量的變化規律。計算結果表明：軸承油膜溫度均隨供油量的減小而逐漸增大，其中內油膜溫升的變化率比外油膜溫升明顯，這主要是當軸承供油不足時，內油膜更容易貧油，且流量減小，散熱效果降低，造成內油膜溫升明顯，從而造成內油膜溫度受流量的影響較大。

圖3 供油量對內油膜溫度的影響

圖4 供油量對外油膜溫度的影響

在浮環軸承貧油潤滑溫度預測模型的基礎上，計算了供油量對浮環工作溫度的影響，如圖5所示。計算結果表明：在同一供油條件下，浮環溫度隨軸承轉速增大而升高，且呈線性變化趨勢；而當工作轉速一定時，隨著供油量的減小，浮環的工作溫度會明顯上升。

圖5 供油量對浮環溫度的影響

圖6給出了在供油條件不變的情況下(取Q=150 mL/min)，浮環軸承內外油膜及浮環溫度隨轉速的變化規律。可知：內外油膜溫度及浮環溫度基本隨轉速的增大而升高，內油膜溫度大于浮環和外油膜溫度，因此內油膜更容易出現燒瓦現象。

圖6 浮環軸承內、外油膜溫度隨轉速的變化 (Q=150 mL/min)

4 試驗驗證

搭建了浮環軸承-轉子試驗臺，在保持供油量Q=150 mL/min不變的情況下，測量不同轉子轉速下浮環軸承系統的出油溫度，并與仿真結果進行對比。試驗臺進口油溫為25 ℃，每隔1 000 r/min對試驗臺出口油溫測量一次。結果如表1所示。

表1 浮環軸承出口油溫測量值與仿真計算結果對比

由表1可知：計算出口溫度與實測溫度最大相對誤差為3.2%，在允許的誤差范圍內，計算結果與試驗基本一致，從而驗證了文中浮環軸承貧油潤滑溫度預測模型的正確性。

5 結論

(1)建立了浮環軸承貧油潤滑溫度預測模型，計算分析了軸承供油量對浮環及內外油膜溫度的影響，并通過試驗驗證了浮環軸承貧油潤滑溫度預測模型的準確性。

(2)浮環軸承內外油膜溫度均隨供油量的減小而增大，內油膜溫升明顯高于外油膜溫升，浮環溫度亦隨供油量的減小而溫度升高，浮環溫度基本介于內外油膜溫度之間。

(3)在浮環軸承供油量不變的情況下，軸承內外油膜溫度、浮環溫度均隨轉軸轉速的增大而升高，內油膜溫度大于浮環和外油膜溫度，因此內油膜更容易出現燒瓦現象。