粒子群優化的分塊壓縮感知影像融合

李現虎，呂京國，江珊

(北京建筑大學 測繪與城市空間信息學院，北京 102616)

0 引言

影像融合是都空間信息和光譜信息的優化處理，其可以獲得同時包含有高空間分辨率和高光譜分辨率的影像，為各個領域提供具有更高針對性和準確性信息的研究影像[1]。根據影像融合特點可以將影像融合算法分為3個層次：像素級融合、決策級融合和特征級融合。其中像素級影像融合是目前最常用的影像融合方法，其獲取的影像信息豐富、性能效果最佳、適用影像種類最廣。本文研究也是基于像素級影像融合進行研究[2]。但由于其在影像融合過程中需要對影像的所有像素信息進行操作，所以隨著遙感影像空間分辨率的增加，其數據量也越來越大，融合過程對于計算機性能的要求也在增加，所以影像融合時間和效果問題也越來越突出。

近年來發展起來的壓縮感知(CS)理論提出，其可以在影像采樣的同時對影像進行壓縮，并且不會丟失影像的有用信息，達到完全重構原始影像的目的。Alin Achim[3]、 Atul Diveker[4]等一些學者結合壓縮感知理論能夠對影像壓縮采樣的特點，提出了基于壓縮感知理論的影像融合算法，通過對影像壓縮采樣后的測量值進行融合減少了計算量，提高了影像融合效率[5]，在一定程度上解決了大影像數據融合的問題。但由于影像中不同影像塊具有不同的信息復雜度，如果采用統一的融合系數進行計算，無法在融合過程中對于每一塊影像都達到較為理想的效果。針對該問題，Lu Gan[6]、楊森林[7]等人提出了分塊壓縮感知理論(BCS)，通過分析影像的局部信息特征將影像分為不同的影像塊，對具有不同信息復雜度的影像塊采用不同的權值進行融合，提高了影像整體的融合效果。但該過程中，影像融合系數的選擇不能隨不同的影像自動調整，所以該算法不具有自適應性。

本文以分塊壓縮感知影像融合理論為基礎，利用粒子群優化算法全局尋優的特點，提出基于粒子群優化算法的分塊壓縮感知影像融合算法。首先利用分塊壓縮感知理論對待融合影像進行分塊壓縮采樣；然后通過粒子群優化算法對不同影像塊的壓縮測量值求取最優融合系數，并以該系數為權值進行加權融合，得到融合后的測量值；最后對融合后的測量值進行影像重構，得到融合影像。該算法在一定程度上解決了分塊壓縮感知影像融合過程融合系數不能自適應的問題。

1 相關理論

1.1 傳統壓縮感知理論

壓縮感知理論最早是在2006年由Candes和Donoho提出的[8]。之后在現有的信號調和分析、時頻分析、統計概率理論、矩陣分析、泛函分析、統計概率理論等理論的基礎上得到了迅速發展[9]。壓縮感知是一種新的在采樣的同時實現壓縮目的的理論框架，其壓縮采樣過程如圖1所示。

圖1 壓縮感知理論框架

壓縮感知從全局出發探究信號的本質結構，擺脫了信號頻率等物理量度之間的聯系[10]。只要信號具有某個可壓縮的稀疏域，那么就可以利用與變換矩陣非相干的測量矩陣將變換系數線性投影為低維觀測向量，從而把信號投影到低維空間。投影空間采樣值中包含足夠的信息來重構信號，使用稀疏最優化理論就能夠精確地、高概率地從少量的采樣值中重構原始信號。壓縮感知理論主要包括信號的稀疏表示、測量矩陣的設計與重構算法3個部分，其優點就是針對可稀疏的信號，將傳統的數據釆集與數據壓縮合二為一，在獲取信號同時對數據進行壓縮，且大大降低了傳統信號獲取和處理流程中的潛在消耗。

1.2 分塊壓縮感知理論

然而，在實際影像壓縮處理過程中，圖像中不同位置的信息量即紋理信息往往不同，如果采用統一的采樣率或統一的融合規則，往往達不到最為理想的效果。根據BCS 理論[6]，一幅Ir×Ic大小的如下，劃分為一個個B×B大小的小塊，對其中每一塊采用相同的測量矩陣φB進行CS 測量。

yi=φBxi

(1)

式中：yi為CS 測量值矩陣；xi為第i塊圖像經矢量化后的信號；φB為測量矩陣(φB∈RnB×B2)；nB=Ir×Ic，為總像素數，n為要獲得的壓縮感知測量值的個數。 其是一個局部壓縮采樣，相當于對整幅圖像采用具有如下的分塊對角結構的測量矩陣進行全局壓縮采樣：

由于BCS 中只需要存儲一個nB×B2的測量矩陣，而不是全局測量的n×N測量矩陣，因此，BCS 具有更高的存儲效率。

另外，由于影像在不同分塊中具有不同的信息復雜度特征，在加權影像融合中具有不同的最優融合系數，如果采用同一個融合系數對影像進行加權融合，則不能夠使影像的不同信息復雜度位置得到最優的融合效果。本文采用分塊壓縮感知具有2個方面的優勢：采用局部壓縮采樣的方法提高了存儲效率；針對不同分塊影像在融合中選用不同的最優融合系數，從而使影像不同部位都能得到最優的融合效果。

1.3 粒子群優化算法

粒子群優化算法PSO (particle swarm optimization)是一種進化計算方法(evolutionary computation)。 其基本思想是通過群體中個體之間的協作和信息共享來尋找最優解[11]。 在該算法中，鳥被抽象為沒有體積和質量的點(粒子)，并將其延伸到N維空間，粒子i在N維空間的位置矢量表示為Xi=(x1，x2，L，xN)，飛行速度的矢量表示為Vi=(v1，v2，L，vN)。每個粒子都有一個由目標函數決定的適應值(fitness value)，并知道其到已經發現的最好位置(pbest)和目前所在位置Xi。此過程可以看作粒子自身的飛行經驗。另外，每個粒子還知道整個群體當前所發現的最好位置gbest(gbest是pbest中的最好值)，此過程可以看作群體粒子的飛行經驗。粒子通過自身與群體中同伴的最好的經驗來決定下一步的運動方向與速度。在該過程中，粒子群優化算法(PSO)首先被初始化為一群隨機粒子(隨機解)，然后通過迭代尋找最優解。在每一次的迭代中，粒子通過兩個極值(pbest，gbest)來更新自己的位置與速度。

Vi=Vi+c1×rand()×(pbest-Xi)+
c2×rand()×(gbest-Xi)

(2)

Xi=Xi+Vi

(3)

式中：i=1，2，3L，N；N是此群中粒子的總數；Vi是粒子的速度；rand()是介于(0，1)之間的隨機數；Xi是粒子的當前位置；c1和c2是學習因子，通常取值為c1=c2=2。

PSO 的算法流程如下：

(1)初始化一群粒子(粒子群規模為N)，包括隨機位置和速度；

(2)評價每個粒子的適應值；

(3)將每個粒子的當前適應值與經過的最好位置pbest作比較，如果其當前適應值較好，則將其當前適應值作為最好位置pbest；

(4)將每個粒子的當前適應值與群體粒子經過的最好位置gbest作比較，如果其當前適應值較好，則將其作為當前群體最好值gbest；

(5)根據公式(2)、公式(3) 調整粒子的位置和速度；

(6)判斷是否達到結束條件，若達到則結束，否則轉向步驟(2)。

迭代終止條件根據具體問題進行選擇。一般選為最大迭代次數Gk，或粒子群目前為止尋找到的滿足預定最小適應閾值的最優位置[12]，粒子群優化算法流程如圖2所示。

圖2 粒子群優化算法流程圖

2 基于粒子群優化的分塊壓縮感知影像融合算法

本文綜合利用了分塊壓縮感知融合算法存儲需求小、融合決策過程簡單、有利于大數據量遙感影像融合[9]的優點，同時也應用了粒子群優化算法全局尋優的特點計算分塊壓縮感知融合過程中每塊影像融合時的最優融合系數，提出了基于粒子群優化的分塊壓縮感知影像融合算法。此算法利用粒子群優化算法確定不同分塊影像融合權重系數ω(其中ω為m×n矩陣，待融合影像分塊維度為m×n)，避免了傳統經驗值不能隨不同影像的不同特點自適應調整的問題。該算法中采用粒子群優化算法選取融合參數ω(ω1，ω2，Lωm×n)，在粒子群優化算法迭代過程中，將影像融合系數ωi(i=1，2，3，L，m×n)作為粒子，將信息熵和平均梯度函數作為優化目標函數，目標是使融合的測量值能夠使信息熵和平均梯度值最大，從而得到限定優化目標函數之下的最優值。將該最優值作為目標融合權重系數，然后在分塊壓縮感知影像融合算法中采用加權融合規則進行影像融合。該算法具備一定的自適應性，從而保證了融合效果的最優化選擇。基于粒子群優化的分塊壓縮感知影像融合算法流程如圖3所示。

圖3 基于粒子群優化的分塊壓縮感知影像融合算法流程圖

具體影像融合步驟描述如下：

(1)原始影像預處理。將全色波段影像與多光譜影像進行空間配準，得到空間信息高度匹配的兩幅影像，并根據具體研究區域進行拼接、裁剪等工作；

(2)分別對全色波段影像與多光譜影像進行分塊；

(4)將圖像測量值進行融合：y′=ωy1+(1-ω)y，ω∈(0，1)；

(5)采用粒子群優化算法選取融合參數ω(ω1，ω2，Lωm×n)。在粒子群優化算法迭代過程中，將影像融合系數ωi(i=1，2，3，L，m×n)作為粒子，將信息熵和平均梯度函數作為優化目標函數，目標是使融合的測量值的信息熵和平均梯度值最大；

(6)將上述得到的新的壓縮信息y′通過OMP(正交匹配追蹤)算法進行壓縮感知的影像重構，得到影像分別與對應的每塊多光譜影像進行直方圖匹配，得到最終的融合影像。

本文在影像分塊的過程中采取了均勻分塊的方法，但由于不同分塊數對影像融合結果也會產生影響。所以實驗先對分塊壓縮感知影像融合在不同分塊數時進行了融合結果分析(圖4)，可以發現融合結果隨分塊數的增加，影像融合評價指標中AG、EN、PSNR、STD 都在增加，指標DD 在減小，表示融合效果越來越好。但隨著分塊數的增加，其指標變化越來越慢，當分塊數為6×6時，AG、EN、PSNR 和STD 均達到最大值，且當分塊數大于6×6時，上述各指標數開始有變小的趨勢，DD 減小的幅度越來越小，并且影像融合時間急速增加。綜合各種指標分析，可以發現在該實驗中，當分塊數為6×6時，影像融合效果最好。

注：各指標數值為多組實驗結果的平均值，并且各組實驗結果單獨分析，與上述結果也較為相似。圖4 BCS影像融合算法在不同分塊時的融合結果評價分析

3 影像融合實驗結果評價與分析

本文所用數據為512像素×512像素的WorldView影像(全色波段分辨率為0.5 m，多光譜波段分辨率為1.8 m)、512像素×512像素的高分2號影像(全色波段分辨率為0.81 m，多光譜波段分辨率為3.24 m)、512×512像素的Landsat-8影像(全色波段分辨率為15 m，多光譜波段分辨率為30 m)，其中多光譜波段采用標準假彩色組合對上述算法進行試驗驗證，并與傳統的IHS、PCA、CS、IHS-CS影像融合算法結果進行比較。不同算法融合結果如圖5所示。

通過對圖5實驗數據中不同算法結果影像分析，可以發現各算法融合影像的空間分辨率均得到了明顯改善，但不同算法的融合效果之間又有差異；另外，不同算法融合的影像在光譜保持方面也具有不同的效果。其中，CS 融合算法與本文影像融合算法在光譜保持方面效果較好，但在空間分辨率提升方面，CS 融合結果較本文算法融合結果較差，如圖6(a4)、圖6(b4) 黃色框圖標出的部分，其紋理顯示方面較圖6(a3)、圖6(b3) 明顯更為清晰。另外，IHS變換在影像空間分辨率的提高方面也具有較好的優勢，但其采用了替換融合的思想，所以導致其融合結果的光譜保持方面的效果較差，如圖6(a2)、圖6(b2) 與原始影像圖6(a1)、圖6(b1) 光譜的對比發現，IHS變換融合影像光譜較暗，而CS影像融合圖6(a3)、圖6(b3) 與本文影像融合算法的結果圖6(a4)、圖6(b4)與原始多光譜影像對比，其光譜效果視覺效果上變化不大。綜合光譜特征的保持及空間分辨率的提升效果發現，本文算法具有較其他方法具有更大的優勢，其融合效果改善較為明顯。

圖5 不同融合方法的結果圖像注：第1、2組為WorldView影像；第3組為高分2號影像；第4組為Landsat-8影像。

圖6 不同融合方法的結果圖像細節效果圖注：(a1)、(b1) 原始多光譜影像；(a2)、(b2) IHS融合影像；(a3)、(b3) CS融合影像；(a4)、(b4) 本文方法融合影像。

算法AGENDDPSNRSTDTime/sPCA6.801 811.130 155.976 821.546 350.500 03.083 046IHS8.862 313.148 853.358 421.931 657.065 90.088 041CS6.239 612.580 233.601 020.751 957.410 80.006 999IHS-CS8.826 910.589 053.210 320.795 056.728 60.011 347本文算法9.371 113.827 744.344 325.035 057.770 40.009 711

表1給出了兩組數據各種算法影像融合結果的平均梯度(average gradient，AG)、圖像信息熵(entropy，EN)、光譜扭曲度(degree of distortion，DD)、峰值信噪比(peak signal to noise ratio，PSNR)、標準差(standard deviation，STD)的平均值。從表1實驗數據中可以看出，本文算法的結果影像AG、EN、PSNR、STD值均為各算法結果影像的最大值，其指標參數為最優；DD值較CS算法結果較大，光譜扭曲度比CS算法稍差，但較其他幾種算法結果值較小，其光譜扭曲度也比其他幾種算法小，融合效果較好。而在計算的數據量方面，對比不同算法在影像融合算法運行時間發現，本文算法通過對采樣后的少數測量值進行融合減少了影像融合過程的計算量，所以其運行所需時間比傳統影像融合算法明顯減少，但由于融合過程需要粒子群優化獲取最優融合系數，所以其需要時間較CS影像融合算法稍微較多，但其影像融合結果比CS 算法要好。

4 結論

本文用粒子群優化算法對分塊壓縮感知影像融合算法進行改進。結果發現通過對采樣后的少數測量值進行融合減少了影像融合過程的計算量，在基于粒子群優化算法的遙感影像融合中，通過將融合過程中的一系列融合權重系數ωi(i=1，2，3，…，m×n)作為粒子群，并在其中尋找最優值來確定分塊壓縮感知影像融合中最優的融合權重系數ωi(ω1，ω2，ω3…，ωm×n)，彌補了傳統經驗值非自適應的缺點。另外也可以通過控制步長，使計算結果達到最優，從而在一定程度上平衡了融合影像空間分辨率的提高與光譜特征的保持能力，改善了影像融合效果。

5 結束語

本文基于分塊粒子群優化的壓縮感知影像融合算法在主觀評價和客觀指標上都表現出了較大優勢，但在光譜扭曲度方面較CS影像融合效果略差。另外由于目前沒有確定比較好的影像分塊數方法，本文通過一系列實驗分別分析了原始影像在分為不同行列數的實驗結果，發現在分塊數為6行6列時效果較好，而對于怎么更好地確定影像分塊數將是下一步研究的地方。