基于結構和性能相似度分析函數的機械產品優化設計方法

柯慶鏑 李 杰 呂 巖 劉光復 宋守許

合肥工業大學機械工程學院，合肥，230009

0 引言

再制造是通過修復或更換部分零部件，將廢舊產品(即再制造毛坯)的性能恢復甚至超越原有性能的過程[1]。再制造過程可以有效延長產品的使用壽命[2]。針對機械產品，尤其是對重大機械裝備的運行狀態及其服役功能開展相關研究，分析并規劃機械產品的最佳“服役-再制造-再服役”階段，在避免發生意外事故和災害的前提下，可實現最大限度地發揮機械產品的重要價值及節約維護成本。

為了保證產品整個“服役-再制造-再服役”過程的綜合性能最佳，相關學者從生命周期角度出發，對產品再制造性能進行了分析。QIAN等[3]建立了能夠預測零件剩余壽命的再制造生命周期決策框架，以實現產品整體服役性能最佳；LIU等[4]闡釋了產品的性能退化過程與關鍵件的失效狀況，并提出了主動再制造時域抉擇機制；HU等[5]提出了基于支持向量機(support vector machine,SVM)模型的設備剩余壽命與性能預測方法以及相應的再制造策略。此外，還有學者從設計角度出發，對提升產品整體“服役-再制造-再服役”過程的性能進行研究。SONG等[6]確定了葉輪結構和壽命變化之間的數學關系，提出了針對葉輪的主動再制造優化設計方法，并構建了服役映射模型；ZHOU等[7]依據模塊化設計理論提取結構特征，確定了零件設計參數與可再制造性的映射關系；DU等[8]提出了基于公理設計理論和質量功能部署的再制造結構設計方法，結果表明：重新設計的產品可以獲得與原始產品相似的性能；QIAN等[9]引入了一種智能方法來簡化多負載場景下復雜機械結構性能的分析；汪偉[10]提出了基于結構耦合矩陣的再制造優化設計方法，以提高產品的整體性能。

由上述研究可以得出，在最佳再制造時機對產品進行再制造，可實現機電產品在“服役-再制造-再服役”過程中整體服役價值的最大化。但現有研究主要存在以下問題：①對零件的服役性能優化大多參考以往的優化經驗和設計手冊，缺乏具體、量化的數學模型和對優化后零件性能的量化評估方法；②大部分研究集中于優化產品的再制造工藝性，缺乏針對產品及其關鍵零部件再制造時域的分析，以及相應需求和設計方法。

針對上述問題，本文分析了主動再制造時域下零部件優化設計的需求，并對零部件的典型結構進行了相似度分析，構建了零部件結構-性能相似度映射模型，提出了基于相似度分析的主動再制造結構優化設計方法，通過優化結構服役性能，使生命周期下產品的再制造時機最佳，以達到產品在整個服役過程中綜合性能最佳的目標。

1 生命周期下性能演化及設計需求

圖1為再制造過程中產品的性能曲線[11]。從生命周期角度出發，產品性能隨著服役時間的積累不斷退化，如果能在產品性能退化至拐點周邊時域內進行再制造，則可使產品性能提升到原始產品的初始性能，從而避免出現由產品加速劣化及結構迅速失效而導致的再制造成本提高，甚至無法再制造的情況。產品由開始服役直至拐點為產品原生服役階段，經再制造后的服役周期可視為再生服役階段，這兩者一起構成了產品的整個服役周期。實施主動再制造的目的就是有效控制再制造時間，使產品在整個服役周期內的綜合服役性能最佳。

圖1 再制造中的產品性能曲線Fig.1 Product performance curve in remanufacturing

由性能演化曲線可知，隨著服役時間的累積，產品零部件的某些結構發生失效，從而造成產品整體性能不斷降低，該服役過程的性能變化函數SP(T)可表示為

SP(T)=SP0-kT

(1)

式中，SP0為產品初始性能；k為產品性能退化系數，決定性能退化的速度及不同程度演化過程；T為服役時間。

根據式(1)，在面向再制造的產品設計中應分析性能退化系數k，并在此基礎上分析再制造特性,而服役性能的退化主要受關鍵零部件的功能結構及其失效過程的影響，因此面向再制造結構設計的主要對象是產品核心零部件的功能結構。設產品中關鍵零部件有a個結構，其失效量可表示為各個零部件失效量的集合，即

τ=max{τ1,τ2,…,τa}

則產品的服役性能退化量ΔSP可表示為

ΔSP=SP(T)-SP0=kT=τ

(2)

綜上所述，通過生命周期分析可得到主動再制造時域以及該時域下產品的服役性能退化量ΔSP。通過對性能退化系數k進行分析，開展面向再制造時域的功能結構優化，則設計需求可表示為關于設計參數及失效量的性能退化系數k的函數。在一定約束條件下，通過優化性能退化系數k的函數來實現產品主動再制造時域的優化，表達式如下：

(3)

式中，DP為結構期望設計參數；σ為負載應力；[σ]為許用應力；TTP為主動再制造閾值時間點。

2 相似分析

2.1 應力集中結構

針對機械零部件的復雜負載環境，結合應力集中分析，將處在多負載下的零部件結構劃分成單負載下各個局部結構?；趶V義模塊化理論，提出應力集中結構的概念(即假設應力集中結構之間的應力、失效情況相互獨立，不存在耦合關系)，則零部件結構可表示為一系列模塊組成的系統，即

(4)

式中，Pa為整個零部件所包含的信息；Sb為第b個應力集中結構。

基于結構強度分析、失效統計與歷史服役數據，可選取應力集中程度較高的結構作為應力集中結構。例如，對于軸類零件，在起支承作用的軸頸處以及軸肩、圓角和鍵槽處的應力集中易引發失效，因此選取鍵槽、軸頸、軸肩和圓角作為應力集中結構，見圖2。

圖2 軸類零件的應力集中結構示意圖Fig.2 Schematic diagram of stress concentrationstructure of shaft parts

2.2 結構相似

對于具備同種功能的機械零部件，它們的組成結構類型基本相同，但此類同類型結構設計參數的數值不同，使得這些零部件存在結構相似關系(即結構相似性[12])。結合相似理論與隸屬函數理論[13]，分析應力集中結構之間的相似特性，構建結構相似程度的量化表達。當研究對象為一組編號為0，1，…，n的(n+1)個零件，其中0號為原型零件，擁有m個應力集中結構，原型零件的設計參數矩陣為D0m；其余n個模型零件均擁有與原型零件相似的應力集中結構，其中第j(j=1,2,…,m)個應力集中結構的設計參數值分別為d1j，d2j，…，dij，…，dnj，則該類零件組的結構設計參數的指標矩陣為

Dij=[d1jd2j…dij…dnj]

(5)

模型零件i(i=1,2,…,n)與原型零件的第j個結構設計參數的相似度函數為

(6)

其中，定義|Dij-D0m|為第i個模型零件與原型零件設計參數的差異值bij。

本文通過量化相似結構之間的隸屬度來表征結構設計參數的接近程度(即相似度)。當相似度為1時，對應模型結構與原型結構最為相似；當相似度為0時，對應模型結構與原型結構最不相似。綜上所述，由式(6)計算得到的相似度Qij可用來表征該組(n+1)個零件中相似結構之間的相似度。

2.3 性能相似

在服役周期內，機械產品關鍵零部件的應力集中結構會發生性能劣化，從而導致產品整體性能的降低，直至產品失效報廢。也就是說，產品服役性能演化主要是應力集中結構的失效積累所導致的，因此，需要分析服役周期內產品關鍵零部件中應力集中結構的失效過程及狀態分布[14]。

結合企業需求及文獻調研，機械零部件失效的主要類型為疲勞斷裂失效和磨損失效[15-16]?；诂F有再制造修復工藝，對于磨損失效造成的尺寸精度缺陷，可以通過表面涂層、機加工等手段完全修復。同時根據疲勞累計損傷理論[17]，疲勞失效會不斷疊加，且難以檢測與量化，從而會對零部件性能產生顯著影響[18-19]，因此，對于產品“服役-再制造-再服役”整個過程，疲勞失效是零部件再制造優化設計時需要考慮的核心因素。

基于各類疲勞失效理論調研(表1)，應力分布是影響零部件中應力集中結構失效過程(磨損、疲勞等)的核心因素，而應力分布又直接取決于零部件的結構參數和載荷參數。其中，載荷參數主要與所承受的負載大小和形式有關，而結構參數則與結構的幾何形狀有關。

表1 失效機理研究

注：表1中失效模型公式中的各量符號含義詳見文獻[15-18]。

在不考慮工藝、材料、形變等因素的情況下，結構因素對失效的影響可簡化為結構設計參數對失效的影響，結構疲勞失效程度主要取決于設計參數和負載應力。機械產品零部件結構的疲勞壽命N可表示為

N=N(DP,σ)

(7)

設定給定模型零部件組的壽命集合{N1，N2，…，Nn}和原型零件壽命N0，對于擁有相似應力集中結構j的模型零件i，在規定范圍內的載荷作用下，其疲勞失效也應當具備一定的映射關系[20]，可表示為

Nij(Dij,σj)=Rij(Ni(D0j,σj))=Rij(Ni(Qij(D0j),σj))

(8)

Nij=|Ni-N0|

(9)

式中，Nij為模型零件壽命Ni與原型零件壽命N0的壽命差；Rij為在負載應力σj條件下，模型零件i與原型零件之間的第j個結構設計參數的性能(疲勞)相似度映射函數(即性能相似度)。

對相似結構的應力集中結構進行優化，可表示為

(10)

式中，ΔNij為疲勞失效量(即疲勞壽命的退化量)。

為了量化結構相似度與性能相似度之間的關系，對模型零件壽命Ni與原型零件壽命N0之間的關系進行分析，定義性能相似度為

(11)

式(11)與式(6)的分析類似，當相似度為1時，對應模型結構與原型結構最為相似；當相似度為0，對應的模型結構與原型結構最不相似。

2.4 相似度映射模型

為了研究零部件結構相似與性能相似的映射關系，選取第i個模型零件與原型零件的第j個相似結構之間的結構相似度Qij與性能相似度Rij為研究對象，假定結構相似度與性能相似度的映射關系為

Rij=M(Q)=M(Q1j,Q2j,…,Qij)

(12)

式中，Q為結構相似度向量；M為相似度映射函數，用于表達結構相似度與性能相似度之間數值關系的映射。

通過相似度映射函數可直接將結構相似度轉換為性能相似度，為結構優化設計提供依據[20]，相似度映射函數的具體分析過程如下。

(1)結合零件結構實體或仿真加載實驗分析，得到零件相似結構在不同設計參數下的性能(疲勞)數據。

(2)選定其中某一個零部件為原型零件，其余為相似模型零件，依據式(6)、式(11)分別得到模型零件i關于原型零件的結構相似度Qij與性能相似度Rij。

(3)采用支持向量機(SVM)方法，得到具體回歸函數為[21]

(13)

(4)依據式(13)構建性能相似度Rij關于結構相似度Qij的相似度映射函數Mij。

3 基于相似度分析的主動再制造設計

本文提出的主動再制造設計是在現有產品設計要素與需求的基礎上，通過闡釋結構相似度與性能相似度的內涵，研究零部件的結構設計參數與性能映射規律，從而得到相似度映射函數。同時以再制造時域匹配為目標，對現有產品進行優化設計，實現產品零部件上功能結構的服役性能相互匹配，滿足主動再制造時域需求，優化的結果可能是提升結構性能(疲勞)，也有可能是降低結構性能(疲勞)以適應其他結構參數的性能(疲勞)。優化設計的主要流程如下：①優化對象分析，②相似度分析，③優化設計方案，④反饋驗證，見圖3。

3.1 優化對象分析

首先根據產品及核心零部件的歷史服役信息、失效統計和設計數據，確定產品核心零部件的應力集中結構，以及結構參數與相應的設計范圍；然后基于產品及零部件的再制造時域，設定產品再制造時域下的性能需求；最終確定優化設計的目標函數如下：

(14)

式中，TIP為主動再制造理想時間點。

3.2 相似度分析

結合歷史服役數據統計，通過實體臺架及模擬仿真實驗，獲取在相應負載應力范圍內不同設計參數下相似結構的性能(疲勞)數據集合。依據式(6)、式(11)分別計算得到不同設計參數條件下模型零件結構與原型零件結構之間結構相似度Qij與性能相似度Rij。并結合SVM等數據分析方法，構建性能相似度Rij關于結構相似度Qij的相似度映射函數Mij。

3.3 優化設計方案

基于主動再制造時域需求，可得到結構的期望性能(疲勞)優化目標Nh，即

圖3 基于相似度分析的主動再制造設計Fig.3 Predecisional remanufacturing design based on similarity analysis

(15)

(16)

3.4 反饋驗證

(17)

式中，e為疲勞壽命相對誤差；[e]為疲勞壽命相對誤差目標值。

4 案例分析

高速離心壓縮機可以滿足工業上對氣體壓縮的各種需求，應用范圍很廣，且在許多領域中是其他類型壓縮機無法替代的。葉輪是壓縮機的主要功能部件，直接影響到整個壓縮機組的服役過程，因此，需分析葉輪結構設計參數對服役性能影響的量化規律，開展面向“服役-再制造”的離心壓縮機葉輪結構的優化設計。

4.1 葉輪參數提取

基于文獻調研[22]及離心壓縮機葉輪服役負載分析，可得到葉輪的應力集中結構，簡化表示為

(18)

式中，Pa,im為葉輪零件;Sbl為葉片;Sdi為輪盤;Shu為輪轂;βb1為入口安放角;βb2為出口安放角。

由于離心力和氣動力在葉輪葉片根部最易產生疲勞斷裂，從而導致葉片的疲勞破壞是葉輪失效的主要形式，因此選取應力集中程度較高、易失效的葉片結構作為應力集中結構進行分析。壓縮機葉輪的結構見圖4，結構參數如下：轉速nt，葉片出入口安放角βb2和βb1，葉片數z，葉輪直徑D0，葉輪入口直徑D1，葉輪出口直徑D2，葉片厚度δ，葉片入口寬度b1，葉片出口寬度b2等。

圖4 壓縮機葉輪的結構模型Fig.4 Structural model of compressor impeller

根據葉片式泵、通風機、壓縮機的原理、設計、運行及強度[23]，在進行壓縮機葉輪設計時，首先需確定葉輪入口安放角βb1和出口安放角βb2，安放角參數的選取在一定程度上會影響其他參數的選取。此外，安放角參數很大程度上也會影響離心壓縮機內由流動損失引起的壓力減小量Δpimp的大小，可表示為[23]

(19)

(20)

(21)

式中，Δpr為軸向變徑向的流動損失；Δpb為葉道內的損失；Δpdif為葉道內的擴散損失；ξr為彎道損失系數；ξb為葉道內的損失系數；ξdif為葉道內的擴散損失系數；ρ為流體的密度；ω1、ω2分別為葉道入口和出口前的相對速度；qV為葉道內體積流量；c0為葉輪喉部流速。

綜上所述，假定其他因素不變的情況下，本文選擇對葉輪葉片結構的出入口安放角βb2、βb1兩個關鍵參數進行研究，并對葉輪進行結構優化設計。

4.2 結構及性能仿真分析

以某型號離心壓縮機內后向葉輪葉片為研究對象，葉片出口安放角βb2的取值為30°～60°[24]，根據項目組前期工作數據[25]，選取入口安放角βb1為22°～27°，葉輪主要技術參數見表2[26]。

表2 葉輪主要技術參數

在一定零件材料、載荷情況下，根據項目組前期工作數據[25]，選取較優入口安放角βb1分別為22.00°、23.25°、24.38°、24.50°、25.75°、27.00°，出口安放角βb2分別為36.000°、37.225°、38.170°、38.450°、39.675°、40.900°，基于結構模擬載荷仿真分析模型，分析在不同出入口安放角條件下相應的葉片結構性能，并得到不同出入口角條件下葉輪葉片結構的疲勞壽命，結果見表3。其中，0表示原型結構。

表3 仿真數據整理

4.3 相似度模型的建立與驗證

選取20組(1～20組)仿真數據作為訓練集，得到入口安放角結構相似度、出口安放角結構相似度以及性能相似度的映射關系曲面圖(圖5)。同時，采用SVM方法建立學習模型，見圖6，可以看出，大部分數據擬合程度較好。

圖5 結構與性能相似度關系曲面Fig.5 Relational surface model of structure andperformance similarity

圖6 預測模型的建立Fig.6 The establishment of prediction model

選取后面5組仿真數據(21～25組)作為測試集，對SVM建立的學習模型精度進行測試，見圖7，可以看出，性能相似度預測值與實際仿真值均比較接近。為了進一步分析預測模型的精度與誤差，將性能相似度預測(performance similarity prediction，PSP)結果與仿真有限元分析(finite element analysis，FEA)結果進行比較，見表4。由表4可知，預測結果與仿真分析結果誤差均小于3%，SVM近似模型的計算精度較高，因此，該相似度映射近似模型可以用于葉輪的性能相似度分析及預測。

圖7 預測模型測試Fig.7 The test of prediction model

序號PSPFEA相對誤差(%)210.675 40.678 60.471 6220.660 20.647 41.977 1230.741 20.759 42.396 6240.700 30.694 50.835 1250.764 10.752 11.595 5

4.4 優化設計方案

基于項目組前期工作數據[25]，在初始參數(βb1=24.25°，βb2=38.25°)條件下，該葉輪壽命為NI=4.006 8×105，根據壓縮機設計要求及其經濟性、環境性、技術性指標，在該型號壓縮機的再制造時域需求下，設定當葉輪的循環次數為N=4.452 0×105(即葉輪在一個壽命周期內所消耗的疲勞壽命為4.452 0×105次)時需進行再制造修復，由式(11)可得對應的性能相似度R=0.92。在初始設計方案中，當葉輪疲勞壽命未能滿足壓縮機再制造時間點需求時，應對葉輪進行結構優化設計，使得葉輪疲勞壽命符合壓縮機再制造時域需求。

基于所構建葉輪結構相似度映射近似模型，選擇出入口安放角參數βb1和βb2進行優化設計，表達式如下：

(22)

表5 葉輪優化方案

基于方案2與方案4的設計參數，結合參數值ξr=ξb=ξdif=0.15，ρ=1.2 kg/m3，qV=1.76 m3/s[24]，代入式(19)～式(21)中進行計算，分析兩種優化方案下的葉輪性能，見表6。由表6可知，與初始設計方案相比，方案2中，葉輪流動損失減小，提升了壓縮機性能；方案4中，葉輪流動損失增大，降低了壓縮機性能，因此方案4不予考慮。

表6 葉輪性能分析

綜上可知，采用方案2對葉輪結構進行優化，即葉輪出口安放角由38.25°變為38.65°，相應的循環次數由4.006 8×105變為4.474 7×105，與葉輪再制造時域需求下的N=4.452 0×105非常接近。由此可知，通過改變葉輪的結構設計參數可延長其疲勞壽命，使得葉輪的服役性能(疲勞)滿足再制造時域的要求，從而實現對葉輪結構的主動再制造優化設計。

5 結論

(1)基于產品主動再制造時域，分析產品“服役-再制造-再服役”階段性能演化過程，將時域需求轉化為零部件性能-結構設計需求，提出面向主動再制造的零部件結構設計需求。

(2)結合結構相似度方法，分析結構設計參數與性能之間的映射關系，通過支持向量機方法提出結構-性能相似度映射函數，構建零部件結構-性能相似度映射模型。

(3)以再制造時域需求為目標，構建基于相似度分析的主動再制造優化設計方法，實現零部件服役性能與再制造時域相互匹配。結合某型號葉輪零件，驗證了所提方法的有效性和可行性。

本文所提的基于結構和性能相似度分析函數的機械產品優化設計方法，可應用于典型的機械零部件具體結構，具有一定的普適性，但應力集中結構之間的耦合關系、零部件結構及再制造時域互相匹配等問題有待更加深入地研究。