基于粗糙集的機械產品綠色設計知識更新

張 雷 鄭辰興 鐘言久 秦 旭

合肥工業大學機械工程學院，合肥，230009

0 引言

充分利用現有機械產品綠色設計知識和經驗進行綠色設計，能快速有效地縮短機械產品研發周期、提高市場競爭力。與機械產品綠色設計相關的知識是復雜的、多學科交叉且離散的。技術的進步和新法律法規的不斷頒布會導致機械產品改進與換代，這些新的知識出現后，會有很多相應的設計知識出現。企業如何對現有機械產品的綠色設計知識進行新舊更替，是幫助企業快速開發機械產品的關鍵問題。

國內外學者對設計知識更新問題做了廣泛的研究。WANG等[1]提出了以用戶需求為導向的知識管理理念，基于四級層次圖模型，構建了一個新穎的分布式并發和交互的用戶需求數據庫，提出了用戶需求驅動的框架以支持協同設計知識管理。HATZILYGEROUDIS等[2]通過智能輔助系統實現知識的獲取與更新。XU等[3]針對企業設計制造資源動態變化引起的產品配置和知識更新困難問題，提出了基于知識反饋的漸進式設計技術，實現了產品配置知識的實時更新。陳繼文等[4]從綜合利用本體概念自身的語義和概念間的層次結構角度出發，提出基于本體語義塊相似性匹配的設計知識更新方法，以解決基于知識的計算機輔助創新設計系統可持續應用中的設計知識更新問題。當前的研究主要集中在對普通機械產品設計知識的更新，未將綠色設計知識考慮在內。在綠色設計過程中需綜合考慮功能、性能以及環境影響等因素，而這些因素之間又存在著矛盾與冗余的問題。如何對這些綠色設計知識進行新舊更替，是一個迫切需要解決的問題。

本文基于本體思想，建立基于本體的機械產品綠色設計知識表達模型和設計任務表達模型，將機械產品綠色設計過程知識作為粗糙集決策表的條件屬性，機械產品設計任務作為粗糙集決策表的決策屬性，采用粗糙集獲取機械產品綠色設計規則集，通過規則匹配，實現對機械產品綠色設計知識的更新。

1 機械產品綠色設計知識的表達

綠色設計知識是產品綠色設計過程中所產生的，是對產品全生命周期設計內容的概括、分析與總結，其具體形式包括設計人員的設計經驗、形成滿足設計約束的二維或三維設計圖、設計方案等。本體是目前被廣泛接受的語義web知識表示方法，它是對共享概念的明確規范化說明，具有強大的語義表達能力，能夠描述概念以及概念之間的關系。本文采用本體來建立產品設計知識表達模型和設計任務表達模型。

結合產品綠色設計的特點，基于本體思想，將產品綠色設計知識分為以下4類：產品基本設計信息知識、產品綠色設計環境屬性知識、技術原理知識以及產品綠色設計實例知識。產品綠色設計知識本體可表示為

K={MK,FK,TK,CK}

(1)

式中，MK為產品基本設計信息知識概念(包括所屬產品、產品功能、結構組成、零件材料類型和外觀設計)；FK為產品綠色設計環境屬性知識概念(包括材料選擇知識、結構輕量化設計知識、可拆卸設計知識、回收設計知識等)；TK為技術原理知識概念；CK為產品綠色設計實例知識概念(包括產品實例名稱、實例類型、實例使用說明、產品實例部件或功能等)。

基于本體的產品綠色設計知識表達模型見圖1。

圖1 產品綠色設計知識本體表達模型Fig.1 Product green design knowledge ontologyexpression model

基于本體的產品綠色設計任務模型見圖2。其中，設計內容描述了設計活動所圍繞的對象，設計內容包括結構設計、外形設計、傳動設計、參數設計等；設計目標指產品設計取得的預期成果，包括設計成本目標、設計環境目標、設計時間目標等；設計約束描述了設計約束的不同方面，包括工作壽命、工作環境、制造水平等。

圖2 產品設計任務本體模型Fig.2 Product design task ontology model

2 基于粗糙集的綠色設計規則提取

2.1 基于粗糙集的綠色設計知識決策

粗糙集(RS)理論是一種能夠定量分析處理不精確、不一致、不完整信息與知識的數學工具[5]，已被廣泛應用于知識發現、機器學習、決策支持等領域。它可以對數據進行推理，從中發現隱含的知識，揭示潛在的規律。

定義1 形式上，一個產品綠色設計知識決策系統S可以表達為五元組S={U,C,D,V,f}，其中非空有限集合U(U={x1,x2,…,xn})為論域，表示綠色設計知識樣本集；C∪D=A，A為知識屬性集合，子集C和D分別為條件屬性和決策屬性，C∩D=?，本文中條件屬性為產品綠色設計領域知識屬性，決策屬性為綠色設計活動相關屬性；V是屬性值的集合，V=Ua∈AVa，Va表示屬性a∈A取值的范圍，即本體中的類或實例；f為信息函數，f:U×A→V，定義了U中每個綠色設計領域知識的屬性和設計活動屬性與它們屬性值之間的映射關系，它是U中各對象屬性的指定唯一值。

定義2 設S={U,C,D,V,f}是綠色設計知識決策表，其中，論域是綠色設計知識樣本集的一個非空有限集合，U={x1,x2,…,xn},|U|=n，定義綠色設計知識決策表的差別矩陣:

(2)

式中，“*”表示取值不作限制；“-”表示不需要考慮。

定義3 公式P?Q的邏輯含義稱為決策規則，P為規則前件，Q為規則后件，它們表達一種因果關系，其中P所包含的是產品綠色設計知識的條件屬性，Q所包含的是其決策屬性。

決策表差別矩陣的元素cij與決策屬性值密切相關，如果論域中兩個對象的決策值相同，就沒有必要考慮它們存在的差異，用符號“-”表示；如果論域中兩個對象的決策值不同，但屬性值相同，表明這兩個對象所對應的兩條決策是沖突的，用空集?來表示；如果論域中兩個對象的決策值不同，同時也存在能夠區分這兩個對象的條件屬性，則所有這樣的條件屬性組成的集合構成決策表差別矩陣的對應元素。由于cij=cji(i,j=1,2,…,n)，所以決策表的差別矩陣是關于主對角線的對稱矩陣。

定理1 在一個相容決策表中，決策表的相對D核等于該決策表的差別矩陣中所有單個屬性元素組成的集合，相對D核

COREC(D)={a|(a∈C)∧(?cij, (cij∈Mn×n)∧(cij={a}))}

(3)

當cij={a|a∈C}是單屬性元素時，刪除它一定會改變決策表的分類能力。因為刪除屬性a，對象xi、xj就不能被正確分類，即屬性a在C中是絕對必要的，所有相對于決策屬性D必要的條件屬性組成的集合即為決策表的相對D核，在差別矩陣中就轉化為所有單屬性元素組成的集合。

定理2 ?B?C，若B滿足以下兩個條件：①?cij∈Mn×n，當cij≠?、cij≠-時，有B∩cij≠?；②如果B是相對D獨立的，則B是決策表的一個相對約簡。

決策表的一個相對D約簡需滿足條件：①POSIND(B)(D)=POSIND(C)(D)；②B在C中是相對獨立的。其中，POS表示正域，IND表示不可分辨關系。

2.2 綠色設計規則提取

產品綠色設計規則提取包括數據約簡和決策規則提取，通過數據約簡去除產品綠色設計過程中的冗余知識，再通過知識挖掘的方法對約簡后的產品綠色設計知識進行規則提取，得到產品綠色設計規則集，為下文產品綠色設計知識更新奠定基礎。

2.2.1數據約簡

數據約簡的方法主要有盲目法[6]和啟發式算法[7]，產品綠色設計包含的設計知識復雜，采用以上兩種算法花費時間長、復雜度高。本文采用基于差別矩陣的屬性約簡算法[8]，數據約簡過程如下。

輸入：綠色設計知識決策系統S={U,C,D,V,f}。

輸出：條件屬性C相對于決策屬性D的一個相對約簡。

步驟：①求該綠色設計知識決策系統S的差別矩陣Mn×n；②搜索差別矩陣中所有單屬性元素，將其賦給CORED(C)，輸出CORED(C)；③求出所有包含核的可能的屬性集合，判斷是否滿足條件?cij∈Mn×n，當cij≠?時，有B∩cij≠?，且B是獨立的；④輸出CORED(C)，算法結束。

2.2.2規則提取

通過數據約簡，可以挖掘出與產品綠色設計相關的知識，然后采用基于分類一致性的規則獲取算法[9-10]進行知識挖掘，該算法從空集開始逐步加入條件屬性，盡量以少的屬性提取隱含在決策系統中的有用模式。當屬性數目不足以作決策時，則引入新的屬性。各個條件屬性對于決策的重要性是不同的，可以采用分類一致率來衡量屬性的重要性。

輸入：綠色設計知識決策系統S={U,C,D,V,f}。

輸出：綠色設計規則集Ri(i=1,2,…,n}。

產品綠色設計規則提取算法如下(card為與分類一致性相關的函數)：

G=S/G為未被規則集覆蓋的對象集/

Ri=?(i=1,2,…,n} /Ri為已獲得的綠色設計規則集/

SelecAttr=W/SelecAttr為當前已選擇的綠色設計知識屬性，初始值為空/

unSelecAttr=C-W/unSelecAttr為待選擇的產品綠色設計條件屬性集/

WhileG≠? do

Begin

Ri=?

Fori=1 tocard(unSelecAttr) do

計算POSIND({xi})(IND({D}))

end

選擇使得card(POSIND({xi})(IND({D})))達到最大值所對應的綠色設計屬性xi，將xi添加到SelecAttr中：

IfPOSIND({xi})(IND({D}))≠? /有新的綠色設計規則產生/

then

Begin

用屬性集從對象集POSIND({xi})(IND({D})) 導出綠色設計規則

簡化后并入Ri(i=1,2,…,n}

G=G-POSIND({xi})(IND({D}))

end

end

3 基于粗糙集綠色設計知識更新方法

產品的綠色設計是一個涉及多個知識領域的復雜過程，需要設計、材料、標準化、工藝等不同領域的知識和專家經驗。在綠色設計過程中，設計人員借助產品綠色設計任務本體模型對設計任務進行本體化描述，形成規則匹配的屬性模塊。規則匹配模塊根據本體化的設計任務生成規則匹配條件，規則匹配過程是根據產品綠色設計知識本體屬性值進行的。

設計人員在進行產品綠色設計時，針對設計任務所提出的產品綠色設計方案，包含了產品綠色設計過程中所涉及的知識，將涉及的綠色設計知識轉化為父類屬性，通過屬性值與決策規則集中的產品綠色設計規則進行搜索匹配，規則匹配有以下3種情況:

(1)有唯一匹配的規則。說明設計人員采用的方案涉及的綠色設計知識已是產品綠色設計知識庫中已有的知識，不是新的綠色設計知識。

(2)有多個匹配規則。針對設計任務，設計人員采用方案所涉及的綠色設計知識，通過規則匹配后，有多個匹配的規則。可通過計算匹配規則的支持度確定不同設計方案對設計任務的支持度，規則r的支持度

(4)

式中，N為匹配規則r的支持數，即論域中屬性值域匹配規則的對象數；Pr為論域中屬性值域匹配規則在總論域中出現的概率。

(3)沒有匹配的規則。說明設計人員采用的設計方案所涉及的綠色設計知識是現有產品綠色設計知識庫中未出現過的，是新的產品綠色設計知識，設計人員做出決策后，完成對設計知識庫的更新，其綠色設計知識的更新流程見圖3。

圖3 產品綠色設計知識更新流程Fig.3 Product green design knowledge update process

在產品綠色設計知識更新的過程中，不同因素間可能會存在沖突問題，本文引入發明問題解決(TRIZ)理論來消除不同因素間的沖突，通過使用TRIZ矛盾矩陣的39個工程參數對系統矛盾進行描述，然后利用其40條創新原理解決系統矛盾，并將TRIZ理論得到的解轉換為對應實際矛盾的現實解[11]。

綠色設計知識更新步驟如下。

(1)設計人員確定產品的綠色設計任務，根據設計任務確定產品綠色設計方案，以產品綠色設計知識表達模型，確定產品綠色設計方案所涉及的綠色設計知識決策表的條件屬性C和決策屬性D，再以本體父類填充，得到產品綠色設計知識C[xi]。

(2)將新增設計知識C[xi]與綠色設計規則集Rr(r=1,2,…，n)進行規則匹配，如果存在唯一設計規則Rr，滿足Rr[i]=C[xi]，則進行步驟(3)；如果對所有綠色設計規則Rr，對于所有的i滿足Rr[i]≠C[xi]，則進行步驟(4)；如果存在綠色設計規則Rm(m=1,2,…)，對于所有的i滿足Rm[i]=C[xi]，則進入步驟(5)。

(3)如果產品設計任務相同，則具有唯一的匹配規則，說明此綠色設計知識已是產品綠色設計知識庫中存在的知識，通過TRIZ理論判斷設計人員采用的知識C[xi]是否與其他因素存在沖突，若存在沖突，消解沖突后替換企業現有知識庫中的產品綠色設計知識C[xi]。

(4)如無產品綠色設計匹配規則，設計人員應做出相應決策，若為可用產品綠色設計知識，則將其更新到產品綠色設計知識庫中；反之，刪除。

(5)在確定的設計任務中，通過規則匹配，返回多個匹配規則，用式(4)計算所有的i滿足Rm[i]=C[xi]的支持度Pm，取具有最大支持度的綠色設計知識所對應的方案作為完成設計任務最可能的方案。若設計人員所采用的綠色設計知識Rm[i]存在沖突問題，則利用TRIZ理論消解沖突后，更新企業現有知識庫。

4 實例分析

活塞是發動機關鍵零部件之一，通過活塞的往復運動，完成發動機的進氣、壓縮、膨脹做功和排氣過程，它是發動機中工作環境最惡劣、功能最復雜的零部件之一。對活塞進行綠色設計，提高活塞的環境友好性，具有現實意義。

4.1 活塞產品綠色設計知識表達

根據圖1，結合某型號汽車發動機活塞設計過程中已形成的設計知識建立該活塞的綠色設計知識表達模型。該模型包含了活塞從生產、制造、使用、報廢和回收等整個生命周期過程，是對活塞生命周期設計內容的整理與描述。

對活塞綠色設計知識庫本體化，得到活塞基本部分綠色設計知識，見表1。

表1 活塞基本綠色設計知識

注：“→”表示本體類之間的父子關系

4.2 活塞產品綠色設計規則提取

根據表1，以活塞基本設計信息、活塞綠色設計環境屬性知識、活塞技術原理知識、活塞綠色設計實例知識為條件屬性，以設計目標為決策屬性，構建決策表，將活塞本體綠色設計知識與設計任務的父類進行填充，得到活塞綠色設計知識決策表，見表2。

根據差別矩陣的計算公式，建立活塞綠色設計知識決策表差別矩陣：

(5)

表2 活塞綠色設計知識決策表

矩陣中對角線上的元素為“-”，代表論域中兩對象決策屬性值相同。對于其他元素，以c21為例進行說明：由于第一行決策屬性值為“減小質量”，第二行決策屬性值為“增大活塞強度”，第三列中活塞技術原理知識除了4到6行都為“活塞設計準則”，因此去除x3，由于fD(xi)≠fD(xj)，可得c21包含x1、x2、x4，因此c21={x1,x2,x4}。

觀察上述活塞綠色設計知識決策表的差別矩陣，顯然只有c32={x4}，c54={x1}，c65={x2}為單個屬性元素，可得

CORED(C)={a|(a∈C)∧(?cij,(cij∈Mn×n)∧(cij={a}))}={x1,x2,x4}

由于?B∈REDD(C)?B?CORED(C) (REDD(C)表示D是C的一個約簡)，則只需考慮所有包含相對D核的活塞綠色設計知識條件屬性子集B(B={x1,x2,x3,x4})。由于B相對D不獨立，根據定理2，B不是該活塞綠色設計知識決策表的一個相對約簡。

綜上，由知識約簡可知，活塞綠色設計條件屬性“活塞技術原理知識”對決策屬性“活塞設計目標”影響因子較小，刪除后可得到約簡后的活塞綠色設計知識決策表。

根據約簡后的決策表，在規則獲取開始階段，SelecAttr為空集，考慮條件屬性和決策屬性的分類：

(6)

計算正域得

相對于其他兩個屬性而言，x1的正域不為空，且card(POSIND({xi})(IND({D})))=2,為最大值，因此選擇活塞綠色設計條件屬性x1作為決策的直接依據。由對象{n5,n7}得到如下規則：由定義3可知，基本設計信息x1“結構設計”?活塞設計目標D“增大活塞強度”。刪除對象{n5,n7}，得到基于屬性x1的活塞綠色設計知識決策表，如表3所示。

表3 基于屬性x1的活塞綠色設計知識決策表

此時，SelecAttr={x1}，unSelecAttr={x2,x4}，考察屬性集{x1,x2}、{x1,x4}和決策屬性的分類關系，計算正域得

POSIND({x1,x2})IND(D)={n4,n6}POSIND({x1,x4})IND(D)={n6}

由于card(POSIND({xi})(IND({D})))=2較大，選擇活塞綠色設計條件屬性集{x1,x2}作為決策的直接依據，得到如下規則：基本設計信息x1“結構設計”∧x2“較好的拆卸性能”?活塞設計目標D“增大活塞強度”。重復上述步驟，直到所有的活塞綠色設計條件屬性被全部覆蓋，可以得到所有的活塞綠色設計決策規則，見表4。為避免其他設計屬性的干擾，將支持度低于0.10的規則過濾。

4.3 活塞產品綠色設計知識更新

在某項活塞設計任務中，為了減小活塞往復運動的慣性力(減小活塞質量)，設計人員減小了活塞環軸向高度并選用了鋁合金材料。用本體進行描述，以父類進行填充，得到活塞綠色設計條件屬性值：活塞基本設計信息“外觀設計”，活塞綠色設計環境屬性知識“材料輕量化”。

表4 活塞綠色設計決策規則表

對比活塞綠色設計規則表，由設計任務可將匹配范圍確定在規則結論“減小質量”，通過條件屬性匹配得到匹配規則為“(外觀設計)∧(材料輕量化)∧(實例名稱)”，外觀設計子類為“活塞軸向高度b盡量小”，材料輕量化子類為“鋁合金材料”，實例名稱子類為“活塞有限元分析模型”。匹配后得到的設計知識是企業現有知識庫中已有知識，且支持活塞輕量化設計的目標。圖4所示為此條件屬性的匹配結果，返回唯一的匹配結論。

圖4 單個活塞綠色設計匹配規則Fig.4 Single piston green design matches the rule

然而，在軸向高度很小的情況下，活塞的穩定性差，活塞環與壁缸之間的表面產生應力，且制造工藝相對復雜。有待優化的參數為軸向高度，惡化的參數為活塞環與氣缸之間的接觸面積，通過與矛盾矩陣中39個標準工程特性對比，確定解決該問題的創新原理序號為：NO.15、NO.8、NO.29、NO.34。采用TRIZ創新原理的解決方案為，在高速內燃機上，一般氣環高度取2～3 mm，油環高度取4～6 mm，這樣活塞環慣性力小，還可減輕對環槽側面的沖擊。由此，將企業現有知識庫中的活塞的參數調整為：氣環高度2～3 mm，油環高度4～6 mm。

在活塞輕量化設計任務中，若設計人員采用優化裙部結構(縮短裙部長度)或減小活塞銷質量(更改活塞銷外形，如兩段截錐形孔的活塞銷)的方案，以活塞本體表達模型進行描述，以活塞綠色設計知識父類填充后的條件屬性為“外形設計”或“結構設計”。

在圖5所示的匹配過程中，與活塞綠色設計規則集進行條件屬性匹配后，匹配規則為：①“外觀設計”∧“材料輕量化”∧“實例名稱：有限元分析模型”；②“結構設計”∧“材料強度高”∧“實例類別：SolidWorks三維仿真模型”。通過計算支持度選擇對減小活塞質量效果較好的設計方案，其外形設計和結構設計支持度分別為P1=0.32，P2=0.42。

圖5 多個活塞綠色設計匹配規則Fig.5 Multiple piston green design matches the rule

此外，確定待改善的工程參數為縮短裙部長度，而活塞外形的控制性可能會變壞。與矛盾矩陣中39個標準工程特性對比分析后，確定解決該沖突的創新原理序號為：NO.10、NO.26、NO.34、NO.31。得到解決該沖突的方案為：四沖程發動機活塞裙部長度至少為活塞直徑的50%，二沖程發動機活塞裙部長度至少為活塞直徑的60%，因此，將裙部設計為橢圓形。

對于減小活塞銷質量的方案，由于活塞銷在高溫條件下承受很大的周期性沖擊載荷，要求活塞銷必須有足夠的剛度、強度、耐磨性且質量盡可能小，因此，采用兩段截錐形孔對活塞銷進行設計。

5 結論

(1)基于粗糙集獲取產品綠色設計知識，建立基于本體的產品綠色設計表達模型，通過規則匹配實現產品綠色設計知識的更新，有效地對產品綠色設計歷史知識和新知識進行管理。

(2)對于產品綠色設計知識屬性規則的獲取，一個選定的數據集可能存在多個約簡，約簡對應的規則也可能不同，特別是在數據不完備的情況下更是如此。利用粗糙集理論獲取規則和更新的同時，應充分發揮設計人員的作用，根據實際情況變化做出相應決策。

(3)本文在綠色設計知識更新的過程中，結合TRIZ理論消除不同設計要素之間的沖突，將由TRIZ理論得到的現實解替換企業現有知識庫中已過時的設計知識。與其他設計知識更新方法相比，解決了通過本體語義相似性匹配來完成設計知識更新，在各設計要素之間存在矛盾與冗余的問題。

(4)基于粗糙集的產品綠色設計知識更新方法在對綠色設計規則提取過程中，相較于啟發式算法和屬性消除的歸納算法，復雜度低，計算簡單，采用差別矩陣的屬性約簡泛化能力強，所獲得的規則簡潔，規則集規模小，規則匹配范圍小，方便設計人員管理設計知識庫。