基于工況風(fēng)險評估的叉車門架多工況拓?fù)鋬?yōu)化

鄒 坤 侯 亮 卜祥建 方奕凱

廈門大學(xué)航空航天學(xué)院，廈門，361005

0 引言

門架系統(tǒng)作為叉車提升貨物的主要承重結(jié)構(gòu)，其強(qiáng)度及剛度對叉車的安全性起著決定性作用[1]，分析門架系統(tǒng)的準(zhǔn)確力學(xué)特性是門架結(jié)構(gòu)設(shè)計及優(yōu)化的基礎(chǔ)。但門架系統(tǒng)各部分之間存在大量的接觸，高度的接觸非線性使門架在整體有限元分析時難以收斂，無法實施進(jìn)一步的結(jié)構(gòu)優(yōu)化，因此在進(jìn)行叉車門架結(jié)構(gòu)的拓?fù)鋬?yōu)化前需解決其非線性仿真分析問題。此外，叉車門架作業(yè)工況繁多，進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計需考慮各工況的綜合影響。現(xiàn)有的多工況拓?fù)鋬?yōu)化方法在分配工況權(quán)重系數(shù)時，主要依靠經(jīng)驗等主觀因素，缺乏客觀、準(zhǔn)確的工況權(quán)重系數(shù)分配方法。

在門架系統(tǒng)的有限元分析方面，文獻(xiàn)[2-3]采用局部分析的方法，分別計算門架各部件的載荷及邊界條件，各部件單獨進(jìn)行有限元分析。而叉車作業(yè)工況繁雜，局部分析法不僅效率低下，也無法滿足拓?fù)鋬?yōu)化的要求。在多工況拓?fù)鋬?yōu)化領(lǐng)域，文獻(xiàn)[4-5]采用線性加權(quán)方法將多工況下最優(yōu)問題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)問題，但對于非凸優(yōu)化問題(即有兩個目標(biāo)沖突時)，線性加權(quán)法不能確保得到所有的Pareto最優(yōu)解。折中規(guī)劃法能夠很好地解決上述問題。文獻(xiàn)[6-10]采用帶權(quán)重的折中規(guī)劃法,解決了優(yōu)化中柔度最小與一階固有頻率最大之間的沖突。但無論采用線性加權(quán)法還是折中規(guī)劃法進(jìn)行多目標(biāo)轉(zhuǎn)化，都會遇到如何分配工況權(quán)重的問題。多數(shù)研究人員在分配工況權(quán)重時依靠經(jīng)驗或采取平均原則：文獻(xiàn)[11]根據(jù)經(jīng)驗分配多工況下剛度目標(biāo)與頻率目標(biāo)的權(quán)重；文獻(xiàn)[4-6,8-10]在分配不同工況權(quán)重時視各工況同等重要，即不同工況取相同的權(quán)重系數(shù)；文獻(xiàn)[7]采用決策論中層次分析法來計算不同工況的權(quán)重系數(shù)。但不論經(jīng)驗法、平均分配法還是層次分析法，都存在較多的主觀因素。文獻(xiàn)[12]雖然使用正交試驗法來獲取客車車身結(jié)構(gòu)多工況拓?fù)鋬?yōu)化的最優(yōu)權(quán)重，但需要進(jìn)行反復(fù)試驗，在實際操作時比較繁瑣。

本文研究了接觸非線性有限元分析理論，構(gòu)建了基于固體各向同性材料懲罰(solid isotropic material with penalization，SIMP) 法的單工況拓?fù)鋬?yōu)化數(shù)學(xué)模型及基于帶權(quán)重的折中規(guī)劃法的多工況拓?fù)鋬?yōu)化數(shù)學(xué)模型；在3種典型工況下進(jìn)行了叉車門架系統(tǒng)的整體非線性靜力學(xué)分析，并通過算例驗證非線性分析的準(zhǔn)確性；根據(jù)優(yōu)化結(jié)果對門架結(jié)構(gòu)進(jìn)行改進(jìn)設(shè)計，并對改進(jìn)結(jié)果進(jìn)行分析和討論。

1 非線性有限元分析理論及拓?fù)鋬?yōu)化數(shù)學(xué)模型

1.1 非線性有限元分析理論

接觸問題在力學(xué)上屬于高度非線性問題，包括由大變形引起材料非線性和幾何非線性，以及接觸界面邊界非線性。接觸界面非線性源于2個方面[13]：其一，接觸區(qū)域的大小和位置事先未知，且隨著時間變化，需要在求解過程中確定；其二，接觸條件的非線性，接觸條件包括①接觸物體的不可相互侵入，②接觸力的法向分量只能是壓力，③接觸面切向的摩擦條件。上述條件區(qū)別于一般的約束條件，屬于單邊性不等式約束，具有強(qiáng)烈的非線性。

借助有限元軟件，可以準(zhǔn)確地模擬接觸條件，解決模型中接觸非線性難收斂的問題。接觸面之間的接觸屬性包括法向作用和切向作用[14]。①法向作用：默認(rèn)為“硬接觸”(即接觸面之間的接觸力大小不受限制)，當(dāng)接觸壓力變?yōu)樨?fù)值或零時，解除接觸面相應(yīng)節(jié)點上的接觸條件，兩接觸面分離。②切向作用：常用庫侖摩擦模型，庫侖摩擦計算公式為τcrit=μp(其中，τcrit為臨界切應(yīng)力，p為接觸的法向壓力，μ為摩擦因數(shù))。此外，接觸設(shè)置還有滑移公式的選擇及接觸面過盈量的設(shè)置。

對于非線性問題，有限元軟件多采用Newton-Raphson算法來求解。即把分析過程劃分為一系列的載荷增量步，每個增量步依次進(jìn)行迭代求解，所有增量響應(yīng)的線性疊加即為非線性分析的近似解。

1.2 拓?fù)鋬?yōu)化數(shù)學(xué)模型

SIMP法是在相對密度法的基礎(chǔ)上提出的，即帶有懲罰因子的相對密度法。SIMP法引入一種假想的相對密度在0～1之間可變的材料，假設(shè)設(shè)計材料的宏觀彈性模量與材料密度成某種非線性關(guān)系，采用懲罰因子約束抑制相對密度介于0和1之間的單元[15]，使材料相對密度向0或1聚集。

在拓?fù)鋬?yōu)化領(lǐng)域，最常用的方法是剛度拓?fù)鋬?yōu)化。工程中通常把剛度最大問題等效為柔度最小化問題來研究，柔度值為單元總應(yīng)變能值，計算與提取較方便[8]。基于SIMP變密度法，以結(jié)構(gòu)的柔度最小為目標(biāo)函數(shù)，以體積為約束條件的單工況拓?fù)鋬?yōu)化數(shù)學(xué)模型如下：

KU=F

0

式中，X為設(shè)計向量(即所有單元的相對密度向量)；C(X)為結(jié)構(gòu)的柔度；F為載荷矩陣；U為位移矩陣；K為整體剛度矩陣；xe(e=1,2,…,N,N為單元總數(shù))為單元相對密度；ue、ke分別為單元位移矩陣和單元剛度矩陣；V(X)為在設(shè)計變量狀態(tài)下的結(jié)構(gòu)有效體積；V0為結(jié)構(gòu)原始體積；f為材料用量的百分比(體積系數(shù))；xmax、xmin分別為單元相對密度的上下限，取xmax=1，xmin= 0.01；p為懲罰因子，該模型一般取p=3。

在多工況下的剛度拓?fù)鋬?yōu)化問題中，每一個載荷工況將對應(yīng)不同的最優(yōu)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)[16]，因此，多工況拓?fù)鋬?yōu)化屬于多目標(biāo)拓?fù)鋬?yōu)化問題，可利用折中規(guī)劃法將其轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)問題。由折中規(guī)劃法可得多工況拓?fù)鋬?yōu)化的數(shù)學(xué)模型：

(1)

2 叉車門架的接觸非線性有限元分析及準(zhǔn)確性驗證

以某平衡重式內(nèi)燃叉車3 m標(biāo)準(zhǔn)門架為例進(jìn)行靜力學(xué)仿真分析。根據(jù)叉車作業(yè)過程中貨物位置狀態(tài)的不同，將叉車作業(yè)過程劃分為3種典型的工況：運(yùn)輸狀態(tài)下的標(biāo)準(zhǔn)工況，貨物重心偏移的偏載工況，舉升貨物時的舉升工況。由于門架系統(tǒng)的模型較大，故為了提高計算效率、節(jié)約計算成本，只選取門架系統(tǒng)的內(nèi)門架、貨叉架及貨叉部分作為研究對象，在有限元軟件ABAQUS中，通過合理設(shè)置接觸條件，實現(xiàn)了3種典型工況下內(nèi)門架-貨叉架-貨叉系統(tǒng)的整體非線性靜力學(xué)分析。

2.1 叉車門架接觸非線性有限元分析

叉車門架接觸非線性有限元分析流程見圖1。

圖1 有限元分析流程Fig.1 Finite element analysis process

(1)幾何清理。去除小尺寸圓角、倒角、孔及凸緣等；刪除鏈條、液壓缸等連接及動力傳遞型零部件，并用耦合、約束、載荷等方式進(jìn)行等效替代；將軸承簡化為套筒，軸承軸簡化為階梯軸。簡化后的門架模型如圖2所示。

圖2 簡化后叉車門架模型Fig.2 Simplified model of door frame of forklift

(2)網(wǎng)格的劃分。門架零件板材的厚度為18 mm及以上，因接觸部位的直接接觸面與對應(yīng)背面的應(yīng)力差值較大，為保證分析的準(zhǔn)確性，采用體網(wǎng)格對門架進(jìn)行網(wǎng)格劃分。為保證網(wǎng)格質(zhì)量，整體采用線性六面體單元C3D8R進(jìn)行網(wǎng)格劃分；局部網(wǎng)格不協(xié)調(diào)處采用線性四面體單元C3D4進(jìn)行劃分；板厚方向依據(jù)材料厚度不同，劃分單元層數(shù)為2～4。模型共有六面體單元104 910個，四面體單元7 030個，節(jié)點153 887個。門架材料為16Mn，密度為7 870 kg/m3，彈性模量為212 GPa，泊松比為0.310，屈服強(qiáng)度為345 MPa。

(3)接觸的定義。所有接觸均采用面對面接觸[17]，因為接觸體剛度相近，主從面的選擇對結(jié)果無影響；滑移公式為“有限滑移”，法向作用為“硬接觸”，且接觸后可分離；切向作用采用Penalty摩擦公式，設(shè)置無摩擦與摩擦因數(shù)為0.15兩種情況。具體接觸設(shè)置情況見表1。

表1 接觸設(shè)置

(4)載荷及邊界條件的設(shè)置，提交計算。該型號叉車的額定載荷為3T，安全系數(shù)取1.5，計算時載荷取額定載荷的1.5倍(即45 kN)。3種典型載荷工況的門架有限元模型及載荷見圖3。3種載荷工況的約束條件均相同，見圖4。詳細(xì)工況參數(shù)及載荷、約束施加情況見表2。其中，標(biāo)準(zhǔn)工況為低位運(yùn)輸狀態(tài)；偏載工況取極端工作狀態(tài)，即貨物重心偏移到一側(cè)貨叉上；舉升工況取最危險狀態(tài)，即貨物在最高點。

(a)標(biāo)準(zhǔn)工況 (b)偏載工況 (c)舉升工況圖3 各載荷工況有限元模型及載荷Fig.3 Finite element models and loads of differentloads conditions

圖4 各載荷工況約束Fig.4 Constraints of different load conditions

工況載荷高度(mm)偏載量(mm)載荷中心距(mm)載荷FY(kN)約束標(biāo)準(zhǔn)3000600-45偏載300175600-45舉升1 6000600-45約束1:內(nèi)門架擋板與下滾輪軸X移動方向自由度約束2:液壓桿上支座X、Y、Z移動及旋轉(zhuǎn)方向自由度

原始門架結(jié)構(gòu)在不同工況下的應(yīng)力云圖和位移云圖分別見圖5和圖6。由于在實際工作過程中貨叉不易損壞，故本文只研究內(nèi)門架和貨叉架的強(qiáng)度及剛度狀況，其靜力學(xué)分析結(jié)果如下:

(1)在標(biāo)準(zhǔn)、偏載、舉升3種工況下，內(nèi)門架和貨叉架的最大應(yīng)力依次為196.0 MPa、231.2 MPa、221.2 MPa，最大位移依次為4.732 mm、4.781 mm、4.492 mm。門架強(qiáng)度滿足各載荷工況的強(qiáng)度要求，在偏載工況下門架的強(qiáng)度及剛度最差，所以叉車作業(yè)中應(yīng)盡量避免偏載的發(fā)生。

(2)內(nèi)門架上下橫梁和貨叉架左右中板在三種工況下綜合的最大應(yīng)力為231.2 MPa，且絕大部分區(qū)域的應(yīng)力小于100 MPa，遠(yuǎn)小于門架材料的屈服強(qiáng)度345 MPa，門架結(jié)構(gòu)存在強(qiáng)度冗余，有輕量化設(shè)計的空間。

2.2 準(zhǔn)確性驗證

為了驗證整體非線性有限元分析的準(zhǔn)確性，以標(biāo)準(zhǔn)工況下的叉車貨叉架為例，進(jìn)行非線性分析及線性分析對比。非線性分析(整體分析)的邊界條件同前文標(biāo)準(zhǔn)工況；線性分析(獨立分析)的邊界條件見圖7，線性分析中貨叉架原接觸1的位置用X移動方向(UX)約束代替；原接觸2位置用Z移動方向(UZ)約束代替；原鏈條位置用Y移動方向(UY)約束代替。整體約束關(guān)于OXY平面對稱，其他條件設(shè)置同非線性分析中的條件設(shè)置(見表1和表2)。

(a)標(biāo)準(zhǔn)工況 (b)偏載工況 (c)舉升工況圖6 原始門架結(jié)構(gòu)不同工況下位移云圖Fig.6 The displacement cloud chart of the original door frame under different working conditions

圖7 貨叉架線性及非線性分析邊界條件Fig.7 Boundary conditions of fork frame underlinear and nonlinear analysis

貨叉架非線性及線性分析的結(jié)果見圖8。從圖8中可以看出，非線性及線性分析得到的貨叉架最大應(yīng)力分別為163.8 MPa和161.9 MPa，相對偏差為1.2%，在合理范圍內(nèi)；整體應(yīng)力分布基本上是一致的，且最大應(yīng)力均出現(xiàn)在貨叉架滾輪板與下橫梁焊接位置(見圖8局部放大部位)。結(jié)果表明：非線性分析結(jié)果與線性分析結(jié)果是吻合的，非線性分析結(jié)果是準(zhǔn)確的。

(a)非線性分析

(b)線性分析圖8 貨叉架非線性及線性分析應(yīng)力云圖Fig.8 The stress chart of fork frame under nonlinearand linear analysis

同時，非線性分析由于使用接觸作為邊界條件，會更加接近真實狀態(tài)。對于零部件較多的結(jié)構(gòu)，使用帶接觸的非線性分析雖然增加了計算機(jī)的計算量，但能顯著減少分析人員的工作量，從而提高了工作效率。

3 工況風(fēng)險評價方法及門架結(jié)構(gòu)多工況拓?fù)鋬?yōu)化

在多工況拓?fù)鋬?yōu)化或多目標(biāo)拓?fù)鋬?yōu)化領(lǐng)域，一直缺乏客觀有效的工況權(quán)重系數(shù)分配方法。為此，筆者基于Miner準(zhǔn)則(即疲勞損傷累積假說[18])及工況雷達(dá)圖[19]，依據(jù)工況數(shù)據(jù)，提出評估不同工況對門架損傷程度的工況風(fēng)險評價方法及工況風(fēng)險指標(biāo)(risk index，RI)的概念；然后基于工況風(fēng)險指標(biāo)分配工況權(quán)重系數(shù)進(jìn)行多工況拓?fù)鋬?yōu)化，并與傳統(tǒng)平均分配法得到的結(jié)果進(jìn)行對比分析。基于工況風(fēng)險評估的多工況拓?fù)鋬?yōu)化流程見圖9。

圖9 基于工況風(fēng)險評估的多工況拓?fù)鋬?yōu)化流程Fig.9 Multi-working condition topology optimizationprocess based on working condition risk assessment

3.1 工況風(fēng)險評價方法

依據(jù)Miner法則[18]，材料在一定應(yīng)力水平下工作一段時間后會受到某種程度的損傷，當(dāng)損傷累積到一定水平就會造成材料的疲勞破壞。由此可知，材料的疲勞損傷與其應(yīng)力水平及工作時間有關(guān)，因此，本文提取應(yīng)力及工作時長作為工況風(fēng)險評估的2個特征參數(shù)。此外，門架結(jié)構(gòu)在工作過程中會產(chǎn)生變形，若變形較大則會造成結(jié)構(gòu)干涉或碰撞，對結(jié)構(gòu)造成意外損傷。故在應(yīng)力及工作時長的基礎(chǔ)上，選取結(jié)構(gòu)形變位移作為工況風(fēng)險評估的第3個特征參數(shù)。

同時,為了準(zhǔn)確地評估3個特征參數(shù)對結(jié)構(gòu)的影響程度，選取最大應(yīng)力比應(yīng)力閾值、最大位移比位移閾值及工作時長所占比重，對工況特征應(yīng)力、位移及工作時長分別進(jìn)行歸一化處理，并分別定義為應(yīng)力指標(biāo)IS(stress index，SI)、位移指標(biāo)ID(displacement index，DI)、時長指標(biāo)IT(time index，TI)。計算表達(dá)式分別如下：

IS(i)=S(i)/ST

(2)

ID(i)=D(i)/DT

(3)

(4)

式中，S(i)、D(i)、T(i)分別為第i個工況的結(jié)構(gòu)最大應(yīng)力、最大位移及工作時長；ST、DT分別為結(jié)構(gòu)的應(yīng)力閾值和位移閾值。

為保證門架不發(fā)生塑性變形，取16Mn的屈服強(qiáng)度345 MPa為應(yīng)力閾值；同時為保證門架的剛度滿足工況的剛度要求，根據(jù)設(shè)計經(jīng)驗取位移閾值為5 mm。

通過對叉車某一作業(yè)流程進(jìn)行監(jiān)測，得到叉車在3種典型工況下的工作時長，根據(jù)式(4)計算各工況工作時長的占比，從而得到各工況時長指標(biāo)數(shù)值，見表3。

表3 叉車某作業(yè)狀態(tài)下工況時長及時長指標(biāo)

此外，需要計算叉車門架在不同工況下的應(yīng)力指標(biāo)IS和位移指標(biāo)ID。前文已進(jìn)行門架結(jié)構(gòu)在3種典型工況下的靜力學(xué)有限元分析，得到門架在不同工況下的最大應(yīng)力及最大位移，根據(jù)式(2)、式(3)分別計算工況應(yīng)力指標(biāo)IS及位移指標(biāo)ID。通過歸一化處理后得到的3種工況指標(biāo)值見表4。

表4 叉車某作業(yè)狀態(tài)下工況指標(biāo)

雷達(dá)圖是一種應(yīng)用廣泛的綜合評價方法，其最鮮明的特點是可視化，能夠直觀地顯示被評估對象的狀態(tài)，同時可通過數(shù)值比例組合實現(xiàn)定量評價[19]。為了準(zhǔn)確地評價3種工況指標(biāo)對門架的綜合損傷程度，根據(jù)表4中的數(shù)據(jù)，繪制工況風(fēng)險單位面積雷達(dá)圖(圖10)。其中，以各工況在雷達(dá)圖中所圍多邊形面積(工況雷達(dá)圖面積)來評估不同工況對門架的損傷程度。

圖10 工況風(fēng)險雷達(dá)圖Fig.10 Working condition risk radar chart

依據(jù)工況風(fēng)險雷達(dá)圖(圖10)，本文提出一種衡量不同工況相對重要程度的指標(biāo)，定義為工況風(fēng)險指標(biāo)IR(risk index，RI)，其表達(dá)式如下：

(5)

式中，IR(i)為第i個工況的工況風(fēng)險指標(biāo)；Ai為第i個工況的工況雷達(dá)圖面積。

通過MATLAB編程計算各工況的雷達(dá)圖面積，并根據(jù)式(5)計算工況風(fēng)險指標(biāo)IR，結(jié)果見表5。工況風(fēng)險指標(biāo)IR越大，表明在該工況下工作門架的損傷風(fēng)險越大(即該工況更為重要)，因此，本文提出的基于工況風(fēng)險指標(biāo)IR的多工況拓?fù)鋬?yōu)化權(quán)重系數(shù)分配方法更具客觀性。

表5 工況雷達(dá)圖面積及工況風(fēng)險指標(biāo)

3.2 叉車門架的多工況拓?fù)鋬?yōu)化

(1)構(gòu)建門架結(jié)構(gòu)的拓?fù)鋬?yōu)化模型。由第2節(jié)有限元分析結(jié)果可知：內(nèi)門架的上下橫梁及貨叉架的兩中梁的最大應(yīng)力為231.2 MPa，遠(yuǎn)小于門架材料的屈服強(qiáng)度345 MPa，且多數(shù)區(qū)域的應(yīng)力小于100 MPa，內(nèi)門架橫梁及貨叉架中梁存在強(qiáng)度冗余，門架結(jié)構(gòu)有輕量化設(shè)計的空間，因此，在內(nèi)門架左右槽鋼及貨叉架上下梁之間進(jìn)行材料填充并作為設(shè)計區(qū)域，構(gòu)建門架結(jié)構(gòu)的拓?fù)鋬?yōu)化模型(圖11)。

(a)背面 (b)正面圖11 門架的拓?fù)鋬?yōu)化模型Fig.11 Topology optimization model of door frame

(2)采用帶權(quán)重系數(shù)的折中規(guī)劃法構(gòu)建門架結(jié)構(gòu)的多工況拓?fù)鋬?yōu)化目標(biāo)函數(shù)。根據(jù)式(1)，取門架在3種工況下的工況風(fēng)險指標(biāo)IR=0.471，0.250，0.279，分別作為工況權(quán)重系數(shù)wi的值。將多工況剛度最大轉(zhuǎn)換為單目標(biāo)剛度最大問題，在ABAQUS的Optimization模塊中設(shè)置目標(biāo)函數(shù)，設(shè)置體積系數(shù)(設(shè)計變量狀態(tài)下的結(jié)構(gòu)有效體積與初始體積的比值)為0.2；同時，為了避免最終拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)中出現(xiàn)細(xì)小的傳力路徑[20]，保證結(jié)構(gòu)具有較好的工藝性，設(shè)置最小拓?fù)涑叽鐬?0 mm，最大拓?fù)涑叽鐬?20 mm,設(shè)置對稱幾何約束。采用平均分配法作為對比，取3種載荷工況的權(quán)重系數(shù)均為0.333，其余條件保持不變來進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化。

風(fēng)險評估法及平均分配法分別經(jīng)過27次和26次迭代后收斂，迭代過程見圖12。從圖12中可以看出，迭代過程中門架加權(quán)柔度不斷減小，最終趨于穩(wěn)定。其中，平均分配法得到的最終柔度為89 738.22 N/m；而風(fēng)險評估法得到的最終柔度值為88 615.67 N/m，較平均分配法的最終柔度值小1 122.55 N/m，因此，相對于傳統(tǒng)的平均分配法，風(fēng)險評估法能得到更小的加權(quán)柔度值。

圖12 拓?fù)鋬?yōu)化迭代過程Fig.12 Iterative process of topology optimization

圖13所示為門架拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果，W1、W2分別為采用風(fēng)險評估法和平均分配法得到的貨叉架中梁最窄處寬度；H1、H2分別為采用風(fēng)險評估法和平均分配法得到的焊接板(上部2個)高度方向長度。由圖13可以看出，風(fēng)險評估法和平均分配法得到的門架拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)基本相同。內(nèi)門架槽鋼之間的橫梁由原來較寬的2根變成不同尺寸呈一定距離排列的4根；貨叉架的中梁由2根變?yōu)?根，并在原結(jié)構(gòu)2根中梁的位置拓?fù)渖?個焊接板。整體結(jié)構(gòu)在空間中呈平面對稱分布。

(a)風(fēng)險評估法 (b)平均分配法圖13 拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果Fig.13 Result of topology optimization

通過測量得到W1=35 mm，W2=25 mm；H1=30 mm，H2=40 mm。通常來說，尺寸越大，強(qiáng)度越高。W1>W2，表明在標(biāo)準(zhǔn)工況下，采用風(fēng)險評估法得到的結(jié)構(gòu)較平均分配法得到的結(jié)構(gòu)，其強(qiáng)度更大；且風(fēng)險評估法中標(biāo)準(zhǔn)工況的權(quán)重系數(shù)也更大(風(fēng)險評估法中的權(quán)重系數(shù)為0.471，平均分配法中的權(quán)重系數(shù)為0.333)。兩種方法中，工況權(quán)重系數(shù)大小與結(jié)構(gòu)強(qiáng)度大小的規(guī)律一致，間接證明了拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果的合理性。

綜上可知，風(fēng)險評估法相對于平均分配法在權(quán)重分配上更加合理有效，但是否有更優(yōu)的工況權(quán)重分配方法需要進(jìn)一步研究。

3.3 門架結(jié)構(gòu)再設(shè)計及結(jié)果分析

綜合考慮門架在3種載荷工況下的性能，選取風(fēng)險評估法得到的門架結(jié)構(gòu)(加權(quán)柔度更小)作為設(shè)計參考。結(jié)合可加工性及加工經(jīng)濟(jì)性，采用三維軟件SolidWorks對門架結(jié)構(gòu)進(jìn)行再設(shè)計，得到新的門架結(jié)構(gòu)，見圖14。新門架槽鋼間4根橫梁的寬度從上到下依次為60 mm、55 mm、65 mm、35 mm，原始門架的2根橫梁寬度均為120 mm，對比可知新門架的總耗材量有所減少。貨叉架中梁上下寬中間窄，寬處為75 mm，窄處為35 mm；焊接連接板輪廓呈類拋物線狀。

(a)正面 (b)背面圖14 新門架結(jié)構(gòu)Fig.14 New structure of door frame

為了驗證新門架結(jié)構(gòu)的力學(xué)性能，建立新門架有限元模型，邊界條件及載荷與第2節(jié)相同，分別在標(biāo)準(zhǔn)、偏載、舉升3種典型工況下進(jìn)行有限元分析，新門架結(jié)構(gòu)在不同工況下的應(yīng)力云圖和位移云圖分別見圖15和見圖16。由圖15和圖16可以看出，在3種工況下，新門架的最大應(yīng)力分別為176.3 MPa、207.5 MPa、217.7 MPa；最大位移分別為4.109 mm、4.163 mm、4.120 mm。對比前后有限元分析結(jié)果可知：

(a)標(biāo)準(zhǔn)工況 (b)偏載工況 (c)舉升工況圖15 新門架結(jié)構(gòu)不同工況下應(yīng)力云圖Fig.15 The stress cloud chart of the new door frame under different working conditions

(a)標(biāo)準(zhǔn)工況 (b)偏載工況 (c)舉升工況圖16 新門架結(jié)構(gòu)不同工況下位移云圖Fig.16 The displacement cloud chart of the new door frame under different working conditions

(1)相對于原門架結(jié)構(gòu)，優(yōu)化后的門架結(jié)構(gòu)在3種典型工況下的最大應(yīng)力分別減小10.05%、10.25%和1.58%，最大位移分別減小13.17%、12.93%和8.28%，質(zhì)量減小7 kg。新門架結(jié)構(gòu)具有更高的強(qiáng)度及剛度，且質(zhì)量更小。門架原始結(jié)構(gòu)與新結(jié)構(gòu)的對比數(shù)據(jù)見表6。

表6 門架原始結(jié)構(gòu)與新結(jié)構(gòu)強(qiáng)度及剛度對比

(2)標(biāo)準(zhǔn)工況下門架的最大位移減小最多，剛度提升最為顯著，這與拓?fù)鋬?yōu)化中標(biāo)準(zhǔn)工況的權(quán)重系數(shù)最大是一致的，一定程度上驗證了基于工況風(fēng)險評估的權(quán)重系數(shù)分配方法的合理性。

4 結(jié)論

(1)通過對叉車門架系統(tǒng)的合理簡化、準(zhǔn)確的接觸設(shè)置，實現(xiàn)叉車門架的整體非線性有限元分析，并與線性分析結(jié)果進(jìn)行對比，驗證了非線性分析結(jié)果的準(zhǔn)確性，同時避免了工況多變需要反復(fù)分析計算邊界條件而帶來的繁瑣。

(2)基于工況數(shù)據(jù)(工作時長、結(jié)構(gòu)應(yīng)力及形變位移)，提出了工況風(fēng)險評估方法及工況風(fēng)險指標(biāo)的概念，并據(jù)此提出一種分配多工況拓?fù)鋬?yōu)化權(quán)重系數(shù)的方法，該方法較平均分配法在多工況拓?fù)鋬?yōu)化中能得到更優(yōu)的目標(biāo)值，為工程實踐中處理多工況優(yōu)化權(quán)重系數(shù)分配問題提供了新的思路。

(3)結(jié)合折中規(guī)劃法，實現(xiàn)叉車門架結(jié)構(gòu)多工況拓?fù)鋬?yōu)化，并根據(jù)優(yōu)化結(jié)果對門架結(jié)構(gòu)進(jìn)行改進(jìn)設(shè)計。新門架結(jié)構(gòu)在不同工況下的強(qiáng)度及剛度均得到提升，且實現(xiàn)了減重，為設(shè)計性能更優(yōu)的叉車門架結(jié)構(gòu)提供了參考。